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实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理综合实验一、实验目的本实验旨在通过数字信号处理技术的综合应用，加深对数字信号处理原理和方法的理解，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
二、实验原理数字信号处理是利用数字计算机对摹拟信号进行采样、量化和编码，然后进行数字运算和处理的技术。
本实验主要涉及以下几个方面的内容：1. 信号采集与预处理：通过摹拟信号采集电路将摹拟信号转换为数字信号，然后进行预处理，如滤波、降噪等。
2. 数字滤波器设计：设计和实现数字滤波器，包括FIR滤波器和IIR滤波器，可以对信号进行滤波处理，提取感兴趣的频率成份。
3. 时域和频域分析：对采集到的信号进行时域和频域分析，如时域波形显示、功率谱密度估计等，可以了解信号的时域和频域特性。
4. 信号重构与恢复：通过信号重构算法对采集到的信号进行恢复，如插值、外推等，可以还原信号的原始特征。
三、实验内容根据实验原理，本实验的具体内容包括以下几个部份：1. 信号采集与预处理a. 使用摹拟信号采集电路将摹拟信号转换为数字信号，并通过示波器显示采集到的信号波形。
b. 对采集到的信号进行预处理，如去除噪声、滤波等，确保信号质量。
2. 数字滤波器设计a. 设计并实现FIR滤波器，选择合适的滤波器类型和参数，对采集到的信号进行滤波处理。
b. 设计并实现IIR滤波器，选择合适的滤波器类型和参数，对采集到的信号进行滤波处理。
3. 时域和频域分析a. 对采集到的信号进行时域分析，绘制信号的时域波形图，并计算信号的均值、方差等统计指标。
b. 对采集到的信号进行频域分析，绘制信号的功率谱密度图，并计算信号的频域特性。
4. 信号重构与恢复a. 使用插值算法对采集到的信号进行重构，恢复信号的原始特征。
b. 使用外推算法对采集到的信号进行恢复，还原信号的原始特征。
四、实验步骤1. 搭建信号采集电路，将摹拟信号转换为数字信号，并通过示波器显示采集到的信号波形。
2. 对采集到的信号进行预处理，如去除噪声、滤波等，确保信号质量。
实验任务:1、给出音频信号的时域和频谱特性；2、设计一个IIR数字滤波器，给出滤波器的时域和频谱特性，并利用滤波器对音频信号进行滤波，给出滤波结果（滤波后的时域和频谱特性）；3、设计一个FIR数字滤波器，给出滤波器的时域和频谱特性，并利用滤波器对音频信号进行滤波，给出滤波结果（滤波后的时域和频谱特性）。
实验原理:采样频率、位数及采样定理采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。
采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。
通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。
采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位时间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。
采样位数可以理解为声卡处理声音的解析度。
这个数值越大，解析度就越高，录制和回放的声音就越真实。
我们首先要知道：电脑中的声音文件是用数字0和1来表示的。
所以在电脑上录音的本质就是把模拟声音信号转换成数字信号。
反之，在播放时则是把数字信号还原成模拟声音信号输出。
采样定理又称奈奎斯特定理，在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs不小于信号中最高频率fm的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。
IIR数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR滤波器（巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数H(z)。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率Wp和Ws的转换，对ap和as 指标不作变化。
边界频率的转换关系为∩=2/T tan(w/2)。
接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N 和3dB截止频率∩c ；根据阶数N查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数Ha(p)；最后，将p=s/ ∩c 代入Ha(p)去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数Ha(s)。
数字信号处理实验课内容一、实验要求1、每个实验完成一份实验报告；2、实验报告内容包括：实验目的、实验原理、实验过程、实验结果及分析、实验体会；3、报告中要求：格式统一、图表清晰，如果有公式一定要用公式编辑器编写；4、实验报告不能雷同附：封面格式数字信号处理实验报告实验一：频谱分析与采样定理班级：姓名：学号：二、实验内容实验一频谱分析与采样定理一、实验目的1．观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。
2．验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象3．加深对DFT算法原理和基本性质的理解4．熟悉FFT算法原理和FFT的应用二、实验原理根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱三、实验内容和步骤实验内容在给定信号为：1．x(t)=cos(100*π*at)2．x(t)=exp(-at)3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at)其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。
实验步骤1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2．复习FFT算法原理和基本思想。
3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序四、实验设备计算机、Matlab软件五、实验报告要求1.整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。
2.对比不同采样频率下的频谱，作出分析报告。
实验二卷积定理一、实验目的通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。
二、实验原理时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足121L N N≥+-时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT 计算线性卷积。
三、实验内容和步骤1．给定离散信号()h n，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；x n和()2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。
最新数字信号处理实验报告一、实验目的本次实验旨在加深对数字信号处理（DSP）理论的理解，并通过实践操作掌握数字信号处理的基本方法和技术。
通过实验，学习如何使用相关软件工具进行信号的采集、分析、处理和重构，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 信号采集与分析- 使用数字示波器采集模拟信号，并将其转换为数字信号。
- 利用傅里叶变换（FFT）分析信号的频谱特性。
- 观察并记录信号的时域和频域特性。
2. 滤波器设计与实现- 设计低通、高通、带通和带阻滤波器。
- 通过编程实现上述滤波器，并测试其性能。
- 分析滤波器对信号的影响，并调整参数以优化性能。
3. 信号重构实验- 应用所学滤波器对采集的信号进行去噪处理。
- 使用逆傅里叶变换（IFFT）重构经过滤波处理的信号。
- 比较重构信号与原始信号的差异，评估处理效果。
三、实验设备与材料- 计算机及DSP相关软件（如MATLAB、LabVIEW等）- 数字示波器- 模拟信号发生器- 数据采集卡四、实验步骤1. 信号采集- 连接并设置好数字示波器和模拟信号发生器。
- 生成一系列不同频率和幅度的模拟信号。
- 通过数据采集卡将模拟信号转换为数字信号。
2. 滤波器设计- 在DSP软件中设计所需的滤波器，并编写相应的程序代码。
- 调整滤波器参数，如截止频率、增益等，以达到预期的滤波效果。
3. 信号处理与重构- 应用设计的滤波器对采集的数字信号进行处理。
- 利用IFFT对处理后的信号进行重构。
- 通过对比原始信号和重构信号，评估滤波器的性能。
五、实验结果与分析- 展示信号在时域和频域的分析结果。
- 描述滤波器设计参数及其对信号处理的影响。
- 分析重构信号的质量，包括信噪比、失真度等指标。
六、实验结论- 总结实验中所学习到的数字信号处理的基本概念和方法。
- 讨论实验中遇到的问题及其解决方案。
- 提出对实验方法和过程的改进建议。
七、参考文献- 列出实验过程中参考的书籍、文章和其他资源。
数字信号处理实验报告实验一：信号、系统及系统响应一、实验目的：(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理与方法：(1) 时域采样。
(2) LTI系统的输入输出关系。
三、实验内容、步骤(1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
(2) 编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t)A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c. 矩形序列：xc(n)=RN(n), N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a. ha(n)=R10(n);b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。
调用格式如下：y=conv (x, h)四、实验内容调通并运行实验程序，完成下述实验内容：①分析采样序列的特性。
a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。
b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(ejω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。
②时域离散信号、系统和系统响应分析。
a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
一、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握离散时间信号的基本运算和变换方法。
3. 熟悉数字滤波器的设计和实现。
4. 培养实验操作能力和数据分析能力。
二、实验原理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是利用计算机对信号进行采样、量化、处理和分析的一种技术。
本实验主要涉及以下内容：1. 离散时间信号：离散时间信号是指时间上离散的信号，通常用序列表示。
2. 离散时间系统的时域分析：分析离散时间系统的时域特性，如稳定性、因果性、线性等。
3. 离散时间信号的变换：包括离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）等。
4. 数字滤波器：设计、实现和分析数字滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器等。
三、实验内容1. 离散时间信号的时域运算（1）实验目的：掌握离散时间信号的时域运算方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成两个离散时间信号；b. 进行时域运算，如加、减、乘、除等；c. 绘制运算结果的时域波形图。
2. 离散时间信号的变换（1）实验目的：掌握离散时间信号的变换方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成一个离散时间信号；b. 进行DTFT、DFT和FFT变换；c. 绘制变换结果的频域波形图。
3. 数字滤波器的设计和实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计和实现方法。
（2）实验步骤：a. 设计一个低通滤波器，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等；b. 使用MATLAB实现滤波器；c. 使用MATLAB对滤波器进行时域和频域分析。
4. 数字滤波器的应用（1）实验目的：掌握数字滤波器的应用。
（2）实验步骤：a. 采集一段语音信号；b. 使用数字滤波器对语音信号进行降噪处理；c. 比较降噪前后的语音信号，分析滤波器的效果。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的时域运算实验结果显示，通过MATLAB可以方便地进行离散时间信号的时域运算，并绘制出运算结果的时域波形图。
数字信号处理实验报告实验报告
实验题目：数字信号处理实验
实验日期：XXXX年XX月XX日
实验目的：
1. 了解数字信号处理的基本概念和原理；
2. 掌握数字信号的采样、量化和编码方法；
3. 学习数字信号处理的基本算法和应用。
实验内容：
1. 采样与重建
1.1 采样定理的验证
1.2 重建信号的实现
2. 量化与编码
2.1 量化方法的比较
2.2 编码方法的选择与实现
3. 数字滤波器设计与实现
3.1 FIR滤波器设计方法
3.2 IIR滤波器设计方法
实验步骤：
1. 使用示波器对输入的模拟信号进行采样，记录采样频率和采样点数。
2. 使用恢复信号方法，将采样得到的数字信号重建为模拟信号，并进行对比分析。
3. 对重建的信号进行量化处理，比较不同量化方法的效果，选择合适的方法进行编码。
4. 设计并实现数字滤波器，比较FIR和IIR滤波器的性能和实
现复杂度。
实验结果与分析：
1. 采样与重建实验结果表明，在满足采样定理的条件下，采样频率越高，重建信号的质量越高。
2. 量化与编码实验结果表明，在相同位数下，线性量化方法优于非线性量化方法，而编码方法可以根据信号特性选择，例如
差分编码适用于连续变化的信号。
3. 数字滤波器实验结果表明，FIR滤波器相对于IIR滤波器在时域和频域上更易于设计和理解，但实现复杂度较高。
实验结论：
数字信号处理是对模拟信号进行采样、量化和编码等处理，具有较高的灵活性和可靠性。
在实际应用中，应根据需要选择合适的采样频率、量化位数和编码方式，并根据信号特性选择合适的滤波器设计方法。
数字信号处理实验报告一、实验目的本次数字信号处理实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解数字信号处理的基本概念和方法，掌握数字信号的采集、处理和分析技术，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、实验设备与环境1、计算机一台，安装有 MATLAB 软件。
2、数据采集卡。
三、实验原理1、数字信号的表示与采样数字信号是在时间和幅度上都离散的信号，可以用数字序列来表示。
在采样过程中，根据奈奎斯特采样定理，为了能够准确地恢复原始信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是将时域离散信号变换到频域的一种方法。
通过 DFT，可以得到信号的频谱特性，从而分析信号的频率成分。
3、数字滤波器数字滤波器是对数字信号进行滤波处理的系统，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，而 IIR 滤波器则在性能和实现复杂度上有一定的优势。
四、实验内容与步骤1、信号的采集与生成使用数据采集卡采集一段音频信号，或者在 MATLAB 中生成一个模拟信号，如正弦波、方波等。
2、信号的采样与重构对采集或生成的信号进行采样，然后通过插值算法重构原始信号，观察采样频率对重构信号质量的影响。
3、离散傅里叶变换对采样后的信号进行DFT 变换，得到其频谱，并分析频谱的特点。
4、数字滤波器的设计与实现（1）设计一个低通 FIR 滤波器，截止频率为给定值，观察滤波前后信号的频谱变化。
（2）设计一个高通 IIR 滤波器，截止频率为给定值，比较滤波前后信号的时域和频域特性。
五、实验结果与分析1、信号的采集与生成成功采集到一段音频信号，并在MATLAB 中生成了各种模拟信号，如正弦波、方波等。
通过观察这些信号的时域波形，对不同类型信号的特点有了直观的认识。
2、信号的采样与重构当采样频率足够高时，重构的信号能够较好地恢复原始信号的形状；当采样频率低于奈奎斯特频率时，重构信号出现了失真和混叠现象。
数字信号处理实验报告完整版[5篇模版]第一篇：数字信号处理实验报告完整版实验 1利用 T DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对 DFT 原理的理解。
2.应用 DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境计算机、MATLAB 软件环境三、实验基础理论T 1.DFT 与与 T DTFT 的关系有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N 个等间隔分布的点上的 N 个取样值可以由下式表示：212 /0()|()()0 1Nj knjNk NkX e x n e X k k Nπωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列的 N 点 DFT ,实际上就是序列的 DTFT 在 N 个等间隔频率点上样本。
2.利用 T DFT 求求 DTFT方法 1 1：由恢复出的方法如下：由图 2.1 所示流程可知：101()()()Nj j n kn j nNn n kX e x n e X k W eNωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑由上式可以得到：IDFT DTFT第二篇：数字信号处理实验报告JIANGSUUNIVERSITY OF TECHNOLOGY数字信号处理实验报告学院名称：电气信息工程学院专业：班级：姓名：学号：指导老师：张维玺（教授）2013年12月20日实验一离散时间信号的产生一、实验目的数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的，所以对离散时间信号的研究是数字信号的基本所在。
而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。
使用MATLAB软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大绘图功能，便于用户直观地处理输出结果。
通过本实验，学生将学习如何用MATLAB产生一些常见的离散时间信号，实现信号的卷积运算，并通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号和信号卷积和运算的理解。
Laboratory Exercise 7DIGITAL FILTER DESIGN7.1 DESIGN OF IIR FILTERSProject 7.1 Estimation of IIR Filter OrderAnswers:Q7.1The normalized passband edge angular frequency Wp is -0.2The normalized stopband edge angular frequency Ws is -0.4The desired passband ripple Rp is -0.5dBThe desired stopband ripple Rs is -40dB(1) Using these values and buttord we get the lowest order for a Butterworth lowpass filterto be - 8The corresponding normalized passband edge frequency Wn is - 0.2469 or 0.2469pi(2) Using these values and cheb1ord we get the lowest order for a Type 1 Chebyshevlowpass filter to be -5The corresponding normalized passband edge frequency Wn is - 0.2000(3) Using these values and cheb2ord we get the lowest order for a Type 2 Chebyshevlowpass filter to be -5[N, Wn] = cheb2ord(0.2,0.4,0.5,40).The corresponding normalized passband edge frequency Wn is - 0.4000(4) Using these values and ellipord we get the lowest order for an elliptic lowpass filter tobe – 4[N, Wn] = ellipord(0.2,0.4,0.5,40).From the above results we observe that the Elliptic filter has the lowest order meeting thespecifications.Q7.2The normalized passband edge angular frequency Wp is - 0.6000The normalized stopband edge angular frequency Ws is - 0.3429The desired passband ripple Rp is -1dBThe desired stopband ripple Rs is -50dB(1) Using these values and buttord we get the lowest order for a Butterworth highpass filterto be -8[N, Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs).The corresponding normalized passband edge frequency Wn is - 0.5647(2) Using these values and cheb1ord we get the lowest order for a Type 1 Chebyshevhighpass filter to be – 5[N,Wn] = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs).The corresponding normalized passband edge frequency Wn is - 0.6000(3) Using these values and cheb2ord we get the lowest order for a Type 2 Chebyshevhighpass filter to be -5[N,Wn] = cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs).The corresponding normalized passband edge frequency Wn is – 0.3429(4) Using these values and ellipord we get the lowest order for an elliptic highpass filter tobe -4[N,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs).The corresponding normalized passband edge frequency Wn is –Wn = 0.6000,From the above results we observe that the Elliptic filter has the lowest order meeting thespecifications.Project 7.2 IIR Filter DesignA copy of Program P7_1 is given below:%程序p7.1%巴特沃斯带阻滤波器的设计ws=[0.4 0.6];wp=[0.3 0.7];rp=0.4;rs=50;%估计滤波器的阶数[N1,wn1]=buttord(wp,ws,rp,rs);%设计滤波器[num,den]=butter(N1,wn1,'stop');%显示传输函数disp('分子系数是');disp(num);disp('分母系数是');disp(den);%计算增益响应[g,w]=gain(num,den);%绘制增益响应plot(w/pi,g);gridaxis([0 1 -60 5]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('增益，dB');title('巴特沃斯带阻滤波器的设计');Answers:Q7.5The coefficients of the Butterworth bandstop transfer function generated by running Program P7_1 are as follows:分子系数是Columns 1 through 60.0330 0.0000 0.2972 0.0000 1.1889 0.0000Columns 7 through 122.7741 0.0000 4.1611 0.0001 4.1611 0.0000Columns 13 through 182.7741 0.0000 1.1889 0.0000 0.2972 0.0000Column 190.0330分母系数是Columns 1 through 61.0000 0.00002.6621 0.0000 4.1451 0.0001 Columns 7 through 124.1273 0.0001 2.8977 0.0000 1.4381 0.0000 Columns 13 through 180.5027 0.0000 0.1178 0.0000 0.0167 0.0000 Column 190.0011The exact expression for the transfer function is–The gain response of the filter as designed is given below:ω/π增益，d B巴特沃斯带阻滤波器的设计From the plot we conclude that the design 符合the specifications.The plot of the unwrapped phase response and the group delay response of this filter is given below :Here is the program to find and plot the unwrapped phase response and group delay: % 程序 Q7_5B% 巴特沃斯帯阻滤波器的设计% Plot the unwrapped phase and the group delay. Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50; % 估计滤波器节数[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 设计滤波器[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop'); %显示传输函数，绘制不卷绕相位 wp = 0:pi/1023:pi;wg = 0:pi/511:pi; Hz = freqz(num,den,wp); Phase = unwrap(angle(Hz)); figure(1); plot(wp/pi,Phase); grid;% axis([0 1 a b]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Unwrapped Phase (rad)');title('Unwrapped Phase Response of a Butterworth Bandstop Filter'); % 全延时GR = grpdelay(num,den,wg); figure(2); plot(wg/pi,GR); grid;%axis([0 1 a b]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Group Delay (sec)'); title('Group Delay of a Butterworth Bandstop Filter');ω /πG r o u p D e l a y (s e c )Group Delay of a Butterworth Bandstop Filterω /πG r o u p D e l a y (s e c )Group Delay of a Butterworth Bandstop FilterProject 7.4 Estimation of FIR Filter OrderAnswers: Q7.13The estimated order of a linear-phase lowpass FIR filter with the following specifications: ωp = 2 kHz, ωs = 2.5 kHz, δp = 0.005, δs = 0.005, and F T = 10 kHz obtained using kaiord is -The purpose of the command ceil is - To round the estimated order up to thenext largest integer; the order has to be integer, so if the formula returns a fraction it needs to be rounded up to the next whole number.The purpose of the command nargin is -To detect if kaiord has been called withfourarguments or with five. If five, it’s assumed that all the frequ encies are analogand thatthe last argument is the sampling frequency. If four, then the sampling frequency defaults to 2, implying that the other frequency arguments are in units of cycles per sample.Project 7.5 FIR Filter DesignAnswers:Q7.20The MATLAB program to design and plot the gain and phase responses of a linear-phase FIR filter using fir1 is shown below. The filter order is estimated using kaiserord. Theoutput data are the filter coefficients.% 程序Q7_20% 线性相位FIR低通滤波器的设计% 满足Q7.13的参数% 写出分子系数% 传输函数% - 增益响应% - 相位响应% - 绘制未卷绕相位响应%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;Fp = 2*10^3;Fs = 2.5*10^3;FT = 10*10^3;Rp = 0.005;Rs = 0.005;%估计阶数N = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)Wp = 2*Fp/FT; % 规划角频率Ws = 2*Fs/FT;Wn = Wp + (Ws - Wp)/2;h = fir1(N,Wn);disp('Numerator Coefficients are ');disp(h);[g, w] = gain(h,[1]);figure(1);plot(w/pi,g);grid;%axis([0 1 -60 5]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');% 频率响应w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,[1],w2);MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2));T2 = 0.995*ones(1,length(w2));T3 = 0.005*ones(1,length(w2));figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% 相位figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase (rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Unwrapped Phase (rad)');title('Unwrapped Phase Response');The coefficients of the lowpass filter corresponding to the specifications given in Question 7.20 are as shown below–0.0010 -0.0004 -0.0015 0.0000 0.0024 0.0010 -0.0038 -0.0032 0.00490.0071 -0.0050 -0.0128 0.0026 0.0202 0.0038 -0.0284 -0.0166 0.0366 0.0404 -0.0436 -0.0909 0.0483 0.3129 0.4498 0.3129 0.0483 -0.0909 -0.0436 0.0404 0.0366 -0.0166 -0.0284 0.0038 0.0202 0.0026 -0.0128 -0.0050 0.0071 0.0049 -0.0032 -0.0038 0.0010 0.0024 0.0000 -0.0015 -0.0004 0.0010The generated gain and phase responses are given below:From the gain plot we observe that the filter as designed ___DOES NOT__ meet thespecifications.AS SHOWN in the two detail plots above, with N=46, neither the passbandspec at wp= 0.4 (normalized frequency) nor the stopband spec at ws = 0.5(normalized frequency) are met. So this design DOES NOT meet the spec.The filter order that meets the specifications is – N=66Q7.23The MATLAB program to design and plot the gain and phase responses of a linear-phase FIR filter using fir1 and kaiser is shown below. The filter order N is estimated using Eq.(7.37) and the parameter is computed using Eq. (7.36). The output data are the filtercoefficients.% 程序 Q7_23% 使用凯泽共识设计FIR低通滤波器% - 增益响应%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;% 参数满足Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;Wn = Wp + (Ws-Wp)/2;As = 50;Ds = 10^(-As/20);Dp = Ds;if As > 21N = ceil((As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-Ws)))+1)elseN = ceil(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1)end% (7.36) 计算Bif As > 50BTA = 0.1102*(As-8.7);elseif As >= 21BTA = 0.5842*(As-21)^0.4+0.07886*(As-21); elseBTA = 0;endWin = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Win);% 分子系数disp('Numerator Coefficients are ');disp(h); %增益响应[g, w] = gain(h,[1]);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis([0 1 -80 5]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');%频率响应w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,[1],w2);figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase (rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Unwrapped Phase (rad)');title('Unwrapped Phase Response');The coefficients of the lowpass filter corresponding to the specifications given in Question 7.23 are as shown below–0.0003 0.0008 0.0003 -0.0011 -0.0017 0.0000 0.0026 0.0027 -0.0010 -0.0049-0.0035 0.0033 0.0080 0.0034 -0.0074 -0.0119 -0.0018 0.0140 0.0161 -0.0027-0.0241 -0.0201 0.0127 0.0406 0.0236 -0.0354 -0.0754 -0.0258 0.1214 0.28710.3597 0.2871 0.1214 -0.0258 -0.0754 -0.0354 0.0236 0.0406 0.0127 -0.0201-0.0241 -0.0027 0.0161 0.0140 -0.0018 -0.0119 -0.0074 0.0034 0.0080 0.0033-0.0035 -0.0049 -0.0010 0.0027 0.0026 0.0000 -0.0017 -0.0011 0.0003 0.00080.0003From the gain plot we observe that the filter as designed ___DOES__ meet the specifications.The filter order that meets the specifications is - N=60.The generated gain and phase responses are given below:。
