数字信号处理实验 第7章

第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。

(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。

(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。

(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。

(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。

(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。

(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。

(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。

实验要求1.每个实验进行之前须充分预习准备，实验完成后一周内提交实验报告；2.填写实验报告时，分为实验题目、实验目的、实验内容、实验结果、实验小结五项；3.实验报告要求：实验题目、实验目的、实验内容、实验结果四项都可打印；但每次实验的实验内容中的重要代码（或关键函数）后面要用手工解释其作用。

实验小结必须手写！（针对以前同学书写实验报告时候抄写代码太费时间的现象，本期实验报告进行以上改革）。

实验一信号、系统及系统响应实验目的：1. 掌握使用MATLAB进行函数、子程序、文件编辑等基本操作；2. 编写一些数字信号处理中常用序列的3. 掌握函数调用的方法。

实验内容：1.在数字信号处理的基本理论和MATLAB信号处理工具箱函数的基础上，可以自己编写一些子程序以便调用。

（1）单位抽样序列δ(n-n0)的生成函数impseq.m（2）单位阶跃序列u(n-n0)的生成函数stepseq.m（3）两个信号相加的生成函数sigadd.m（4）两个信号相乘的生成函数sigmult.m（5）序列移位y(n)=x(n-n0)的生成函数sigshift.m（6）序列翻褶y(n)=x(-n)生成函数sigfold.m（7）奇偶综合函数evenodd.m（8）求卷积和2.产生系列序列，并绘出离散图。

（1） x1(n)=3δ(n-2)-δ(n+4) -5≤n≤5（2） x3(n)=cos(0.04πn)+0.2w(n) 0≤n≤50其中：w(n)是均值为0，方差为1 的白噪声序列。

3.设线性移不变系统的抽样响应h(n)=(0.9)^n*u(n),输入序列x(n)=u(n)-u(n-10),求系统的输出y(n).实验二 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

实验七数字滤波器设计一:实验目的1.掌握数字巴特沃斯滤波器的设计原理和步骤2.进一步学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤7.1 无限冲激响应滤波器的阶数的估计滤波器设计过程中的第一步是，选择接近所使用的滤波器的类型，然后由滤波器指标来估计传输函数的阶数。

用来估计巴特沃兹滤波器的阶数的MATLAB命令是[N,Wn] = buttord(Wp,WS,Rp,RS)其中输入参数是归一化通带边界频率Wp、归一化阻带边界频率Ws、单位为dB 的通带波纹Rp和单位为dB的最小阻带衰减Rs,，由于抽样频率被假定为2Hz,Wp 和Ws均必须是0和1之间的一个数。

输出数据是满足指标的最低阶数N和归一化截止频率Wn。

若Rp =3dB，则Wn =Wp。

buttord也可用于估计高通、带通和带阻巴特沃兹滤波器的阶数。

对于高通滤波器设计，Wp>Ws。

对于带通和带阻滤波器设计，Wp和Ws是指定边界频率的双元素向量，其中较低的边界频率是向量的第一个元素。

在后面的情况中，Wn也是一个双元素向量。

习题：1.用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。

指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。

评论你的结果。

答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB（1）使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.（2）使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.（3）使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.（4）使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

数字信号处理第四次作业（第6、7章）一、判断1.数字滤波器中低通滤波器的通频带中心位于2ℼ的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于ℼ的奇数倍处。

（√）α越大，通带波纹越大，通带逼近误差越大；阻带允许的最2.通带内允许的最大衰减pα值越大，阻带波纹越小，阻带逼近误差越小。

（√）小衰减s3.S平面的左半平面中的极点映射到Z平面的单位圆内。

（√）4.FIR数字滤波器的最大优点是绝对稳定和线性相位。

（X ）线性相位FIR才有5.h(n)序列为FIR第二类线性相位并且长度为奇数时，它只能实现带通滤波器。

（√）6.窗函数法设计FIR滤波器，会引起吉布斯效应，即引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动。

（√）7.增加窗函数的长度，可以减少吉布斯效应的影响。

（X ）二、填空1.五种模拟低通滤波器（巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆、贝塞尔），当阶数相同时，有相同的通带最大衰减和阻带允许的最小衰减情况下，巴特沃斯的过渡带最宽；满足相同的滤波器幅频响应指标下，前四种滤波器中椭圆的阶数最低。

2.从模拟滤波器转换到数字滤波器常用的2种方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。

3. 脉冲响应不变法的缺点是有频谱混叠；优点是模拟角频率和数字角频率成线性关系ω=ΩT 。

4. 双线性变换法的优点是消除了频谱混叠，缺点是模拟角频率和数字角频率成非线性关系。

5. 要改变窗函数法设计FIR滤波器时引起的带内波动，需选择主瓣和旁瓣衰减比例大（或主瓣能量大，旁瓣幅度小）的窗函数。

三、简答1. 数字滤波器的设计步骤（间接法）答：（1）将给定的数字滤波器的技术指标，按某一变换规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。

（2）如要设计的不是数字低通滤波器，则需将步骤（1）中变换得到的相应（高通、带通、带阻）模拟滤波器性能指标转换为低通性能指标。

（3）设计一个过渡模拟低通滤波器。

（4）将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。

（5）再按照转换规则将模拟滤波器转换成数字滤波器。

第７章 滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。

教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。

1．连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。

难点：1. 冲激响应不变法，双线性变换法2. 用窗函数法设计FIR 滤波器 FIR 滤波器的逼近原理与设计方法 7.0 基本概念选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。

在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。

因此， 数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。

我们已经知道，一个输入序列x (n )，通过一个单位脉冲响应为h (n )的线性时不变系统后，其输出响应y (n )为将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ej ω)是系统的频率响应函数。

可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。

如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。

因此，只要按照输入信号频谱的特点和∑∞-∞=-=*=n m n x m h n h n x n y )()()()()()()()(ωωωj j j e H e X e Y =处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。