2021年沪科版九年级数学中考复习：投影与视图

上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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投影教学过程（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2）（3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解:结论：图（1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图（2）中,投影线斜着照射投影面;图(3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）。

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

(二）合作学习，探究新知1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:（1）铁丝平行于投影面;（2)铁丝倾斜于投影面，（3）铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;（1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB 〉A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面;（2)纸板倾斜于投影面;（3）纸板垂直于投影面结论：（1）当纸板P平行于投影面Q时。

2021年沪科版九年级下册数学教案第25章投影与视图如图,晚上小亮在路灯下漫步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子是怎样变化的?【合作探究】探究一:有关投影的计算和判断1.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )2.,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,计算DE的长.探究二:有关正投影的画法与计算1.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小一样(选填“一样〞“不一定一样〞“不一样〞).等腰三角形.3.请画出光线由上到下照射一个茶叶盒(长方体)时的正投影,并分别指出茶叶盒的各个面的正投影是什么?这个茶叶盒是一个长方体,其中这个长方体的上下底面是边长为 6 cm的正方形面,其他四个侧面边长为6 cm和9 cm的长方形,光线的方向是由上往下,求正投影时,上下面平行于投影面,四个侧面垂直于投影面,因此上下底面的正投影是边长为6 cm 的正方形,四个侧面的正投影是长度为6 cm的线段.【老师指导】归纳小结:(1)一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影;(2)由平行光线形成的投影是平行投影;由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影;(3)在平行投影中,假如投影线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其外表积和体积.你会设计吗?长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽.2.主、俯视图要长对正,主、左视图要高平齐,左、俯视图要宽相等.【合作探究】探究:根据三视图判断物体的形状1.假如某物体的三视图如下图,那么该物体的形状是三棱柱.2.如图,分别是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数是( C )(A)2个或3个(B)3个或4个(C)4个或5个(D)5个或6个3.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如下图的零件,那么这个零件的外表积是( C )(A)20 (B)22(C)24 (D)26【老师指导】归纳小结:1.如图是一个几何体的三视图,那么这个几何体的外表积是( )(A)14π (B)24π(C)26π (D)36π2.一几何体的三视图如图,那么这个几何体是.3.如图,是某工件的三视图,其中主视图、左视图均是边长为20 cm的正方形,那么此工件的侧面积是多少?。

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．圆柱D．圆锥2、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，身高1.5米的小明（AB ）在太阳光下的影子AG 长1.8米，此时，立柱CD 的影子一部分是落在地面的CE ，一部分是落在墙EF 上的EH ．若量得 1.2CE =米， 1.5EH =米，则立柱CD 的高为（ ）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m6、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15个B．13个C．11个D．5个7、下列物体的左视图是圆的为（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．9、下列立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．2、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．3、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____5、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．2、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．3、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．4、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）该物体共有几层？（2）一共需要几个正方体叠成？5、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三视图即可完成．【详解】此几何体为一个圆柱故选：C．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．2、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．3、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．4、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．5、A【分析】，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．将太阳光视为平行光源，可得BAG MCE【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M∵BG//ME//DH∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°∴BAG MCE~，MD=HE∴AB CM AG CE=∴1512118AB.CM CE.AG.=⋅=⨯=∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．6、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有21211121213++++++++=（个），不可能有15个．故选：A．【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．7、A【分析】根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、B【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．故选择B．【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．9、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．二、填空题1、15【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【详解】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．m+n=15，故答案为：15【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．2、x2+4x+3【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案为：x2+4x+3．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．3、12【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圆锥的高3∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，∴它的面积=138=122⨯⨯，故答案为：12．【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．4、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：5、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，⨯⨯=（块），∴最中间有2228故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．三、解答题1、（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．3、（1）见解析；（2）4m【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；（2）根据ABDO＝CACD，构建方程，可得结论．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子；（2）解：由已知可得，OD BA∥∴ABC DOC△∽△∴ABDO＝CACD，∴1.6DO＝1.41.42.1+，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．4、（1）三层；（2）9【分析】（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案. 【详解】解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：321129,所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.5、4.8m【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可；【详解】解：∵EB KO FC ∥∥，∴~KOA EBA ，KOD FCD △△， ∴EB BA KO OA =，DC FC DO KO=， 由题意得：4AB =， 1.6EB FC ==，3DC =， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.63CO KO=+， ∵14BC =，∴14CO BO =-， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.6314BO KO =+-，整理得：4 1.6 6.43 1.627.2KO OBKO OB-=⎧⎨+=⎩，解得：4.88 KOOB=⎧⎨=⎩，∴这盏路灯OK的高度是4.8m．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键．。