桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法

《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：mz ③K=ab1式中： a：各土层厚度：桩的计算宽度b1m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值表1 非岩石类土的比例系数m同时，《08抗震细则》，第6.3.8条文说明中规定，对于考虑地震作用的土弹簧：M 动=（2~3倍）M 静。

桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。

假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。

“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。

在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。

由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。

由此，可求出等代土弹簧的刚度为s Kz m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。

《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz ③式中： a：各土层厚度b1：桩的计算宽度m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值m同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧，M动=（2~3倍）M静。

桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。

假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。

“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。

在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。

由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。

由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。

公路桩基土弹簧计算方法一、引言公路桩基是公路工程中常见的基础形式之一，用于支撑桥梁、隧道、边坡等结构。

而基础的稳定性则取决于基土的性质以及其与桩基之间的相互作用。

在公路桩基设计中，弹簧计算方法被广泛应用于桩基土的力学性能分析和设计。

二、弹簧模型弹簧模型是一种简化的模型，将基土与桩基之间的相互作用力看作是一组弹簧的作用。

在这个模型中，基土和桩基分别被看作是相互连接的弹簧，其刚度可以通过试验或经验公式来确定。

三、基土弹簧刚度的计算基土弹簧的刚度可以通过试验数据或经验公式来计算。

其中，试验数据是最直接、准确的刚度计算方法。

通过在实验室或现场进行试验，可以获得基土在不同荷载下的应力-应变关系曲线，进而计算出基土的刚度参数。

另一种计算方法是利用经验公式，根据基土的工程性质和试验数据进行拟合。

这些经验公式基于大量试验数据的统计分析，可以较好地反映基土的力学性能。

然而，由于基土的性质在不同地区和工程中存在差异，因此在使用经验公式时需要注意其适用范围。

四、桩基弹簧刚度的计算桩基弹簧的刚度计算与基土弹簧类似，可以通过试验数据或经验公式来确定。

在试验中，通过在桩基上施加荷载并测量其位移，可以计算出桩基的刚度参数。

而经验公式则根据桩基的几何形状和材料性质进行拟合，以得到刚度参数。

五、弹簧模型的应用在公路桩基土弹簧计算中，弹簧模型被广泛应用于分析桩基在不同荷载下的变形和应力分布。

通过建立弹簧模型，可以计算出桩基和基土之间的相互作用力，进而评估桩基的稳定性和承载能力。

弹簧模型的应用可以通过有限元方法、解析方法或其他数值方法来实现。

其中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，通过将桩基土系统离散为多个小单元，并建立相应的刚度矩阵，可以计算出桩基和基土之间的相互作用力和变形情况。

六、案例分析以某公路桥梁的桩基为例，假设桩基为直径为1m、长度为20m的钢筋混凝土桩。

根据现场试验数据和经验公式，得到基土的刚度为1×10^6 N/m，桩基的刚度为2×10^6 N/m。

等代土弹簧刚度ks计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：:当当当、单排桩或的多排桩K=1.0对式中：—桩的计算宽度（m）—桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）—桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面；矩形截面；对圆端形与矩形组合截面—桩间相互影响系数；—平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。

—地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取=3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度.—平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关系数，当n=1时，=1.0；n=2时，=0.6；n=3时，=0.5；n≧4时，=0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks。

式-1式中：a——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m。

z——计算位置土层深度m——水平地基抗力系数M值列表地基土质情况M值（KN/m4）的粘性土，淤泥1000～2000的粘性土，粉砂2000～4000的粘性土，中、细沙4000～6000的粘性土，粗砂6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000注：①IL为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm时，取表中较小值。

上海南浦大桥纵向地震反应分析2007-05-07 16:17上海南浦大桥纵向地震反应分析范立础袁万城胡世德（同济大学）【摘要】本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和行波效应的纵向水平地震反应分析。

一、前言上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为76．5十94．5十423．0十94．5十76．5m。

用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）迈达斯技术2009年05月1、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。

桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。

至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。

从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。

60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国外得到了广泛的应用。

集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。

该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。

以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。

并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。

土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规中土弹簧的计算方法。

我国公路桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。

但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。

特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。

等代土弹簧刚度ks 计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m 值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：d b 21≤:当时m d 0.1≥ )1(1+=d kk b f当时m d 0.1∠ )5.05.1(1+=d kk b f当桩m d 0.1∠、单排桩或116.0h L ≥的多排桩K=1.0对的多排桩116.0h L 11226.01h L b b k •-+= 式中：1b —桩的计算宽度（m ） d —桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）f k —桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面9.0=f k ；矩形截面0.1=f k ；对圆端形与矩形组合截面da k f 1.01-= k —桩间相互影响系数；1L —平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c 小于（d+1）m 时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。

1h —地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取1h =3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h .2b —平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n 有关系数，当n=1时，2b =1.0；n=2时，2b =0.6；n=3时，2b =0.5；n ≧4时，2b =0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks 。

mz ab k s 1= 式-1式中：a ——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m 。

z ——计算位置土层深度m ——水平地基抗力系数M 值列表 地基土质情况M 值（KN/m 4） 0.1≥L I 的粘性土，淤泥 1000～20005.00.1≥L I 的粘性土，粉砂 2000～400005.0≥L I 的粘性土，中、细沙 4000～60000 L I 的粘性土，粗砂 6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000 注：①I L 为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm 时，取表中较小值。

桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法孙利民刘东潘龙王君杰（同济大学桥梁工程系）[摘要]本文针对桥梁柱一土相互作用问题PushOver分析法中, 如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。

研究了不同地震强度下上弹簧刚度的变化特性，并将Penzien的方法和桥梁设计规范中的"m法'计算结果进行比较，为桩一土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。

关键词桩一土相互作用土弹簧刚度土体位移Penzien模型m法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。

近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。

对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。

同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。

这即所谓地基一结构系统的相互作用。

考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。

土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。

桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。

至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。

从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。

1 用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）北京迈达斯技术有限公司2009年05月1、引言60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。

集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。

该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。

以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。

并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。

土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。

我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien 的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。

但是，由于桩-土相2 互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。

特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。

本次介绍的土弹簧的模拟是采用规范中的“m法”确定土的地基系数C（m的取值根据土的物性而定）,再由其算出土弹簧的水平刚度。

2、采用“m”法，确定土弹簧刚度桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。

目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。

以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明3确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。

弹簧刚度计算
弹簧刚度是指弹簧在受力时的刚度，它是弹簧受力时变形量与受力量之比，也就是弹簧受力时的变形率。

弹簧刚度的大小决定了弹簧的受力能力，也决定了弹簧的受力特性。

弹簧刚度的计算是根据弹簧的受力特性来进行的，一般来说，弹簧刚度的计算是根据弹簧的受力特性来进行的，即弹簧受力时的变形量与受力量之比。

弹簧刚度的计算一般采用两种方法：一种是采用实验法，即在实验室中，通过测量弹簧受力时的变形量和受力量，来计算弹簧的刚度；另一种是采用理论计算法，即根据弹簧的几何形状、材料性质等参数，来计算弹簧的刚度。

弹簧刚度是指弹簧每单位长度变化所受的力的大小。

在计算弹簧刚度时，需要使用弹簧的物理参数，如材料的弹性模量和弹簧的形状。

在一般情况下，弹簧刚度可以通过下式计算：
K = F/ΔL
其中，K是弹簧刚度，F是弹簧受的力，ΔL是弹簧的长度变化量。

例如，如果一个弹簧受到1牛的力，并且弹簧的长度变化了0.1厘米，则该弹簧的刚度为10牛/厘米。

注意：在计算弹簧刚度时，通常假设弹簧是线性的，即弹簧的刚度是恒定的。

如果弹簧的刚度是变化的，则需要使用更复杂的计算方法。

弹簧刚度的计算是一个复杂的过程，但是它对于确定弹簧的受力特性和受力能力至关重要，因此，在设计和制造弹簧时，必须准确计算出弹簧的刚度，以保证弹簧的质量和性能。

用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）北京迈达斯技术有限公司2009年05月1、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。

桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。

至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。

从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。

60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。

集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。

该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。

以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。

并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。

土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。

我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien 的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。

但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。

特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。

桩土相互作用模型分析及土弹簧的刚度确定作者：詹啸来源：《科协论坛·下半月》2013年第04期摘要：以实际工程为背景论述了P-y曲线法和m-p-y曲线法及m法，分别对模型进行桩土作用分析比较二者之间对结构应力效应的不同影响。

在实际工程中m法对于桩基计算是结合设计规范的一种计算方法，对工程计算有一定的参考价值。

关键词：桩板结构桩土相互作用计算法 Midas中图分类号：TU473.1 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）004-009-021 前言及工程概述桩基对于建筑工程来说是常见的下部结构，任何形式的上部结构竖向受力的传递都少不了桩基。

而如今许多大型的结构物下部基础中一般都采用桩基础形式，桩基通过桩周土层和桩端（或桩尖、桩底）的土层或岩层阻力将上部结构的荷载，通过较弱土层传递到较深部坚硬的、压缩性小的土层或岩层中去，其在竖向承受力上起到重要作用。

在实际工程中如桥梁、港口等桩基工程领域中，水平力对桩基的作用也起到了非常重要的影响尤其是桩与土之间的相互作用往往决定了结构的下部是否安全。

桩基础的分析中水平承载力及受力特性中的研究是十分关键的。

由于水平静载试验受工期、费用、实验设备等条件限制，很难实现对实际工程中桩基与土真实的受力分析。

现如今的工程分析中我们常用一些大型通用软件对桩土之间的相互作用进行仿真分析。

本工程为广州某项目——桩板结构，桩板结构跨越某一桩号处一座既有涵洞，其涵洞与线路斜交角为4m，采用板厚1m，跨径11.5m，宽10.5m，斜交角为28€暗男卑澹捎？m直径桩长为20m的钻孔灌注桩。

如图1所示。

图1 示例图2 水平力作用分析在水平力作用下桩会产生弯矩、水平位移、转角，在相互作用的原理下土会抵抗由于水平力对桩基产生的水平位移及力。

由于土的相关特性，桩土之间的作用表现为复杂的非线性特性，在工程中不易使用通常的解析方法给予确切的表达，所以在工程计算中给设计工作带来不便。

桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法篇一：桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法孙利民刘东潘龙王君杰（同济大学桥梁工程系）[摘要]本文针对桥梁柱一土相互作用问题分析法中,如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。

研究了不同地震强度下上弹簧刚度的变化特性，并将的方法和桥梁设计规范中的"法'计算结果进行比较，为桩一土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。

关键词桩一土相互作用土弹簧刚度土体位移模型法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。

近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。

对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。

同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。

这即所谓地基一结构系统的相互作用。

考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。

土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。

桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。

至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。

从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。

弹簧刚度计算大全弹簧刚度是指在单位变形下所受的恢复力大小，是一个弹簧的重要参数之一、它与弹簧的尺寸、材料以及几何形状等因素有关。

弹簧的刚度计算包括原理计算和具体公式计算，下面将详细介绍弹簧刚度计算的各种方法。

弹簧刚度的原理计算主要是根据胡克定律，即弹性体的位移与受力成正比的基本法则。

在胡克定律下，可以得到弹簧刚度公式：F = kx其中，F为受力大小，k为弹簧的刚度系数，x为弹簧的位移量。

具体公式计算主要分为钢丝弹簧、扭力弹簧和板簧三类。

一、钢丝弹簧的刚度计算：钢丝弹簧的刚度可以通过以下公式计算：k=(Gd^4)/(8ND^3)其中，k为弹簧的刚度系数，G为弹簧材料的剪切模量，d为弹簧丝径，N为弹簧圈数，D为弹簧的平均直径。

二、扭力弹簧的刚度计算：扭力弹簧的刚度可以通过以下公式计算：k=(Gd^4)/(32L^3)其中，k为弹簧的刚度系数，G为弹簧材料的剪切模量，d为弹簧丝径，L为弹簧的长度。

三、板簧的刚度计算：板簧的刚度可以通过以下公式计算：k = (Ewth^3)/(12(1-ν^2)L^3)其中，k为弹簧的刚度系数，E为板簧材料的弹性模量，w为板簧的宽度，t为板簧的厚度，h为板簧的长度方向上的应力分量，ν为泊松比，L为板簧的长。

除了以上具体的公式计算之外，还可以通过试验方法来进行弹簧刚度的计算。

试验方法一般是通过施加一定的力量或位移到弹簧上，然后测量弹簧的变形量，通过弹性模量来计算刚度。

在实际应用中，弹簧的刚度计算是非常重要的。

它的大小直接影响到弹簧在系统中的弹性变形以及恢复力大小。

弹簧刚度的计算需要考虑弹簧的几何形状、材料性质以及工作条件等因素。

只有精确计算和选取合适的刚度，才能满足系统在设计和使用中的要求。

综上所述，弹簧刚度计算涉及多种方法和公式，具体的计算方式需要根据实际情况来确定。

通过合理计算和选取，可以保证弹簧的工作性能和系统的稳定性。

桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法篇一：用MIDAS模拟桩土相互作用用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）北京迈达斯技术有限公司 2009年05月 11、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。

桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。

至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。

从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。

60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。

集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。

该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。

以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。

并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。

2 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。

我国公路桥涵地基与基础规范(JTG D63-2007)用的“m 法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟. “m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。

但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。

桩基嵌固点深度计算根据《港口工程桩基规范》JTS167-4-2012弹性长桩的受弯嵌固点深度可用m 法并按下式确定：T t η=其中，t ——受弯嵌固点距泥面长度，（桩的轴线方向）（m ）； η——系数，取1.8~2.2。

桩顶铰接或桩的自由长度较大时取较小值，桩顶嵌固或桩的自由长度较小时取较大值；现由用户在系统界面输入。

T ——桩的相对刚度系数（m ），按下式确定：50m b I E T pp =其中，p E ——桩材料的弹性模量（Pa ）；p I ——桩截面的惯性矩（m 4）；m ——桩侧地基土的水平抗力系数随深度增长的比例系数（N/ m 4），查表；当地基土成层时，m 值采用泥面以下4η深度范围内各土层的m 加权平均值，如地基土为3层时，则：2332132212211)4()22()2(ηh h h h m h h h m h m m +++++= 《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008附录C 中的公式：2332132212211)()22()2(m h h h h h m h h h m h m m +++++= 式中，)1(2+=d h m ，d 为桩身直径，当为方形桩时，b d 27.1=（b 为方桩边长）0b ——桩的换算宽度（m ），可按下列公式计算：m d 0.1≥： )1(0+=d k b f m d 0.1<： )5.05.1(0+=d k b f式中，d ——桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）；0b ——桩的换算宽度（m ），d b 20≤； f k ——桩形状换算系数，圆桩或管桩取0.9，方桩或矩形桩取1.0。

桩侧水平弹簧系数的计算桩侧水平弹簧的刚度系数按下式确定：hz mb K h 0=其中，h K ——水平弹簧刚度系数（N/m ）m ——弹簧位置处桩侧地基土的水平抗力系数随深度增长的比例系数（N/ m 4）h ——弹簧作用的厚度，如沿深度0.5m 设一个弹簧，则h =0.5m z ——弹簧位置距离泥面的垂直深度（m ）0b ——桩的换算宽度（m ），可按下列公式计算：m d 0.1≥： )1(0+=d k b f m d 0.1<： )5.05.1(0+=d k b f式中，d ——桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）；0b ——桩的换算宽度（m ），d b 20≤；f k ——桩形状换算系数，圆桩或管桩取0.9，方桩或矩形桩取1.0。

桩土相互作用模型分析及土弹簧的刚度确定桩基地基相互作用在工程领域中是一个非常重要的研究方向。

如何分析桩土相互作用，确定土弹簧的刚度，已经成为研究者们长期以来的研究方向。

本文将着重介绍桩土相互作用模型的分析以及土弹簧刚度的确定方法。

一、桩土相互作用模型分析桩土相互作用的分析是一个很复杂的问题，需要考虑很多因素，例如桩的形状、尺寸、材质、荷载作用方式以及土体的本构模型等等。

因此，建立一个合适的桩土相互作用模型是非常重要的。

常用的桩土相互作用模型主要包括刚性桩模型、柔性桩模型、弹性桩-地基模型和弹塑性桩-地基模型等。

具体模型的选择应根据实际工程情况进行合理选择。

在选择模型的同时，还需要考虑模型的精度和适用范围。

1. 刚性桩模型刚性桩模型是一种假设桩完全刚性的模型，桩与土体之间不存在变形，荷载沿着桩轴线方向传递。

该模型的应用比较广泛，特别是在短桩和单桩承载力计算中。

但是，刚性桩模型忽略了桩与土体之间的变形，因此在一些长桩、柔性桩及复杂荷载情况下，其结果可能需要进行修正。

2. 柔性桩模型柔性桩模型是一种假设桩的刚度较小，桩与土体间存在较大变形的模型。

因此，在该模型中，桩遭受荷载后，桩柄会发生变形，从而引起桩端和土体的变形。

这种模型适用于长桩或软土等复杂工程情况的分析。

但是，柔性桩模型的计算较为复杂，同时模型误差也较大。

3. 弹性桩-地基模型弹性桩-地基模型是一种假设桩和土体都是均质的弹性体的模型。

该模型假设桩和土体在弹性阶段的反应服从弹性理论，可以较好地反映桩与土体之间的相互作用关系。

其应用比较广泛，适用于一些较小荷载的工程应用。

4. 弹塑性桩-地基模型弹塑性桩-地基模型是一种新的桩土相互作用模型，既考虑了弹性行为，也考虑了土体的塑性行为。

该模型能够比较准确地反映桩与土体之间的相互作用关系。

其应用范围广泛，特别适用于长桩和承载力较大的复杂应力场中的计算分析。

二、土弹簧的刚度确定在桩土相互作用中，土弹簧承担着承载荷载的重要作用。

《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：mz ③K=ab1式中： a：各土层厚度：桩的计算宽度b1m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值表1 非岩石类土的比例系数m同时，《08抗震细则》，第6.3.8条文说明中规定，对于考虑地震作用的土弹簧：M 动=（2~3倍）M 静。

桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。

假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。

“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。

在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。

由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。

由此，可求出等代土弹簧的刚度为s Kz m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。