方案设计型
㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型
例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．
解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨
⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本
依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a
a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．
同步检测:
1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家
长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸
的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
说明理由．
2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
练习参考答案：
1. 解：（1）设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人． 则
35x + 2
35（12 –x ）= 350 解得：x = 8 故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16 = 336元
336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．
2. 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨
⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本
依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a
a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
二、应用函数设计方案问题：
例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，
该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润y =日最高销售量x ×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到y 关于x 的二次函数，
解：（１）图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．
（2）由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩
≤≤（））＞（，函数图象略． 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．
（3）设日最高销售量为x kg （x ＞60）
则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040x p -=
销售利润23201(4)(80)1604040
x y x x -=-=--+,当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元
点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．
同步检测:
3：（2009·四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元．
（1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
练习参考答案：
练习3。（1）方式A ：0.1(0)y x x =≥，
方式B ：0.0620(0)y x x =+≥，两个函数的图象如图所示．
（2）解方程组0.10.0620y x y x =⎧⎨=+⎩ 得50050
x y =⎧⎨=⎩
所以两图象交于点P （500，50）．
由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B 省钱．
三、 设计图形剪拼方案
例3．（2009·浙江省温州市）在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)
解析：本题为图案设计题，在设计前一定要注意到要求,除了要满足所画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上外，还要满足平行四边形的周长是否为整数的要求．
点评：本题考查的是设计图形题，在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决.
同步检测:
4。 (2009·河南）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、
