《根与系数之间的关系》课件

即( X 1+ X 2
2(k+2）=4
K2-2k-8=0
思考
1
1、对于一元二次方程2 x x 6
2
两根的和、两根的积分别是多少？
思考
一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0) 变形，得 X2+b/ax+c/a=0(a≠0) 根据根与系数的关系，得 X1+X2=- b/a，X1•x2=c/a
1、以方程X +3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是 B ） （ A、y2＋3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 B、 D、 y2－3y-5=0 y2－3y＋5=0
2
分析:设原方程两根为
新方程的两根之和为 ( x1 ) ( x2 ) 3 新方程的两根之积为 ( x1 ) ( x2 ) 5 故所求方程为y －3y-5=0
22.2.5 一元二次方程的
根与系数的关系
练习题
１、口答
不解方程，求下列方程的两根和与两 根积。 ⑴.X －3X+1=0
（3).X2+5X-10=0
2
⑵.X －2X=2
2
2、 求值
则：
x1 x2
2 1 2 2
2
4
x1 x2
2
1
x x ( x1 x2 ) 2 x1 x2 ＝ 14
2 x kx k 2 0 5、已知方程 的两个实数根 2 2 x x 是 1, 2 且 x1 x2 4 求k的值。
解：由根与系数的关系得
X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 K 2X 1 2+ X 2 2 = 4 )2 -2X
1X2=4
解得：k=4 或k=－2 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2
( x1 x2 ) ( x1 x2 ) 4 x1 x2 ＝ 12
2
另外几种常见的求值
x1 x2 1 1 1. x1 x 2 x1 x2
x1 x 2 x x 2. x1 x2 x 2 x1
2 1
2 2
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 x1 x2
2
x1 , x 2 则: x1 x2 3, x1 x2 5
2 2、点p(m,n)既在反比例函数 y ( x 0) 的 x
图象上, 又在一次函数
y x 2 的图象上,
则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得,
{n m 2
2 n m
3.(x1 1)(x2 1) x1 x2 ( x1 x2 ) 1
小结：
求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入.
2m 1 0 当m= －1 时,此方程的两根互为相反数.
2
当m= 分析:1. 2.
1
时,此方程的两根互为倒数.
x1 x2 m 1 0， m 1
x1x2 2m 1 1， m 1
4、求方程中的待定系数
如果2是方程
x 6x m 0
2
4 ｍ=____ 8 。 的一个根，则另一个根是___
（还有其他解法吗？)
即
2
{
m· n=－2 m+n=－2
∴所求一元二次方程为
x 2x 2 0
小结
1.一元二次方程的标准形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.两根和 3.两根积
x1+x2= － b/a x1· x2=c/a