最新幂函数经典讲课大赛获奖教案

幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。

2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。

2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。

2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。

教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。

教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。

二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。

|。

值域。

|。

奇偶性。

|。

单调性。

|。

定点。

|R。

|。

R+。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(1,1)。

|R。

|。

R+。

|。

偶函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R。

|。

R。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R*。

|。

R*。

|。

奇函数。

|。

减函数。

|。

(1,1)。

|R+。

|。

R+。

|。

无奇偶性。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。

归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

§幂函数
【教学目标】
一、知识与技能：
１、理解幂函数的概念，会画幂函数2
11
3
2
,,,,x y x y x y x y x y =====-的图像； ２、结合这几个幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质． 二、过程与方法：
１、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力； ２、使学生进一步体会数形结合的思想． 三、情感态度价值观：
１、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发
学生的学习兴趣；
２、利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在认识过程中
的作用，从而激发学生的学习欲望．
【教学重点】明确幂函数的定义，并从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 【教学过程】
一、教学基本流程。

幂函数教案（第1课时）教学目标：㈠知识和技能1．了解幂函数的概念，会画幂函数，，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。

2．了解几个常见的幂函数的性质。

㈡过程与方法1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

2．使学生进一步体会数形结合的思想。

㈢情感、态度与价值观1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

教学重点常见幂函数的概念和性质教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。

问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解（一）幂函数的概念如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。

幂函数教案教案标题：幂函数教案目标：1. 理解幂函数的定义和特点；2. 掌握幂函数的图像和性质；3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和特点；2. 幂函数的图像和性质。

教学难点：1. 解决与幂函数相关的实际问题。

教学准备：1. 教师：幂函数的定义和性质的讲解材料、幂函数的图像和性质的示意图、与幂函数相关的实际问题的案例；2. 学生：纸和笔。

教学过程：Step 1：引入幂函数的概念（5分钟）教师通过提问或简短的讲解，引导学生回顾指数函数的概念，并引入幂函数的概念。

解释幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。

Step 2：讲解幂函数的特点（10分钟）教师讲解幂函数的特点，包括：- 当b为正数时，幂函数是递增函数；- 当b为负数时，幂函数是递减函数；- 当b为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；- 当b为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。

Step 3：绘制幂函数的图像（10分钟）教师示范如何绘制幂函数的图像，并解释图像的变化规律。

学生跟随教师进行练习，并互相检查答案。

Step 4：解决与幂函数相关的实际问题（15分钟）教师提供一些与幂函数相关的实际问题，如物体的自由落体问题、人口增长问题等。

学生独立或小组合作解决这些问题，并在黑板上展示解题过程和结果。

Step 5：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索幂函数的应用领域。

Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固学生对幂函数的理解和应用能力。

教学辅助工具：1. 幂函数的定义和性质的讲解材料；2. 幂函数的图像和性质的示意图；3. 与幂函数相关的实际问题的案例；4. 黑板和粉笔。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的能力；2. 批改学生的课后作业，评估他们对幂函数的理解和应用能力。

拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多与幂函数相关的实际问题，并尝试解决；2. 学生可以利用计算机绘制幂函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。

幂函数教案一、教学目标1. 知识与技能：了解幂函数的定义与性质，掌握幂函数图像的绘制方法；2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用幂函数解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，拓宽数学应用的视野。

二、教学重难点1. 教学重点：幂函数的定义、性质和图像的绘制方法；2. 教学难点：运用幂函数解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：课件、黑板、彩色粉笔等；2. 学生准备：笔记本、书本等。

四、教学步骤1. 导入新知识（5分钟）：教师介绍幂函数的概念，引导学生回顾指数函数的性质，然后提问：幂函数与指数函数有何不同之处？2. 新知呈现（15分钟）：通过课件展示幂函数的定义与性质，重点讲解幂函数的图像特征，并引导学生通过幂函数的“底数”和“指数”来确定图像的变化趋势。

3. 例题解析（20分钟）：教师用具体的例题来解析幂函数的绘制方法，引导学生掌握绘制幂函数图像的基本技巧，并让学生自己动手绘制图像。

4. 练习与巩固（15分钟）：教师提供一些练习题，让学生进行计算和解答，锻炼学生的计算能力和问题解决能力。

5. 拓展应用（15分钟）：教师提供一些实际问题，让学生应用幂函数解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的思维能力。

6. 小结与提高（10分钟）：教师对本节课的主要内容进行小结，强调幂函数的重要性和应用范围，并提出一些拓展的问题来提高学生的思维能力。

五、课后作业1. 完成课后练习册上的习题；2. 思考：在生活中还有哪些问题能够用幂函数来表示？给出具体例子并加以解释。

六、板书设计幂函数定义：f(x) = ax^n (a ≠ 0, n为整数)性质：1. 当n为正偶数时，f(x)与坐标轴交点为（0, 0）；2. 当n为正奇数时，f(x)与坐标轴交点为（0, 0）；3. 当n为负整数时，f(x)图像关于y轴对称；4. 当n > 1时，f(x)图像的上升区间是(0, +∞)；当0 < n < 1时，f(x)图像的上升区间是（0，+∞），当-∞ < n < 0时，f(x)图像的下降区间是（0，+∞）。

幂函数教案幂函数教案一. 教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。

2. 掌握幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。

3. 学会通过观察和分析，对给定的幂函数进行图像绘制。

4. 理解幂函数的增减性、单调性和奇偶性。

5. 能够解决与幂函数相关的实际问题。

二. 教学内容：1. 幂函数的定义和性质。

2. 幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。

3. 幂函数的增减性、单调性和奇偶性。

4. 实际问题解决。

三. 教学步骤：步骤一：导入新知识通过一个问题引入幂函数的概念，例如：小明家附近有一块广告牌，它上面的字体每年放大或缩小4倍，求第几年后字体的大小会超过原来的10倍。

步骤二：讲解幂函数的定义和性质1. 引导学生回顾指数的概念，理解幂函数的定义。

2. 讲解幂函数的性质，例如幂函数的函数图像都经过点(0,1)，幂函数的增长速度由底数决定等。

步骤三：绘制幂函数的图像及变换规律1. 通过绘制几个幂函数的图像来说明幂函数的变化规律。

2. 引导学生发现幂函数的平移、缩放和翻折等变换规律。

3. 练习绘制给定幂函数的图像。

步骤四：讲解幂函数的增减性、单调性和奇偶性1. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的增减性。

2. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的单调性。

3. 引导学生通过观察图像和计算函数值，探讨幂函数的奇偶性。

步骤五：解决实际问题给学生提供一些与幂函数相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：一个小球从高处自由下落，第n次落地时的高度是多少？四. 教学方法1. 探究式教学法：通过引导学生观察、分析、绘制图像等方式，让学生主动探索幂函数的性质和规律。

2. 实践教学法：通过解决实际问题的方式，提高学生对所学知识的应用能力。

3. 演示教学法：通过绘制幂函数的图像等示范，让学生更好地理解幂函数的变换规律。

五. 教学资源1. 幂函数的图像和相关实例。

2. 计算器或电脑及相关数学软件。

3. 实际问题解决的练习题。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义及其基本性质；（2）掌握幂函数的图像特点及图象变换规律；（3）能够运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过探究活动，让学生体会幂函数的形成过程；（2）引导学生运用数形结合的方法，归纳总结幂函数的性质；（3）培养学生观察、分析、归纳等思维能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对幂函数学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）让学生体会数学与实际生活的联系，树立科学的世界观；（3）培养学生严谨、求实的科学精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）幂函数的定义及其基本性质；（2）幂函数的图像特点及图象变换规律。

2. 教学难点：（1）幂函数的图像变换规律；（2）运用幂函数解决实际问题。

三、教学准备1. 教学课件；2. 教学板书；3. 练习题。

四、教学过程（一）导入1. 提问：回顾初中阶段学习的函数，如正比例函数、反比例函数、二次函数等，引导学生思考这些函数的共同特征。

2. 引入幂函数的定义，激发学生的学习兴趣。

（二）新课讲解1. 定义幂函数：给出幂函数的定义，让学生理解幂函数的概念。

2. 性质讲解：（1）单调性：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的单调性；（2）奇偶性：通过实例分析，让学生理解幂函数的奇偶性；（3）值域：讲解幂函数的值域，包括有界和无穷大两种情况；（4）图像特点：引导学生观察幂函数的图像，总结出幂函数的图像特点。

（三）图像变换1. 介绍幂函数的图象变换规律，包括水平伸缩、垂直伸缩、平移等；2. 通过实例，让学生理解并掌握幂函数的图象变换方法。

（四）实际问题1. 提供实际情境，引导学生运用幂函数解决实际问题；2. 鼓励学生合作交流，共同解决实际问题。

（五）课堂小结1. 总结幂函数的定义、性质、图像变换规律；2. 强调幂函数在实际问题中的应用。

（六）布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 查找与幂函数相关的实际应用案例，进行探究。

幂函数优秀教案教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的概念及其特点；2.能够画出幂函数图像；3.掌握幂函数的基本性质和运算法则。

二、教学重点：1.幂函数的概念及其特点；2.幂函数的图像；三、教学难点：1.幂函数的性质和运算法则；2.幂函数的应用问题。

四、教学方法：1.课堂讲授法；2.小组合作学习法；3.案例分析法。

五、教学过程：时间内容活动方式教学资源（分钟）1课堂导入1.教师简单介绍幂函数的定义和基本概念，并提出问题，引起学生思考。

幂函数的定义和基本概念2.学生积极回答问题，激发学习兴趣。

10幂函数的定义及其1.学生自愿回答问题，教师进行点拨和引导，帮助学生理解幂函数的定义；幂函数的定义及其特点特点2.教师介绍幂函数的特点：定义域、值域、单调性和奇偶性。

10幂函数图像的1.教师讲解幂函数图像的画法和注意事项；幂函数图像的画法和注意事项画法2.学生跟随教师步骤，画出幂函数的图像。

10幂函数图像的分1.学生分组合作，讨论幂函数图像的特点；幂函数图像的特点析及其特点2.教师引导学生分析幂函数图像的特点，如单调性、奇偶性等。

10幂函数的性质与1.教师讲解幂函数的性质和运算法则；幂函数的性质和运算法则运算法则2.学生积极参与讨论，提出问题，与教师共同探讨幂函数的性质和运算法则。

10幂函数的应用问题1.教师以实例为背景，引导学生解决幂函数的应用问题；幂函数的应用问题2.学生自主思考，带着问题探索解决方法。

10小结与评价1.教师对本节课的内容进行小结，重点强调幂函数图像的特点和性质；无六、教学反思：在本节课中，我采用了多种教学方法和手段，如课堂讲授、小组合作学习和案例分析，以提高学生的学习兴趣和参与度。

通过引入问题、让学生自由讨论等方式，激发了学生的思维，提高了他们对幂函数的理解和运用能力。

同时，通过幂函数的图像，我帮助学生更直观地理解了幂函数的特点和性质。

在下节课中，我将注重培养学生的实际应用能力，希望能够更好地引导学生解决实际问题，提高他们的数学思维水平。

新授课§2.3 幂函数通过具体函数实例，了解幂函数的概念；通过类比，结合幂函数y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x -=的图象，了解幂函数的图象和简单性质；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：通过五个具体幂函数研究，认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质．教学设计：感性具体 归纳、抽象 理性抽象 辨析、完善 性质 分析、应用 具体教学过程： （I ）复习引入：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，通过学习，我们了解了研究函数性质的的一种基本方法，那就是通过观察函数图象，对函数的性质进行研究．本节课，我们继续应用这种方法，来对一类新的函数进行研究，这就是我们今天要学习的——幂函数．（II ）讲授新课：师：我们先来看几个具体问题：⑴张红购买了每千克1的蔬菜w 千克，那么她需要支付p w =元，这里p 是w 的函数；⑵边长为a 的正方形的面积是2S a =，这里S 是a 的函数； ⑶棱长为a 的立方体的体积是3V a =，这里V 是a 的函数；⑷面积为S 的正方形的边长为12a S ==，这里a 是S 的函数； ⑸如果某人在t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度为11v t t-==km/s ，这里v 是t 的函数．请同学们观察、分析，以上问题中的函数具有怎样的共同特征？生：上述问题中所涉及到的函数，都是形如αx y =的函数，其中x 是自变量，是α常数．师：形如αx y =的函数与我们前面学习过的指数函数x y a =形式相同，它们是指数函数吗？为什么？生：因为指数函数x y a =中，x 为自变量()x R ∈，a 是常数． 师：一般地，函数αx y =叫做幂函数，其中x 是自变量，是α常数．请同学们考虑，幂函数的定义域是怎样的集合呢？ 生：由于幂函数的指数α的取值不同，幂函数的定义域可能是下面的一些实数构成的集合：(,)-∞+∞，[0,)+∞，(0,)+∞，(,0)(0,)-∞+∞U ． 师：请同学们在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x -=的图象，然后观察所作的图象，将你发现的结论填写在下表内．师：通过对上述五个幂函数图象的观察，我们可以得到它们的一些性质：⒈函数y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x -=的图象都通过点(1,1)；⒉函数y x =，3y x =，1y x -=是奇函数，函数2y x =是偶函数； ⒊在区间(0,)+∞上，函数y x =，2y x =，3y x =和12y x =是增函数，函数1y x -=是减函数；⒋在第一象限内，函数1y x -=的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近．例：课本P78例1．（Ⅲ）课后练习：课本P79- 1、2、3 （Ⅳ）课时小结幂函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性都与其指数的形式有关，对于具体幂函数性质的研究，应考虑以上几个方面．（Ⅴ）课后作业：课本P82 复习参考题A 组 ⒑板书设计：教学反思：。