湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟2020届高三4月联考理科数(含答案)

湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷（答案在最后）命题单位：武汉外国语学校数学备课组审题单位：圆创教育教研中心宜昌市第一中学本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：2024年11月7日下午15：00—17：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0},{12}A xx a B x x =<<=<∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）A.()2,∞+ B.[)2,∞+ C.()0,2 D.(]0,22.已知()()2,3,4,3A B -，点P 在线段AB 的延长线上，且2AP PB =，则点P 的坐标为（）A.10,13⎛⎫-⎪⎝⎭B.101,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()6,9-D.()9,6-3.已知,p q 为实数，1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q -=（）A.2- B.2C.4D.4-4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（）A.2y x=± B.12y x =±C.43y x =±D.34y x =±5.若关于x 的函数()()2lg log 2a f x x ax ⎡⎤=++⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A.()()0,11,2⋃B.()(0,11,⋃C.()1,2 D.(1,6.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD ，点E 在下底面圆周上，且CE =，点F 在母线AB 上，点G 是线段AC 上靠近点A 的四等分点，则EF FG +的最小值为（）A.4B.4C.6D.927.在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（）A.14 B.13C.512D.128.已知函数()()sin (0,0,02π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，若所在平面不等式()()20f x f x a +-在π0,3x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.,12∞⎛-+⎝⎦B.1,2∞⎛+- ⎝⎦C.,2∞⎛- ⎝⎦D.,12∞⎛--⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知抛物线2:4E y x =，过点()2,0M 的直线l 与E 交于,A B 两点，直线,OA OB 分别与E 的准线l '交于,C D 两点.则下列说法正确的是（）A.4OA OB ⋅=-B.直线,OA OB 的斜率分别记为12,k k ，则12k k ⋅为定值C.CD 的取值范围为)∞+D.AOB 面积的最小值为11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB AA AD E ===为棱AD 上一点，且3AE =，平面1A BE上一动点Q 满足0,EQ AQ P ⋅=是该长方体外接球（长方体的所有顶点都在该球面上）上一点，设该外接球球心为O ，则下列结论正确的是（）A.长方体1111ABCD A B C D -外接球的半径为2B.点A 到平面1A BEC.球心O 到平面1A BE 的距离为3 D.点Q 的轨迹在1A EB 内的长度为6π3三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =棱柱的体积公式V Sh =，其中S 、h 分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i +=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =IA ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为 A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r ，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯L （即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________． 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳题12图 主视图 俯视图左视图族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()E X．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MN MP NP=⋅u u u u r u u u r u u u r．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120x y+-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2π=∠=∠BADABC，42===ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE=．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()f x．（1）当2=x时，求证：BD⊥EG；（2）求()f x的最大值；（3）当()f x取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}na中112a=，前n项和2(1)n nS n a n n=--，1n=，2，…．（1）证明数列1{}nnSn+是等差数列；（2）求nS关于n的表达式；（3）设3n nnb S=１，求数列{}nb的前n项和nT．20．（本题满分14分）二次函数()f x满足(0)(1)0f f==，且最小值是14-．A小区低碳族非低碳族频率p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率p0.80.2（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥．答案及评分标准：8~1：CCDD ；CBB A ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B =I ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =．4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD +=u u u r u u u r r ，得AB CD DC =-=u u u r u u u r u u u r，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r ，故0DB AC =⋅u u u r u u u r，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>． 9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，=，故4a =，底面积142S =⨯⨯=，故2V Sh === 15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分 16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==．故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分 随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=． ………… 12分 17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =-u u u r ，(3,0)MN =-u u u u r ，(1,)NP x y =-u u u r． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅u u u u r u u u r u u u r，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分． （2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）． 依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离5d ==当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离d ==由于55<，故曲线C 上的点Q 到直线l 的距离的最小值为5．…12分 当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ， ∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥， ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=o ． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥．又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H =I ，故⊥EG 平面DBH ． 又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱 锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角． 在Rt BEH ∆中222422BH BE EH AD =+=+=，由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中222823BD BH DH AE =+=+=，∴3cos 323DH BDH BD ∠===． ∴异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示． 当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==． ∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =-u u u r ，(2,2,0)EG =u u u r，∴440BD EG ⋅=-+=u u u r u u u r．∴BD EG ⊥u u u r u u u r，即BD EG ⊥；（2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>u u u r u u u r或其补角．又(0,0,2)AE =-u u u r ， 故3cos ,3|||2444|AE BD AE BD AE BD <>===-++⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ∴3cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分 ∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分 （2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．……… 6分∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n nb S =１＝321n n n +g １＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+L L …１２分 1111n n n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -p ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n ≥-． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++． ……… 12分∵1()02m n +，102m n ++≥≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=，∴211()()24m n m n +++≥． ……… 14分。

2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试（数学试题理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．24．已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C．( D．5．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A．3B．3-C．3±D ．136．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆7．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+9．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

又 q 为有理数 3t 2 28t 0 是一个完全平方数
列举可得
t
1或t
4或t
7或t
9
，则
q
2(舍）或q
1 2
或q
（0 舍）或q
1 3
(舍）
q 1 2
四、解答题
17.【解析】若选①，则由正弦定理 3 cos C sin Acos B sin B cos A sin C sin C ，
3 cos C sin A B sin C sin C ，
（2）设
，
，记
为
从小到大的零点，当
时，讨论 的零点个数及大小.
4
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三期中联考数学试题参考答案
一、单项选择题：
1－4 CBAB
二、多项选择题：
9.BCD
10. AC
5－8 ACCA 11. BC
12. BC
三、填空题:
13．14
14．（0，1]
15． 3
B．4
中，已知
，
C．±2 ，则
D．±4 的前 项和 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 设函数
.若曲线
上存在点
，使得
，则实数 a 的
取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
2
14. 已知 x ∈R，条件 p：x2＜x，条件 q： ≥a（a＞0），若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理 科 数 学 试 题本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足(1)z i i -=，则z 在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合2{230}A x x x =--≤|，集合2{log 1}B x x =≤|，则()U A B =I ð A ．(2,3] B ．φ C ．[1,0)(2,3]-U D ． [1,0](2,3]-U 3．已知0.20.8512,(),2log 22a b c -===，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c << D. b a c <<4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 5．若直线()+2=0>0>0ax by a b +、截得圆()()2221=1x y +++的弦长为2，则12a b+的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数()21cos 21x xf x x +=-的图象大致是7．函数sin 3y x x =的图像可由函数sin 3y x x =+的图像至少向右平移______个单位长度得到．A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π8．若向量a r 与b r 的夹角为60o ，(2,0)a =r，223a b +=r r ，则b r ＝A. 3 B ．1 C ．4 D ．3 9．如图，AB 和CD 是圆O 两条互相垂直的直径，分别以OA ,OB ,OC ,OD为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π- B ．112π-C ．2πD ．1π 10．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是 A ．7[,)6-+∞ B ．5[,)3-+∞ C ．5[,)4-+∞ D ．4[,)3-+∞11．SC 是球O 的直径，A 、B 是该球面上两点，3AB =，30ASC BSC ∠=∠=o ，棱锥S ABC-的体积为3，则球O 的表面积为 A.4π B.8π C.16π D.32π12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是（1）2x =是()f x 的极小值点；（2）函数()y f x x =-有且只有1个零点； （3）1()2f x x >恒成立； （4）设函数2()()4g x xf x x =-++，若存在区间1[,][,)2a b ⊂+∞，使()g x 在[,]a b 上的值域是[(2),(2)]k a k b ++，则92ln 2(1,]10k +∈. A ．(1) (2) B ．(2)(4) C ．(1) (2) (4) D ．(1)(2)(3)(4) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知曲线2sin xy e x =-，则其在点(0,2)处的切线方程是 ▲ ．14．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，362a a +=，则9a = ▲ ． 15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为 ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的上支与焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点．若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ．A B CDO三．解答题：共70分。

秘密★考试结束前[考试时间：2020年4月3日9:00~11:30]全国大联考2020 届高三 4 月联考理科综合试卷注意事项：1. 考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。

2. 考试时间150分钟，满分300分。

3. 本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。

4. 考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Fe-56 Co-59一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于蛋白质分子结构与功能的相关叙述，正确的是A. 细胞内蛋白质发生水解时，通常需要酶的参与B. 某种环状八肽分子含有7个肽键C. 蛋白质高温变性后不能与双缩脲试剂发生紫色反应D. 细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质2. 科学家利用人类干细胞在实验室中成功培育出了“微型”人脑，其已经达到8周胎儿大脑的发育水平，但不能独立思考。

下列叙述正确的是A. 将人体干细胞培育成微型人脑，体现了动物细胞的全能性B. 在培育“微型人脑”的过程中发生了细胞分裂、分化、衰老等过程C. 若培育过程中发生细胞坏死，则属于基因控制下的程序性死亡D. 若培育过程中出现细胞凋亡，则说明其遗传物质发生了改变3. 下列有关32P标记的噬菌体侵染无标记细菌的实验,叙述正确的是A. 可在含32P的动物细胞培养基中进行噬菌体的标记B. 搅拌的目的是使噬菌体的蛋白质外壳与其DNA分开C. 培养温度、搅拌强度和离心时间等是本实验的无关变量D. 菌体裂解后释放出的子代噬菌体中大部分具有放射性4. 下表是桃树花色的三组遗传实验结果，据此分析下列叙述错误的是A. 组合①的红花亲本与F1红花植株均为杂合子B. 组合②③均可判断这对性状的显隐性关系C. 若组合③的F1中红花植株全部自交，则子代中纯合红花所占比值为1/2D. 若组合③的F1中红花植株全部自由交配，则子代中白花所占比值为1/125. 下列有关人体内环境及其稳态的叙述，正确的是A. 人体的细胞外液约占体液量的2/3，构成内环境B. 胃在维持人体血糖浓度相对稳定的过程中发挥重要作用C. 内环境成分一样激素、抗体、血红蛋白、氨基酸等D. 红骨髓源源不断地造出新的血细胞，属于内环境稳态的范畴6. 下列对图甲、乙、丙、丁四有关生物学意义的描述中，正确的是A. 若切断甲图c点，则刺激b点后，a点会兴奋，肌肉会收缩B. 若乙图表示人体内各体液间关系，则体内细胞只与A直接进行物质交换C. 丙图中，对向光弯曲的植物而言，若茎背光侧为B对应的生长素浓度，则茎向光侧不可能为C对应的浓度D. 丁图可表示人体骨骼肌细胞线粒体内ATP产生量随氧气浓度的变化情况7. 胶体粒子的直径，最接近于下列哪一个数值A．1×10-8m B．1×10-8cm C．1×10-10m D．1×10-10cm8. 设N A为阿伏加德罗常数的值。

湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科综合能力测试化学部分本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能需要用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5祝考试顺利!一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与生产、生活密切相关。

下列说法错误的是A．煤的焦化可以得到乙烯，煤的气化可以制得水煤气，煤间接液化后的产物可以合成甲醇B．顺丁橡胶(顺式聚1，3-丁二烯)、尿不湿(聚丙烯酸钠)、电木(酚醛树脂)都是由加聚反应制得的C．塑料、合成纤维和合成橡胶都主要是以煤、石油和天然气为原料生产的D．石油在加热和催化剂的作用下，可以通过结构的重新调整，使链状烃转化为环状烃，如苯或甲苯8．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．2.1 g DTO中含有的质子数为N AB．30 g葡萄糖和冰醋酸的混合物中含有的氢原子数为4N AC．12 g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为2N AD．1 mol铁在一定条件下分别和氧气、氯气、硫完全反应转移电子数都为2N A9．傅克反应是合成芳香族化合物的一种重要方法。

有机物a(—R为烃基)和苯通过傅克反应合成b的过程如下(无机小分子产物略去)：下列说法错误的是A．一定条件下苯与氢气反应的产物之一环己烯与螺[2.3]己烷()互为同分异构体B．b的二氯代物超过三种C．R为C5H11时，a的结构有3种D．R为C4H9时，1 mol b加成生成C10H20至少需要3 mol H210．2019年诺贝尔化学奖授予了锂离子电池开发的三位科学家。

【新结构】湖北省高中名校联盟(圆创)2024届高三3月联合测评数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数，则()A.0B.2C.2iD.2.已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为()A.6B.3C.2D.03.画n条直线，将圆的内部区域最多分割成()A.部分B.部分C.部分D.部分4.某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：星期一二三四五六日时长分钟6015030601090120则()A.运动时长的第30百分位数是30B.运动时长的平均数为60C.运动时长的极差为120D.运动时长的众数为605.已知数列中，，，，则下列说法不正确的是()A. B.C.是等比数列D.6.若，则()A.88B.87C.86D.857.已知函数，，若有两个零点，则()A. B.C. D.8.以min M表示数集M中的最小值，已知不全为0的实数x，y，二元函数，则的最大值为()A.0B.C.1D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数为函数的一个极值点，则()A. B.C. D.10.已知抛物线，过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设AB的中点为M，分别过A，B两点作抛物线的切线，相交于点P，则()A.点P必在抛物线的准线上B.C.面积的最小值为D.过M作直线PF的平行线交y轴于点N，则11.已知函数，则()A.当时，方程无解B.当时，存在实数k使得函数有两个零点C.若恒成立，则D.若方程有3个不等的实数解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列中，，，，则的前n项和__________.13.已知直线与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，则实数__________.14.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为4，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为2，则该拟柱体的体积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2020年湖北省宜昌一中、龙泉中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a是实数，是纯虚数，则z的虚部为A. 1B.C. iD.2.已知集合，集合，则A. B.C. D.3.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，，在数学上，斐波拉契数列定义如下：，，随着n的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是A. 20厘米B. 19厘米C. 18厘米D. 17厘米5.设是等差数列的前n项和，若，则等于A. B. C. D.6.函数的图象大致为A. B.C. D.7.已知函数，方程恰有三个根，记最大的根为，则A. B. C. 1 D. 28.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为A. B. C. D.9.设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B，点A在第一象限，且，则A. B. 2 C. 3 D. 410.某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知函数满足，，当时，下列说法正确的是只有一个零点；有两个零点；有一个极小值点；有一个极大值点A. B. C. D.12.已知梯形ABCD满足，，以A，D为焦点的双曲线经过B，C两点．若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在三角形ABC中，，，则______．14.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为______．15.在数列，中，，，设数列满足，则数列的前10项和______．16.四面体中，，，，动点Q在的内部含边界，设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为和，且满足，则的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．Ⅰ求角C；Ⅱ如图，若点D在边AC上，，，E为垂足，且，求BD的长．18.如图，在矩形ABCD中，将沿对角线AC折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABC．Ⅰ求证：；Ⅱ若直线PC与平面ABP所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．19.已知圆O：，直线PA与圆O相切于点A，直线PB垂直y轴于点B，且．Ⅰ求点P的轨迹E的方程；Ⅱ过点且与x轴不重合的直线与轨迹E相交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点D，使得x轴是的角平分线，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．20.某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态．若机器处于故障状态，则停机检修．为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图．由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数，近似为这1000个产品的质量指标值的方差同一组中的数据用该组区间中点值为代表若产品的质量指标值全部在之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态．下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：请判断该机器是否出现故障？若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元；现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第2，，天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率．已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？附：．21.已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若存在两个极值点，，且关于x的方程恰有三个实数根，，，求证：．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ求l的普通方程和C的直角坐标方程；Ⅱ直线l上的点为曲线C内的点，且直线l与曲线C交于A，B，且，求m的值．23.若对于实数x，y有，．Ⅰ求的最大值M；Ⅱ在Ⅰ的条件下，若正实数a，b满足，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：是纯虚数，，即，．则z的虚部为．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，进一步求得z得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：D解析：解：因为集合，集合或，所以，故选：D．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：A解析：解：由，得，此时，反之，由成立，可以取，，不能推出，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．由，结合对数式与指数式的性质可得，反之，举例说明不成立，再由充分必要条件的判断得答案．本题考查指数式与对数式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．4.答案：C解析：解：由已知有，得：，由，得，即，由于，，所以厘米，故选：C．因为由已知有，又，得，进而解得．本题考查递推数列的应用，属于中档题．5.答案：C解析：解：设等差数列的首项为，公差为d，由，得，即．，．．故选：C．设等差数列的首项为，公差为d，由得到首项与公差的关系，再把，用含有d的代数式表示，则答案可求．本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．6.答案：B解析：解：作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，函数与函数的图象有3个交点，则函数有3个零点，观察选项可知，只有选项B符合题意．故选：B．通过图象，判断函数与函数的图象交点个数，进而求得函数的零点个数，结合选项即可得解．本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题．7.答案：D解析：解：如图，要使方程恰有三个根，且最大的根为，则函数在处的切线为，显然，而，，．故选：D．依题意，函数在处的切线为，且，利用导数的几何意义可得，再化简所求式子即可得解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查导数几何意义的运用，同时也涉及了二倍角公式的运用，考查数形结合思想，以及化简运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：，则每个宣传小组至少选派1人的概率为．故选：D．基本事件总数，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数：，由此能求出每个宣传小组至少选派1人的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，是基础题．9.答案：B解析：解：设，则由可得，由抛物线的方程可得：，过A，B分别作准线的垂线交于，，过B作的垂线交，OF分别于C，D点，则∽，所以，即，解得：，所以，故选：B．过A，B分别作准线的垂线，再过B作的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比例，求出，的值，进而求出比值．本题考查抛物线的性质及三角形相似的性质，属于中档题．10.答案：C解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰直角三角形，高为2的三棱锥体．如图所示：所以该三棱锥体的外接球的球心为O，外接球的半径为，则：，解得．故．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱锥体的外接球的半径，进一步求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的外接球的半径的求法和应用，球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.答案：B解析：解：令，则，，即，，，，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，在处取得极大值，而这也是最大值，即错误，正确；又，且当时，恒成立，只有一个零点为，即正确，错误．正确的有，故选：B．令，则，所以，即，由，解得，所以，求导得，利用导数可求出函数的单调区间，进而得在处取得极大值，而这也是最大值，从而可对和作出判断；又，且当时，恒成立，所以只有一个零点为，从而可对和作出判断．本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和零点问题，还需要构造新函数、求积分，有一定的综合性，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题．12.答案：A解析：解：如图：连接AC，BD；设双曲线的焦距；实轴长为2a；则；设，则，，，依题意，，，在中，由余弦定理及题设可得：；在中，由余弦定理及题设可得：；整理得：；；两式相结合得：；双曲线的离心率为；故选：A．先画出大致图象，结合双曲线的定义以及余弦定理求得a，c之间的关系即可得到结论．本题主要考查余弦定理得运用以及双曲线离心率的求解，属于中档题目．13.答案：解析：解：在三角形ABC中，，，可得，则．故答案为：．直接利用向量的数量积转化求解即可．本题考查平面向量的数量积的运算法则的应用，是基本知识的考查，基础题．14.答案：解析：解：若的展开式中各项系数之和为，解得，则展开式的常数项为，故答案为：．依据各项系数之和为，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15.答案：解析：解：数列，中，，，，所以得：，整理得常数，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列．所以．得：，所以常数，故数列是以为首项，8为公比的等比数列，所以，由于数列满足，所以，故答案为：．首先求出和，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．16.答案：解析：解：取BC的中点M，连接AM，PM，因为可得，，且，，，所以，所以，作于M，所以，而，所以可得，所以Q的轨迹是内的一条抛物线，当Q在AB或AC上时，最大，此时，．故答案为：取BC的中点M，由题意可得，所以，作于M，所以，而，可得，即Q为三角形ABC内的一条抛物线，当Q在AB或AC上时，最大，求出的最大值．本题考查轨迹方程及面积之比的表达式，属于中档题．17.答案：解：．由正弦定理可得，，所以，因为，故，，故C；设，在中，由正弦定理可得，，所以，在中，由勾股定理可得，，解可得．解析：由正弦定理结合和差角公式进行化简可求cos C，进而可求C；由已知结合正弦定理可求AB，然后结合勾股定理即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题．18.答案：解：Ⅰ证明：由四边形ABCD是矩形，得，根据平面平面ABC，平面平面，得平面ABP，则，又，根据，是平面PBC，平面PBC，．Ⅱ解：过P作于点O，平面平面ABC，平面ABC，以OB所在直线为x轴，过O作y轴平行于BC，OP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，由Ⅰ知平面ABP，是直线PC与平面ABP所成角，即，在中，，设，则，，平面ABC，可取平面ABC的一个法向量0，，由Ⅰ知，，在直角三角形APB中，，，，，，，，0，，0，，3，，3，，，设平面PAC的法向量y，，则由，取，则4，，则，二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为．解析：Ⅰ由四边形ABCD是矩形，得，推导出平面ABP，，从而，进而平面PBC，由此能证明．Ⅱ过P作于点O，则平面ABC，以OB所在直线为x轴，过O作y轴平行于BC，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．19.答案：解：Ⅰ设，则，，由得：，化简得，点P的轨迹E的方程为：；Ⅱ设直线l的方程为：，，，联立方程，整理得：，，，假设存在定点，使得x轴是的角平分线，则，，，，，即，解得：，所以存在定点，使得x轴是的角平分线．解析：Ⅰ设，则，，代入即可得到点P的轨迹E的方程；Ⅱ设直线l的方程为：，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到，，代入，化简整理得，解得：，所以存在定点，使得x轴是的角平分线．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．20.答案：解：由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数和方差分别为，，，，，，产品的质量指标值允许落在的范围为，又抽取产品质量指标值出现了113，不在之内，故可判断该机器处于故障状态．方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为元；方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，的分布列为：X 200 400 600 800 1000 1200 1400P数学期望元，故工厂需要支付检修费和损失收益之和为元，，当机器出现故障时，选择加急检修更为适合．解析：由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数和方差，所以，，从而得到产品的质量指标值允许落在的范围为，由于抽取产品质量指标值出现了113，不在之内，故机器处于故障状态；方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为元；方案二：设损失收益为X 元，则X的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400，然后由图2可得出每个X的取值所对应的概率，求出数学期望，可得工厂需要支付检修费和损失收益之和为元，由于，故若机器出现故障，该选择加急检修方案．本题考查频率分布直方图中的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望，及期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．21.答案：解：Ⅰ由题意得，令，即，，当时，，，函数在上单调递增，当时，，的两根为，且，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，综上，当时，函数在上单调递增，当时，当，时，单调递增，当时，单调递减，Ⅱ证明：由题意得，，，要证：，即证：；只需证：先证：．法一：即证，又由知在上单调递减，只需证，而，即证：，令，，，又，即，那么，，而，且，则，故在单调递增，则，故，在恒成立，又，则得证，同理可以证明：，综上，，得证．法二：由方程恰有三个实数根，，，可得，即，由式得，先证，令，，，所以在上单调递增，从而，取，则有，故，从而，即，即，同理可得，即，综上，，得证．解析：Ⅰ求导得，令，即，，分两种情况，，讨论单调性．Ⅱ证明：由题意得，画出草图，知，，要证：，即证：；只需证：，先证：．法一：即证，由单调递减，只需证，即证：，令，，求导数，分析单调性，最值得，故，在恒成立，得证，同理可以证明：，综上，，得证．法二：由题可得，即，由式得，先证，令，，先求导得在上单调递增，从而，取，故，即，同理可得，即，综上，，得证．本题考查导数的综合应用，属于中档题．22.答案：Ⅰ曲线C的极坐标方程为，，即，得．曲线C的直角坐标方程为．直线l的参数方程为为参数，消去参数t，可得直线l的普通方程为；Ⅱ设直线l的参数方程为，代入椭圆方程，得．再设A，B对应的参数分别为，，则．又点为曲线C内的点，，即．由，解得．解析：Ⅰ把曲线C的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，直接把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程；Ⅱ化直线的参数方程为标准形式，代入曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t的几何意义求解m值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.答案：Ⅰ解：，当或时等号成立，的最大值M为3．Ⅱ证明：由Ⅰ知，，，得．．解析：Ⅰ由，利用绝对值的不等式放缩即可求得最大值；Ⅱ由Ⅰ知，，得，求解ab的最小值，即可证明．本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．。

a2 b2 c2 b，c 全相等）
若该建筑的室内地面是面积为 m2π(m 0) 的圆，则下列结论正确的是（ ）
A． a b ； C． ac m2 ；
B． c m ； D．若 ac m ，则 c 1
试卷第 2 页，共 5 页
11．在平面直角坐标系中，定义 d(P,Q) x1 x2 y1 y2 为 P x1, y1 ,Q x2, y2 两点之
A．78
B．66
C．60
7．设 a 2
e
，b2 lBiblioteka 2，c4
e2 ln
4
则（
A． c a b
） B． b c a
D．72
C． c b a
D．b a c
8．在三棱锥 P ABC 中， PA AB ， PA 2 ， AB 2BC 2 ，二面角 P- AB- C 的 大小为 3π ．若三棱锥 P ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，则当三棱锥 P ABC 的
语文成绩 优秀 不优秀
合计
优秀 50 数学成绩
不优秀 40
30
80
80 120
合计
90 110 200
(1)根据 0.010 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用
L B∣A
P B∣A
P B∣A
表示在事件
A
发生的条件下事件
B
发生的优势，
在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人， A 表示“选到的学生语文成绩不优秀”，
”是“
ar
r b
ar
r b
”的
D．16
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件

5.
已知函数
f
(
x)
1
x x
2
sin x ，则函数 y
f (x) 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
6．从区间 0，1随机抽取 2n 个数 x1, x2 ,, xn , y1, y2 ,, yn ，组成坐标平面上的 n 个点
(x1, y1 ) ，(x2 , y2 ) ，… (xn , yn ) ，其中到原点距离小于1的点有 m 个，用随机模拟的
A．20100
B．20200
C．40200
D．40400
12．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为 AA1, BC 的中点，点 M 在
棱 B1C1 上， B1M
1 4
B1C1
，若平面
FEM
交
A1B1 于点 N
，四棱锥 N
BDD1B1 的五
个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 半径为
A(3, 0, 0) ， B(0, 3, 0) ， S(0, 3 , 3 3 ) ， C(1,0,0) ， 22
上．
（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程． （2）求△PAB 面积的最大值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x t | ，若 f (x) 1的解集为 (1,0) ． （1）求 t 并解不等式 f (x) x 2 ； （2）已知： a,b R ，若 f (x) 2a b | 2x 2 | ，对一切实数 x 都成立， 求证： a 2b 1 ．
3
2
根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用

荆州中学2024~2025学年高二上学期九月月考化学试题（全卷满分100分 考试用时75分钟）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

1．化学与生活密切相关，下列做法与化学反应速率控制无关的是（ ）A ．使用含氟牙膏防龋齿B ．洗衣服时使用加酶洗衣粉C ．夏天将牛奶放在冰箱保存D ．在月饼包装内放置抗氧化剂2．反应在四种不同情况下的反应速率分别为：①；②③；④该反应进行的快慢顺序为（ ）A ．①>②=③>④B ．④>③=②>①C ．②>①=④>③D ．①>④>②=③3．下列离子方程式书写正确的是（）A ．酸性溶液与溶液反应：B ．少量气体通入足量NaClO 溶液中：C ．和HI 的反应：D ．向溶液中通入少量：4．可逆反应：的图像如图甲所示；若其他条件都不变，只是在反应前加入合适的催化剂，则其图像如图乙所示。

现有下列叙述：甲 乙①；②；③；④；⑤；⑥；⑦甲图与乙图中阴影部分的面积相等；⑧图乙中阴影部分面积更大。

则以上所述各项正确的组合为（ ）A ．②④⑤⑦B ．②④⑥⑧C ．②③⑤⑦D．②④⑤⑧()()()()A g 3B g 2C g 2D g ++A()11A 0.45mol L min v --=⋅⋅()11B 0.6mol L s v --=⋅⋅()11C 0.4mol L s v --=⋅⋅()11D 0.45mol L sv --=⋅⋅4KMnO 224H C O 22424222MnO 5C O 16H 2Mn 10CO 8H O --++++=+↑+2SO 2224SO H O ClO Cl SO 2H---+++=++()3Fe OH ()323Fe OH 3H Fe3H O+++=+2FeI 2Cl 222I Cl I 2Cl --+=+()()()()A g B g C g D g m n p g ++Av t -v t -21a a =21a a <21b b =21b b <21t t >21t t =5．下列事实不能用勒夏特列原理来解释的是（ ）A ．实验室中常用排饱和食盐水的方法收集B ．鼓入过量空气有利于转化为C ．、、HI 三者的平衡混合气，加压（缩小容器体积）后颜色变深D ．开启啤酒瓶后，压强变小，瓶中立刻泛起大量泡沫6．下列热化学方程式中说法正确的是（）A ．CO 的燃烧热是，则：B ．已知1g 液态肼和足量液态过氧化氢反应生成氮气和水蒸气时放出20.05kJ 的热量，则C ．，则含20gNaOH 的稀溶液与过量浓硫酸完全反应，放出的热量为28.7kJ D ． ，在密闭容器中充入、，充分反应后放出47.2kJ 的热量7．下列实验方案的设计和实验目的都正确的是（ ）选项实验方案实验目的A向等体积等浓度的溶液中分别加入5滴等浓度的和溶液，观察气体产生的速度比较和的催化效果B，在平衡体系中加入KCl 晶体探究生成物浓度对化学平衡的影响C 分别向盛有2g 锌粒（大小基本相同）的锥形瓶中加入40mL1mol/L 和40mL18mol/L 的硫酸，比较两者收集10mL 气体所用的时间探究硫酸浓度对反应速率影响D 将球分别浸泡在冰水和热水中探究温度对化学平衡的影响A ．AB ．BC ．CD ．D8．和CO 是环境污染性气体，可在表面转化为无害气体，其反应为，有关化学反应的物质变化过程如图1，能量变化过程如图2。

（2）根据菱形性质以及 平面 ，建立空间直角坐标系，设坐标，求出平面 一个法向量，最后根据向量数量积求得结果.
【详解】
（1）因为四边形 为菱形，所以 ，
平面 ， 平面
平面 ，
因为平面 平面 直线 平面
所以 ；
（2）因为四边形 为菱形，所以
因为 平面 ，ห้องสมุดไป่ตู้以以O为坐标原点、OA,OB,OF为x,y,z轴建立空间直角坐标系
此时 ，解得 ，
则球O的表面积为 .
故答案为：
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.
16．在平面直角坐标系中，已知点P分别到点 的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数 ，对于曲线W上任意一点 都有 ；
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【详解】
因为当产品价格 低于均衡价格 时，需求量大于供应量，
故可排除A,D；
且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，
故排除B.
故选：C．
【点睛】
本题属于识图的问题，解题的关键是读懂题意、看准图形，解答本题时容易出错，其中的原因就是对图形和题意的不理解．解题时要注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析时应由 轴分析 轴，并借助排除法求解．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，由余弦定理可得： ，再利用余弦定理可得 ．由正弦定理可得： ，解出 ， 代入 ，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．
【详解】
，
由正弦定理可得： ，

湖北省高中名校联盟2024届高三第一次联合测评物理满分100分。

考试用时75分钟。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.氚管是在硼硅玻璃管内壁涂上荧光涂料，充入微量的氚气后密封制得，氚释放的电子流激发管壁上的荧光涂料发光。

氚在自然界中存量极微，工业上一般用中子轰击53Li 获取。

氚的半衰期为12.5年，氚管的使用年限更是长达25年。

下列说法正确的是（）A.10个氚核，经过12.5年一定还剩5个B.上述获取氚的核反应是裂变反应C.Li 的质子数是3，中子数是5D.上述获取气的核反应方程为15330321n Li He H+→+2.某物体在几个恒力的作用下做直线运动，下列说法正确的是（）A.若仅改变其中一个力的大小，物体一定做曲线运动B.若仅改变其中一个力的方向，物体一定做曲线运动C.若仅撤去其中一个力，物体可能做匀速直线运动D .若仅撤去其中一个力，物体定做曲线运动3.一物体做匀减速直线运动直至停下，若在最初2s 内的位移是8m ，最后2s 内的位移是2m ，则物体的运动时间是（）A.4s B.5s C.6s D.7s4.如图所示，在一足够长倾角为30°的斜面顶端，将小球以的速度水平抛出。

不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2，小球从抛出到第一次落在斜面上，下列说法正确的是（）A.小球落到斜面上的速度大小为4m/sB.小球从抛出到落在斜面上的时间为0.4sC.小球从抛出到落在斜面上的位移大小为0.8mD.增大小球的平抛速度，小球落到斜面上时的速度与水平方向的夹角增大5.如图所示，一辆小车沿水平方向行驶，质量均为10kg 的两物块A 、B 叠放在小车的水平底板上，与B 相连的竖直轻绳跨过光滑的定滑轮与质量为0.4kg 的小球C 相连，物块A 、B 与小球C 、小车均保持相对静止，此时与小球C 相连的轻绳与竖直方向成37°角。

四省八校2020届高三第三次教学质量检测考试数学理试题含解析“四省八校”2020届高三第三次教学质量检测考试数学（理科）注意事项：1。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1。

已知某校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，该校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见,现从全体高中学生中抽取10%作为样本.若利用分层抽样，则应在高二学生中抽取( )A. 100人B. 80人C。

600人D。

240人【答案】B【解析】【分析】由题意结合分层抽样的定义求解需要抽取的高二学生人数即可。

【详解】由分层抽样的定义可知，应在高二学生中抽取人数为：()800100080060010%801000800600++⨯⨯=++。

故选：B 。

【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．2.已知复数21iz i-+=+，则z 在复平面内对应点的坐标为( ） A. 13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。

31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先化简所给的复数，然后结合化简结果即可确定其所在的象限。

【详解】()()()()2121313111222i i i i z i i i i -+--+-+====-+++-， 则z 在复平面内对应的点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故选：B .【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所对应的点的坐标的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。

2020届四省名校高三第二次大联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{})2ln(+==x y x A ，{}13<=x x B ，则=B A A.{}02<<-x x B.{}02<≤-x x C.{}12<<-x x D.{}12<≤-x x 2.对于平面内两个非零向量a 和b ，0:>⋅b a p ，a q :和b 的夹角为锐角，则p 是q 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为2,4，则输出v 的值为A.24B.25C.49D.504.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1032=+a a ，305=S ，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.45.42)2(xx -展开式中含5x 的项的系数为A.8B.8-C.4D.4-6.正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）111C B A ABC -中，AB AA =1，M 为棱1CC 的中点，则异面直线C A 1与BM 所成的角为A.6π B.4πC.3π D.2π7.2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去CB A ,,三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为A.121 B.81C.61D.418.已知函数)sin(31)cos(33)(θθ+-+=x x x f )2|(|πθ<是偶函数，则θ的值为A.3π B.3π-C.6π D.6π-9.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点M 在AD 边上，AM AD 3=，若AC AB CM μλ+=，则=+μλA.32- B.32C.67 D.67-10.抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点F 是双曲线12222=-x y 的一个焦点，过F 且倾斜角为︒60的直线l 交C 于B A ,，则=||AB A.2334+ B.234+C.316D.1611.下列选项中，函数1sin 2)(2+-=x x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.12.设点)0,1(A ，)0,4(B ，动点P 满足||||2PB PA =，设点P 的轨迹为1C ，圆2C ：4)3(3(22=-++y x ，1C 与2C 交于点N M ,，Q 为直线2OC 上一点（O 为坐标原点），则=⋅MQ MN A.4 B.32C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数|43|1i ii z +-+=，则=z _______.14.在正项等比数列{}n a 中，1011010=a ，则=++++2019321lg lg lg lg a a a a _______.15.如图，三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，BC SB ⊥，2==BC AB ，3==PC PA ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为_______.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+--=1,21ln 1,272)(2x x x x x x f 若关于x 的方程kx x f =)(恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共70分。

【新结构】湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则()A. B. C. D.2.已知复平面内坐标原点为O，复数z对应点Z，z满足，则()A. B. C.1 D.23.已知正方形ABCD的边长为2，若，则()A.2B.C.4D.4.已知椭圆，则“”是“椭圆C的离心率为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点的直线l与圆交于A，B两点，则的最小值为()A. B. C. D.26.已知公差为负数的等差数列的前n项和为，若，，是等比数列，则当取最大值时，()A.2或3B.2C.3D.47.若，，则()A. B. C. D.8.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知A，B为随机事件，，，则下列结论正确的有()A.若A，B为互斥事件，则B.若A，B为互斥事件，则C.若A ，B 相互独立，则D.若，则10.如图，棱长为2的正方体中，E 为棱的中点，F 为正方形内一个动点包括边界，且平面，则下列说法正确的有()A.动点F 轨迹的长度为B.三棱锥体积的最小值为C.与不可能垂直D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则下列结论正确的有()A.函数的值域为B.函数的图象关于点成中心对称图形C.函数的导函数的图象关于直线对称D.若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。