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非惯性系下质点的运动规律研究

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非惯性参考系

非惯性参考系

2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。

第二章 非惯性系中的质点动力学

第二章 非惯性系中的质点动力学

M1-28
积分可得
mgR(cos jmax 1 1) m 2 R 2 sin 2 jmax 0 2
因 sin 2 jmax 1 cos2 jmax 上式变为
mgR(cos jmax 1) 1 m 2 R 2 (1 cos 2 jmax ) 0 2
z
或
2 R cos2 jmax 2 g cos jmax 2 g 2 R 0
2. 当加速度 ae 2 g tan 时，牵连惯性力 FIe 2mg tan ，应用 相对运动动能定理，有
m v 2 0 ( F cos )l (mg sin )l Ie 2 r
整理后得
y' m
FN FIe
mg θ ae x'
m 2 vr (mg sin )l 2
力大小为 FIe m 2 R sin j ，方向如图。 经过微小角度dj 时，此惯性力作功为
z
W FIe R cos jdj m 2 R sin j cos jRdj
相对运动的动能定理，得
R
0 0 mgR(1 cos j max )
jmax
0
Байду номын сангаас
j
mg
FIe
m 2 R 2 sin j cos j dj
vr 质点相对动参考系速度
M1-20
上式两端点乘相对位移
dr
dvr m dr F dr FIe dr FIC dr dt
dr 注意到vr , 且科氏惯性力垂直于vr , 有FIC dr 0, 则 dt mvr dvr F dr FIe dr

高中物理教案：探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换

高中物理教案：探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换

高中物理教案：探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换引言：在物理学领域中，物体运动的研究一直都是重要的课题。

不同的动力学理论对于不同的运动状态，都会有不同的表达和处理方式。

惯性参考系是一个很重要的概念，而在不同惯性参考系下，对于质点的运动状态的转换也是一个令人困惑且难以理解的问题。

本文将从不同的角度出发，探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换问题。

一、惯性参考系的概念及其特性惯性参考系是一种特殊的参考系，它具有以下三个特性：1.在惯性参考系下，任何自由粒子都是做匀速直线运动的。

2.在惯性参考系下，牛顿第一定律总是成立的。

3.任何两个相对匀速运动的惯性参考系都是等效的。

根据这些特性，我们可以用惯性参考系描述物体的运动状态，而不需要考虑其他参考系的影响。

因此惯性参考系也被称为最理想的参考系。

二、质点运动状态的转换下面我们将以基本的牛顿力学为基础，来探讨在不同惯性参考系下，质点运动状态的转换问题。

（1）惯性参考系下的运动状态转换在惯性参考系下，质点的运动状态是比较容易描述的。

根据牛顿第二定律，我们可以得到质点的运动方程。

然而，在不同的惯性参考系下，质点的运动状态并不相同。

因此，我们需要考虑如何将质点在一个惯性参考系下的运动状态转换到另一个惯性参考系下。

假设我们有两个惯性参考系K和K'，K'相对于K以速度v做匀速直线运动。

设P为质点在K系下的运动状态，P'为质点在K'系下的运动状态，t为两个系的时间差，则根据相对论的协变性原理，有如下的变换关系：x' = γ(x-vt)y' = yz' = zt' = γ(t-vx/c²)其中，γ是著名的洛伦兹因子，满足γ=1/√(1-v²/c²)，c为光速，x、y、z和x'、y'、z'、t'分别为两个惯性参考系下的运动状态坐标。

惯性参考系与非惯性参照系中质点运动轨迹显现的比较性研究

惯性参考系与非惯性参照系中质点运动轨迹显现的比较性研究

Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｏｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｎ ｏ ｎ ｉ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ
Ｓ ｈ ｏ ｗｎ ａ Ｃｏ ｍｐ ａ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ
ＹＵＥ ｌ ｉ ｎ
（ Ｃｈ ｕ ｘ ｉ ｏ ｎ ｇ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｙｕ ｎ ｎ ａ ｎ Ｃｈ ｕ ｘ ｉ ｏ ｎ ｇ ６ ７ ５ ０ ０ ０ ）
３ 结
论
通 过实 验得 到 的 图像 与理 论分 析计 算其 结果
Ｉ ｚ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ Ｆ ｒ ａ ｍｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｎ ｏ ｎ — ｉ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｂ ｅ ｉ ｎ ｇ
惯 性参 考系与非惯性参照系 中质点运动轨迹显现 的比较性研究
５ １
ｎ 皋一 盘 ＋以 一 ２ 盘 相口 绝ｃ ｏ ｓ Ｏ ，
是一 致 的 ， 各 参 量 之 间是 相关 的 ， 而 且 可 精 确 定 量 。可见 该实 验 仪 器 和实 验 方 法 是 可行 的 ， 对 定 量 研 究 与 圆 周 运 动 相 对 运 动 有 关 的 问 题 都 可
３ ７ （ １ ２ ） ： ３ １ — ３ ４ ．
１ ． Ｏ ７ ／ ｓ ， 圆 盘 转 动 的角 速 度 一
Ｊ
一５ ． ８ ７
ｒ ａ ｄ ／ ｓ ， 小 球启 动时 线速 一 （ 一０ ． ２ ９ ３ ５ ｍ／ ｓ 。

《理论力学 动力学》 第五讲 非惯性系中质点的动能定理

《理论力学 动力学》 第五讲 非惯性系中质点的动能定理

4、非惯性系中质点的动能定理惯性参考系中的动能定理只适用于惯性系。

在非惯性参考系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需要重新推导动能定理。

质点的相对运动动力学基本方程为r d d m t=++Ie IC v F F F 式中e C r2m m m =-=-=-´Ie IC F a F a ωv ，r d d tv 是对时间t 的相对导数r v 上式两端点乘相对位移d ¢r r d d d d d d m t¢¢¢¢×=×+×+×Ie IC v r F r F r F r 注意到，并且科氏惯性力垂直于相对速度，所以IC F r v d 0¢×=IC F r d d r t¢=r v 上式变为：r r d d d m ¢¢×=×+×Ie v v F r F r δW ¢Ie—表示牵连惯性力F Ie 在质点的相对位移上的元功。

δF W ¢—表示力F 在质点的相对位移上的元功。

则有：2r 1d()δδ2F mv W W ¢¢=+Ie 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。

——质点相对运动动能定理（微分形式）4、非惯性系中质点的动能定理积分上式得22r r01122F mv mv W W ¢¢-=+Ie ——质点相对运动动能定理（积分形式）质点在非惯性系中相对动能的变化等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作功的和。

注意：因为在非惯性系中科式惯性力始终垂直于相对速度，因此在相对运动中科式惯性力始终不做功。

例4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，如图所示，若不计摩擦等阻力。

求: (1)平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止?(2)若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿板向上运动。

第四章非惯性系中的质点力学

第四章非惯性系中的质点力学


小结：选用不同的 s 系，其 加速度变换公式的具体分 析结果不同。
§4.3 非惯性系内质点动力学
当计入惯性力，就可在非惯性系中得到形式上和惯性 系一样的动力学规律（如三个定理，三个守恒定律）.
(x 0为势能零点 s系中 2. 当非惯性系以匀角速度 绕固定轴转动时, 2 1 2 2 F m ( r ) m e ( m ) Ic 2
牵连惯性 力 非惯性系中的 质点的动力学 方程
m a F
§4.2 非惯性系内质点的动力学方程
科氏 力
对惯性力作几点说明:
1.惯性力不是相互作用力,不遵从牛顿第三定律，它不 存在反作用力。 2.惯性力仅存在于非惯性系之中。 3.在非惯性系中惯性力真实存在，不是假想的力。 4.惯性离心力
m ( r )
三.落体偏东
以自由落体运动为例，研究科氏力对质点竖直运动的影响
在地面参照系oxyz中，其单位 矢量为i、j 、k.，且 i 水平向 南, j 水平向东, k 竖直向上. 质 点在z轴上 z h 处自由下落， 不计空气阻力，且不受其它物 体的作用， F 0


这里惯性离心力是保守力, 1 对应的势能为 V m 2r2 2
1 2 1 22 1 22 m m v r 0 m r 0 2 2 2
§4.4 地球自转的动力学效应
本节应用非惯性系内动力学理论解决实际问题的范例.
一. 质点相对地球的运动微分方程
1.有关地球运动的几个量. 2.地球为非惯性系时质点在地球表面附近运动微分方程. 地球既有自转又有公转,是非惯性参照系,以日心系为S系.
3. 通过前面分析,我们可利用运动系把质点的复杂运动 分解成为几个比较简单的运动的合成.

功能原理完整版

0 引 言在物理学中，如何选择适当的参照系是非常重要的，在力学中通常选用惯性系，但有时也可选用非惯性系。

功能原理在惯性系中成立，在非惯性系中作适当处理后也成立，有时用它解题很方便。

本文就给出这样的例题。

关于非惯性系参照系中，在《理论力学》中只是研究动力学方程，缺少的是非惯性系中的功能原理。

本文经过推导得出质点系非惯性系的功能原理。

1 功能原理的研究1.1 质点系的动能定理质点系也是实际物体的一种理想模型，它可以当作有限个质点组成的一个系统。

设一个质点系有N 个质点组成，其中第i 个质点的质量为m i ，第j 个质点作用在m i 上的力（内力）为f ij ，这N 个质点以外的其他物体作用在m i 上的合力（外力）为f i ，则由牛顿运动定律()11Ni i i ij ij j dv m f f dt ==+-∑δ （1-1）式中i v 是i m 的速度，而10ij i ji j=⎧=⎨≠⎩， 当， 当δ （1-2）当i m 的位移为i dr 时，以i dr 点乘上式便得()()21211Ni i ij ij i i i j f dr f dr dm v =+-=∑ δ （1-3）将上式对所有的N 个质点求和，便得()21211111N N NN i i ij ij i i i i i j i f dr f dr d m v ====⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∑∑∑∑ δ （1-4） 令1Niii dA f dr ==∑ 外， （1-5）()111N Nij ij i i j dA f dr ===-∑∑ 内δ， （1-6）分别代表外力和内力作的功，则（1-4）可写作：2121N i i i dA dA d m v =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑外内。

（1-7）这就是质点系的动能定理。

1.2质点系统的功能原理质点系的内力可以分为保守内力和非保守内力。

例如，质点系内各质点的万有引力是保守内力；质点间的摩擦力是非保守内力。

非惯性系中的

非惯性系中的“弹簧双振子模型”浙江省海盐元济高级中学（314300） 王建峰 魏俊枭一、“弹簧双振子模型”的含义如图一所示，质量分别为m A 和m B 的两物块A 和B ，A 、B 可视为质点，用一根劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，弹簧原长为0l 。

可以将A 、B 和弹簧组成的系统装置称为“弹簧双振子模型”。

该模型在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现，从反馈情况来看失分是相当严重的。

究其原因它不但涉及力与运动、动量与能量等物理知识，而且物理过程复杂、运动情景难以想象，对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求。

因此，帮助学生认清该模型的特点，掌握分析该模型的一般方法，并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。

二、非惯性系中的“弹簧双振子模型”牛顿运动定律不成立的参照系称为非惯性系。

非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。

为了使牛顿运动定律在非惯性中也能使用，可人为地引入一个惯性力。

如果非惯性系相对惯性系有平动加速度a ，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为ma 、方向与a 的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可成立。

如果非惯性系相对惯性系有转动加速度，也可引进惯性离心力和科里奥利力，这两个力不仅与非惯性系的转动角速度有关，还与研究对象的位置和运动速度有关，在此对转动情况不作讨论。

下面就“弹簧双振子模型”在非惯性系（只有平动加速度）中的运动规律作一些简单探讨。

[情景]：如图二所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧（两端绝缘）分别拴着荷质比为AA mq 与荷质比为BBm q 的两个带正电的小球，且AAmq =BBm q ，系统置于光滑水平面，处在水平的匀强电场中，电场强度为E ，A 端用细线拴住，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ，弹簧原长0l 。

现将细线烧断，试确定A 、B 在任意时刻的所处位置。

（A 、B 两球的相互作用力忽略不计）[解析]：①以质心为参考系（质心系），则质心C 是静止的，连接A 、B 的弹簧仍可以看成两断，左边一段原长为01l m m m lBA B AO+=，劲度系数为kmm m BAB+；右边一段原长为01l m m m lBA A BO+=，劲度系数为kmm mAAB +；振动周期都是)(2BABA mmk m m T+=π。

惯性力与非惯性系

惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。

当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。

关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。

又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。

所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。

从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。

2024年中科大理论力学课后习题答案


注意事项
在使用课后习题答案时，学生需要注意以下几点：一是不要完全依赖答案，要 注重自己的思考和总结；二是要注意答案的适用范围和条件，避免盲目套用； 三是要及时反馈和纠正答案中的错误或不足之处。
2024/2/29
6
02 质点与刚体运动 学
2024/2/29
7
质点运动学基本概念
质点的定义
质点是一个理想化的物理模型，忽略 物体的形状和大小，只考虑其质量。
2024/2/29
02
答案
根据牛顿第二定律，合外力$F_{ 合}=ma$，则合外力做的功 $W_{合}=F_{合}l=mal$，其中 $l=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$为 物体在t时间内的位移。功率 $P_{合}=F_{合}v=mav$，其中 v为物体在t时刻的瞬时速度， $v=v_{0}+at$。
15
实际应用举例及拓展
2024/2/29
01
应用一
汽车行驶过程中的动力学分析。汽车行驶时受到发动机的动力、地面的
摩擦力和空气阻力等作用，通过动力学分析可以优化汽车的设计和行驶
性能。
02
应用二
航空航天领域的动力学问题。航空航天领域涉及大量的动力学问题，如
火箭发射、卫星轨道计算等，需要运用动力学原理进行精确分析和计算
03 题目2
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系 有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止 ，当剪断轻绳后，求两物体的加 速度和速度变化。
25
04
答案
剪断轻绳后，两物体均做自由落 体运动，加速度均为g。由于两 物体初始时刻均静止，因此速度 变化量相同，即$Delta v=gt$， 其中t为物体下落的时间。
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Received: May 8th, 2020; accepted: May 22nd, 2020; published: May 29th, 2020
Abstract
In mechanics textbook, according to Newton’s law motion, only the mathematical expression of particle motion theorem and its corresponding conservation law in inertial system and “special Non-Inertial system” (center of mass system) are deduced. In order to study the motion law of particle in “general Non-Inertial system”, based on Newton’s law of motion, this paper deduces the momentum theorem, kinetic energy theorem, angular momentum theorem of particles in “general Non-Inertial system” and their corresponding conservation laws.
由于科里奥利力的方向始终和质点相对于 k′ 系的位矢 r′ 垂直， Fc ⋅ dr′ = −2mω × vr ⋅ dr′ = 0 。 根据以上所得，则有
d
1 2
mvr2
=ma
⋅
dr
′
−
ma0
+
mω
×
r′
+
mω
×
(ω
×
r ′)
⋅
dr ′
=F
⋅
dr ′
+
Ft
⋅
dr ′
(16)
表明：质点在一般非惯性系的相对动能的微分等于作用于质点的真实力和牵连惯性力在质点相对与 非惯性系中的相对位矢的运动中的元功之和。
刘敏 等
运动定律，推导出了“一般非惯性系”下质点的动量定理、动能定理、角动量定理及其相应守恒定律的 数学表达形式。
关键词
一般非惯性系，动量定理，动能定理，角动量定理
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/
力，其中， Ft = −ma0 − mω × r′ − mω × (ω × r′) ，称为牵连惯性力， Fc = −2mω × vr ，称为科里奥利力。
3. 非惯性系下质点运动定理的数学表达式
设在一般非惯性参考系下观察质点的运动，质点 m 受到真实力 F 和惯性力 Ft 、 Fc 共同的作用。在 同一时间微元 dt 内， F 、 Ft 和 Fc 表示在该时间里的某个瞬间值，用(11)式乘上 dt，可得：
ma = mar + ma0 + mω × r′ + mω × (ω × r′) + 2mω × vr
(9)
可简化为：
ma = mar + ma0 + mac
(10)
亦可表述为：
F * = F + Ft + Fc
(11)
其中 F = ma ，称为惯性系下物体的受力； F * = mar ，称为非惯性系下物体的受力； Ft 和 Fc 统称为惯性
2. 惯性系和非惯性系下质点的受力关系
设有一个惯性系(k 系)，原点坐标为 o，基矢分别为 i, j, k 。一个非惯性系( k′ 系)，原点坐标为 o′ ，基
矢分别为 i′, j′, k′ 。 k′ 系相对于 k 系以加速度 a0 和角速度 ω 运动。质点 P 相对于 k′ 系做曲线运动，质点
P 相对 k′ 系的运动学方程为 r′ = r′(t ) ，质点 P 相对 k 系的运动学方程为 r = r (t ) ， k′ 系相对于 k 系的位
Study on the Motion Law of Particles in Non-Inertial System
Min Liu, Lixia Cheng*, Zifang Zeng, Weidong Xie, Guangdong Sun, Shuo Feng
Guangdong Provincial Key Laboratory of Electronic Functional Materials and Devices, Huizhou College, Huizhou Guangdong
将(5)式和(6)式代入(4)式，再根据泊松公式，可得：
a = ar + a0 + ω × r′ + ω × (ω × r′) + 2ω × vr
(7)
可简化为：
a = ar + a0 + ac
(8)
其中，
ac = ω × r′ + ω × (ω × r′) + 2ω × vr
其中 a 称为绝对加速度， ar 称为相对加速度， a0 称为牵连加速度， ac 称为科里奥利加速度。 惯性系和非惯性系中，质点 P 的受力之间的关系为：
v =dr =drx i + dry j + drz k dt dt dt dt
v0
=dr0 dt
=dr0x i + dr0 y dt dt
j + dr0z dt
k
依据泊松公式 di′ = ω × i′, dj′ = ω × j′, dk′ = ω × k′ ，代入下式
dt
dt
dt
v′
=dr ′ dt
International Journal of Mechanics Research 力学研究, 2020, 9(2), 25-31 Published Online June 2020 in Hans. /journal/ijm https:///10.12677/ijm.2020.92004
=drx′ dt
i′ +
dry′ dt
j′ +
drz′ dt
k
′
+
rx′
di′ dt
+ ry′
dj′ dt
+
rz′
dk dt
′
=
d*r′ + ω × r′ = dt
vr + ω × r′
DOI: 10.12677/ijm.2020.92004
26
力学研究
刘敏 等
则有：
v = v0 + vr + ω × r′
Ft dt
，
Ic
=
t2 t1
Fc dt
则(13)式可表示为：
p2′ − p1′ = I + It + Ic
(14)
(14)式表明：质点在“一般非惯性系”下的相对动量增量等于作用于质点上的真实力 F 和惯性力 Ft 、 Fc 在相同时间段内的冲量和，称为“一般非惯性系”下质点的动量定理。
用(11)式点乘 dr′ ，得：
DOI: 10.12677/ijm.2020.92004
28
力学研究
刘敏 等
对(16)式两边积分，可得：
1 2
mvr22
−
1 2
mvr21
= A + At
(17)
其中 ∫ F ⋅ dr′ = A ， ∫ Ft ⋅ dr′ = At 。
Keywords
General Non-Inertial System, Momentum Theorem, Kinetic Energy Theorem, Angular Momentum Theorem
非惯性系下质点的运动规律研究
刘 敏，程利霞*，曾子芳，谢卫东，孙光东，冯 硕
惠州学院，广东省电子功能材料与器件重点实验室，广东 惠州
收稿日期：2020年5月8日；录用日期：2020年5月22日；发布日期：2020年5月29日
摘要
力学教科书中，依据牛顿运动定律仅推导出了在惯性系和“特殊非惯性系”(质心系)下质点运动定理及 其相应守恒定律的数学表达形式。为了便于在“一般非惯性系”下研究质点的运动规律，本文基于牛顿
*通讯作者。
文章引用: 刘敏, 程利霞, 曾子芳, 谢卫东, 孙光东, 冯硕. 非惯性系下质点的运动规律研究[J]. 力学研究, 2020, 9(2): 25-31. DOI: 10.12677/ijm.2020.92004
DOI: 10.12677/ijm.2020.92004
27
力学研究
刘敏 等
F *dt = Fdt + Ftdt + Fcdt
(12)
在上等式左边有：
= F *dt
m= d*vr dt dt
d (mvr )
若对(11)式左右两边积分，则可得
∫ ( ) ∫ ∫ ∫ d v2r v1r
mvr
=
t2 Fdt +
置矢量为 r0 。其中 r = rxi + ry j + rz k ， r′ = rx′i′ + ry′ j′ + rz′k′ ， r0 = r0xi + r0 y j + r0z k 。
两参考系下质点的位矢满足：
r= r0 + r′
(1)
两参考系下质点的速度满足：