必修二直线方程对称问题讲课教案

对称问题应用教案教学目标:1、掌握对称问题的解析方法2、理解数形结合的思想3、学会用转化思想处理问题教学重点：点、线关于定点和定直线的对称知识教学难点：转化思想（把数学问题转化为对称问题）教学过程：一、 复习引入师：前面我们已经学过了直线方程及两直线的位置关系，今天我们来讨论一下有关直线的对称问题。

首先请大家想一想：我们以前学过点关于点对称的问题，若 (,)(,)P x y P x y '''、关于00(,)Q x y 对称，则它们的坐标之间有什么关系呢？生：Q 点是 P 和P '的中点，即满足00,22x x y y x y ''++== 师：若 (,)(,)P x y P x y '''、关于x 轴对称，它们的坐标又怎么样呢？生：,x x y y ''==-且 。

师：若 (,)(,)P x y P x y '''、关于y 轴对称，它们的坐标又怎么样呢？生：,x x y y ''=-=且 。

师：若 (,)(,)P x y P x y '''、 关于原点对称，它们的坐标又会怎么样呢？生： P 和 P ' 的中点是原点，即 ,x x y y''=-=-且 师：若P 和P '关于直线y x =，它们的坐标又怎么样？生：x y y x ''==且师：若直线变成一般的直线 :0l Ax By C ++=，那(,)(,)P x y P x y '''、的坐标又有什么关系呢？生：沉默。

师：这就是本节课我们所要研究的问题（引入课题）二、 新授师：请同学们思考这样一个问题：(,)(,)P x y P x y '''、关于直线l 对称，它们的位置有什么特征？生1：PP ' 与直线l 垂直；生2：P P '与到直线l 的距离相等。

高中数学直线对称教案教学目标：1. 理解直线对称的概念；2. 掌握利用直线对称性质求解相关问题。

教学重点难点：1. 直线对称的定义和性质；2. 利用直线对称性质求解相关问题的方法。

教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 辅助工具：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。

教学过程：一、导入1. 引入直线对称的概念：让学生回顾平面几何的基本概念，并询问学生对直线对称的了解。

2. 展示一些直线对称的图形，让学生分析并讨论图形的特点。

二、理论讲解1. 介绍直线对称的定义：若直线l将平面分成两部分，且其中每一点到直线l的距离和它在另一部分中对应点到直线l的距离相等，则称直线l为这两部分平面的对称轴。

2. 引导学生探讨对称轴和对称中心的特点，让学生理解直线对称的性质。

三、练习应用1. 给学生一些直线对称的图形，让学生找出其对称轴及对称中心，并对称绘制图形的对称部分。

2. 让学生自行解决一些与直线对称相关的问题，帮助学生巩固概念和方法。

四、总结1. 回顾本节课学过的内容，让学生总结直线对称的定义和性质。

2. 强调直线对称与平移、旋转的联系，让学生理解几何变换的基本原理。

五、作业布置1. 布置相关练习题，巩固学生对直线对称的理解和应用。

教学反思：1. 本课程设计了富有启发性的导入和理论讲解环节，让学生通过观察和讨论对直线对称有了直观的认识；2. 通过练习应用环节，巩固了学生对直线对称的掌握程度，并培养了学生自主探究和解决问题的能力；3. 作业布置环节加强了知识的巩固和延伸，让学生在课后有更多的时间练习和思考。

以上是本节直线对称的教学设计范本，希木能对您有所帮助。

高中数学对称问题备课教案一、教学目标：1. 理解对称的概念和性质。

2. 掌握对称图形的判定和性质。

3. 能够应用对称性解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 对称的性质和判定。

2. 对称性在解决实际问题中的应用。

三、教学准备：1. 教学资料：教材、课件、练习题。

2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、尺规等。

3. 学生参与活动：讨论、练习、实践操作等。

四、教学过程：1. 导入：通过展示对称图形或实物引导学生讨论什么是对称，引发学生对对称性的兴趣。

2. 学习与讨论：讲解对称的定义、性质和判定方法，让学生观察图形并判断其是否对称。

3. 实例分析：给学生提供一些对称图形的实例，让他们分析图形的对称性质，并解释判定过程。

4. 练习与拓展：让学生进行有关对称性的习题练习，包括对称图形的判定和应用题目。

5. 实践操作：让学生自行设计对称图形，并让同学判断其对称性。

6. 总结与拓展：总结对称的概念和性质，引导学生思考对称性在生活中的应用。

五、课堂延伸：1. 给学生一些具有对称性的问题，让他们自行解决并展示解决过程。

2. 让学生在生活中观察并记录身边具有对称性的事物，并进行分享。

六、教学反馈：1. 在课堂中进行简短的回顾，让学生自行检查练习的答题情况。

2. 鼓励学生积极参与讨论和分享对称性相关知识。

七、课堂作业：1. 完成教师布置的对称性练习题。

2. 设计一个具有对称性的图形，并写出对称性质的判断。

八、教学反思：本节课通过展示对称形状和实物引导学生探究并讨论对称性的性质和判定方法，使学生能够更深入地理解对称性的概念，为后续学习打下基础。

同时，通过实例分析和实践操作，培养学生解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

直线的对称问题教案(总1页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直线间的对称问题目标：理解掌握对称的含义及数量关系，正确处理对称问题，渗透数形结合思想和培养逻辑思维能力.重点：两直线间的对称关系.难点：轴对称问题.过程：一、知识梳理1.对称图形和两图形对称的含义：2.对称点),(y x A 和),(y x A '''之间的关系（1）中心对称： （2）轴对称：二、自测练习1.若点A （x ，y ），则A 关于x 轴的对称点为 ，关于y 轴的对称点为 ，关于原点的对称点为 ，2.若点A （x ，y ），则A 关于a x =的对称点为 ，关于b y =的对称点为 ，关于x y =的对称点为 ，关于x y -=的对称点为 ，关于B （3，0）的对称点为 ；3.点P （-5，3）关于直线3+=x y 的对称点为 .三、例题解析例１求直线l ：01034=+-y x 关于点M （2，-1）的对称直线1l 的方程；（2）求直线l ：042=-+y x 关于直线1l ：0143=-+y x 的对称直线2l 的方程. 解例２求直线l ：01034=+-y x 关于直线1l ：01034=--y x 的对称直线2l 的方程. 解例3光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射后再经过y 轴反射，最后光线经过点B （－2， 6），求射入y 轴后的反射线l 的方程.解 022=-+y x例4已知点M （3，5），在直线1l ：022=+-y x 和y 轴上分别找点P 和Q ，使△MPQ 的周长最小.解P （5/2，9/4）、Q （0，7/2）四、小结与练习1. 已知点M （-3，5），N （2，15），在l ：0443=+-y x 上找点P ，使|PM|+|PN|最小.2. 已知A （2，3）、B （4，1），在直线l ：x+2y －2=0上求一点P ，使||PA|－|PB||最大.3.求圆C ：1)1(22=+-y x 关于直线x y 2=对称的圆的方程.。

直线对称的问题教案教案标题：直线对称的问题教案教案目标：1. 了解直线对称的概念及其特征；2. 能够识别和描述具有直线对称性质的图形；3. 能够进行简单的直线对称图形的绘制和判断。

教案步骤：Step 1: 引入直线对称概念（10分钟）- 通过展示一些具有直线对称性质的图形，引导学生观察和思考，让学生尝试描述这些图形的特征；- 引导学生思考直线对称的定义，并给出简明易懂的解释。

Step 2: 直线对称的特征（15分钟）- 讲解直线对称的特征：图形可以通过某条直线折叠，两边完全重合；- 展示一些具体的直线对称图形，让学生观察和发现这些图形的特征。

Step 3: 判断直线对称图形（20分钟）- 给学生一些简单的图形，让他们判断是否具有直线对称性质；- 引导学生思考如何判断一个图形是否具有直线对称性质，例如通过图形的折叠或旋转。

Step 4: 绘制直线对称图形（25分钟）- 引导学生使用直尺和铅笔，在纸上绘制具有直线对称性质的图形；- 学生可以选择一些简单的图形，如正方形、长方形、五角星等进行绘制。

Step 5: 总结与拓展（10分钟）- 回顾学习的内容，让学生总结直线对称的特征和判断方法；- 提出一些拓展问题，如如何判断一个不规则图形是否具有直线对称性质，引导学生思考并讨论。

教学资源：- 直线对称图形的图片或幻灯片；- 直尺和铅笔；- 绘图纸。

评估方法：- 在Step 3中，通过学生对图形是否具有直线对称性质的判断来评估学生的理解；- 在Step 4中，观察学生绘制的直线对称图形的准确性和完整性来评估学生的实际操作能力。

教学延伸：- 引导学生进一步探究其他对称性质，如旋转对称和中心对称，并比较它们之间的异同；- 引导学生应用直线对称概念解决实际问题，如在日常生活中发现具有直线对称性质的物体。

希望这个教案能够对你有所帮助！。

高中数学直线对称问题教案
时间：1节课
目标：学生能够理解并应用直线对称的概念解决问题。

教学步骤：
1. 引入：通过给学生展示不同图形的对称形式，引入直线对称的概念，引发学生对直线对
称的兴趣。

2. 讲解：首先，给学生介绍直线对称的定义和性质。

然后，通过示例讲解如何判断一个图
形是否关于某一直线对称，以及如何找到图形的对称中心。

3. 实践：让学生进行练习，让他们判断一些图形是否关于某一直线对称，或者在给定的图
形中找到对称中心。

4. 应用：给学生提供一些实际问题，让他们运用直线对称的知识解决问题，如某个图形在
直线对称后，会出现什么变化等。

5. 总结：总结直线对称的重要性和应用，并鼓励学生多练习，熟练掌握直线对称的相关知识。

6. 拓展：为有能力的学生提供更复杂的直线对称问题，挑战他们的思维能力。

7. 作业：布置作业，让学生在家中进一步巩固直线对称的知识。

评价标准：学生能准确理解直线对称的概念并能熟练应用，能在给定图形中找到对称中心。

高中数学对称教案主题：对称性教学目标：1. 了解对称性及其在几何中的应用；2. 能够识别图形的对称性，并进行相关的操作；3. 提高学生的对称观念和逻辑思维能力。

教学内容：1. 对称性的概念及特点；2. 直线对称、中心对称和旋转对称；3. 图形的对称判定和构造。

教学过程：第一步：引入对称性的概念（5分钟）1. 让学生观察周围的一些对称图形，引导他们思考对称性的概念；2. 向学生介绍对称中的直线对称、中心对称和旋转对称。

第二步：直线对称（15分钟）1. 讲解直线对称的概念和性质；2. 给学生展示各种对称图形，并让他们判断这些图形是否具有直线对称性；3. 让学生尝试用折纸的方法找出一些对称图形的对称中心。

第三步：中心对称（15分钟）1. 讲解中心对称的概念和性质；2. 给学生展示一些中心对称图形，并让他们尝试判断这些图形的中心对称性；3. 让学生尝试画出一些图形的中心对称轴。

第四步：旋转对称（15分钟）1. 讲解旋转对称的概念和性质；2. 给学生展示一些旋转对称图形，并让他们尝试判断这些图形的旋转对称性；3. 让学生尝试找出一些旋转对称图形的旋转中心和旋转角度。

第五步：综合训练（15分钟）1. 给学生一些综合训练题，让他们运用所学的知识进行解答；2. 鼓励学生在解答问题时灵活运用直线对称、中心对称和旋转对称的方法。

评价与总结：通过本节课的学习，学生应该能够了解对称性的概念和性质，能够识别图形的对称性，并能够运用对称性进行相关的操作。

在今后的学习中，学生应该能够运用对称性的概念解决更复杂的几何问题。

直线方程专题：点关于直线的对称点复旦中学 胡仁杰一、教学目标1.理解点关于直线的对称点的概念。

2.根据图像特征掌握点关于直线对称点的求解方法。

3.渗透用代数方法解决几何问题的思想。

二、教学重难点1．重点：掌握点关于直线对称的点的求解方法。

2．难点：将几何特征转化成代数关系式。

三、活动设计利用PPT 与板书结合，学生通过预习、提问、讨论、解答、总结掌握知识。

四、教学过程 （一）课前预习：1．复习点关于点对称公式： A （x ，y ）关于点P()0,x y 的对称点A '坐标为 。

2．若点A （1，2），B （-1，2）。

则A 关于x 轴的对称点为 ，关于y 轴的对称点为 ，关于原点的对称点为 。

B 关于x 轴的对称点为 ，关于y 轴的对称点为 ，关于原点的对称点为 。

小结：若点A （x ，y ），则A 关于x 轴的对称点为 ，关于y 轴的对称点为 ，关于原点的对称点为 。

3．若点A （1，2），B （-1，2）。

则A 关于2x =的对称点为 ，关于1y =的对称点为 ，关于y x=的对称点为 ，关于y x =-的对称点为 ，。

B 关于2x =的对称点为 ，关于1y =的对称点为 ，关于y x =的对称点为 ，关于y x =-的对称点为 。

小结：若点A （x ，y ），则A 关于x a =的对称点为 ，关于y b =的对称点为 ，关于y x =的对称点为 ，关于y x =-的对称点为 。

4．问题思考：点P （-5，3）关于直线3y x =+的对称点为 。

（二）新课教学： 学生小结预习材料：若点A （x ，y ），则A 关于x 轴的对称点为（x ，-y ），关于y 轴的对称点为（-x ，y ），关于原点的对称点为（-x ，-y ）。

若点A （x ，y ），则A 关于x a =的对称点为（2a-x ，y ），关于y b =的对称点为（x ，2b-y ），关于y x =的对称点为（y ，x ），关于y x =-的对称点为（-y ，-x ）。