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高中物理教案：探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换引言：在物理学领域中，物体运动的研究一直都是重要的课题。
不同的动力学理论对于不同的运动状态，都会有不同的表达和处理方式。
惯性参考系是一个很重要的概念，而在不同惯性参考系下，对于质点的运动状态的转换也是一个令人困惑且难以理解的问题。
本文将从不同的角度出发，探讨在不同惯性参考系下质点的运动状态转换问题。
一、惯性参考系的概念及其特性惯性参考系是一种特殊的参考系，它具有以下三个特性：1.在惯性参考系下，任何自由粒子都是做匀速直线运动的。
2.在惯性参考系下，牛顿第一定律总是成立的。
3.任何两个相对匀速运动的惯性参考系都是等效的。
根据这些特性，我们可以用惯性参考系描述物体的运动状态，而不需要考虑其他参考系的影响。
因此惯性参考系也被称为最理想的参考系。
二、质点运动状态的转换下面我们将以基本的牛顿力学为基础，来探讨在不同惯性参考系下，质点运动状态的转换问题。
（1）惯性参考系下的运动状态转换在惯性参考系下，质点的运动状态是比较容易描述的。
根据牛顿第二定律，我们可以得到质点的运动方程。
然而，在不同的惯性参考系下，质点的运动状态并不相同。
因此，我们需要考虑如何将质点在一个惯性参考系下的运动状态转换到另一个惯性参考系下。
假设我们有两个惯性参考系K和K'，K'相对于K以速度v做匀速直线运动。
设P为质点在K系下的运动状态，P'为质点在K'系下的运动状态，t为两个系的时间差，则根据相对论的协变性原理，有如下的变换关系：x' = γ(x-vt)y' = yz' = zt' = γ(t-vx/c²)其中，γ是著名的洛伦兹因子，满足γ=1/√(1-v²/c²)，c为光速，x、y、z和x'、y'、z'、t'分别为两个惯性参考系下的运动状态坐标。
4、非惯性系中质点的动能定理惯性参考系中的动能定理只适用于惯性系。
在非惯性参考系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需要重新推导动能定理。
质点的相对运动动力学基本方程为r d d m t=++Ie IC v F F F 式中e C r2m m m =-=-=-´Ie IC F a F a ωv ，r d d tv 是对时间t 的相对导数r v 上式两端点乘相对位移d ¢r r d d d d d d m t¢¢¢¢×=×+×+×Ie IC v r F r F r F r 注意到，并且科氏惯性力垂直于相对速度，所以IC F r v d 0¢×=IC F r d d r t¢=r v 上式变为：r r d d d m ¢¢×=×+×Ie v v F r F r δW ¢Ie—表示牵连惯性力F Ie 在质点的相对位移上的元功。
δF W ¢—表示力F 在质点的相对位移上的元功。
则有：2r 1d()δδ2F mv W W ¢¢=+Ie 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
——质点相对运动动能定理（微分形式）4、非惯性系中质点的动能定理积分上式得22r r01122F mv mv W W ¢¢-=+Ie ——质点相对运动动能定理（积分形式）质点在非惯性系中相对动能的变化等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作功的和。
注意：因为在非惯性系中科式惯性力始终垂直于相对速度，因此在相对运动中科式惯性力始终不做功。
例4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，如图所示，若不计摩擦等阻力。
求: (1)平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止?(2)若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿板向上运动。
0 引 言在物理学中，如何选择适当的参照系是非常重要的，在力学中通常选用惯性系，但有时也可选用非惯性系。
功能原理在惯性系中成立，在非惯性系中作适当处理后也成立，有时用它解题很方便。
本文就给出这样的例题。
关于非惯性系参照系中，在《理论力学》中只是研究动力学方程，缺少的是非惯性系中的功能原理。
本文经过推导得出质点系非惯性系的功能原理。
1 功能原理的研究1.1 质点系的动能定理质点系也是实际物体的一种理想模型，它可以当作有限个质点组成的一个系统。
设一个质点系有N 个质点组成，其中第i 个质点的质量为m i ，第j 个质点作用在m i 上的力（内力）为f ij ，这N 个质点以外的其他物体作用在m i 上的合力（外力）为f i ，则由牛顿运动定律()11Ni i i ij ij j dv m f f dt ==+-∑δ （1-1）式中i v 是i m 的速度，而10ij i ji j=⎧=⎨≠⎩， 当， 当δ （1-2）当i m 的位移为i dr 时，以i dr 点乘上式便得()()21211Ni i ij ij i i i j f dr f dr dm v =+-=∑ δ （1-3）将上式对所有的N 个质点求和，便得()21211111N N NN i i ij ij i i i i i j i f dr f dr d m v ====⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∑∑∑∑ δ （1-4） 令1Niii dA f dr ==∑ 外， （1-5）()111N Nij ij i i j dA f dr ===-∑∑ 内δ， （1-6）分别代表外力和内力作的功，则（1-4）可写作：2121N i i i dA dA d m v =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑外内。
（1-7）这就是质点系的动能定理。
1.2质点系统的功能原理质点系的内力可以分为保守内力和非保守内力。
例如，质点系内各质点的万有引力是保守内力；质点间的摩擦力是非保守内力。
非惯性系中的“弹簧双振子模型”浙江省海盐元济高级中学（314300） 王建峰 魏俊枭一、“弹簧双振子模型”的含义如图一所示，质量分别为m A 和m B 的两物块A 和B ，A 、B 可视为质点，用一根劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，弹簧原长为0l 。
可以将A 、B 和弹簧组成的系统装置称为“弹簧双振子模型”。
该模型在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现，从反馈情况来看失分是相当严重的。
究其原因它不但涉及力与运动、动量与能量等物理知识，而且物理过程复杂、运动情景难以想象，对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求。
因此，帮助学生认清该模型的特点，掌握分析该模型的一般方法，并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。
二、非惯性系中的“弹簧双振子模型”牛顿运动定律不成立的参照系称为非惯性系。
非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。
为了使牛顿运动定律在非惯性中也能使用，可人为地引入一个惯性力。
如果非惯性系相对惯性系有平动加速度a ，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为ma 、方向与a 的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可成立。
如果非惯性系相对惯性系有转动加速度，也可引进惯性离心力和科里奥利力，这两个力不仅与非惯性系的转动角速度有关，还与研究对象的位置和运动速度有关，在此对转动情况不作讨论。
下面就“弹簧双振子模型”在非惯性系（只有平动加速度）中的运动规律作一些简单探讨。
[情景]：如图二所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧（两端绝缘）分别拴着荷质比为AA mq 与荷质比为BBm q 的两个带正电的小球，且AAmq =BBm q ，系统置于光滑水平面，处在水平的匀强电场中，电场强度为E ，A 端用细线拴住，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ，弹簧原长0l 。
现将细线烧断，试确定A 、B 在任意时刻的所处位置。
（A 、B 两球的相互作用力忽略不计）[解析]：①以质心为参考系（质心系），则质心C 是静止的，连接A 、B 的弹簧仍可以看成两断，左边一段原长为01l m m m lBA B AO+=，劲度系数为kmm m BAB+；右边一段原长为01l m m m lBA A BO+=，劲度系数为kmm mAAB +；振动周期都是)(2BABA mmk m m T+=π。
惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。
当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。
关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。
又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。
所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。
从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。
非惯性系下的牛顿定律牛顿定律是描述物体运动的基本规律，它适用于惯性系中的运动情况。
然而，在非惯性系中，物体受到的力和加速度之间的关系并不直接适用牛顿定律。
因此，本文将探讨非惯性系下的牛顿定律以及如何在非惯性系中应用相应的修正公式。
一、非惯性系的定义与特点非惯性系是指相对于惯性系而言有加速度的参考系。
在非惯性系中，物体的运动状态由于该系自身的加速度而发生改变。
这种参考系下的物体运动与自由质点在加速状态下的运动有相似之处。
与惯性系相比，非惯性系中的运动规律需要进行修正。
二、非惯性系下的修正牛顿定律在非惯性系中，牛顿定律需要进行修正以适应该参考系中物体的运动情况。
具体而言，我们需要考虑两个因素：惯性力和修正加速度。
1. 惯性力惯性力是非惯性系中物体所受到的相对于惯性系的力。
根据牛顿第一定律，物体会继续沿其原来的方向匀速运动，除非受到外力作用。
因此，在非惯性系中，物体会感受到一个力，该力与物体的加速度成正比。
2. 修正加速度修正加速度是为了纠正非惯性系中物体受到的惯性力而引入的。
当物体在非惯性系中运动时，该参考系的加速度会影响到物体的真实加速度。
为了得到物体真实的加速度，我们需要减去非惯性系的加速度。
修正后的加速度与物体所受外力成正比。
三、修正牛顿定律的应用举例为了更好地理解非惯性系下的牛顿定律，我们考虑一个简单的例子：一个在水平面上受到均匀加速的电车。
假设电车的加速度为a，质量为m。
在非惯性系中，电车会受到惯性力-ma的作用，这个力与电车质量成正比。
为了得到电车的真实受力情况，我们需要修正惯性力。
根据修正牛顿定律，在非惯性系中，电车所受外力F与修正后的加速度a'的关系为：F = ma - ma'其中，修正后的加速度a'等于参考系加速度a乘以修正系数k。
修正系数的具体计算需要考虑参考系的运动情况。
通过上述修正后的牛顿定律，我们可以更准确地描述非惯性系中物体的运动。
在实际应用中，我们需要根据具体的参考系和物体的运动情况来选择合适的修正方法。
非惯性系中质点的动能定理及机械能守恒条件
《非惯性系中质点的动能定理及机械能守恒条件》
一、定义非惯性系
非惯性系，它是一个概念，是一种由外力，而不是任何物理量引起的系统。
它比惯性系精确地描述了物体运动轨迹和其改变的规律，以及它们在时间和空间上之间的关系。
只有当外力作用在小质点上时，才能说它处于非惯性系中。
二、质点动能定理
质点动能定理是物理学中的一条重要定理，它指出在某个特定的非惯性系中，质点的动能大小只与物体的速度而不取决于它的质量。
即：质点的动能可以表达为：E=ΔTμv ，其中E表示动能，ΔT表示时间周期，μ表示质量，v表示速度。
由此可知，在非惯性系中，质点的动能仅与质点的速度有关，与质点质量无关。
三、机械能守恒条件
机械能守恒条件是经典力学中的一条重要定理。
它指出，在非惯性系中，机械能是非常重要的物理概念，当物体进行匀变运动时，机械能的变化率是等于从外力中定义的功多少，这是机械能守恒条件的定义。
它可以表达为：W=ΔE，其中W表示功，ΔE表示机械能的变化量。
由此可见，在特定的非惯性系中，机械能始终保持守恒。
四、结论
非惯性系中，质点的动能定理和机械能守恒条件表明，物体运动轨迹和其改变的规律取决于外力，其中只有一些力使物体的动能和机械能保持守恒。
这对描述和解释物理学中的物理现象有着巨大的重要作用，也为后续的研究提出了重要的理论参考。
研究对象：质点、质点系研究内容：质点运动状态变化的原因及遵循规律研究基础：以牛顿三定律为基础的经典力学理论提出提出定义了dt公式是瞬时关系，公式中的运动量定义1式在相对论力学中仍然有效，定义2公式定义的质量F=12二力同时存在、同时消失、相互依存；分别作用在两个物体上，不是平衡力；作用力和反作用力具有相同性质。
=G这里定义的物体质量反映了引力性质，称为引力质量重力是地球对其表面物体的引力引起的，有弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。
（1）弹簧中的弹性力弹性力可由虎克定律（Hooke law）确定。
即=−F kx（2）正压力接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是产生正压力的关键。
（3）绳中的张力一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。
（4）摩擦力是一种接触力，当两相互接触的物体之间有相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势）的方向相反。
万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成反比），在宏观现象中起着重要作用。
3.强力存在于基本粒子之间的一种相互作用，力程短，作用范围在10-15米至10-16米。
强度大。
4.弱力粒子之间的另一种作用力，力程更短、强度很弱。
电弱相互作用已经统一，正在努力建立4种二、牛顿定律的适用范围1.牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律成立的参照系叫做惯性系。
牛顿定律不成立参照系叫做非惯性系。
2.牛顿定律只适用于低速宏观平动物体低速：物体速度远低于光速.宏观：物体尺寸远大于原子的尺度.三、利用牛顿定律解题步骤选惯性系，取隔离体。
受力分析，列矢量方程。
建立坐标，写投影方程。
求解分析。
ROt F f nF N分析受力，列出矢量方程：选地面参照系和隔离体：选择坐标求解分析：ROt F f nF N经典时空观综述：θiF mgTF引入平均冲力动量定理由牛顿第二定律导出，它适用于惯性在应用中一般采用分量形式：F 12F21m2F 1 F 2m10()0n n n t i i i i i t i 1i 1i 1F dt m m υυ====−∑∑∑∫∫−==tt 0P P dt F I或可写为2.动量守恒定律当满足:0F i=∑由动量定理得i i m υ=∑恒矢量对n 个质点构成系统有作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。
质点在非惯性系中的运动飞行员的黑晕和红视现象爬升时：a > 5g俯冲时：a > 2g？北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用s as rxzyO 质点相对运动动力学的基本方程Mr′ x ′y ′z ′O′ F惯性参考系－ O x y z非惯性参考系－ O ´x ´y ´z ´ 绝对运动轨迹 s a －质点M在惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹 s r －质点M 在非惯性参考系中的运动轨迹 研究质点在非惯性参考系中 的运动需要先研究质点在惯性 参考系中的运动。
相对位矢 r ´F －作用在质点上的力s as rxzy O Mr′ x ′y ′z ′O′ F对质点M 应用牛顿第二定律Fa =a m 根据加速度合成定理Cr e a a a a a ++=Cr e a a a F m m m ++=C e r a a F a m m m --=ege a F m -=rC gC 2v ωa F ⨯-=-=m m gCge r F F F a ++=mgCge 22d d F F F r ++='tm 非惯性系中质点的运动微分方程质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。
gCge r F F F a ++=m(1)当动系相对于定系仅作平动时 gCge r F F F a ++=m ger F F a +=m (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时Fa =r m (3)当质点相对于动参考系静止时ge =+F F (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 0gC ge =++F F F 质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
质点相对平衡方程飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a > 5g惯性参考系——地球非惯性参考系——飞机动点——血流质点牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。
