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3 理想气体的状态方程一、教学目标1、知识与技能：（1）理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
2、过程与方法通过推导理想气体状态方程，培养学生严密的逻辑思维能力。
3、情感态度价值观：培养分析问题、解决问题的能力及综合的所学知识面解决实际问题的能力。
二、重点、难点分析1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、导学流程前置复习：复述三个实验定律的内容。
并在作出它们在p-v、p-t、v-t中的图象。
(一)理想所体1.阅读教材，写出理想气体的定义。
理想气体：2.说明：①理想气体是严格遵守所体实验定律的气体，是理想化模型，是对实际气体的科学抽象。
②实际气体特别是那些不易液化的气体，如氢、氧气、氮气、氦气等，在的情况下可看作理想气体。
③微观模型：Ⅰ.体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计；Ⅱ.分子限、除碰撞外没有其它作用力，即不存在相互的引力和斥力；Ⅲ.以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能，即由气体的 物质的量和温度来决定。
（二）理想气体的状态方程1.问题探究：理想气体的状态方程⑴提出问题：前面的三个实验定律都是对一定质量的气体在某一个量不变的情况下研究另外两个量的的变化，那么这三个量都变化时三个量之间满足什么样的关系呢？问题的表述：一定质量的气体由状态1（P 1,V 1,t 1）变化到状态2（P 2,V 2,t 2）,那么与之间遵从的数学关系式如何?⑵解决方案(学生间相互讨论提出自己的办法并推导)⑶推导过程:思路点拨(同学思考后再参考)【思路1】:“二步法”。
8.3《理想气体的状态方程》导学案1在任何温度、任何压强下都遵从 ____________________■勺气体叫做理想气体•事实上，玻意耳 定律、查理定律、盖一吕萨克定律等气体实验定律，都是在压强 _______________ 、温度 ____________ ■勺条件下总结出来的•当压强 _________、温度__________ 寸，由上述定律计 算的结果与实验测量结果有很大的差别•实际气体在温度 __、压强__________ 时，可近似看做理想气体. 2. _____________________________________________ —定质量的理想气体发生状态变化时， 它的 _______________________________________________ 跟 _______ 的乘积与 _______________ 的比值保持不变，这种关系称为理想气体的状态方程.用p 、V 、T 分别表示气体某状态的压强、体积和温度，理想气 体状态方程的表达式为： 用p i 、V i 、T i 分别表示初态压强、体积和热力学温度，P 2、、V 、T 2 分别表示末态压强、体积和热力学温度，则理想气体状态方程表 达式为：3. 关于理想气体，下列说法正确的是（ ） A. 理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B. 实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C. 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D. 所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 4. 对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的是 （ ） A. 使气体体积增加而同时温度降低 B .使气体温度升高，体积不变、压强减小C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D .使气体温度升高，压强减小，体积减小 6 .下列叙述正确的是（ ）A. 一定质量的某种气体，当温度和体积都保持不变时，它的压强一定不会发生变化B. 一定质量的某种气体，当其体积增大时，压强不可能增大C. 一定质量的某种气体，当其温度升高时，体积一定增大D. 一定质量的某种气体的压强增大，温度降低，这种气体的密度一定增大【概念规律练】知识点一理想气体的状态方程1 . 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p i 、V 、T i ，在另 平衡状态下的压强、体积和温度分别为P 2、V 2、T 2，下列关系中正确的是（ ）A. p i = P 2， V i = 2V 2， T i = 2丁 2 BC. p i = 2p 2， V = 2V ；，T i = 2T 2 D . p i = 2p 2， V i = V 2， T i = 2T 2 2 .对一定质量的理想气体（ ）A. 若保持气体的温度不变，则当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大B. 若保持气体的压强不变，则当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大C. 若保持气体的体积不变，则当气体的温度减小时，气体的压强一定会增大D. 若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变 知识点二理想气体状态变化图象iP i = P 2，M = 2仏，T i =3. 如图i所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态的温度为T A,状态B的温度为T B.由图可知（）A. T A=2T B B . T B = 4T AC. T B =6T A D . T B=8T A A1 2 3 4 5 V4324. 一定质量的理想气体经历了如图 2所示的一系列过程，ab 、be 、cd 和da 这四个过程在p — T 图上都是直线段，其中ab 的延长线通过坐标原点 O, be 垂直于ab 而ed 平行于ab ，由图可 以判断（ ）dA. ab 过程中气体体积不断减小 B . be 过程中气体体积不断减小 C. ed 过程中气体体积不断增大D . da 过程中气体体积不断增大\”川【方法技巧练】 Q ——宁 一、气体状态变化图象转化的方法5. 使一定质量的理想气体按图3甲中箭头所示的顺序变化，图中BC 段是以纵轴和横轴为渐 近线的双曲线.⑴ 已知气体在状态A 的温度T A = 300 K ，求气体在状态B 、C 和D 的温度各是多少？ （2）将上述状态变化过程在图乙中画成用体积 V 和温度T 表示的图线（图中要标明A B CD 四点，并且要画箭头表示变化的方向）.说明每段图线各表示什么过程.二、解决变质量问题的方法7. 钢筒内装有3 kg 气体，当温度是一23C 时，压强为4 atm ，如果用掉1 kg 后温度升咼到 27C,求筒内气体的压强.8. 房间的容积为20 m ，在温度为7C 、大气压强为9.8 x 104 Pa 时，室内空气质量是25 kg. 当温度升高到27C ，大气压强变为1.0 x 105 Pa 时，室内空气的质量是多少？6.如图4所示，是一定质量的气体从状态 状态B 时的体积是8 L ,求V A 和V 、V D ， A 经状态B C 到状态D 的p — T 图象，已知气体在 并画出此过程的V — T 图. p/atm0 10 20 30 40屮 乙课后巩固练•1关于理想气体，下列说法正确的是（ ） A.温度极低的气体也是理想气体 B .压强极大的气体也遵从气体实验定律 C.理想气体是对实际气体的抽象化模型 D .理想气体实际并不存在 2.关于理想气体，下列说法中哪些是正确的 （） A.理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型 B •理想气体的分子没有体积C. 理想气体是一种理想模型，没有实际意义D. 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体3 .甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强 分别为p 甲、p 乙，且p 甲＜p 乙，则（ ）A. 甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度B. 甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度C. 甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能D.甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能p 、V 、T.经过一系列状态变化后，压强仍为 p ,则下列 .先等温压缩，再等容降温 .先等容降温，再等温压缩 t 表示摄氏温度.各图中正确描7. —定质量的理想气体沿着图5所示的方向发生状态变化的过程中，该气体4 . 一定质量的理想气体，初始状态为 过程中可以实现的是（ ）A.先等温膨胀，再等容降温 B C.先等容升温，再等温压缩D5 .下列图中，p 表示压强，V 表示体积,T 表示热力学温度,6 .在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化一等容变化一等压变化后，又可以回到初始状态的图是（ ）压强的变化是（）A.从状态c到状态d，压强减小B .从状态d到状态a，压强不变C.从状态a到状态b，压强增大D.从状态b到状态c，压强不变8. 一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图6所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时, 气柱高为h,则温度为「时，气柱的高为（活塞与圆筒间摩擦不计）（A.「h/T_ B . Th/「_C. h _ T'/T D . h ,T/「9. ______________ 如图7所示，装有水银的细U形管与巨大的密封气罐A相连，左端封闭有一段空气柱，在气温为-23C时，空气柱长为62 cm,右端水银面比左端低40 cm, 当气温升到27C时，U形管两边高度差增加了4 cm,则气罐内气体在—23C时的压强为_____ cmHg.10•内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程之末，温度为50C，压强为1.0 x i05Pa,体积为0.93 L .在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2 X 106 Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度?11.用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比V：V B= 2 : 1.如图8所示，起初A 中空气温度为127C，压强为1.8 X105Pa, B中空气温度为27C，压强为1.2 X105Pa,拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27C，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强. —z zxz zyxz ZXZJ TA Bl 12.某压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7 X 10—3 m3.往桶内倒入4.2 X 10—3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出，如图9所示.如果每次能打进2.5 X 10—4m的空气,要使喷雾器内空气的压强达到 4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？（设标准大气压强为1 atm）第3节理想气体的状态方程课前预习练1气体实验定律不太大不太低很大很低不太低 不太大 2 •压强体积热力学温度4. C ［理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体， A 项错误；它是 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故 C 正确，B D 是错误的.］pV5. A ［由理想气体状态方程 〒=恒量得A 项中只要压强减小就有可能，故 A 项正确；而B 项 中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故 B 项错；C 项中温度不变，压强与体积 成反比，故不能同时增大；D 项中温度升高，压强减小，体积减小，导致 甲减小，故D 项错 误.］ 6 . AD ［在p 、V 、T 三个状态参量中，单独一个参量发生变化是不可能的，A 正确；体积增大时，压强增大，温度升高，"T 可能会保持不变，B 错误；不知压强变化情况，温度升高， 体积不一定增大，C 错误；压强增大而温度降低，体积必定减小，由于质量不变，因此密度 一定增大，D 正确.］ 课堂探究练Pi^A p2^A1. D ［由理想气体状态方程 ==匸可判断，只有D 项正确.］方法总结 在确定气体质量不变的条件下，才可用理想气体状态方程•它是一定质量理想气 体的几个状态参量之间的关系，与变化过程无关. 2. AD ［气体的三个状态参量变化时，至少有两个同时参与变化，故 D 对；T 不变时，由pVV p二恒量知，A 对；p 不变时，由〒=恒量知，B 错；V 不变时，由：=恒量知，C 错.］ 方法总结 应用理想气体状态方程判断状态变化问题时，应注意：(1) 三个状态参量压强、体积和温度中至少有两个状态参量发生变化.pV(2) 状态参量变化的分析可根据 T =常量进行分析.3. C ［从已知p — V 图上可知T B >T A .为确定它们之间的定量关系，可以用 代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程 P A V\ P B V B ~2X1 3X4— -- 得 — - T A — T B 得 T A — T B ，方法总结 理解理想气体状态方程的实质，即一定质量的理想气体在状态参量变化时有 罕-C, C 为常量.解题时应明确初、末状态的参量，而后再列方程求解.4. BCD ［本题是用p —T 图象表示气体的状态变化过程.四条直线段只有ab 段是等容过程.即ab 过程中气体体积不变，选项 A 是错误的，其他三个过程并不是等容变化过程.如图所示连接Oc 和Od 则Oba O G Od 都是一定质量理想气体的等容线，依据 p —T 图中等3. p i V P2Up — V 图上的标度值 T B — 6T A .]容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率即可得出 v a 二V b >v d >V c .同理, 可以判断be 、cd 和da 线段上各点所表示的状态的体积大小关系，选项 B C D 正确•] 方法总结 由解题过程可以看出：利用图象解题，常常需添加辅助线，适当地添加辅助线， 可利用图象有关特点，使解题过程更加简捷. 5. ⑴ T B = 600 K T c = 600 K T D = 300 K (2)见解析解析 由P — V 图可以直观地看出气体在 A 、B 、GD 各状态下压强和体积：V A = 10 L,P A = 4 atm ， P B =4 atm ， p C = 2 atm ，V C = 40 L ， p D = 2 atm ，5= 20 L. (1)根据理想气体状态方程有pV A =pV C =琴2X 40 = X 300 K = 600 K4X 10 胀过程，故T B = T C = 600 K(2)由状态B 到状态C 为等温变化，由玻意耳定律有 P B V B = P C V CPC V ： 2 X 40得 V B = =■ L = 20 L P B4在V — T 图上，状态变化过程的图线由 A B C D 各状态点依次连接，如右图所示，AB 是等 压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程.方法总结 涉及图象问题时，要明确图象的物理意义和特点，区分不同的物理过程，根据理 想气体状态方程确定各状态的状态参量.6. V^= 4 L ， V C = V B = 8 L ， V D = 10.7 L V — T 图见解析 解析 A ^ B 为等温过程，由玻意耳定律 P A V A = P B V B 5P B1.0 X 10 X8 所以P A V B= 2.0 X 105 L = 4 L B ^C 为等容过程，所以V C = V B = 8 L C —D 为等压过程有T = T ，V D = £V C = 400方法总结(1)首先要利用理想气体状态方程准确地求出各状态的状态参量. (2) 其次要熟练掌握三个实验定律图象的特点，根据状态变化过程画图象. (3) 注意过原点的直线要用虚线表示. 7. 3.2 atm解析 以2 kg 气体为研究对象，设钢筒的容积为 V. 初状态：P 1 = 4 atm ， V = 2V^3，250 K. 末状态：V 2 = V ，T 2= 300 K.TD =誥"競X 300 K= 300 K ，BC 是等温膨.此过程的V — T 图如下:可得T C = 32,. P 1V 1T 2筒内气体压强 P 2= = 4X 2X 300/(3 x 250)atm = 3.2 atm.V 2 I 1方法总结 对于变质量问题，如果在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题转变为定质 量的问题•如本题的做法是选取筒内的 2/3质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体 积的2/3，终了状态占钢筒的全部体积. 8. 23.8 kg解析 气体初态：p i = 9.8 x 104 Pa ，V = 20 m 3，280 K 末态：P 2 = 1.0 x 105 Pa ，体积 V T 2= 300 K P 1V 1 P 2M由状态方程：~r~P 1T 2 9.8 X 104x 300X 20所以一冷 1 = 1.0 X 105x 280 因V>V 1，故有气体从房间内流出.方法总结（1）选房间内原来空气为研究对象. （2） 由状态方程求状态变化后的体积.（3） 根据体积变化判断气体流入、流出房间的情况.⑷ 由比例式求室内空气的质量.课后巩固练1. CD ［气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大 的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为 C D.］2. AD ［理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太大、温度不 太低时可以认为是理想气体，A 、D 对；理想气体分子间几乎没有分子力，但分子有大小， B 错.］3. BC ［据理想气体的性质可知， 学二P 乙V 乙，因为p 甲<p 乙，且V 甲=V 乙，则可判断出T 甲<TI 甲 I 乙乙, B 正确；气体的温度直接反映出气体分子平均动能的大小，故 C 对.］ 4. BD ［根据理想气体的状态方程pV = C,若经过等温膨胀，则T 不变，V 增加，p 减小，再 等容降温，则V 不变，T 降低，p 减小，最后压强p 肯定不是原来值，A 错；同理可以确定C 也错，正确选项为B 、D.］5. ACD ［一定质量的理想气体在等压变化中，压强不变，体积 V 与热力学温度T 成正比.其 中B 图明显看出气体压强减小，A 、C 、D 对，B 错.］6. AD ［根据p — V 、p — T 、V - T 图象的意义可以判断，其中选项 D 显示的是理想气体经历了 等温变化一等压变化一等容变化，与题意不符. p — V 图中等温线应为双曲线，故 A 图中无等 温变化过程.］7. AC ［在V — T 图象中，过原点的直线为等压线，直线的斜率越大，气体的压强越小.分别 作过a 、b 、c 、d 四点的等压线，则有 p b >p c >p d >p a ，故A 、C 正确.］F kh8. C ［设弹簧的劲度系数为k ，当气柱高为h 时，弹簧弹力F = kh ,由此产生的压强-^S （s由理想气体状态方程得:p 1V 1 P 2V 2"T T =IT3 3m = 21.0 m 房间内的气体质量m = M 20V 2m 二 21x 25 kg =23.8 kgkh初状态：（T, hS, 末状态：（「，h' S,为容器的横截面积）.取封闭的气体为研究对象:11kh' ....................... .... kh/S ・hS kh'/S ・ h ' S 十，「 「 ，十， 可)，由理想气体状态方程 T —二 产 ，得"=h T ，故C 选项正确.]9. 140 ‘解析 因汽缸体积大，与细U 形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的.汽缸中 的气体在273 K — 23 K = 250 K 时，压强为p i ，当温度升到27C 即卩300 K 时，压强为p i p 2 6P 2，根据查理定律 T = T ，有P 2= 5P 1以左边细管中的气柱为研究对象250 K ，p i '= p i — 40, V i '= 62S,当丁2‘= 300 K 时, 时=P 2— 44，V 2'= '62 —扌 S = 60Spi ' Vi ' 2 V 2'P i ii 40 X 62S p 2—十 1 X 60S 根据理想气体状态方程 = ，代入数据得 = T i T 2 250 3006整理后得：3ip i — 25p 2= 140，将 p 2= p i 代入解得 p i = 140 cmHg 5i0. 373C解析 找出汽缸内混合气体初、末状态的参量，运用理想气体状态方程即可求解.气体初状 态的状态参量为p i = i.0 X i05 Pa ，V i = 0.93 L ，T i = (50 + 273)K = 323 K.气体末状态的状态参量为p 2 = i.2 X i06 Pa ，0.i55 L ，T 2 为末知量.将已知量代入上式，得i.2 X i06X 0.i55 X 323 K = 646K.混合气体的温度t = (646 — 273) C = 373C.ii . A 、B 中气体的最后压强均为i.3 X i05 Pa解析 对 A 气体，初态：P A = i.8 X i05 Pa ，V A = 2V ，T A = 400 K. 末态：P A '=?，V A '=?，T A '= 300 K. 由理想气体状态方程P T V =冷“得又 V A + V S = V A ' + V B '，③P A ' = P B '.④由①②③④得P A ' = P B ' = i.3 X i05 Pa.i2. i8次可以全部喷出解析 设标准大气压为P 0，药桶中空气的体积为V ，打气N 次后，喷雾器中的空气压强达到4 个标准大气压，打入的气体在i atm 下的体积为V '5ii 0X i0 X 0.93 p i V i T T pv 可求得mV? “為T i . 对B 气体，初态： P B = i.2 XI 05 Pa ， V = V ， T B = 300 K. p ' V B ' 300 i.8 X i05X2V P A ' V A 400 300.① 末态：P B ' =?， 由气态方程学"V B ' =? T B ' = 300 K. P B ' V B ' ei.2 X i05X V T B '得 300根据理想气体状态方程的分列式，得p o V+ p°NV '= 4p o V其中V= 5.7 x 10_ m — 4.2 x 10_ m = 1.5 x 10_ mV = 0.25 x 10_3 m3代入数值，解得N= 18当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压，则药液可以全部喷出.4p0V由于温度不变，根据玻意耳定律p21= P2V2，得p= 57 x 10-3解得p= 1.053 p o>p°所以药液可以全部喷出.12。
8.3 理想气体的状态方程知识梳理一、理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都遵从 的气体叫做理想气体．2．实际气体可视为理想气体的条件：实际气体在温度不太 (不低于零下几十摄氏度)、压强不太 (不超过大气压的几倍)时，可以当成理想气体．二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强与体积的乘积与热力学温度的比值 ．2．公式： ＝C (C 为常量)或p 1V 1T 1＝ ． 3．适用条件：一定 的 气体．判断(1)理想气体是为了研究问题的方便提出的一种理想模型．( )(2)任何气体都可看做理想气体．( )(3)实际气体在压强不太大，温度不太低的条件下可视为理想气体．( )(4)一定质量的理想气体，温度不变，体积不变，压强增大．( )(5)一定质量的理想气体，温度、压强、体积可以同时变化．( )知识点一： 理想气体及其状态方程1．理想气体及其特点(1)理想气体：理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．(2)特点①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点． ③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．④理想气体分子无分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．2．理想气体状态方程与气体实验定律的关系p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2⇒⎩⎪⎨⎪⎧T 1＝T 2时，p 1V 1＝p 2V 2(玻意耳定律)V 1＝V 2时，p 1T 1＝p 2T 2(查理定律)p 1＝p 2时，V 1T 1＝V 2T 2(盖—吕萨克定律) 说明： (1)理想气体方面：在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意是否为理想气体．(2)状态方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．例1：(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，即它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高了D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当成理想气体例2：一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝4 kg，活塞横截面积S＝2×10－3m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa.活塞下面与劲度系数k＝2×103 N/m的轻弹簧相连．当汽缸内气体温度为127 ℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20 cm，g取10 m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．求：当缸内气柱长度L2＝24 cm时，缸内气体温度为多少？方法总结：应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体．(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.(3)由状态方程列式求解．(4)讨论结果的合理性．例3：用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比V A∶V B＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa，B中空气温度为27 ℃、压强为1.2×105 Pa.拔去钉子后，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．知识点二：理想气体状态变化的图象问题1．一定质量的气体不同图象的比较名称图象特点其他图象等温线p－VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p－1Vp＝CTV，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高等容线p－Tp＝CV T，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小p－t图线的延长线均过点(－273，0)，斜率越大，对应的体积越小等压线V－TV＝Cp T，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小V－tV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273，0)，斜率越大，对应的压强越小例4：(多选)一定质量的气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab，由图可以判断()A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大【参考答案】一、1．气体实验定律 2．低、大 二、 1．保持不变 2．pV T 、p 2V 2T 23．质量、理想 判断提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√例1：解析： 理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型、现实中并不存在，其具备的特性均是人为的规定，A 、B 选项正确；对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C 选项正确；实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D 选项错误．答案： ABC例2：解析： V 1＝L 1S ，V 2＝L 2S ，T 1＝400 K弹簧为自然长度时活塞受力如图甲所示．则p 1＝p 0－mg S＝0.8×105 Pa气柱长24 cm 时，F ＝k Δx ，Δx ＝L 2－L 1，此时活塞受力如图乙所示．则p 2＝p 0＋F －mg S＝1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程，得：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2解得T 2＝720 K.答案： 720 K例3：解析： 对A 部分气体：初态：p A ＝1.8×105 Pa ，V A ＝2V ，T A ＝400 K末态：p ′A ，V ′A ，T ′A ＝300 K由理想气体状态方程得p A V A T A ＝p ′A V ′A T ′A ，即1.8×105×2V 400＝p ′A V ′A 300① 对B 部分气体：初态：p B ＝1.2×105 Pa ，V B ＝V ，T B ＝300 K末态：p ′B ，V ′B ，T ′B ＝300 K由理想气体状态方程得p B V B T B ＝p ′B V ′B T ′B，即 1.2×105×V 300＝p ′B V ′B 300② 又对A 、B 两部分气体，p ′A ＝p ′B③ V ′A ＋V ′B ＝3V④ 由①②③④式联立得p ′A ＝p ′B ＝1.3×105 Pa.答案： 均为1.3×105 Pa例4：解析： 本题是用p －T 图象表示气体的状态变化过程．四条直线段只有ab 段是等容过程，即ab 过程中气体体积不变，选项A 是错误的，其他三个过程并不是等容变化过程．连接Ob 、Oc 和Od ，则Ob 、Oc 、Od 都是一定质量理想气体的等容线．由pV T ＝C 得：p ＝C VT ，由此知：斜率越大，气体体积越小，比较这几条图线的斜率即可得出V a ＝V b >V d >V c .同理，可以判断bc 、cd 和da 线段上各点所表示的状态的体积大小关系，故选项B 、C 、D 正确． 答案： BCD。
3 理想气体的状态方程一、学习目标：知识与技能（1）初步理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
过程与方法通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。
情感态度与价值观通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
教学重点与难点重点：理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
难点：对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、使用说明及方法指导：1、认真自学阅读教材从第23页到第25页，用红色笔勾画出疑难点独立完成探究题并总结规律方法。
2、通过预习完成教学案自主学习内容。
3、根据自己基础情况完成部分当堂检测内容。
四、自主学习检测：一、理想气体1．定义：在任何温度任何下都严格遵从三个的气体．2．理想气体与实际气体3．理想气体的分子模型(1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无 ，一定质量的理想气体内能只与 有关．【特别提醒】 理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象．二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p 1、V 1、T 1)变化到另一个状态(p 2、V 2、T 2)时，尽管p 、V 、T 都可能改变，但是 跟体积(V )的乘积与 的比值保持不变．2．理想气体状态方程表达式： 或pV T＝C (恒量)． 3．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法．4．成立条件：一定质量的理想气体．五、合作探究内容：1.（C 级）什么是理想气体？2. （C 级）一定质量的理想气体三个状态参量均发生变化时遵循怎样的规律？3. （C 级）怎样从图像上描述气体状态参量的变化？六、重点提示一、对“理想气体”的理解1．宏观上理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．2．微观上(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．【特别提醒】 (1)一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理．(2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大．二、理想气体状态方程的推导一定质量的某种理想气体由初态(p 1、V 1、T 1)变化到末态(p 2、V 2、T 2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程．组合方式有6种，如图所示．我们选“先等温、后等压”证明．从初态→中间态，由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V ′从中间态→末态，由盖—吕萨克定律得V ′V 2＝T 1T 2由以上两式消去V ′得p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2. 七、当堂检测1.（C 级）为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p 和体积V 关系的是________．2．（C 级）如图所示，A 、B 两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为T A ，状态B 的温度为T B .由图可知( )A ．T A ＝2TB B ．T B ＝4T AC ．T B ＝6T AD ．T B ＝8T A3．（C 级）向固定容器内充气，当气体压强为p 、温度为27 ℃时气体的密度为ρ，当温度为327 ℃、气体压强1.5p 时，气体的密度为( )A ．0.25ρB ．0.5ρC ．0.75ρD ．ρ4．（B 级）一定质量的理想气体，由初始状态A 开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，最后又回到初始状态A ，即A →B →C →A (其中BC 与纵轴平行，CA 与横轴平行)，这一过程称为一个循环，则：(1)由A →B ，气体分子的平均动能________．(填“增大”、“减小”或“不变”)(2)由B →C ，气体的内能________(填“增大”、“减小”或“不变”)5.（C 级）一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定汽缸内，开始时气体体积为V 0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到23V 0，温度升高到57 ℃.设大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，活塞与汽缸壁的摩擦不计．(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V 0，求此时气体的压强．答案七、当堂检测1.解析： 由理想气体状态方程pV T ＝C 知p ＝CT ×1V选B. 2． 解析： 由图象可知，p A ＝2 Pa ，V A ＝1 cm 3，p B ＝3 Pa ，V B ＝4 cm 3根据题意，研究对象为理想气体．由理想气体状态方程p A V A T A ＝p B V B T B，代入数值得：T B ＝6T A . 答案： C3．解析： 由理想气体状态方程得pV 300＝1.5ρV ′600， 所以V ′＝43V . 所以ρ′＝34ρ＝0.75ρ，应选C. 4．答案： (1)增大 (2)减小5. 解析： (1)由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝pV 1T 1，所以此时气体的压强为 p 1＝p 0V 0T 0×T 1V 1＝1.0×105×V 0300×33023v 0Pa ＝1.65×105 Pa. (2)由玻意耳定律得p 2V 2＝p 3V 3，所以p 3＝p 2V 2V 3＝1.65×105×23V 0V 0Pa.＝1.1×105 Pa.。
8.3理想气体的状态方程学案学习目标1、准确理解理想气体这个物理模型。
2、会推导理想气体的状态方程，并能够应用理想气体状态方程求解相应的题目和解释相关的现象。
学习过程一．理想气体1、为了研究问题的方便，可以设想一种气体，在任何，我们把这样的气体叫做理想气体。
2、理想气体是不存在的，它是实际气体在一定程度的近似，是一种理想化的模型。
3、理想气体分子间，除碰撞外无其它作用力，从能量上看，一定质量的理想气体的内能完全由决定。
二理想气体的状态方程1.内容：一定质量的理想气体在从一个状态变到另一个状态时，尽管P、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
2.方程：，。
3.推导理想气体状态方程第一种：从（p1，V1，T1）先等温并使其体积变为V2，压强随之变为pc，此中间状态为（pc ，V2，T1）再等容并使其温度变为T2，则其压强一定变为p2，则末状态（p2，V2，T2）。
第二种：从（p1；V1，T1）先等容并使其温度变为T2，则压强随之变为p′c ，此中间状态为（p′c，V1，T2），再等温并使其体积变为V2，则压强也一定变为p2，也到末状态（p2，V2，T2）。
用两种方法推导：4.推论（1）一定质量的理想气体当状态变化过程中三个状态参量保持某一个参量不变时，就可以从理想气体状态方程分别得到（2）根据气体的密度ρ=m/V，可以得到气体的密度公式5.适用条件6、注意方程中各物理量的单位，温度必须用，公式两边中P和V单位必须，但不一定是国际单位。
[典型例题]三、当堂检测1、如图8—24所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1=310C，大气压强P0=76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1=8cm，则（１）当温度t2多少时，左管气柱L2为9cm?（２）当温度达到上问中的温度t2时,为使左管气柱长L多长的水银柱?图8—232、钢筒内装有3kg 气体，当温度是－230C 时，压强为4atm ，如果用掉1kg 后，温度升高到270C ，求筒内气体的压强。
［目标定位] 1.了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体.2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题．一、理想气体1．理想气体(1）在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．（2）实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．(3）理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．2．理想气体的特点(1)严格遵守气体实验定律．(2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点．(3）理想气体分子除碰撞外，无（填“有”或“无”)相互作用的引力和斥力．(4）理想气体分子无（填“有"或“无"）分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．深度思考为什么要引入理想气体的概念？答案由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．例1 (多选)下列对理想气体的理解，正确的有（）A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律答案AD解析理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；只有理想气体才遵循气体实验定律，选项A、D正确,选项B错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项C错误．二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体,在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态（p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．2．表达式：错误!＝错误!或错误!＝C。
8.3 理想气体的状态方程【学习目标】1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不 太大、温度不太低时可看作理想气体。
2．理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pVT ＝C 。
3．适用条件：一定质量的理想气体。
【基础知识梳理】 一、理想气体 1．定义在 温度、 压强下都严格遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理。
如图所示。
二、理想气体的状态方程 1．内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的 与热力学温度的 保持不变。
2．公式p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pVT ＝C (恒量)。
3．适用条件一定 的理想气体。
【基础题组自测】 1．判一判(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。
( )(2)一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同。
( )(3)pVT ＝C 中的C 是一个与气体p 、V 、T 有关的常量。
( ) (4)一定质量的气体，体积、压强不变，只有温度升高。
( ) (5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。
( ) (6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。
( )(1)在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？(2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？【考点突破探究】考点一、理想气体状态方程的应用1．理想气体状态方程的分态式(1)一定质量的理想气体的pV T 值，等于其各部分pV T 值之和。
用公式表示为pV T ＝p 1V 1T 1＋p 2V 2T 2＋…＋p n V nT n。
8.3、理想气体的状态方程一、教学目标1．在物理知识方面的要求：（1）初步理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
2．通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。
3．通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
二、重点、难点分析1．理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2．对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、教具1．气体定律实验器、烧杯、温度计等。
四、主要教学过程（一）引入新课前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。
（二）教学过程设计1．关于“理想气体”概念的教学设问：（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。
《理想气体状态方程》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解理想气体状态方程的含义及适用范围，掌握其基本表达式。
2. 过程与方法：通过观察实验现象，分析理想气体状态变化的原因，培养科学探究能力。
3. 情感态度与价值观：树立科学思维，理解物理规律在生活中的应用，培养严谨的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：引导学生通过实验观察理想气体状态变化的规律，理解理想气体状态方程的含义。
2. 教学难点：理解理想气体状态方程中各个物理量的含义，学会运用该方程解决实际问题。
三、教学准备1. 准备实验器材：气体发生器、压力传感器、数据采集器、计算机等。
2. 准备教学素材：相关图片、视频、案例等，用于辅助教学。
3. 安排教学时间：约90分钟。
4. 制定教学计划：根据学生实际情况，合理安排教学内容和进度。
四、教学过程：（一）引入1. 复习上节课的内容，回顾气体分子模型。
2. 提出气体在宏观上表现出什么特点？3. 引出理想气体的概念，讲述其特点。
（二）新课教学1. 讲述实验事实，引导学生得出PV=nRT。
（1）实验事实的讲述。
（2）引导学生得出理想气体状态方程。
（3）讲述各物理量的含义。
2. 介绍气体状态参量及理想气体状态方程的应用。
（1）气体状态参量的介绍。
（2）理想气体状态方程的应用举例。
3. 学生实验：观察等温变化。
（1）介绍实验器材，讲解操作注意事项。
（2）学生进行实验，记录数据。
（3）分析实验数据，得出结论。
4. 举例分析生活、生产中利用气体状态方程的现象。
（三）课堂小结1. 简单回顾本节课的主要内容。
2. 强调理想气体状态方程在生活和生产中的应用。
（四）作业布置1. 完成教学PPT上的相关练习题。
2. 自行查找资料，分析一个利用气体状态方程的生活或生产实例。
（五）课后延伸1. 组织学生进行小组讨论，思考如何用气体状态方程解释一些生活和生产中的现象。
2. 鼓励学生在生活中尝试利用气体状态方程解决问题。
初三化学理想气体状态方程式的解析理想气体状态方程式，也被称为通用气体方程式或理想气体定律，是描述气体在不同条件下的状态的一个重要公式。
在化学学科中，学生们会学习到理想气体状态方程式的概念和应用。
本文将对初三化学中的理想气体状态方程式进行解析，帮助读者更好地理解和应用这个概念。
在初三化学中，我们学习到了理想气体状态方程式的基本形式为PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
这个方程式描述了在一定条件下理想气体的状态，并且可以用来计算气体的各项参数。
首先，我们来详细解析这个方程式中的各个参数。
气体的压强P是指气体对单位面积的压力，单位用帕斯卡(Pa)来表示。
气体的体积V则表示气体所占据的空间大小，单位常用升(L)来表示。
物质的量n是指气体所含的分子数或摩尔数，单位常用摩尔(mol)来表示。
气体常数R 是一个固定的数值，常用的单位有升帕(L·Pa)·K^-1·mol^-1或焦耳(J)·K^-1·mol^-1。
气体的温度T则表示气体的热力学状态，单位常用开尔文(K)来表示。
根据理想气体状态方程式，我们可以进行各个参数的求解。
如果我们已知其中任意三个参数，就可以计算出第四个参数。
比如，如果我们已知气体的压强P、体积V和物质的量n，那么我们可以通过PV = nRT求解出温度T。
同样地，如果我们已知其他三个参数，也可以通过PV = nRT求解出其中一个未知参数。
这种能够通过已知参数求解未知参数的方式，使得理想气体状态方程式在化学中具有非常重要的应用价值。
除了可以通过理想气体状态方程式计算各个参数外，我们还能够通过它来进行气体的状态分析。
例如，当我们改变气体的温度或者压强时，我们可以根据理想气体状态方程式来推断出气体的体积的变化。
这个方程式提供了一个工具，使得我们能够更好地理解气体的行为和性质。
《理想气体的状态方程》学历案一、学习目标1、理解理想气体的概念，知道理想气体是一种理想化的物理模型。
2、掌握理想气体状态方程的表达式，能运用方程进行相关的计算和分析。
3、了解理想气体状态方程的适用条件和应用范围。
二、学习重难点1、重点（1）理想气体状态方程的表达式及其推导过程。
（2）运用理想气体状态方程解决实际问题。
2、难点（1）对理想气体概念的理解。
（2）理想气体状态方程中各物理量的含义及单位。
三、知识回顾1、气体的三个状态参量（1）压强（p）：气体作用在容器壁单位面积上的压力。
单位：帕斯卡（Pa）。
（2）体积（V）：气体所占据的空间大小。
单位：立方米（m³）。
（3）温度（T）：表示物体的冷热程度，微观上反映了分子热运动的剧烈程度。
单位：开尔文（K）。
2、热力学温标与摄氏温标的关系T ＝ t ＋ 27315（K），其中 T 表示热力学温度，t 表示摄氏温度。
四、理想气体的概念1、定义在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体叫做理想气体。
2、理解（1）理想气体是一种理想化的模型，实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可以近似看作理想气体。
（2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子间除碰撞外无其他作用力。
五、理想气体状态方程1、表达式pV ＝ nRT其中，p 表示气体的压强，V 表示气体的体积，n 表示气体的物质的量，R 是一个常量，叫做摩尔气体常量，T 表示气体的热力学温度。
2、推导过程我们从气体的实验定律出发来推导理想气体状态方程。
假设一定质量的理想气体，初始状态的压强为 p₁、体积为 V₁、温度为 T₁，经过某一过程，状态变化为压强为 p₂、体积为 V₂、温度为 T₂。
由玻意耳定律：p₁V₁＝ p₂V₂（T 不变）由查理定律：p₁/T₁＝ p₂/T₂（V 不变）由盖吕萨克定律：V₁/T₁＝ V₂/T₂（p 不变）将上述三个式子联立，消去中间变量 p₂、V₂、T₂，可得：p₁V₁/T₁＝ p₂V₂/T₂即 pV/T ＝常量对于一定质量的理想气体，这个常量与气体的物质的量有关。
《理想气体的状态方程》学历案一、学习目标1、理解理想气体的概念，明确理想气体的特点。
2、掌握理想气体的状态方程的表达式及其含义。
3、能够运用理想气体的状态方程进行相关的计算和分析。
二、知识回顾在学习理想气体的状态方程之前，我们先来回顾一些与气体相关的基础知识。
1、气体的压强：气体对容器壁单位面积上的压力。
2、气体的温度：表示气体的冷热程度，从微观角度看，温度是分子热运动剧烈程度的标志。
3、气体的体积：气体所占据的空间大小。
三、理想气体的概念理想气体是一种在实际中并不存在的假想气体模型，它具有以下特点：1、气体分子本身的大小与气体分子之间的距离相比可以忽略不计。
2、气体分子之间不存在相互作用力，即除了碰撞瞬间外，分子之间的相互作用势能为零。
3、气体分子的运动遵循牛顿运动定律，并且在碰撞过程中没有能量损失。
需要注意的是，虽然理想气体在现实中不存在，但在一定条件下，实际气体可以近似看作理想气体进行研究。
四、理想气体的状态方程理想气体的状态方程是描述理想气体状态变化规律的方程，其表达式为：＄pV ＝ nRT$其中，＄p$表示气体的压强，＄V$表示气体的体积，＄n$表示气体的物质的量，＄T$表示气体的热力学温度，＄R$是一个常数，称为摩尔气体常量。
1、对状态方程的理解（1）方程中各物理量的含义压强$p$：是气体分子对容器壁单位面积上的平均作用力。
体积$V$：是气体所占据的空间大小。
物质的量$n$：表示气体所含物质的多少。
温度$T$：热力学温度，其单位为开尔文（＄K$）。
（2）方程的适用条件理想气体。
一定质量的气体。
2、摩尔气体常量$R$摩尔气体常量$R$的值与所选取的单位有关。
在国际单位制中，＄R ＝ 8314 J/（mol·K)＄。
3、状态方程的推导理想气体的状态方程可以通过以下方式推导得出：假设一定质量的理想气体，初始状态的压强为$p_1$、体积为$V_1$、温度为$T_1$，经过一系列变化后，最终状态的压强为$p_2$、体积为$V_2$、温度为$T_2$。
8.3《理想气体的状态方程》导学案1在任何温度、任何压强下都遵从 ____________________■勺气体叫做理想气体•事实上，玻意耳 定律、查理定律、盖一吕萨克定律等气体实验定律，都是在压强 _______________ 、温度 ____________ ■勺条件下总结出来的•当压强 _________、温度__________ 寸，由上述定律计 算的结果与实验测量结果有很大的差别•实际气体在温度 __、压强__________ 时，可近似看做理想气体. 2. _____________________________________________ —定质量的理想气体发生状态变化时， 它的 _______________________________________________ 跟 _______ 的乘积与 _______________ 的比值保持不变，这种关系称为理想气体的状态方程.用p 、V 、T 分别表示气体某状态的压强、体积和温度，理想气 体状态方程的表达式为： 用p i 、V i 、T i 分别表示初态压强、体积和热力学温度，P 2、、V 、T 2 分别表示末态压强、体积和热力学温度，则理想气体状态方程表 达式为：3. 关于理想气体，下列说法正确的是（ ） A. 理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B. 实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C. 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D. 所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 4. 对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的是 （ ） A. 使气体体积增加而同时温度降低 B .使气体温度升高，体积不变、压强减小C.使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D .使气体温度升高，压强减小，体积减小 6 .下列叙述正确的是（ ）A. 一定质量的某种气体，当温度和体积都保持不变时，它的压强一定不会发生变化B. 一定质量的某种气体，当其体积增大时，压强不可能增大C. 一定质量的某种气体，当其温度升高时，体积一定增大D. 一定质量的某种气体的压强增大，温度降低，这种气体的密度一定增大【概念规律练】知识点一理想气体的状态方程1 . 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p i 、V 、T i ，在另 平衡状态下的压强、体积和温度分别为P 2、V 2、T 2，下列关系中正确的是（ ）A. p i = P 2， V i = 2V 2， T i = 2丁 2 BC. p i = 2p 2， V = 2V ；，T i = 2T 2 D . p i = 2p 2， V i = V 2， T i = 2T 2 2 .对一定质量的理想气体（ ）A. 若保持气体的温度不变，则当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大B. 若保持气体的压强不变，则当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大C. 若保持气体的体积不变，则当气体的温度减小时，气体的压强一定会增大D. 若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变 知识点二理想气体状态变化图象iP i = P 2，M = 2仏，T i =3. 如图i所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态的温度为T A,状态B的温度为T B.由图可知（）A. T A=2T B B . T B = 4T AC. T B =6T A D . T B=8T A A1 2 3 4 5 V4324. 一定质量的理想气体经历了如图 2所示的一系列过程，ab 、be 、cd 和da 这四个过程在p — T 图上都是直线段，其中ab 的延长线通过坐标原点 O, be 垂直于ab 而ed 平行于ab ，由图可 以判断（ ）dA. ab 过程中气体体积不断减小 B . be 过程中气体体积不断减小 C. ed 过程中气体体积不断增大D . da 过程中气体体积不断增大\”川【方法技巧练】 Q ——宁 一、气体状态变化图象转化的方法5. 使一定质量的理想气体按图3甲中箭头所示的顺序变化，图中BC 段是以纵轴和横轴为渐 近线的双曲线.⑴ 已知气体在状态A 的温度T A = 300 K ，求气体在状态B 、C 和D 的温度各是多少？ （2）将上述状态变化过程在图乙中画成用体积 V 和温度T 表示的图线（图中要标明A B CD 四点，并且要画箭头表示变化的方向）.说明每段图线各表示什么过程.二、解决变质量问题的方法7. 钢筒内装有3 kg 气体，当温度是一23C 时，压强为4 atm ，如果用掉1 kg 后温度升咼到 27C,求筒内气体的压强.8. 房间的容积为20 m ，在温度为7C 、大气压强为9.8 x 104 Pa 时，室内空气质量是25 kg. 当温度升高到27C ，大气压强变为1.0 x 105 Pa 时，室内空气的质量是多少？6.如图4所示，是一定质量的气体从状态 状态B 时的体积是8 L ,求V A 和V 、V D ， A 经状态B C 到状态D 的p — T 图象，已知气体在 并画出此过程的V — T 图. p/atm0 10 20 30 40屮 乙课后巩固练•1关于理想气体，下列说法正确的是（ ） A.温度极低的气体也是理想气体 B .压强极大的气体也遵从气体实验定律 C.理想气体是对实际气体的抽象化模型 D .理想气体实际并不存在 2.关于理想气体，下列说法中哪些是正确的 （） A.理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型 B •理想气体的分子没有体积C. 理想气体是一种理想模型，没有实际意义D. 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体3 .甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强 分别为p 甲、p 乙，且p 甲＜p 乙，则（ ）A. 甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度B. 甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度C. 甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能D.甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能p 、V 、T.经过一系列状态变化后，压强仍为 p ,则下列 .先等温压缩，再等容降温 .先等容降温，再等温压缩 t 表示摄氏温度.各图中正确描7. —定质量的理想气体沿着图5所示的方向发生状态变化的过程中，该气体4 . 一定质量的理想气体，初始状态为 过程中可以实现的是（ ）A.先等温膨胀，再等容降温 B C.先等容升温，再等温压缩D5 .下列图中，p 表示压强，V 表示体积,T 表示热力学温度,6 .在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化一等容变化一等压变化后，又可以回到初始状态的图是（ ）压强的变化是（）A.从状态c到状态d，压强减小B .从状态d到状态a，压强不变C.从状态a到状态b，压强增大D.从状态b到状态c，压强不变8. 一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图6所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时, 气柱高为h,则温度为「时，气柱的高为（活塞与圆筒间摩擦不计）（A.「h/T_ B . Th/「_C. h _ T'/T D . h ,T/「9. ______________ 如图7所示，装有水银的细U形管与巨大的密封气罐A相连，左端封闭有一段空气柱，在气温为-23C时，空气柱长为62 cm,右端水银面比左端低40 cm, 当气温升到27C时，U形管两边高度差增加了4 cm,则气罐内气体在—23C时的压强为_____ cmHg.10•内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程之末，温度为50C，压强为1.0 x i05Pa,体积为0.93 L .在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2 X 106 Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度?11.用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比V：V B= 2 : 1.如图8所示，起初A 中空气温度为127C，压强为1.8 X105Pa, B中空气温度为27C，压强为1.2 X105Pa,拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27C，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强. —z zxz zyxz ZXZJ TA Bl 12.某压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7 X 10—3 m3.往桶内倒入4.2 X 10—3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出，如图9所示.如果每次能打进2.5 X 10—4m的空气,要使喷雾器内空气的压强达到 4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？（设标准大气压强为1 atm）第3节理想气体的状态方程课前预习练1气体实验定律不太大不太低很大很低不太低 不太大 2 •压强体积热力学温度4. C ［理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体， A 项错误；它是 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故 C 正确，B D 是错误的.］pV5. A ［由理想气体状态方程 〒=恒量得A 项中只要压强减小就有可能，故 A 项正确；而B 项 中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故 B 项错；C 项中温度不变，压强与体积 成反比，故不能同时增大；D 项中温度升高，压强减小，体积减小，导致 甲减小，故D 项错 误.］ 6 . AD ［在p 、V 、T 三个状态参量中，单独一个参量发生变化是不可能的，A 正确；体积增大时，压强增大，温度升高，"T 可能会保持不变，B 错误；不知压强变化情况，温度升高， 体积不一定增大，C 错误；压强增大而温度降低，体积必定减小，由于质量不变，因此密度 一定增大，D 正确.］ 课堂探究练Pi^A p2^A1. D ［由理想气体状态方程 ==匸可判断，只有D 项正确.］方法总结 在确定气体质量不变的条件下，才可用理想气体状态方程•它是一定质量理想气 体的几个状态参量之间的关系，与变化过程无关. 2. AD ［气体的三个状态参量变化时，至少有两个同时参与变化，故 D 对；T 不变时，由pVV p二恒量知，A 对；p 不变时，由〒=恒量知，B 错；V 不变时，由：=恒量知，C 错.］ 方法总结 应用理想气体状态方程判断状态变化问题时，应注意：(1) 三个状态参量压强、体积和温度中至少有两个状态参量发生变化.pV(2) 状态参量变化的分析可根据 T =常量进行分析.3. C ［从已知p — V 图上可知T B >T A .为确定它们之间的定量关系，可以用 代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程 P A V\ P B V B ~2X1 3X4— -- 得 — - T A — T B 得 T A — T B ，方法总结 理解理想气体状态方程的实质，即一定质量的理想气体在状态参量变化时有 罕-C, C 为常量.解题时应明确初、末状态的参量，而后再列方程求解.4. BCD ［本题是用p —T 图象表示气体的状态变化过程.四条直线段只有ab 段是等容过程.即ab 过程中气体体积不变，选项 A 是错误的，其他三个过程并不是等容变化过程.如图所示连接Oc 和Od 则Oba O G Od 都是一定质量理想气体的等容线，依据 p —T 图中等3. p i V P2Up — V 图上的标度值 T B — 6T A .]容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率即可得出 v a 二V b >v d >V c .同理, 可以判断be 、cd 和da 线段上各点所表示的状态的体积大小关系，选项 B C D 正确•] 方法总结 由解题过程可以看出：利用图象解题，常常需添加辅助线，适当地添加辅助线， 可利用图象有关特点，使解题过程更加简捷. 5. ⑴ T B = 600 K T c = 600 K T D = 300 K (2)见解析解析 由P — V 图可以直观地看出气体在 A 、B 、GD 各状态下压强和体积：V A = 10 L,P A = 4 atm ， P B =4 atm ， p C = 2 atm ，V C = 40 L ， p D = 2 atm ，5= 20 L. (1)根据理想气体状态方程有pV A =pV C =琴2X 40 = X 300 K = 600 K4X 10 胀过程，故T B = T C = 600 K(2)由状态B 到状态C 为等温变化，由玻意耳定律有 P B V B = P C V CPC V ： 2 X 40得 V B = =■ L = 20 L P B4在V — T 图上，状态变化过程的图线由 A B C D 各状态点依次连接，如右图所示，AB 是等 压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程.方法总结 涉及图象问题时，要明确图象的物理意义和特点，区分不同的物理过程，根据理 想气体状态方程确定各状态的状态参量.6. V^= 4 L ， V C = V B = 8 L ， V D = 10.7 L V — T 图见解析 解析 A ^ B 为等温过程，由玻意耳定律 P A V A = P B V B 5P B1.0 X 10 X8 所以P A V B= 2.0 X 105 L = 4 L B ^C 为等容过程，所以V C = V B = 8 L C —D 为等压过程有T = T ，V D = £V C = 400方法总结(1)首先要利用理想气体状态方程准确地求出各状态的状态参量. (2) 其次要熟练掌握三个实验定律图象的特点，根据状态变化过程画图象. (3) 注意过原点的直线要用虚线表示. 7. 3.2 atm解析 以2 kg 气体为研究对象，设钢筒的容积为 V. 初状态：P 1 = 4 atm ， V = 2V^3，250 K. 末状态：V 2 = V ，T 2= 300 K.TD =誥"競X 300 K= 300 K ，BC 是等温膨.此过程的V — T 图如下:可得T C = 32,. P 1V 1T 2筒内气体压强 P 2= = 4X 2X 300/(3 x 250)atm = 3.2 atm.V 2 I 1方法总结 对于变质量问题，如果在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题转变为定质 量的问题•如本题的做法是选取筒内的 2/3质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体 积的2/3，终了状态占钢筒的全部体积. 8. 23.8 kg解析 气体初态：p i = 9.8 x 104 Pa ，V = 20 m 3，280 K 末态：P 2 = 1.0 x 105 Pa ，体积 V T 2= 300 K P 1V 1 P 2M由状态方程：~r~P 1T 2 9.8 X 104x 300X 20所以一冷 1 = 1.0 X 105x 280 因V>V 1，故有气体从房间内流出.方法总结（1）选房间内原来空气为研究对象. （2） 由状态方程求状态变化后的体积.（3） 根据体积变化判断气体流入、流出房间的情况.⑷ 由比例式求室内空气的质量.课后巩固练1. CD ［气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大 的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为 C D.］2. AD ［理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太大、温度不 太低时可以认为是理想气体，A 、D 对；理想气体分子间几乎没有分子力，但分子有大小， B 错.］3. BC ［据理想气体的性质可知， 学二P 乙V 乙，因为p 甲<p 乙，且V 甲=V 乙，则可判断出T 甲<TI 甲 I 乙乙, B 正确；气体的温度直接反映出气体分子平均动能的大小，故 C 对.］ 4. BD ［根据理想气体的状态方程pV = C,若经过等温膨胀，则T 不变，V 增加，p 减小，再 等容降温，则V 不变，T 降低，p 减小，最后压强p 肯定不是原来值，A 错；同理可以确定C 也错，正确选项为B 、D.］5. ACD ［一定质量的理想气体在等压变化中，压强不变，体积 V 与热力学温度T 成正比.其 中B 图明显看出气体压强减小，A 、C 、D 对，B 错.］6. AD ［根据p — V 、p — T 、V - T 图象的意义可以判断，其中选项 D 显示的是理想气体经历了 等温变化一等压变化一等容变化，与题意不符. p — V 图中等温线应为双曲线，故 A 图中无等 温变化过程.］7. AC ［在V — T 图象中，过原点的直线为等压线，直线的斜率越大，气体的压强越小.分别 作过a 、b 、c 、d 四点的等压线，则有 p b >p c >p d >p a ，故A 、C 正确.］F kh8. C ［设弹簧的劲度系数为k ，当气柱高为h 时，弹簧弹力F = kh ,由此产生的压强-^S （s由理想气体状态方程得:p 1V 1 P 2V 2"T T =IT3 3m = 21.0 m 房间内的气体质量m = M 20V 2m 二 21x 25 kg =23.8 kgkh初状态：（T, hS, 末状态：（「，h' S,为容器的横截面积）.取封闭的气体为研究对象:11kh' ....................... .... kh/S ・hS kh'/S ・ h ' S 十，「 「 ，十， 可)，由理想气体状态方程 T —二 产 ，得"=h T ，故C 选项正确.]9. 140 ‘解析 因汽缸体积大，与细U 形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的.汽缸中 的气体在273 K — 23 K = 250 K 时，压强为p i ，当温度升到27C 即卩300 K 时，压强为p i p 2 6P 2，根据查理定律 T = T ，有P 2= 5P 1以左边细管中的气柱为研究对象250 K ，p i '= p i — 40, V i '= 62S,当丁2‘= 300 K 时, 时=P 2— 44，V 2'= '62 —扌 S = 60Spi ' Vi ' 2 V 2'P i ii 40 X 62S p 2—十 1 X 60S 根据理想气体状态方程 = ，代入数据得 = T i T 2 250 3006整理后得：3ip i — 25p 2= 140，将 p 2= p i 代入解得 p i = 140 cmHg 5i0. 373C解析 找出汽缸内混合气体初、末状态的参量，运用理想气体状态方程即可求解.气体初状 态的状态参量为p i = i.0 X i05 Pa ，V i = 0.93 L ，T i = (50 + 273)K = 323 K.气体末状态的状态参量为p 2 = i.2 X i06 Pa ，0.i55 L ，T 2 为末知量.将已知量代入上式，得i.2 X i06X 0.i55 X 323 K = 646K.混合气体的温度t = (646 — 273) C = 373C.ii . A 、B 中气体的最后压强均为i.3 X i05 Pa解析 对 A 气体，初态：P A = i.8 X i05 Pa ，V A = 2V ，T A = 400 K. 末态：P A '=?，V A '=?，T A '= 300 K. 由理想气体状态方程P T V =冷“得又 V A + V S = V A ' + V B '，③P A ' = P B '.④由①②③④得P A ' = P B ' = i.3 X i05 Pa.i2. i8次可以全部喷出解析 设标准大气压为P 0，药桶中空气的体积为V ，打气N 次后，喷雾器中的空气压强达到4 个标准大气压，打入的气体在i atm 下的体积为V '5ii 0X i0 X 0.93 p i V i T T pv 可求得mV? “為T i . 对B 气体，初态： P B = i.2 XI 05 Pa ， V = V ， T B = 300 K. p ' V B ' 300 i.8 X i05X2V P A ' V A 400 300.① 末态：P B ' =?， 由气态方程学"V B ' =? T B ' = 300 K. P B ' V B ' ei.2 X i05X V T B '得 300根据理想气体状态方程的分列式，得p o V+ p°NV '= 4p o V其中V= 5.7 x 10_ m — 4.2 x 10_ m = 1.5 x 10_ mV = 0.25 x 10_3 m3代入数值，解得N= 18当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压，则药液可以全部喷出.4p0V由于温度不变，根据玻意耳定律p21= P2V2，得p= 57 x 10-3解得p= 1.053 p o>p°所以药液可以全部喷出.12。
