高中物理第八章气体第3节理想气体的状态方程教学案新人教选修3-3
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3 理想气体的状态方程一、教学目标1、知识与技能:(1)理解“理想气体”的概念。
(2)掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程,熟记理想气体状态方程的数学表达式,并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
2、过程与方法通过推导理想气体状态方程,培养学生严密的逻辑思维能力。
3、情感态度价值观:培养分析问题、解决问题的能力及综合的所学知识面解决实际问题的能力。
二、重点、难点分析1、理想气体的状态方程是本节课的重点,因为它不仅是本节课的核心内容,还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点,因为这一概念对中学生来讲十分抽象,而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义,只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象,学生理解上也有一定难度。
三、导学流程前置复习:复述三个实验定律的内容。
并在作出它们在p-v、p-t、v-t中的图象。
(一)理想所体1.阅读教材,写出理想气体的定义。
理想气体:2.说明:①理想气体是严格遵守所体实验定律的气体,是理想化模型,是对实际气体的科学抽象。
②实际气体特别是那些不易液化的气体,如氢、氧气、氮气、氦气等,在的情况下可看作理想气体。
③微观模型:Ⅰ.体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计;Ⅱ.分子限、除碰撞外没有其它作用力,即不存在相互的引力和斥力;Ⅲ.以理想气体的分子势能为零,理想气体的内能等于分子的总动能,即由气体的 物质的量和温度来决定。
(二)理想气体的状态方程1.问题探究:理想气体的状态方程⑴提出问题:前面的三个实验定律都是对一定质量的气体在某一个量不变的情况下研究另外两个量的的变化,那么这三个量都变化时三个量之间满足什么样的关系呢?问题的表述:一定质量的气体由状态1(P 1,V 1,t 1)变化到状态2(P 2,V 2,t 2),那么与之间遵从的数学关系式如何?⑵解决方案(学生间相互讨论提出自己的办法并推导)⑶推导过程:思路点拨(同学思考后再参考)【思路1】:“二步法”。
8.3 气体理想气体的状态方程三维教学目标1、知识与技能(1)初步理解“理想气体”的概念;(2)掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程,熟记理想气体状态方程的数学表达式,并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题;(3)熟记盖·吕萨克定律及数学表达式,并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
2、过程与方法:通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程,培养学生严密的逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值观:通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程,使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法,并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
教学重点:理想气体的状态方程是本节课的重点,因为它不仅是本节课的核心内容,还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一;教学难点:对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点,因为这一概念对中学生来讲十分抽象,而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义,只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象,学生理解上也有一定难度。
教学教具:气体定律实验器、烧杯、温度计等。
教学过程:第三节气体·理想气体的状态方程(一)引入新课前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时,压强与体积变化所遵循的规律,而查理定律是一定质量的气体在体积不变时,压强与温度变化时所遵循的规律,即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变,而另外两个参量变化所遵循的规律,若三个状态参量都发生变化时,应遵循什么样的规律呢?这就是我们今天这节课要学习的主要问题。
(二)新课教学1、关于“理想气体”概念的教学提问:(1)玻意耳定律和查理定律是如何得出的?即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的?(由实验总结归纳得出的)(2)这两个定律是在什么条件下通过实验得到的?(温度不太低(与常温比较)和压强不太大(与大气压强相比)的条件得出的)在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质(如氧气、氢气等)液化的方法是降低温度和增大压强。
理想气体的状态方程教学设计教材分析本节教材是人教版高中物理选修3-3第八章第3节《理想气体的状态方程》,教材在说明理想气体的含义后,引导学生用学过的知识推导一定质量某种气体在三个状态参量都发生变化时状态参量之间的关系式,即理想气体的状态方程,后将理想气体的状态方程应用于简单的问题中,以使学生进一步理解和记忆理想气体的状态方程。
在学习理想气体的状态方程之前,教材已安排学习了一定质量某种气体的等温、等容和等压变化规律,利用这三种过程中的任意两种都可以推导出理想气体的状态方程。
教材在“思考与讨论”栏目中,设计了一个状态A→状态B→状态C的物理情景,A→B是等温的,B→C是等容的,即采用先等温、后等容的方式。
实际上,设计为其他的过程也是可以的。
教材在“思考与讨论”后安排了例题,但此例题相对较简单,可用于助力学生记忆公式,但要提升能力显然还不够。
学情分析由于前面的一系列铺垫,加之学生的基础还不错,因而学生可以在课堂上就“思考与讨论”所提出的问题进行自主推导,基本上不会有太大问题。
学生所解答问题的答案,就是学生需要学习的新知识----理想气体的状态方程,学生解决这一问题的过程,就是构建自己新知识的过程。
在具体的教学过程中,应当让学生通过自己解决问题来建构新的知识,所以在学完理想气体的状态方程之后会给学生做一些拓展延伸,这样有利于形成学生的探究意识,发展学生的探究能力。
教学目标1.知识与技能:(1)了解理想气体,并知道实际气体可以被看成理想气体的条件。
(2)能独立根据气体定律推出理想气体的状态方程。
(3)掌握理想气体的状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
2.过程与方法:(1)在建立理想气体的模型过程中,突出主要矛盾,从而认识物理现象的本质。
(2)通过推导理想气体的状态方程的过程,培养学生严密的逻辑思维能力和锻炼应用数学知识解决物理问题的能力。
3.情感态度价值观:(1)坚持内容与形式的统一的辩证唯物主义思想教育。
8.3、气体·理想气体的状态方程教学目标1.在物理知识方面的要求:(1)初步理解“理想气体”的概念。
(2)掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程,熟记理想气体状态方程的数学表达式,并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
(3)熟记盖·吕萨克定律及数学表达式,并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
2.通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程,培养学生严密的逻辑思维能力。
3.通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程,使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法,并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
重点、难点分析1.理想气体的状态方程是本节课的重点,因为它不仅是本节课的核心内容,还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2.对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点,因为这一概念对中学生来讲十分抽象,而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义,只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象,学生理解上也有一定难度。
教学过程引入新课玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时,压强与体积变化所遵循的规律,而查理定律是一定质量的气体在体积不变时,压强与温度变化时所遵循的规律,即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变,而另外两个参量变化所遵循的规律,若三个状态参量都发生变化时,应遵循什么样的规律呢?教学过程设计一.关于“理想气体”概念的教学设问:(1)玻意耳定律和查理定律是如何得出的?即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的?答案是:由实验总结归纳得出的。
(2)这两个定律是在什么条件下通过实验得到的?老师引导学生知道是在温度不太低(与常温比较)和压强不太大(与大气压强相比)的条件得出的。
教学过态参量p c或p′c均可得到:这就是理想气体状态方程。
它说明:一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力例题1 一水银气压计中混进了空气,因而在27℃,外界大气压为758毫米汞柱时,这个水银气压计的读数为738毫米汞柱,此时管中水银面距管顶80毫米,当温度降至-3℃时,这个气压计的读数为743毫米汞柱,求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱?教师引导学生按以下步骤解答此题:(1)该题研究对象是什么?(2)画出该题两个状态的示意图:(3)分别写出两个状态的状态参量:p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3(S是管的横截面积)。
T1=273+27=300 Kp2=p-743mmHg V2=(738+80)S-743S=75Smm3T2=273+(-3)=270K解得p=762.2 mmHg完成例题1,并总结此类问题的解题思路(5分钟)学习札记:课堂达标练习1、对于理想气体下列哪些说法是不正确的()A、理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B、理想气体的分子间没有分子力C、理想气体是一种理想模型,没有实际意义D、实际气体在温度不太低,压强不太大的情况下,可当成理想气体2、一定质量的理想气体,从状态P1、V1、T1变化到状态P2、V2、T2。
下述过程不可能的是()A、P2>P1,V2>V1,T2>T1B、P2>P1,V2>V1,T2<T1C、P2>P1,V2<V1,T2>T1D、P2>P1,V2<V1,T2<T13、如图8—24所示,表示一定质量的理想气体沿从a到b到c到d再到a的方向发生状态变化的过程,则该气体压强变化情况是()ArrayA、从状态c到状态d,压强减小,内能减小B、从状态d到状态a,压强增大,内能减小C、从状态a到状态b,压强增大,内能增大D、从状态b到状态c,压强不变,内能增大4、密封的体积为2L的理想气体,压强为2atm,温度为270C。
加热后,压强和体积各增加20%,则它的最后温度是5、用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气,每次能把体积为V0、压强为P0的空气打入容器内。
3 理想气体的状态方程一、教学目标(1)初步理解“理想气体”的概念。
(2)掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程,熟记理想气体状态方程的数学表达式,并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
2.通过推导理想气体状态方程的过程,培养学生严密的逻辑思维能力。
二、重点、难点分析1.理想气体的状态方程是本节课的重点,因为它不仅是本节课的核心内容,还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2.对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点,因为这一概念对中学生来讲十分抽象,而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义,只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象,学生理解上也有一定难度。
三、教具1.投影幻灯机、书写用投影片。
2.气体定律实验器、烧杯、温度计等。
四、主要教学过程(一)引入新课:复习玻意耳定律、查理定律和盖·吕萨克定律。
说明,前面的三个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变,而另外两个参量变化所遵循的规律,若三个状态参量都发生变化时,应遵循什么样的规律呢?这就是我们今天这节课要学习的主要问题。
(二)教学过程设计1.关于“理想气体”概念的教学设问:(1)玻意耳定律和查理定律是如何得出的?即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的?[答案]是:由实验总结归纳得出的。
(2)这两个定律是在什么条件下通过实验得到的?老师引导学生知道是在温度不太低(与常温比较)和压强不太大(与大气压强相比)的条件得出的。
老师讲解:在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质(如氧气、氢气等)液化的方法是降低温度和增大压强。
这就是说,当温度足够低或压强足够大时,任何气体都被液化了,当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。
而且实验事实也证明:在较低温度或较大压强下,气体即使未被液化,它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。
8.3 理想气体的状态方程[学习目标]1、准确理解理想气体这个物理模型。
2、会推导理想气体的状态方程,并能够应用理想气体状态方程求解相应的题目和解释相关的现象。
3、了解统计规律及其在科学研究和社会生活中的作用。
4、知道分子运动的特点,掌握温度的微观定义。
5、掌握压强、实验定律的微观解释。
[自主学习]一、理想气体1、为了研究问题的方便,可以设想一种气体,在任何,我们把这样的气体叫做理想气体。
2、理想气体是不存在的,它是实际气体在一定程度的近似,是一种理想化的模型。
3、理想气体分子间,除碰撞外无其它作用力,从能量上看,一定质量的理想气体的内能完全由决定。
二、理想气体的状态方程1、内容:一定质量的理想气体在从一个状态变到另一个状态时,尽管P、V、T都可能改变,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
2、方程:,。
3、推导:(两种方法)4、推论(1)一定质量的理想气体当状态变化过程中三个状态参量保持某一个参量不变时,就可以从理想气体状态方程分别得到(2)根据气体的密度ρ=m/V,可以得到气体的密度公式5、适用条件6、注意方程中各物理量的单位,温度必须用,公式两边中P和V单位必须,但不一定是国际单位。
三、气体分子运动的特点1、从微观的角度看,物体的热现象是由的热运动所决定的,尽管个别分子的运动有它的不确定性,但大量分子的运动情况会遵守一定的。
2、分子做无规则的运动,速率有大有小,由于分子间频繁碰撞,速率又将发生变化,但分子的速率都呈现的规律分布。
这种分子整体所体现出来的规律叫统计规律。
3、气体分子运动的特点(1)分子的运动杂乱无章,在某一时刻,向着运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目都。
(2)气体分子速率分布表现出“中间多,两头少”的分布规律。
温度升高时,速率大的分子数目,速率小的分子数目,分子的平均速率。
4、温度是的标志。
用公式表示为。
四、气体压强的微观意义1、气体的压强是而产生的。
理想气体的状态方程课时教学设计问题:以下是一定质量的空气在温度不变时,体积随常压和非常压变化的实验数据:压强(p )(atm ) 空气体积V (L )pV 值( 1×1.013×105PaL)1 100 200 500 1000 1.000 0.9730/100 1.0100/200 1.3400/500 1.9920/10001.0000.9730 1.0100 1.3400 1.9920问题分析:(1)从表中发现了什么规律?在压强不太大的情况下,实验结果跟实验定律——玻意耳定律基本吻合,而在压强较大时,玻意耳定律则完全不适用了。
(2)为什么在压强较大时,玻意耳定律不成立呢?如果温度太低,查理定律是否也不成立呢?○1分子本身有体积,但在气体状态下分子的体积相对于分子间的空隙很小,可以忽略不计。
○2分子间有相互作用的引力和斥力,但分子力相对于分子的弹性碰撞时的冲力很小,也可以忽略。
○3一定质量的气体,在温度不变时,如果压强不太大,气体分子自身体积可忽略,玻意耳定律成立,但在压强足够大时,气体体积足够小而分子本身不能压缩,分子体积显然不能忽略,这样,玻意耳定律也就不成立了。
○4一定质量的气体,在体积不变时,如果温度足够低,分子动能非常小,与碰撞时的冲力相比,分子间分子力不能忽略,因此查理定律亦不成立了。
总结规律:设想有这样的气体,气体分子本身体积完全可以忽略,分子间的作用力完全等于零,也就是说,气体严格遵守实验定律。
这样的气体就叫做理想气体。
a.实际的气体,在温度不太低、压强不太大时,可以近似为理想气体。
b.理想气体是一个理想化模型,实际气体在压强不太大、温度不太低的情况下可以看作是理想气体. 二、理想气体的状态方程情景设置:理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。
如图所示,一定质量的理想气体由状态1(T 1、p 1、v 1)变化到状态2(T 2、p 2、v 2),各状态参量变化有什么样的变化呢?我们可以假设先让气体由状态1(T 1、p 1、v 1)经等温变化到状态c (T 1、p c 、v 2),再经过等容变化到状态2(T 2、p 2、v 2)。
理想气体的状态方程目标导航知道什么是理想气体。
理解一定质量理想气体状态方程的内容和表达式。
能由气体的实验定律推导出一定质量理想气体状态方程。
知道用理想气体状态方程解决问题的基本思路,并能解决有关问题。
诱思导学理想气体:(1)定义;在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体(2)理想气体是从实际中抽象出来的物理模型,实际中不存在。
但在温度不太低,压强不太大的情况下,可把实际气体看作是理想气体。
理想气体的状态方程; 状态方程:111T V p =222T V p 或T V p =C气体实验定律可看作是状态方程的特例:当m 不变,T1=T2时 p1V1=p2V2 玻意耳定律当m 不变,V1=V2时 11T p =22T p 查理定律 当m 不变,p1=p2时 11T V =22T V 盖·吕萨克定律推广:气体密度与状态参量的关系;V=ρm代入状态方程,得111T p ρ=222T p ρ由此可知,气体的密度与压强成正比,与热力学温度成反比。
探究:1、气体三个状态参量p 、V 、T 之间的数学表达式。
2、理想气体的特点。
典例探究例1.如图8.3—1所示,粗细均匀的一端封闭一端开口的U 型玻璃管,当t1=31℃,大气压强p0=1atm 时,两管水银面相平,这时左管被封闭气柱长l1=8cm。
求:(1)当温度t2等于多少时,左管气柱长l2为9cm?(2)当温度达到上问中温度t2时,为使左管气柱长l3为8cm,则应在右管加多长水银柱?【解析】本题考查理想气体状态方程在两个物理方程中的应用。
(1)取左管中气体为研究对象,初状态 p1=1atm=76cmHg,T1=t1+273=304K,V1= l1S=8S cm3(设截面积为S),因为左管水银面下降1cm,右管水银面一定上升1cm,则左右两管高度差为2cm,因而末状态p2=(76+2)=78cmHg,V2=9S cm3。
用p1v1/T1=p2v2/T2,代入数据76×8S/304=78×9S/T2,∴T2=351K从而知t2=78℃(2)在78℃情况下,气柱长从9cm减小到8cm。
第3节 理想气体的状态方程课堂合作探讨问题导学一、理想气体状态方程活动与探讨11.实际气体严格遵守气体实验定律吗?2.从微观角度上讲,理想气体有如何的特点?3.请按照必然质量的理想气体的状态方程推导出含有密度的表达式。
迁移与应用1 如图所示,粗细均匀、一端封锁一端开口的U 形玻璃管,当t 1=31 ℃、大气压强p 0=76 cmHg 时,两管水银面相平,这时左管被封锁的气柱长L 1=8 cm ,求:(1)当温度t 2是多少时,左管气柱L 2为9 cm ;(2)当温度达到上问中的温度t 2时,为使左管气柱长L 为8 cm ,应在右管中加入多长的水银柱。
1.理想气体状态方程与气体实验定律p 1V 1T 1=p 2V 2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧T 1=T 2时,p 1V 1=p 2V 2(玻意耳定律)V 1=V 2时,p 1T 1=p2T 2(查理定律)p 1=p 2时,V 1T 1=V2T2(盖—吕萨克定律)由此可见,三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。
2.应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象,即必然质量的气体;(2)肯定气体在始末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2; (3)由理想气体状态方程列式求解; (4)讨论结果的合理性。
二、气体的状态转变图象活动与探讨2必然质量的理想气体,其状态转变如图中箭头所示顺序进行,则AB 段是___________进程,遵守___________定律;BC 段是___________进程,遵守___________定律;若CA 段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部份,则CA 段是___________进程,遵守___________定律。
迁移与应用2如图所示,水平放置的汽缸内壁滑腻,活塞厚度不计,在A 、B 两处设有限制装置,使活塞只能在A 、B 之间运动,B 左侧汽缸的容积为V 0,A 、B 之间的容积为。
开始时活塞在B 处,缸内气体的压强为(p 0为大气压强),温度为297 K ,现缓慢加热缸内气体,直至 K 。
高三物理选修3-3第八章气体第三节理想气体的状态方程导学案【教学目标】1.了解理想气体的模型,并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体。
2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程。
3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
4.通过由气体的实验定律推出理想气体状态方程,培养学生的推理能力和抽象思维能力。
【教学重点】掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题【教学难点】能够从气体定律推出理想气体的状态方程,培养学生的推理能力和抽象思维能力【自主学习】一、理想气体1.为了研究问题的方便,可以设想一种气体,在任何,我们把这样的气体叫做理想气体。
2.在温度不低于零下几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时,把实际气体当成理想气体处理。
理想气体是不存在的,它是实际气体在一定程度的近似,是一种理想化的模型。
3.理想气体分子间,除碰撞外无其它作用力,从能量上看,一定质量的理想气体的内能完全由决定。
二、理想气体的状态方程思考与讨论如图所示,一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程,从B到C经历了一个等容过程。
分别用p A、V A、T A和p B、V B、T B以及p C、V C、T C表示气体在A、B、C、三个状态的状态参量,请同学们尝试导出状态A的三个参量p A、V A、T A和状态C的三个参量p C、V C、T C之间的关系。
推导过程要注意:1.先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出p A、V A与p B、V B的关系及p B、T B与p C、T C的关系;2.由于要推导A、C两个状态之间的参量的关系,所以最后的式子中不能出现状态B的参量。
为此,要在写出的两式中消去pB,同时还要以T A代替T B(因为A→B是等温过程,两个状态的温度是相等的)、以V C代替V B(因为B→C是等容过程,两个状态是相等的)。
3.完成上面推导过程,便得到的关系式p A V A T A =p C V CT C内容:一定质量的理想气体在从一个状态1变到另一个状态2时,尽管P、V、T都可能改变,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
第3节 理想气体的状态方程1.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体,实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体。
2.理想气体状态方程:p 1V 1T 1=p 2V 2T 2或pVT=C 。
3.适用条件:一定质量的理想气体。
一、理想气体 1.定义在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,可以把实际气体当成理想气体来处理。
如图831所示。
图831二、理想气体的状态方程 1.内容一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
2.公式p 1V 1T 1=p 2V 2T 2或pVT=C (恒量)。
3.适用条件一定质量的理想气体。
1.自主思考——判一判(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。
(√)(2)一定质量的理想气体从状态1变化到状态2,经历的过程不同,状态参量的变化不同。
(×)(3)pV T=C 中的C 是一个与气体p 、V 、T 有关的常量。
(×) (4)一定质量的气体,体积、压强不变,只有温度升高。
(×) (5)一定质量的气体,温度不变时,体积、压强都增大。
(×) (6)一定质量的气体,体积、压强、温度都可以变化。
(√) 2.合作探究——议一议(1)在实际生活中理想气体是否真的存在?有何意义?提示:不存在。
是一种理想化模型,不会真的存在,是对实际气体的科学抽象。
(2)对于一定质量的理想气体,当其状态发生变化时,会不会只有一个状态参量变化,其余两个状态参量不变呢,为什么?提示:不会。
根据理想气体状态方程,对于一定质量的理想气体,其状态可用三个状态参量p 、V 、T 来描述,且pV T=C (定值)。
只要三个状态参量p 、V 、T 中的一个发生变化,另外两个参量中至少有一个会发生变化。
故不会发生只有一个状态参量变化的情况。
(3)在理想气体状态方程的推导过程中,先后经历了等温变化、等容变化两个过程,是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关?提示:中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等),研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段,结论与中间过程无关。
理想气体状态方程的应用1.理想气体状态方程的分态式(1)一定质量的理想气体的pV T 值,等于其各部分pV T 值之和。
用公式表示为pV T =p 1V 1T 1+p 2V 2T 2+…+p n V nT n。
(2)一定质量理想气体各部分的pV T值之和在状态变化前后保持不变,用公式表示为p 1V 1T 1+p 2V 2T 2+…=p 1′V 1′T 1′+p 2′V 2′T 2′+… (3)当理想气体发生状态变化时,如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况,使用分态式会显得特别方便。
2.气体密度方程p 1ρ1T 1=p 2ρ2T 2对于一定质量的理想气体,在状态(p 1 、V 1、T 1)时密度为ρ1,则ρ1=m V 1。
在状态(p 2、V 2、T 2)时密度为ρ2,则ρ2=m V 2。
将V 1=m ρ1、V 2=m ρ2代入状态方程p 1V 1T 1=p 2V 2T 2得p 1ρ1T 1=p 2ρ2T 2,此方程与质量无关,可解决变质量问题。
3.应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象,即一定质量的理想气体;(2)确定气体在始末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2; (3)由状态方程列式求解; (4)讨论结果的合理性。
[典例]如图832所示,一水银气压计管顶距槽内水银面950 mm ,由于管内混入气泡致使读数不准,温度为t =0 ℃、大气压为760 mmHg 时,气压计读数h 1=740 mmHg 。
(1)当温度t =27 ℃时,气压计读数为h 2=750 mmHg ,此时大气压强是多少? (2)用公式表示出任一温度t ℃和管内水银柱高h 时,对该气压计的修正值Δh 。
图832[解析] 选取管上端封闭的气体为研究对象,分别写出在温度为0 ℃和27 ℃两种状态下的状态参量,然后应用理想气体状态方程求解。
(1)管内气体在t 1=0 ℃时的状态参量为:p 1=760 mmHg -740 mmHg =20 mmHg , V 1=(950-740)S =210S , T 1=273 K ;管内气体在27 ℃时的状态参量为:V 2=(950-750)S =200S , T 2=300 K ;由理想气体状态方程p 1V 1T 1=p 2V 2T 2得:p 2=p 1V 1T 2T 1V 2=20×210S ×300273×200SmmHg≈23 mmHg。
所以在t =27 ℃时的大气压强为:p 0=750 mmHg +23 mmHg =773 mmHg 。
(2)管内气体在任一温度t ℃时的状态参量为:p 3=Δh mmHg , V 3=(950-h )S , T 3=(273+t )K 。
由理想气体状态方程p 1V 1T 1=p 3V 3T 3得: 20×210S 273=Δh 950-hS273+t ,所以气压计的修正值为Δh =15.38273+t 950-h mmHg 。
[答案] (1)773 mmHg (2)15.38273+t950-hmmHg理想气体状态方程的应用要点(1)选对象:根据题意,选出所研究的某一部分气体,这部分气体在状态变化过程中,其质量必须保持一定。
(2)找参量:找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p 、V 、T 数值或表达式,压强的确定往往是个关键,常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。
(3)认过程:过程表示两个状态之间的一种变化方式,除题中条件已直接指明外,在许多情况下,往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定,认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
(4)列方程:根据研究对象状态变化的具体方式,选用气态方程或某一实验定律,代入具体数值,T 必须用热力学温度,p 、V 的单位需统一,但没有必要统一到国际单位,两边一致即可,最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
1.已知湖水深度为20 m ,湖底水温为4 ℃,水面温度为17 ℃,大气压强为1.0×105Pa 。
当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的(取g =10 m/s 2,ρ=1.0×103 kg/m 3)( )A .12.8 倍B .8.5 倍C .3.1 倍D .2.1 倍解析:选C 对气泡内气体:在湖底处p 1=p 0+ρgh ,V 1,T 1=277 K在水面时,p 2=p 0,V 2,T 2=290 K由理想气体状态方程:p 1V 1T 1=p 2V 2T 2代入数据得V 2V 1=p 1T 2p 2T 1≈3.1故C 对。
2.如图833所示,粗细均匀的、一端封闭一端开口的U 形玻璃管,当t 1=31 ℃、大气压强p 0=1 atm 时,两管水银面相平,这时左管被封闭气柱长l 1=8 cm 。
求:图833(1)当温度t 2等于多少时,左管气柱长l 2为9 cm?(2)当温度达到上问中温度t 2时,为使左管气柱长l 3为8 cm ,则应在右管再加多高的水银柱?解析:(1)取左管中气体为研究对象,初状态p 1=1 atm =76 cmHg ,T 1=t 1+273 K =304 K ,V 1=l 1S =(8 cm)·S (设截面积为S ),因为左管水银面下降1 cm ,右管水银面一定上升1 cm ,则左右两管高度差为2 cm ,因而末状态p 2=(76+2)cmHg =78 cmHg ,V 2=(9 cm)·S 。
由p 1V 1/T 1=p 2V 2/T 2,代入数据解得T 2=351 K ,从而知t 2=78 ℃。
(2)在78 ℃情况下,气柱长从9 cm 减小到8 cm ,体积减小,压强一定增大,即压强大于78 cmHg ,故要往右管加水银。
由p 1V 1/T 1=p 3V 3/T 3,且V 1=V 3,T 2=T 3有:p 3=p 1T 3/T 1=76×(273+78)/(273+31)cmHg =87.75 cmHg ,故应在右管加水银柱(87.75-76)cm =11.75 cm 。
答案:(1)78 ℃ (2)11.75 cm理想气体三种状态变化的图像一定质量的气体不同图像的比较 名称图像特点其他图像等温线pVpV=CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高,离原点越远p1Vp=CTV,斜率k=CT,即斜率越大,对应的温度越高等容线pTp=CVT,斜率k=CV,即斜率越大,对应的体积越小pt图线的延长线均过点(-273,0),斜率越大,对应的体积越小等压线VTV=CpT,斜率k=Cp,即斜率越大,对应的压强越小VtV与t成线性关系,但不成正比,图线延长线均过点(-273,0),斜率越大,对应的压强越小[典例] 一定质量的理想气体由状态A变为状态D,其有关数据如图834甲所示,若状态D的压强是2×104 Pa。
图834(1)求状态A的压强。
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p T 图像,并分别标出A 、B 、C 、D 各个状态,不要求写出计算过程。
[思路点拨]由V T 图得A 、B 、C 、D 温度和体积→理想气体状态方程→A 、B 、C 、D 的压强→描点、连线[解析] (1)据理想气体状态方程:p A V A T A =p D V DT D, 则p A =p D V D T A V A T D =2×104×4×2×1021×4×102Pa =4×104Pa 。
(2)A →B 等容变化、B →C 等温变化、C →D 等容变化,根据理想气体状态方程可求得各状态的参量。
p T 图像及A 、B 、C 、D 各个状态如图所示。
[答案] (1)4×104Pa (2)见解析图一般状态变化图像的处理方法基本方法,化“一般”为“特殊”,如图835是一定质量的某种气体的状态变化过程A →B →C →A 。