自适应信号处理最速下降法实验

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自适应滤波第1章绪论 (1)1.1自适应滤波理论发展过程 (1)1. 2自适应滤波发展前景 (2)1. 2. 1小波变换与自适应滤波 (2)1. 2. 2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2. 1最小均方自适应滤波器 (4)2. 1. 1最速下降算法 (4)2.1.2最小均方算法 (6)2. 2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别: 第二小组组员: 黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。

相应的装置称为滤波器。

实际上, 一个滤波器可以看成是一个系统, 这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号, 即期望信号。

滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。

当滤波器的输出为输入的线性函数时, 该滤波器称为线性滤波器, 当滤波器的输出为输入的非线性函数时, 该滤波器就称为非线性滤波器。

自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时, 或是输入过程的统计特性发生变化时, 能够自动调整自己的参数, 以满足某种最佳准则要求的滤波器。

1. 1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。

自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。

1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。

并利用Wiener. Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。

基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。

20世纪60年代初, 卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论, 在时间域上提出了状态空间方法, 提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法, 并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波, 克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性, 并获得了广泛的应用。

第3章 自适应波束形成及算法（3.2 自适应波束形成的几种典型算法）3.2 自适应波束形成的几种典型算法自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。

目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于DOA 的算法。

常见的基于期望信号的算法有最小均方误差（MMSE ）算法、小均方（LMS ）算法、递归最小二乘（RLS ）算法，基于DOA 算法中的最小方差无畸变响应（MVDR ）算法、特征子空间（ESB ）算法等[9]。

3.2.1 基于期望信号的波束形成算法自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。

根据获得的期望信号的信息，再利用MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。

1．最小均方误差算法（MMSE ） 最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。

阵输入矢量为： 1()[(),,()]TMx n x n x n =（3-24）对需要信号()d n 进行估计，并取线性组合器的输出信号()y n 为需要信号()d n 的估计值ˆ()dn ，即 *ˆ()()()()H T d n y n w x n x n w === （3-25） 估计误差为：ˆ()()()()()H e n d nd n d n w x n =-=-（3-26）最小均方误差准则的性能函数为：2{|()|}E e t ξ= （3-27）式中{}E 表示取统计平均值。

最佳处理器问题归结为，使阵列输出()()Ty n w X n =与参考信号()d t 的均方误差最小，即：2{|()|}M i n E e t式（3-28）也就是求最佳权的最小均方准则。

由式（3-26）～（3-28）得：2*{|()|}{()()}E e t E e n e n ξ==2{|()|}2R e []T Hxdxx E d nw r w R w =-+ （3-29）其中，Re 表示取实部，并且：[()()]H xx R E x n x n = （3-30）为输入矢量()x n 的自相关矩阵。

步长自适应的测量矩阵迭代优化方法沈子钰;汪立新【摘要】在压缩感知中,降低传感矩阵的列相干性可以提高重构精度.因为稀疏字典一般是固定的,所以目前主要通过优化测量矩阵来间接降低传感矩阵列相干性.提出一种改进的测量矩阵优化算法,使用梯度下降法更新测量矩阵并结合Barzilai-Borwen方法以及Armijo准则,使步长能够在迭代中自适应调整并保证算法收敛性.仿真实验表明,所提出的方法具有更快的收敛速度并且能够得到更优的测量矩阵.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2019(055)001【总页数】5页(P266-270)【关键词】压缩感知;测量矩阵优化;梯度下降;自适应步长【作者】沈子钰;汪立新【作者单位】杭州电子科技大学通信工程学院,杭州 310018;杭州电子科技大学通信工程学院,杭州 310018【正文语种】中文【中图分类】TN9111 引言压缩感知（Compressive Sensing，CS）[1]是一种新的稀疏信号采样和重建理论。

该理论中信号采样和压缩同时完成，这使得系统能够低于奈奎斯特采样频率采样，降低了系统的数据采样和储存成本。

传感矩阵是测量矩阵与稀疏字典的乘积，文献[2]分析了传感矩阵列相干性与信号精确重构所需稀疏度之间的关系。

列相干性越高说明传感矩阵越逼近正交，从而越有利于信号重构。

由于稀疏字典一般是固定的，所以目前研究主要集中在测量矩阵的优化上。

文献[2]和文献[3]分别引出了相关系数和平均相关系数的概念，相关系数反映的是传感矩阵列向量之间的最大相干性，而平均相关系数反映传感矩阵列向量之间的平均相干性。

相比约束等距性质（Restricted Isometry Property，RIP）[4]、Spark判别理论[5]等评价方法，相关系数以及平均相关系数计算简单，具有可行性，所以目前测量矩阵的优化研究主要集中在如何降低传感矩阵列向量的相关系数以及平均相关系数上。

Elad[3]是研究测量矩阵优化算法最早的学者之一。