广西壮族自治区河池市凤山县广西2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

九年级数学上册期末考试试卷附答案一、选择题(每小题3分，共36分)1.(3分)一元二次方程：x²-6x-6-0| 配方后化为( )A. (x-3)²-15B. (x-3)²-3C. (x+3)²-15D. (x+3)²-32.(3分) 抛物线y=2(x-3)²+4 顶点坐标是( )A.(3,4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (2, 4)3.(3分) 如图,⊙O的直径AB=8,点C 在⊙O上, ∠ABC=30°,则 AC 的长是( )A. 2B.2√2C,2√3D.44.(3分) 在 Rt△ABC中,∠C -90°, AB -4, AC-1,则cosB 的值为( )A.√154B.14C.√1515D.4√1717 5.(3分) 下列命题为真命题的是( )A.三点确定一个圆B.度数相等的弧是等弧C.直径是圆中最长的弦D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.(3分)如图所示，为测量出一垂直水平地面的某建筑物AB 的高度， 一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了 100米后到达 D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为( )米.(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： √2≈1.41,√3≈1.73)A. 136B. 137C. 138D. 1397.(3分) 反比例函数 y −图象上三个点的坐标为(x ₁,y ₁).(x ₂,y ₂).(x ₂,y ₃).若 x ₁<0<x ₂<x ₃.则 y ₁,y ₂,y ₂的大小关系是( )A. y ₁<y ₂<y ₂B. y ₂<y ₁<y ₂C. y ₂<y ₂<y ₁D. y ₁<y ₂<y ₂8. (3分) 函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax²+bx+c -3-0| 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9.(3分) 过三点A (2,2), B(6,2), C (4,5)的圆的圆心坐标为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形A.y −3xB.y −4xC.y −5xD.y −6x 12.(3分) 如图所示, 抛物线 y=ax²+bx+c|的顶点为B(-1,3),与x 轴的交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间, 以下结论:①b²-4ac-0: ②a+b+c>0: ③2a -b-0: ④c -a-3A.(4,176)B. (4. 3)C.(5,176)D. (5. 3) 10.(3分)在△ABC中,若 cosA =√22,tanB =√3,则这个三角形一定是( )11.(3分)如图,正方形ABCD 的边长为5.点A 的坐标为(-4.0),点B 在y 轴上,若反比例函数y= k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题4分，共24分)13.(4分)若抛物线y=x²-6x+m 与x轴没有交点，则m的取值范围是 .14.(4分)如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为 m.15.(4分)如图,O 是坐标原点,菱形OABC的顶点A 的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=k(x<x0)的图象经过顶点B，则k的值为 .16.(4分) 将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .17.(4分)如图,点A、B、C是圆 O上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF⊥OC 交圆O于点F.则∠BAF= .(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，间该厂资金紧张期共有几个月?25.(10分)如图,已知抛物线的顶点为A (1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、 D两点，点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式：(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积:(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足求点P的坐标。

九年级数学上册期末考试卷（附答案解析）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a2．（3分）如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（）A．都扩大为原来的3倍B．都缩小为原来的C．没有变化D．不能确定3．（3分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A．128°B．126°C．118°D．116°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+8）2＝23 D．（x﹣8）2＝95．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣5C．y＝2（x﹣4）2﹣1 D．y＝2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝（）A．2B．2C．D．7．（3分）如图，在长为30m，宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m2，求道路的宽度．设道路的宽度为xm，则可列方程（）A．（20+x）（30+x）＝551 B．（20﹣x）（30﹣x）＝551C．20×30﹣20x﹣30x＝551 D．20×30﹣20x﹣30x﹣x2＝5518．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 2 4 5 …y…﹣7 ﹣2 1 1 ﹣7 ﹣14 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是2D．抛物线与x轴只有一个交点二．填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围是．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．11．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．⑥3a+c＝0；其中正确的结论有．12．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．（不求近似值）13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣2，5），则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是．14．（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】首先证明△CAD∽△CBA，得，从而，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴，∴，∵△ABD的面积为a，∴S△CAD＝a，故选：C．2．【分析】根据相似三角形的判定方法可得新三角形与Rt△ABC是相似的，从而可得锐角A 的大小是不变的，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt△ABC是相似的，∴锐角A的大小是不变的，∴锐角A的正弦、余弦值是没有变化，故选：C．3．【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故选：D．4．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7＝0，移项得：x2+8x＝﹣7，配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．故选：A．5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1+3）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1；故选：A．6．【分析】先判断DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tan B的值即可计算．【解答】解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF＝CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF＝AB＝2，∵＝＝1，∴DF＝EF＝2，在Rt△ADF中，AF＝＝4，则AC＝2AF＝8，tan B＝＝＝2．故选：B．7．【分析】由道路的宽度为xm，可得出剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据剩余田地的面积为551m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵道路的宽度为xm，∴剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（30﹣x）＝551．故选：B．8．【分析】根据给出的自变量x与函数值y的对应值逐一分析解答即可．【解答】解：∵抛物线经过点（﹣2，﹣7），（4，﹣7），则对称轴为x＝1，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+k，代入点（0，1）和（﹣1，﹣2）得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，故A不符合题意；∵对称轴为x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；∵抛物线的顶点坐标为（1，2），开口向下，∴二次函数的最大值为2，故C符合题意；∵抛物线开口向下，顶点为（1，2），∴抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意．故选：C．二．填空题9．答案为：且k≠0．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．11．答案为：②⑤⑥．12．答案为：π．13．答案为：（4，5）．14．答案为：240．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，＝4，|﹣2|＝2﹣，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022﹣+|﹣2|＝﹣1﹣4+2﹣＝﹣3﹣．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【分析】过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，证△ACD是等腰直角三角形，则CD＝AD，再由锐角三角函数定义得BD＝AD，则AD﹣AD＝75，求出AD的长，即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，如图所示：则∠ACD＝45°，∠ABD＝53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝AD，由题意得：AD﹣AD＝75，解得：AD＝300（m），∵此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，∴此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：20℃﹣×0.6℃＝18.2℃，答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.2℃．17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM＝∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2＝MN •MC；代入数据可得MN•MC＝BM2＝8．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．又∵∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，∴BC＝OC．∴BC＝AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM．∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴＝．∴BM2＝MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝8，∴BM＝4 ．∴MN•MC＝BM2＝32．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠FAD，则根据圆周角定理得到＝，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF∥BC．【解答】解：EF∥BC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠EAD＝∠FAD，∴＝，∵AD为直径，∴AD⊥EF，而AD⊥BC，∴EF∥BC．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．【分析】（1）由题意可知b＝0，再将（2，2）代入y＝ax2+bx﹣2即可求解析式；（2）①求出A（，0），B（﹣，0），再由2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），即可求c；②由题意可得m＝﹣，k＜0，再由m＞6，可得﹣＜k＜0，联立，得到AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，与x轴的交点P （﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），由∠PNO＝∠AMO，可得k'＝m＝﹣，则有线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，所以N点纵坐标为n＝+，即可求＜n＜．【解答】解：（1）∵顶点在y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），∴4a﹣2＝2，∴a＝1，∴y＝x2﹣2；（2）①当k＝0时，y＝c，联立，∴A（，c），B（﹣，c），∵△ABP为等腰直角三角形，∴P点在AB的垂直平分线上，∴P点在抛物线的顶点（0，﹣2）处，∵AB＝2，AP＝BP＝，∴2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），∴c＝﹣1；②∵c＝1，∴y＝kx+1，∴m＝﹣，由题意可知，k＜0，∵m＞6，∴﹣＜k＜0，联立，∴x2﹣kx﹣2＝0，∴x A+x B＝k，∴AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，∴与x轴的交点P（﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），∵PN⊥AB，∴∠PNO＝∠AMO，∴＝，∴k'＝m＝﹣，∴y＝﹣x+b，∴线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，∴N点纵坐标为n＝+，∴＜n＜．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）根据图象即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k＝2；（2）连接OA、OB，∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是（1，0），由解得，，∴由图象可得：点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴；（3）由图象可知不等式组的解集为1＜x≤2．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲＝．（4分）（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲＝，乙获胜的概率P乙＝，，所以，游戏对双方是不公平的．（6分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），S△PAC＝﹣（t ﹣）2+当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）由题意可知H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，再由H1A2＝（t﹣）2+，可得当t＝时，A2有最小值，求出n的值即可．H1【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（2）设AC的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），∴PG＝﹣t2+t+2，∴S△PAC＝×3×（﹣t2+t+2）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，点H1与H点关于y轴对称，∴H1（﹣n，t），H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴t＝﹣n2﹣2n+3，∴H1A2＝（n+1）2+t2＝t2﹣t+4＝（t﹣）2+，∴当t＝时，H1A2有最小值，∴＝﹣n2+2n+3，解得n＝1+．。

2019年全国各地中考数学模拟试题汇编广西河池市凤山县九年级数学中考一模试卷一、选择题：(每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案)1.﹣2的相反数是()A.﹣2B.2C.D.﹣2.计算的结果是()A.3B.2C.D.63.下列运算正确的是()A.a5﹣a3＝a2B.a6÷a2＝a3C.(﹣2a)3＝﹣8a3D.2a﹣2＝4.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体,其左视图是()A. B. C. D.5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.6.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD＝∠A,则∠1＝()A.70°B.60°C.40°D.30°7.如图,圆锥的底面半径为3,侧面积为18π,设圆锥的母线与高的夹角为α,则tanα的值是()A. B. C. D.28.据统计,某省2015年的贫困人口约382万,截止2017年底,全省贫困人口约190万,设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,则下列方程正确的是()A.382(1﹣2x)＝190B.382x2＝190C.382(1﹣x)2＝190D.382(1﹣x)+382(1﹣x)2＝1909.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签,每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名,分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生,从这四张书签中随机抽取两张,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.10.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交11.如图,把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A.y＝(x+2)2﹣2B.y＝(x+2)2+2C.y＝(x﹣2)2+2D.y＝(x﹣2)2﹣212.如图,△ABC中,AB＝AC＝2,BC＝2,D点是△ABC所在平面上的一个动点,且∠BDC＝60°,则△DBC面积的最大值是()A.3B.3C.D.2二、填空题(每小题3分,共18分)13.3﹣1＝.14.将数0.0000078用科学记数法表示为.15.当x＝时,分式的值为0.16.平面直角坐标系中,点P(﹣2,4)关于x轴对称的点的坐标为.17.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD＝3,BC＝4,则EF的长为.三、解答题(本大题共8小题,共66分,请在答题卷指定位置上写出解答过程19.(6分)计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣2018020.(6分)解不等式组：21.(8分)如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF＝DC,延长CB到点E,使BE＝BA,分别连结点A、E和C、F.求证：AE＝CF.22.(8分)如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.23.(8分)为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.请结合图中信息,解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数.(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率. 24.(8分)在义务工作中,为美化绿化校园,学校计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木分别棵？(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.25.(10分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP＝60°,PA＝PD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)若点C是弧AB的中点,已知AB＝6,求：CE•CP的值.26.(12分)如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM,BC垂直x轴于点C.(1)直接写出抛物线的解析式；(2)判断△ABM的形状,并说明理由；(3)把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点？2019年全国各地中考数学模拟试题汇编广西河池市凤山县九年级数学中考一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：(每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案)1.【试题分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【试题详解】解：﹣2的相反数是2.故选：B.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.【试题分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【试题详解】解：原式＝2﹣＝.故选：C.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.3.【试题分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和负指数幂的性质分别计算判断即可.【试题详解】解：A、a5﹣a3,无法计算,故此选项错误；B、a6÷a2＝a4,故此选项错误；C、(﹣2a)3＝﹣8a3,故此选项正确；D、2a﹣2＝,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【试题分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【试题详解】解：从左边看,从左往右小正方形的个数依次为：2,1.左视图如下：故选：A.【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.5.【试题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【试题详解】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.【试题分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠1的度数.【试题详解】解：∵∠ACD＝∠A＝30°,∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝60°,∵l1∥l2,∴∠1＝∠CDB＝60°,故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意：两直线平行,内错角相等.7.【试题分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.【试题详解】解：设圆锥的母线长为R,由题意得18π＝π×3×R,解得R＝6.∴圆锥的高为3,∴tanθ＝＝.故选：B.【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比. 8.【试题分析】等量关系为：2015年贫困人口×(1﹣下降率)2＝2017年贫困人口,把相关数值代入计算即可.【试题详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：382(1﹣x)2＝190,故选：C.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键.9.【试题分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【试题详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数,抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；故选：D.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.10.【试题分析】作CD⊥AB于点D.根据三角函数求CD的长,与圆的半径比较,作出判断.【试题详解】解：作CD⊥AB于点D.∵∠B＝30°,BC＝4cm,∴CD＝BC＝2cm,即CD等于圆的半径.∵CD⊥AB,∴AB与⊙C相切.故选：B.【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法.通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d 的大小判断：当R＞d时,直线与圆相交；当R＝d时,直线与圆相切；当R＜d时,直线与圆相离.11.【试题分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为(m,m),再根据AO＝2,利用勾股定理求出m的值,然后根据抛物线平移的性质：左加右减,上加下减可得解析式.【试题详解】解：∵A在直线y＝x上,∴设A(m,m),∵OA＝2,∴m2+m2＝(2)2,解得：m＝±2(m＝﹣2舍去),∴m＝2,∴A(2,2),∴抛物线解析式为：y＝(x﹣2)2+2,故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换,关键是求出A点坐标,掌握抛物线平移的性质：左加右减,上加下减.12.【试题分析】因为AB＝AC＝2,BC＝2,可得∠BAC＝120°,以A为圆心,AB为半径作⊙A,与HA的延长线相交于点D,因为∠BDC＝60°,所以点D在⊙O上运动,当D运动到如图的位置时,△DBC 面积最大,根据三角形面积公式即可得出△DBC面积的最大值.【试题详解】解：如图,作AH⊥BC于H,∵AB＝AC＝2,BC＝2,∴BH＝BC＝,∴AH＝,∴sin∠ABC＝,∴∠ABC＝∠ACB＝30°,∠BAC＝120°,以A为圆心,AB为半径作⊙A,延长HA交⊙A于点D,∵∠BDC＝60°,∴点D在⊙O上运动,当D运动到如图的位置时,△DBC面积的最大值,最大值为：.故选：A.【点评】本题考查等腰三角形的性质,圆周角定理,勾股定理.解题的关键是得出点D在⊙A上运动.二、填空题(每小题3分,共18分)13.【试题分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案.【试题详解】解：原式＝故答案为：【点评】本题考查负整数指数幂,解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义,本题属于基础题型.14.【试题分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a×10n (1＜|a|＜10)；再小于0的科学记数法的形式是：a×10n (1＜|a|＜10,且n为负整数)；【试题详解】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8,n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位,则n＝﹣6故答案为：7.8×10﹣6【点评】这题考查科学记数法,掌握不同的数字的科学记数法的表示方法！15.【试题分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而求出答案.【试题详解】解：∵分式的值为0,∴x﹣2＝0,解得：x＝2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.16.【试题分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【试题详解】解：点P(﹣2,4)关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣4),故答案为：(﹣2,﹣4).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.17.【试题分析】连接OA、OB,根据正六边形的性质求出∠AOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长,根据勾股定理求出即可.【试题详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,∵正六边形ABCDEF,∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠AOF,∴∠AOB＝×360°＝60°,OA＝OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA＝OB＝AB＝2,∵OM⊥AB,∴AM＝BM＝1,在△OAM中,由勾股定理得：OM＝＝.故答案为：.【点评】本题主要考查对正多边形与圆,勾股定理,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能求出OA、AM的长是解此题的关键.18.【试题分析】先根据折叠的性质得DE＝EF,CE＝EF,AF＝AD＝3,BF＝CB＝4,则DC＝2EF,AB＝7,再作AH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B＝90°,则可判断四边形ADCH为矩形,所以AH＝DC＝2EF,HB＝BC﹣CH＝BC﹣AD＝1,然后在Rt△ABH中,利用勾股定理计算出AH＝4,所以EF＝2.【试题详解】解∵分别以AE,BE为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F 处,∴DE＝EF,CE＝EF,AF＝AD＝3,BF＝CB＝4,∴DC＝2EF,AB＝7,作AH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠C＝90°,∴四边形ADCH为矩形,∴AH＝DC＝2EF,HB＝BC﹣CH＝BC﹣AD＝1,在Rt△ABH中,AH＝＝4∴EF＝2故答案为：2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.三、解答题(本大题共8小题,共66分,请在答题卷指定位置上写出解答过程19.【试题分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂的意义即可求出答案.【试题详解】解：原式＝1﹣+2﹣1＝【点评】本题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用实数的运算法则,本题属于基础题型.20.【试题分析】首先计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【试题详解】解：,由①得：x＞﹣2,由②得：x≤2,所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2,【点评】此题主要考查了解一元一次不等式(组),关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.21.【试题分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC,AD∥BC,再证出BE＝DF,得出AF＝EC,进而可得四边形AECF是平行四边形,从而可得AE＝CF.【试题详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,AD∥BC,∴AF∥EC,∵DF＝DC,BE＝BA,∴BE＝DF,∴AF＝EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE＝CF.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22.【试题分析】如图,过点C作CD⊥AB于点D,构建直角△ACD和直角△BCD,通过解这两个直角三角形求AD、BD的长度,则易求AB＝AD+BD.【试题详解】解：如图,过点C作CD⊥AB于点D,在直角△ACD中,∠A＝30°,AC＝400米,则AD＝AC•cos30°＝400×＝200(米),CD＝AC ＝200米.在直角△BCD中,∠B＝45°,∠CDB＝90°,则∠BCD＝∠B＝45°,所以BD＝CD＝200米,所以AB＝AD+BD＝200+200(米).【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.23.【试题分析】(1)由满意的有20人,占40%,即可求得此次调查中接受调查的人数.(2)由(1),即可求得此次调查中结果为非常满意的人数.(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况,再利用概率公式即可求得答案.【试题详解】解：(1)∵满意的有20人,占40%,∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50(人)；(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18(人)；(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果,选择的市民均来自甲区的有2种情况,∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.24.【试题分析】(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.【试题详解】解：(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据题意,得：,解得：,答：购买A种花木40棵,B种花木60棵；故答案为：为40,60；(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据题意,得：100﹣a≥a,解得：a≤50,设购买总费用为W,则W＝50a+100(100﹣a)＝﹣50a+10000,∵W随a的增大而减小,∴当a＝50时,W取得最小值,最小值为7500元,答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质,理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式,熟练掌握一次函数性质是解题的关键.25.【试题分析】(1)连结OP,根据圆周角定理可得∠AOP＝2∠ACP＝120°,然后计算出∠PAD和∠D的度数,进而可得∠OPD＝90°,从而证明PD是⊙O的切线；(2)连结BC,首先求出∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°,然后可得AC长,再证明△CAE∽△CPA,进而可得＝,然后可得CE•CP的值.【试题详解】解：(1)如图,PD是⊙O的切线.证明如下：连结OP,∵∠ACP＝60°,∴∠AOP＝120°,∵OA＝OP,∴∠OAP＝∠OPA＝30°,∵PA＝PD,∴∠PAO＝∠D＝30°,∴∠OPD＝90°,∴PD是⊙O的切线.(2)连结BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,又∵C为弧AB的中点,∴∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°,∵AB＝6,AC＝AB•sin45°＝3,∵∠C＝∠C,∠CAB＝∠APC,∴△CAE∽△CPA,∴＝,∴CP•CE＝CA2＝(3)2＝18.【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定,关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理.26.【试题分析】(1)由一次函数表达式得：点B的横坐标为2,则点B(2,3),点A(﹣1,0),将点A、B的坐标代入抛物线表达式,即可求解；(2)AC＝3,BC＝3,OA＝1,则△ABC为等腰直角三角形,∠BAC＝45°,即可求解；(3)平移后的解析式可表示为y＝(x﹣m)2+2m,和y＝x+1联立,即可求解.【试题详解】解：(1)由一次函数表达式得：点B的横坐标为2,则点B(2,3),点A(﹣1,0),设二次函数的解析式为y＝ax2+c,将点A、B的坐标代入上式得：,解得：,故：抛物线的解析式为y＝x2﹣1.(2)△ABM是直角三角形,理由如下：AC＝3,BC＝3,OA＝1,∴△ABC为等腰直角三角形,∠BAC＝45°,x＝0时,y＝x2﹣1＝﹣1,∴M(0,﹣1),∴OM＝OA＝1,∴△AOM为等腰直角三角形,∠OAM＝45°,∴∠BAM＝∠BAC+∠OAM＝90°,∴△ABM是直角三角形；(3)平移后的解析式可表示为y＝(x﹣m)2+2m,和y＝x+1联立可得方程组,消去y,可得：(x﹣m)2+2m＝x+1,整理,得：x2﹣(2m+1)x+m2+2m＝0,若总有“不动点”,则方程有实数解,∴△≥0,即(2m+1)2﹣4(m2+2m)≥0,解得：.∴当时,平移后的抛物线总有不动点.【点评】本题主要考查二次函数的综合应用,涉及到二次函数的性质、等腰三角形的判定、一元二次方程等知识点,综合性强,但难度不大.。

2019-2020学年广西河池市天峨县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．4x2＝81B．2x2﹣1＝3y C．＝2D．ax2+bx+c＝03．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．抛出的篮球会下落C．任意的三条线段可以组成三角形D．同位角相等4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0B．（x﹣2）2＝0C．（x+2）2＝4D．（x﹣2）2＝46．（3分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0B．C．D．17．（3分）二次函数y＝x2+4x+5的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM9．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OF A的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD ＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64°B．120°C．122°D．128°11．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣112．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C ＝．16．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0有一根为0，则m的值为．17．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+a的最大值是3，则a的值是．18．（3分）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（共66分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内.19．（6分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值．21．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．22．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．（8分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是．△BCD的面积为．（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．24．（9分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售量为y 件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？25．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B，C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由．2019-2020学年广西河池市天峨县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．）1．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、4x2＝81是一元二次方程，符合题意；B、2x2﹣1＝3y是二元二次方程，不符合题意；C、+不是整式方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，不符合题意，故选：A．3．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；B、抛出的篮球会下落，是必然事件；C、任意的三条线段可以组成三角形，是随机事件；D、同位角相等，是随机事件；故选：B．4．【解答】解：连接AC，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∴AC＝5cm，∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选：C．5．【解答】解：x2﹣4x+4＝4，（x﹣2）2＝4．故选：D．6．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．7．【解答】解：根据题意y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，＝，＝，∴∠ACD＝∠ADC．故选：D．9．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF＝90°+40°＝130°，OA＝OF，∴∠OF A＝（180°﹣130°）÷2＝25°．故选：C．10．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．故选：C．11．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．12．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴4a+2b＝0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∴a＝﹣．又∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤a≤﹣，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．14．【解答】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10＝．故答案为：．15．【解答】解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠ODA＝∠CDA﹣90°＝122°﹣90°＝32°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA＝32°，∴∠C＝180°﹣∠ADC+∠A＝180°﹣122°﹣32°＝26°．故答案为：26°．16．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0得m2﹣9＝0，解得m1＝3，m2＝﹣3，而m﹣3≠0，所以m的值为﹣3．故答案为﹣3．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4x+a的最大值是3，∴a＜0，y最大值＝＝＝3，解得a＝﹣1．18．【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×2×）＝π﹣（π﹣）＝+．故答案为：+．三、解答题（共66分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内. 19．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．20．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+m＝有两个不相等的实数根∴△＝9﹣4m＞0，∴m＜，∵m为正整数∴m＝1或m＝221．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴P（两次取出的小球的标号相同）＝＝；（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）＝．22．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．23．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△DEB（AAS）∴DE＝AC＝BC＝3，∴△BCD的面积＝×3×3＝，故答案为：DE＝BC；；（2）作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴DG＝BC＝a，∴△BCD的面积＝×BC•DG＝a2．24．【解答】解：（1）由题意得：y＝200﹣10x∵每件售价不能高于72元∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）由题意得：w＝（60+x﹣50）（200﹣10x）＝（10﹣x）（200﹣10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250∴当x＝5时，60+x＝65时，即销售单价为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元．25．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4当y＝0时，解得：x＝﹣2或6，故点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）；（2）当x＝0时，y＝4，则点C的坐标为（0，4）；由点B、C的坐标得，设直线BC的解析式为y＝﹣x+4；假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x∴S△PBC＝S△PDC+S△PDB＝PD×OE+DP×EP＝8×（﹣x2+2x）＝﹣（x﹣4）2+16；∵﹣1＜0∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．。

2019-2020学年广西河池市南丹县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()=1A. 2x+1=3B. x2+y=2C. 3x2+2x=4D. x2+1x2.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°4.下列事件是随机事件的是()A. 画一个三角形，其内角和是360°B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=67.如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是()A. 4cmB. 8cmC. 2√3cmD. 4√3cm8.对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x=1，最小值是2B. 对称轴是直线x=1，最大值是2C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2D. 对称轴是直线x=−1，最大值是29.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为()A. 2√3B. 2√2C. √5D. 210.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下面结论正确的是()A. a<0，c<0，b2−4ac>0B. a<0，c>0，b2−4ac<0C. a>0，c>0，b2−4ac>0D. a<0，c<0，b2−4ac<011.如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于()A. 13cmB. 12cmC. 11cmD. 10cm12.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为(−3,−2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为()A. (−4,0)B. (−2,0)C. (−4,0)或(−2,0)D. (−3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在平面直角坐标系中，点(−2,3)关于原点对称的点的坐标是______．14.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______°.15.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．16.关于x的方程kx2−2x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．17.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．18.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．(1)在坐标系中画出平移后的△A′B′C′；(2)直接写出点B′，C′的坐标：B′______，C′______；(3)若△ABC绕点C逆时针旋转90°至△A1B1C，画出△A1B1C.20.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB=∠B=30°，求证：直线BD是⊙O的切线．21.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；(2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22.某超市一月份的营业额为10万元，三月份的营业额为14.4万元，求每月的平均增长率．23.如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．(1)求∠DCE的度数；(2)若AB=4，CD=3AD，求DE的长．24.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若点A，D的坐标分别为(0,−1)，(2,0)，求⊙F的半径；(3)求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．25.某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．(1)该网店销售该商品原来一天可获利润____元．(2)设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=12∠AOB=12×90°=45°．故选：A．先利用垂直的定义得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．5.【答案】C【解析】解：∵d=3<半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d>r．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用配方法解一元二次方程时，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2．故选：A．7.【答案】B【解析】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小直径是8cm．故选：B．要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出．此题考查了正多边形与圆的知识．注意正六边形的外接圆半径与边长相等，这是一个需要熟记的内容．8.【答案】B【解析】解：由抛物线的解析式：y=−(x−1)2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：B．根据抛物线的图象与性质即可判断．本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP=PB=12 AB在Rt△APO中，AP=√AO 2−OP 2=√3∴AB=2√3故选：A．由题意可得OP⊥AB，AP=BP，根据勾股定理可得AP的长，即可求AB的长．本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，熟练运用垂径定理是本题是关键．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0．故选：A．观察函数图象，由抛物线开口向下可得出a<0，由抛物线与y轴交于负半轴可得出c<0，由抛物线与x轴有两个交点可得出b2−4ac>0，此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，找出a，c，b2−4ac的正负是解题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】此题主要是考查了切线长定理.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这点的连线平分两条切线的夹角．根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明∠BOC=90°，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解．【解答】解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，BE=BF，CG=CF，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∴BC=√OB2+OC2=10，∴BE+CG=BF+CF=BC=10(cm)．故选D．12.【答案】D【解析】解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是(−3,0)．故选D．此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．13.【答案】(2,−3)【解析】解：点(−2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,−3)．故答案是：(2,−3)．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．14.【答案】70【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA−∠AOB=70°．故答案为：70．直接根据图形旋转的性质进行解答即可．本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．15.【答案】58【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共8个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55+3=58．故答案为：58．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n16.【答案】k≥−1【解析】解：①当k=0时，−2x−1=0，；解得x=−12②当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4×k×(−1)≥0，解得k≥−1；由①②得，k的取值范围是k≥−1．故答案为：k≥−1．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答：①当k=0时得x=−1；②当k≠0时根据Δ≥0且k≠0，求得k的取值范围．2本题考查了根的判别式，能够分k=0和k≠0两种情况进行讨论是解决问题的关键．17.【答案】y=(x+2)2−3【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为(−2,−3)，所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2−3．故答案为y=(x+2)2−3．先得到抛物线y=x2的顶点坐标(0,0)，再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(−2,−3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18.【答案】√2【解析】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN=30°，∴∠AON=60°，∴弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则∠AOC=90°，又OA=OC=1，则AC=√2．首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．此题主要考查了确定点P的位置，垂径定理的应用．19.【答案】(−4,1)(−1,−1)【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)B′(−4,1)，C′(−1,−1)；(3)如图，△A1B1C.即为所求；(1)利用平移变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)根据点的位置写出坐标即可；(3)利用旋转变换的性质分别作出，A，B的对应点A1，B1即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换，具体的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．20.【答案】证明：连接OD，∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°，又∠BOD为△AOD的外角，∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°，∴∠ODB=180°−∠BOD−∠B=180°−60°−30°=90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半径．∴直线BD是⊙O的切线．【解析】连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠DAB=∠B=30°，再利用三角形的外角性质求出∠BOD的度数，在△BOD中，利用三角形的内角和定理求出∠BDO为直角，即可推出BD与圆O相切．此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握切线的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．(2)由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为26=13．【解析】(1)画树状图列举出所有情况；(2)让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．22.【答案】设每月的平均增长率为x，依题意得，10(1+x)2=14.4，解得x1=−2.2(舍去)，x2=20%，答：每月的平均增长率为20%．【解析】利用关系式：一月份的营业额×(1+增长率)2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．本题主要考查了一元二次方程的应用，找到关系式：一月份的营业额×(1+增长率)2=三月份的营业额是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．(2)∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=4√2．∵CD=3AD，∴AD=√2，DC=3√2．由旋转的性质可知：AD=EC=√2．∴DE=√CE2+DC2=2√5．【解析】(1)首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；(2)由(1)可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得∠DCE= 90°是解题的关键．24.【答案】解：(1)连接FE ，∵⊙F 与边BC 相切于点E ，∴∠FEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠FEC +∠ACB =180°，∴FE//AC ，∴∠EAC =∠FEA ，∵FA =FE ，∴∠FAE =∠FEA ，∴∠FAE =∠CAE ，∴AE 平分∠BAC ；(2)连接FD ，设⊙F 的半径为r ，∵A(0,−1)，D(2,0)，∴OA =1，OD =2，在Rt △FOD 中，FD 2=(AF −AO)2+OD 2，∴r 2=(r −1)2+22，解得：r =52，∴⊙F 的半径为52；(3)∵FA =r =52，OA =1，FO =32，∴F(0,32)，∵直径AG 垂直平分弦MD ，点M 和点D(2,0)关于y 轴对称轴，∴M(−2,0)，设抛物线解析式为y =a(x +2)(x −2)，将点F(0,32)代入，得：−4a =32，解得：a =−38，则抛物线解析式为y =−38(x +2)(x −2)=−38x 2+32．【解析】本题是圆的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．(1)连接FE ，先根据切线的性质知∠FEC =90°，结合∠C =90°证FE//AC 得∠EAC =∠FEA ，根据FA =FE 知∠FAE =∠FEA ，从而得∠FAE =∠CAE ，即可得证；(2)连接FD ，设⊙F 的半径为r ，根据FD 2=(AF −AO)2+OD 2知r 2=(r −1)2+22，解之可得；(3)根据圆的对称性得出点M 的坐标，设抛物线的交点式，将点F 坐标代入计算可得．25.【答案】解：(1)1000；(2)①y =(100−80−x)(50+5x)=−5x 2+50x +1000，当y =1080时，−5x 2+50x +1000=1080，整理得x 2−10x +16=0，解得x 1=2，x 2=8，又因要尽量多增加销售量，所以取x =8．答：每件商品的售价应降价8元；②y =(100−80−x)(50+5x)=−5x 2+50x +1000=−5(x −5)2+1125， 当x =5时，y 有最大值，最大值为1125，则100−x =95，答：当该商品每件售价为95元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为1125元．【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．(1)用每件利润乘以50件即可；(2)每件售价降价x 元，则每件利润为(100−80−x)元，销售量为(50+5x)件，它们的乘积为利润y ，①利用y =1080得到方程(100−80−x)(50+5x)=1080，然后解方程即可； ②由于y =(100−80−x)(50+5x)，则可利用二次函数的性质确定最大利润值．【解答】解：(1)该网店销售该商品原来一天可获利润为(100−80)×50=1000(元)， 故答案为1000；(2)①见答案；②见答案．26.【答案】解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)代入y =−x 2+bx +c ，{−1−b +c =0−9+3b +c =0，解得：{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．(2)当x =0时，y =−x 2+2x +3=3，∴点C 的坐标为(0,3)；∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，∴顶点D 的坐标为(1,4)．(3)设点P 的坐标为(m,n)(m >0,n >0)，S △COE =12×1×3=32，S △ABP =12×4n =2n ， ∵S △ABP =4S △COE ，∴2n =4×32，∴n =3，∴−m 2+2m +3=3，解得：m 1=0(不合题意，舍去)，m 2=2，∴点P 的坐标为(2,3)．【解析】(1)根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)代入x =0求出y 值，由此可得出点C 的坐标，根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点D 的坐标；(3)设点P 的坐标为(m,n)(m >0,n >0)，根据三角形的面积公式结合S △ABP =4S △COE ，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出n 值，再代入n 值求出m 值，取其正值即可得出结论．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)利用二次函数性质求出顶点D的坐标；(3)根据三角形的面积公式结合S△ABP=4S△COE求出点P的纵坐标．第21页，共21页。

广西九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·重庆开学考) 已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（）A . k＞0B . k≠0C . k＞1D . k≠12. （2分） (2020九上·敦化期末) 下列函数是关于的反比例函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·湖州期中) 下列事件中，必然事件是（）A . 2月份有31天B . 一个等腰三角形中，有两条边相等C . 明天的太阳从西边出来D . 投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上4. （2分）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017九上·萝北期中) 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A . 20cm2B . 15cm2C . 10cm2D . 25cm26. （2分） (2017九上·钦州港月考) 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 无法确定7. （2分） (2018九下·江阴期中) 下列命题是真命题的是（）A . 菱形的对角线互相平分B . 一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 对角线相等的四边形是矩形8. （2分） (2018九上·北京期末) 若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A . x1＞x2B . x1＜x2C . y随x的增大而减小D . 两点有可能在同一象限9. （2分）(2020·苏州) 如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·鄞州期中) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（）A .B .C . 或D . 且11. （2分） (2021九下·金牛月考) 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为（）A . 2500（1+）2＝9100B . 2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100C . 500（1+x）＝9100D . 2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝910012. （2分）抛物线y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020七下·平阴期末) 如果(3m＋n＋3)(3m ＋n－3)＝40，则3m ＋n的值为；14. （1分）小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．15. （1分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．16. （1分） (2019八下·吴兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，1)，B(1，0)，将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA'，则A'的坐标为。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞05．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=7．（3分）对于二次函数y=3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．顶点坐标是（2，1）B．对称轴是直线x=﹣2C．开口向下D．与x轴有两个交点8．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF=．11．（3分）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．12．（3分）点（﹣2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）13．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三、简答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）16．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1=0；（2）x2﹣2x=2x+1；（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．求证：DF=DC．18．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．19．（7分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．20．（7分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E 点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．21．（7分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．22．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求m的值．23．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第=．二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，M N 与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．3．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．4．（3分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0【解答】解：根据题意，方程k1x=没有实数解，而x2=，所以k1与k2异号，即k1k2＜0．故选：C．5．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，∴AB==，则sinB===，cosB===，tanB==，故选：C．7．（3分）对于二次函数y=3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．顶点坐标是（2，1）B．对称轴是直线x=﹣2C．开口向下D．与x轴有两个交点【解答】解：A、顶点坐标是（2，1），说法正确；B、对称轴是直线x=2，故原题说法错误；C、开口向上，故原题说法错误；D、与x轴没有交点，故原题说法错误；故选：A．8．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠A OB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有8个．【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=20%，解得：x=8，∴黑色小球的数目是8个．故答案为：8．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF= 2.4．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠A=90°，∠CFB=90°，∴△ABE∽△FCB，∴=，∵AB=2，BC=3，E是AD的中点，∴BE=2.5，∴=，解得：FC=2.4．故答案为：2.4．11．（3分）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为7.5m．【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴=，∵AE=5m，∴=，解得：EF=7.5m．故答案为：7.5．12．（3分）点（﹣2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，则y1＜y2（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵点（﹣2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，∴﹣2×y1=3×y2=2，∴y1=﹣1，y2=，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD′=2．∴tan∠BAD′===．故答案为：．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三、简答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×=75（cm2），∴其表面积为（75+360）c m2．16．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1=0；（2）x2﹣2x=2x+1；（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1=0；这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．x==，所以：x1=，x2=．（2）移项，得x2﹣4x=1，配方，得x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5．两边开平方，得x﹣2=±，即x=2±所以x1=2+，x2=2﹣．（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1整理，得2x2+2x﹣1=0，这里a=2，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．x===，即原方程的根为x1=，x2=．（4）移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0，解得x1=﹣，x2=4．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．求证：DF=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AB=CD，且∠B=90°，∴∠DAF=∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA=∠B，在△ADF和△EBA中∴△ADF≌△EBA（AAS），∴AB=DF，∴DF=DC．18．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【解答】解：根据题意画图如下：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．19．（7分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．【解答】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B=45°，∴CD=BD，∵BC=，∴BD=，∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，∴AB=AD+BD=3+．20．（7分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E 点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．21．（7分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．22．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求m的值．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，得，∴a=1，c=﹣6，∴y=x2﹣4x﹣6；（2）对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，﹣10）；（3）∵点P（m，m）在函数图象上，∴m2﹣4m﹣6=m，∴m=6或﹣1．23．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第=．二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．==，【解答】解：（1）由题意S△ABO∵k＜0，∴k=﹣3，∴y=﹣y=﹣x+2（2）由，解得或，∴A（﹣1，3）C（3，﹣1），∵直线y=﹣x+2交y轴与D（0，2），S△AOC=S△AOD+S△OCD=×2×1+×2×3=4．24．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴B（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2∴M（﹣1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）．。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．﹣2＝0C．32x+2＝0 D．y2+2x＝﹣12．点P（﹣2019，2018）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9 4．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y＝3x2﹣2 B．y＝3x2C．y＝3（x+2）2D．y＝3x2+25．已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对6．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 8．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2cm B．4cm C．1cm D．8cm9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个三角形的斜边长是（）A．B．7 C．5 D．1211．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y＝﹣x2+x+1 B．y＝﹣x2+x﹣1C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣x﹣112．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）13．若y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是．14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．15．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为cm．16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．17．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．18．如图，∠ACB＝60°，半径为3cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19．解下列方程：（1）（x﹣5）2＝36（2）4x2＝11x20．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A、B、C的对应点．21．已知二次函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．22．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．23．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．25．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0），B（﹣1，2）三点．（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小，并说明理由；（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．﹣2＝0C．32x+2＝0 D．y2+2x＝﹣1【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由已知方程得到：x2﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．点P（﹣2019，2018）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】易得P′的坐标，根据横纵坐标的符号确定所在象限即可．【解答】解：∵点P（﹣2019，2018）关于原点的对称点P′坐标为（2019，﹣2018），∴P′在在第四象限，故选：D．3．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9 【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故选：C．4．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y＝3x2﹣2 B．y＝3x2C．y＝3（x+2）2D．y＝3x2+2【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y＝3（x﹣h）2+k，代入得y＝3x2+2．故选：D．5．已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d＝r时，则直线和圆相切．故选：B．6．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．8．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2cm B．4cm C．1cm D．8cm【分析】首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：扇形的弧长是＝4πcm，设底面半径是r，则2πr＝4π，解得：r＝2cm．故选：A．9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）＝．故选：B．10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个三角形的斜边长是（）A．B．7 C．5 D．12【分析】解出方程的两个根，然后运用勾股定理可得出三角形的斜边长．【解答】解：x2﹣7x+12＝0的两根为x1＝3，x2＝4，故可得斜边长＝＝5．故选：C．11．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y＝﹣x2+x+1 B．y＝﹣x2+x﹣1C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣x﹣1【分析】根据已知得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．【解答】解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是：y＝﹣x2+x+1．故选：A．12．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE＝DE，再根据垂径定理可知AE＝BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE＝DE，∵⊙O的半径为4，∴OE＝OD＝×4＝2，∵OD⊥AB，∴AE＝AB，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．∴AB＝2AE＝4．故选：A．二．填空题（共6小题）13．若y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是a≠﹣2 ．【分析】根据二次函数的定义即可解决问题．【解答】解：∵y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，∴a+2≠0，∴a≠﹣2，故答案为a≠﹣2．14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．15．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为4πcm．【分析】由于边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，根据弧长公式即可求得其长度．【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，∴根据弧长公式可得：＝4π．故填空答案：4π．16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠AOF，∴∠AOB＝×360°＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝1，在△OAM中，由勾股定理得：OM＝＝．故答案为：．17．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝8 ．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．18．如图，∠ACB＝60°，半径为3cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是3cm．【分析】设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP根据切线长定理得∠OCD＝30°，则CD＝OD，求出CD即可解决问题．【解答】解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP．∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，∴∠OCD＝∠ACB＝30°，∵OC＝OD＝3，∴PD＝3．故答案为3．三．解答题（共8小题）19．解下列方程：（1）（x﹣5）2＝36（2）4x2＝11x【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：（1）（x﹣5）2＝36x﹣5＝±6，∴x1＝1，x2＝﹣11；（2）4x2＝11x，移项，得：4x2﹣11x＝0，因式分解，得：x（4x﹣11）＝0，于是，得：x＝0或4x﹣11＝0，∴．20．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A、B、C的对应点．【分析】（1）由于△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则A点的对应点为A，于是可判断旋转中心为点A；（2）根据旋转的性质求解；（3）根据旋转的性质求解．【解答】解：（1）它的旋转中心为点A；（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；（3）点A、B、C的对应点分别为点A、E、F．21．已知二次函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．【分析】（1）把点（1，3），（4，0）代入y＝x2+bx+c，求出b和c的值即可求出抛物线的解析式；（2）设y＝0，解关于x的一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）依题意把（1，3），（4，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，所以y＝x2﹣6x+8；（2）设x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．22．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形，则∠P的大小可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知PA＝PC，在Rt△ACB中，利用30°的特殊角度可求得AC的长．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP＝90°；∵∠BAC＝30°，∴∠CAP＝90°﹣∠BAC＝60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA＝PC，∴△PAC为等边三角形，∴∠P＝60°．（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB＝90°．在Rt△ACB中，AB＝2，∠BAC＝30°，∵cos∠BAC＝，∴AC＝AB•cos∠BAC＝2cos30°＝．∵△PAC为等边三角形，∴PA＝AC，∴PA＝．23．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以P（两个数字之积是奇数）＝．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OD．根据相等的圆心角所对的弧相等，证明∠COD＝∠COB后得证；（2）证明OD⊥CD即可．通过证明△COD≌△COB得∠ODC＝∠OBC＝90°得证．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠COD，∠A＝∠COB．（1分）∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．（2分）∴∠COD＝∠COB．（3分）∴弧BE＝弧DE，即点E是弧BD的中点．（4分）（2）由（1）可知∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，，（5分）∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠CBO．（6分）∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°．（7分）∴∠CDO＝90°，即DC⊥OD．∴CD是⊙O的切线．（8分）25．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？【分析】（1）利用2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元，进而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2017年投资额即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2＝1210，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）＝1331＜1360，∴不能达到．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0），B（﹣1，2）三点．（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小，并说明理由；（3）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数解析式．【分析】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴，求出抛物线的解析式即可求得顶点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x＝1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0），∴，∴a＝，b＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝＝，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标（1，﹣）．（2）∵该抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，而x1＜x2＜1，故y1＞y2，（3）∵点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴x＝1对称，∴C（3，2），设直线AC的函数解析式为y＝kx+m，则，解得∴直线AC的函数解析式为y＝2x﹣4．。

2019年学期期末教学质量检测九年级数学模拟试题卷注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。

2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．.将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．下列图形中是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列事件中，是必然事件的是（A ）购买一张彩票，中奖 （B ）通常加热到C ︒100时，水沸腾 （C ）明天一定是晴天 （D ）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3．方程220x x -=的根是（A ）120x x ==（B ）122x x == （C ）10x = ，22x = （D ）10x =，22x =- 4．如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5．二次函数22y x =的对称轴是（A ）直线1y = （B ）直线1x = （C ）x 轴 （D ）y 轴 6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB 等于（A ）28° （B ）54° （C ）18° （D ）36°(第6题）7．一元二次方程22520x x --=的根的情况是（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根8．把二次函数222y x x =-+配方后得（A ） 2(1)1y x =-+ （B ）2(1)1y x =-- （C ）2(1)1y x =++ （D ）2(1)1y x =+- 9．如图正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则ADB ∠的度数是 （A ）60︒ （B ）45︒ （C ）30︒ （D ）35︒ 10．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积 相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一 次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲 获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上， 则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（A ）13（B ）49（C ）59（D ）2311．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，∠BCA =65°， 作CD ∥AB ，与⊙O 交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为 （A ） 15° （B ） 35° （C ） 25° （D ） 45°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论不正确．．．的是 （A ）0a <（B ）0c > （C ）0a b c ++>（D ）240b ac ->（第9题）（第10题） （第10题） （第12题）（第11题）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）。