方案设计题与价格涨降题
一、列函数关系式有三种方法
1、待定系数法；
当一个函数以图象或表格的形式出现时，我们考虑用待定系数法。在应用是要注意①对应同一题中的不同的函数要区分它们的系数，不能重复用一个字母去表示不同的系数；②要注意题中的变量不一定是x、y，不要见到直线就设其为y＝kx＋b，有可能变量为其他字母；
③对于题目中没有明确说明的函数，一定要通过猜→算→验解题。
2、直列法；
适用于文字叙述的题型，比如面积S与边长x的关系，总利润w与单价x的关系等，一般来说两个变量的地位不同。应用时先梳理个个量之间的关系，把要表示的函数分解为几个小的代数式列出。
3、等式整理法。
在文字叙述的题中，如果两个变量的地位相同，我们一般用等式整理法，通过整理含有两个变量的等式，用一个变量表示另一个变量，从而列出函数关系式。
例1、某商店销售一种产品，产品的进价是100元/件，物件部门规定，每件产品的售价不低于进价，且获利不得超过其进价。
为了了解这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
此外，销售该产品的总开支z（元）（不含进价）与月销售量y（件）存在如下的函数关系：z=20y+4000。
⑴请你猜想y（件）与x（元/件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式，写出自变量的取值范围，并验证你的猜想；
⑵该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；
⑶求该商店销售这种产品月利润最大值是多少？
二、一次函数实际应用
1、方案设计题：这种题型总会涉及到好几个量的关系，解决方法是用一个量把其他的各个量表达出来，最后列出需要的函数关系式，并且这种题中一般要用到“等式整理法”。另外要求一次函数的最大值的问题必涉及到求自变量的取值范围的问题，一般是用不等式（组）求之。
例 2.某私营服装厂根据2013年市场分析，决定2014年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。
设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。
（2）求y与x之间的函数关系式。
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
2、一次函数图象辨析题：大部分信息在图象中，要结合实际和图象分析
例3、如图，A 、D 分别在x 轴上，CD ∥x 轴，BC ∥y 轴．点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周，记顺次连接P 、O 、D 三点所围成图形的面积为Scm ²，点P 运动的时间为ts ．已知S 与t 之间的函数关系图2中折线段OEFGHI 所示．
阅读理解，并回答下列问题： （1）P 的运动方向为 （填顺时针或逆时针）； （2）F 点实际意义： （3）求A 、B 两点的坐标； （4）求直线FG 的函数解析式．
练习：一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x
小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
3、两个一次函数比较大小后确定方案的问题 例
4、某公司欲将数张长240cm 宽xcm 的矩形板材
裁成长为ycm 宽xcm 的小矩形用于制作装饰图案，如图1是裁法的示意图，矩形板材沿虚线裁成若干．．
个小块。若裁出的小矩形能组成图2的图案，此裁法记为方案一；若裁出的小矩形能组成图3的图案（中间是边长为10cm 的其他材质的小正方形），此裁法为方案二。
⑴根据题意完成下面表格：
满足的函数关系是 ；方案二y 与x 满足的函数关系是 ；
⑶若每张板材只能裁出3块可用的小矩形，那么y 的取值范围为 ；
⑷当x 在 范围内，不论按哪种方案剪裁，每张板材都只能裁出4块可用的小矩形；在此范围内从节约板材的角度分析，应选择方案一还是方案二。
三、二次函数实际应用
1、列二次函数求顶点坐标确定最值
2、顶点坐标不在取值范围内时根据函数增减性求最值。
3、当a ＞0求最大值或当a ＜0求最小值也是由函数的增减性求最值。
四、同时有两个函数进行比较
例5、为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产. 方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数
．．，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120
件. 另外，年销售x件乙产品
．．．时需上交0.05x
2万美元的特别关税. 在不考虑其它因素的情况下：
（1）设该企业投资方案一的年利润y1（万美元），投资方案二的年利润y2（万美元）. 分别写出y1，y2与相应生产件数x（x为整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润（可以用含a的代数式表示）；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大
．．收益，你如何根据不同情况恰当地选择投资方案？
练习：1、小强准备用500元购买三种不同的玩具在六一期间送给灾区的小朋友，价格如下：
买A玩具x个，B玩具y个，回答下列问题
（1）购买C玩具的总价为元（用含x、y的代数式表示）；
（2）设小强购买三种玩具共付款w元，若其中购买A的数量是C的数量的2倍，请写出w与x的函数关系式，并求出A玩具最多能购买多少本；
（3）若小强在玩具店购买以上三种玩具恰好共付款450元，考虑到三种玩具的数量都是正整数，直接写出购买了A玩具多少个。
2、某文具零售店老板到批发市场选购A、B两种文具，批发价格分别是
12元/件、8元/件，若
该零售店的A、B两种
文具的日销量y（件）
与零售价x（元/件）均
为一次函数（如图）
⑴求y关于x的函数
关系式；
⑵该店老板计划选购A、B两种文具共100件。所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按销售A种文具每件可获利4元，销售B种文具可获利2元，他这次有哪几种进货方案？
⑶若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B 两种文具零售价分别是多少时，每天的销售利润最大？
3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每
投入x万元，可获得利润P=()2
1
6041
100
x
--+（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q= ()()
2
99294
100100160
1005
x x
--+-+（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
