广东省深圳市2019届高三下学期第二次调研(二模)文科数学试卷及答案

2019-2020学年广东省广州市、深圳市学调联盟高三（下）第二次调研数学试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.设复数z的共轭复数是，且，又与为定点，则函数取最大值时在复平面上以z，A，B三点为顶点的图形是A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形3.已知函数的图象过两点、，在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则A. B.C. D.4.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且，，，P为BC中点．过点P作交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是A. B. C. D.5.若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为A. B. C. D.6.若是数列的前n项和，，则是A. 等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列C. 等差数列，而且也是等比数列D. 既非等比数列，也非等差数列7.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数x，，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是A. B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.9.已知F为双曲线C：的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足为坐标原点，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. 3 D.10.如图，斜满足，，，其中表示a，b中较大的数时定义线段AC的中垂线上有一点D ，过点D作于点E，满足，则点D到外接圆上一点的距离最大值为A. 4B. 3C. 2D. 111.已知，给出下列四个命题：：，；：，；；；其中真命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.对于实数x，表示不超过x的最大整数，已知正数数列满足，，其中为数列的前n项的和，则______．14.方程在区间上的解为______．15.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的左、右顶点分别为，直线l：交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______．16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，．求数列，的通项公式．设，求数列的前n项和．18.如图，在多面体ABCDFE中，，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形．求证：四边形CDFE为矩形；若平面平面ABCD，，，，求在多面体ABCDFE的体积．19.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度单位：的情况如表1：M900700300100y该省某市2016年11月AQI指数频数分布如表2：M频数361263设，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；附参考公式：，其中，小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与AQI指数由相关关系，如表M日均收入元200060008000根据表估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．20.已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，求椭圆的方程；过原点的直线l与线段AB相交不含端点且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．21.已知函数．讨论函数的单调性；若对，，求实数a的取值范围．22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线：与曲线C交于O，M两点．Ⅰ写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；Ⅱ若射线与直线l交于点N，求的取值范围．23.已知，函数，其中Ⅰ求使得等式成立的x的取值范围Ⅱ求的最小值求在上的最大值-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，，．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：，设，则则，当，即，时取得最大值，最大值为，此时，，，，则，则对应三角形为等腰三角形，故选：D．根据复数的几何意义，结合复数模长公式进行计算即可本题主要考查复数的几何意义，利用三角函数的性质求出对应最值，结合复数模长公式是解决本题的关键．3.答案：C解析：【分析】由利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质逐一检验即可得解．本题考查了利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质，属中档题．【解答】解：由已知可得：，，所以或，当时，，所以，，若时，在有一个极大值点，不符合题意，若时，在极大值点为小于极小值点，符合题意，时，，所以，，若时，在有一个极小值点，不符合题意，若时，在极小值点为和极大值点，不符合题意，综合得：故选C．4.答案：C解析：解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，则，设直线AB，AC的斜率分别为，，由到角公式得：，化简得：，则，则，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为，则在方向上投影的最大值是，故选：C．先建系，再由到角公式得：，化简得：，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解．本题考查了到角公式及平面向量数量积的运算，属中档题．5.答案：C解析：解：深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，基本事件总数，抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为．故选：C．基本事件总数，抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数，由此能求出抽调的两人刚好为一男一女的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：解：，所以当时，，当时，，又，所以数列的通项公式为：，所以是等差数列不是等比数列．故选：B．是数列的前n项和，且，求出的通项公式判断即可．本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的定义，属于基础题．7.答案：A解析：解：对任意的实数x，，恒成立，令，，则，当时，，，则，，，则，即，且，当时，；当时，；当时，，数列是以3为周期的周期数列，，，，，，当时，，，进而得．设，且，则，，．即，是R上的减函数，故选：A．利用恒等式和赋值法求的值，由恒等式化简，得到数列的递推公式，依次求出、、，判断数列是周期数列，再由周期性求出、、、、，即可比较大小，选出答案项．本题考查数列与函数的综合运用，以及数列的周期性，一般采用赋值法，根据恒等式求出数列的递推公式是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：A解析：解：如图，F为双曲线C：的右焦点，FD与直线垂直，垂足为D，，则，，得，．故选：A．由题意画出图形，可得，结合隐含条件及离心率公式求解．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：由，可得C为锐角，设BC，AC的中垂线交于O，过D作OT的垂线，垂足为M，由，则，当且仅当，即时等号成立，所以，由，且，所以，即，又，所以，由正弦定理可得，即，故D到外接圆上一点的距离最大值为，故选：C．由，可得C为锐角，设BC，AC的中垂线交于O，过D作OT的垂线，垂足为M，结合两角和的正切公式和基本不等式可得C的范围，再由正弦定理和正弦函数的单调性，可得所求最大值．本题考查两点的距离最大值问题解法，涉及到正弦定理、三角函数恒等变换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.答案：D解析：【分析】作出平面区域，举反例或根据命题表示的几何意义判断．本题考查了线性规划的应用，属于中档题．【解答】解：作出集合D表示的平面区域如图所示：设为平面区域内的任意一点，则P在内部或边上．显然当P为时，，故而命题为假命题；作出直线，由图象可知在直线的上方，故而对于任意一点P，都有，故命题为真命题；取点，连结MB，MC，则，，，故命题错误；联立方程组，解得，故，故命题正确．故选：D．12.答案：B解析：解：，，是偶函数，，，设，，令得，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，要使方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根，只需在区间上有两个不同的交点，，即解得，故选：B．先求导，根据导函数是偶函数得，再设求出单调性极值，由在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根可求实数c的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，属于中档题．13.答案：20解析：【分析】本题考查等差数列的判定，考查利用放缩法证明数列不等式，属于较难题．由已知数列递推式可得数列是首项为1，公差为1的等差数列，求得结合，得，令，由求得S的范围，则答案可求．【解答】解：由，令，得，，得．当时，，即．因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，，即．由，得，令，，．．．故答案为：20．14.答案：解析：解：原方程右边，故原方程可化为：，即，解得，故，．故答案为：．先利用商数关系、倍角公式等将方程化简成一个三角函数的三角方程，然后求解．本题考查三角恒等变换及三角方程的求解问题．注意转化思想的应用．属于基础题．15.答案：解析：解：由椭圆的方程可得左、右顶点，的坐标分别为：，，直线l：整理可得，所以直线恒过直线和的交点，联立直线，解得，，即直线l：恒过为椭圆的右焦点；当直线PQ的方程的斜率不为0时，设直线为，设，直线PQ与椭圆联立，整理可得，则，，直线的方程为：，直线的方程为：，联立可得，即，即，整理可得，即，所以可得，当直线PQ的斜率为0时，即直线与椭圆的交点为长轴的顶点，直线和直线过也符合R的轨迹，综上所述，R的轨迹方程为，故答案为：．由椭圆的方程可得左右顶点，的坐标，再由直线l：整理可得，恒过直线和的交点，分直线PQ的斜率为0和不为0两种情况讨论，设直线PQ的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，求出直线，的方程，两个方程联立可得，即求出交点R的轨迹，当直线PQ的斜率为0时两条直线的交点也在直线上求出两条直线的交点．本题考查直线恒过定点，及求两条直线的交点的轨迹问题，属于中档题．16.答案：解析：解：在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，小球可以经过的空间的体积：．故答案为：．利用正方体体积公式和球的体积公式能求出小球可以经过的空间的体积．本题考查正方体中小球的可以经过的空间的体积的求法，考查正方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．17.答案：解：设数列的公差为d，的公比为q，依，，．得解得，，所以，；由知，则得：．所以．解析：设数列的公差为d，的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d，q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.答案：解：证明：分别取DF、CE的中点M，N，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形，，且，四边形CDEF是平行四边形，，M为DF的中点，，同理，，为DF的中点，N为CE的中点，，且，，B，N，M四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形，，，且AM，BN是平面ABNM内的相交线，平面ABNM，平面ABNM，，又，，四边形CDFE为矩形．解：连结AC，CF，作，垂足为H，则，，，，在中，，，平面ABEF，平面ABEF，平面ABEF，平面平面ABCD，，平面平面，平面ABCD，平面ABEF，点C到平面ABEF的距离为2，同理，点F到平面ABCD的距离为2，，，，，多面体ABCDFE的体积：．解析：分别取DF、CE的中点M，N，推导出四边形CDEF是平行四边形，从而，，，推导出，且，从而A，B，N，M 四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形，推导出平面ABNM，，由，得，由此能证明四边形CDFE为矩形．连结AC，CF，作，垂足为H，则，多面体ABCDFE的体积，由此能求出结果．本题考查四边形为矩形的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：根据表中数据，计算，，，，，，关于x的线性回归方程为；根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元．解析：根据表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；根据表3数据，计算洗车店该月份平均每天的收入值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20.答案：解：直线与x轴交于点，所以椭圆右焦点的坐标为，故．设，，则，，又，所以，则，得，又，，所以，，因此椭圆的方程为．联立方程，得，解得或．不妨令，易知直线l的斜率存在，设直线l：，代入，得，则或，设，，则．则，到直线的距离分别是，由于直线l与线段不含端点相交，所以，即，所以，四边形ACBD的面积，令，则，，，当，即时，，符合题意，因此四边形ACBD面积的最大值为．解析：令解出x值可得椭圆的右焦点的坐标，再由直线与椭圆联立可得两根之和，进而求出中点坐标，由题意可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；由可得直线与椭圆联立求出A，B的坐标，设直线l的方程与椭圆联立可得C，D的坐标，进而求出弦长CD，再由A，B到直线CD的距离公式可得A，B到直线l的距离，四边形的面积转化为两个三角形，的面积，再由均值不等式求出面积的最大值．本题考查求椭圆的标准方程的方法，以及直线与椭圆的相交求相交弦长，点到直线的距离公式，均值不等式等的应用，属于中档题．21.答案：解：由题意知，的定义域为，由函数得；当时，令，可得，令，可得；故函数的增区间为，减区间为．当时，，令，可得，令，可得或，故的增区间为，减区间为，；当时，，故函数的减区间为；当时，，令，可得；令，可得或．故的增区间为，减区间为，．综上所述：当时，在上为减函数，在上为增函数；当时，在，上为减函数，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在，上为减函数．在上为增函数．由可知：当时，，此时，；当时，，当时，，，可得，不合题意；当时，，由的单调性可知，当时，，不合题意；当时，，由的单调性可知，当时，，不合题意．综上可知：所求实数a的取值范围为：．解析：先求函数定义域，对函数求导得，分类讨论和的解集，即可得出的单调区间；根据讨论的单调性，分别讨论的取值范围，看是否满足条件，得出结果即可．本题考查了函数的单调性讨论，函数的恒成立问题，是综合性较强的题目，属于难题．22.答案：解：Ⅰ直线l的极坐标方程为，直线l的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为，即．曲线C的参数方程为，为参数．Ⅱ设，，则，，，，的取值范围是解析：Ⅰ由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程；由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的参数方程．Ⅱ设，，则，，从而，由此能求出的取值范围．本题考查直线的直角坐标方程、曲线的参数方程、两线段的比值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.答案：解：Ⅰ由，故时，；当时，，则等式成立的x的取值范围是；Ⅱ设，，则，．由，解得，负的舍去，由的定义可得，即；当时，；当时，．则．解析：Ⅰ由，讨论时，，去掉绝对值，化简，判断符号，即可得到成立的x的取值范围；Ⅱ设，，求得和的最小值，再由新定义，可得的最小值；分别对当时，当时，讨论的最大值，即可得到在上的最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

高考数学精品复习资料2019.5绝密★启用前 试卷类型：A20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）20xx .5本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 样本数据1x ，2x ，，n x 的方差2211()n k k S x x n ==-∑，其中11n k k x x n ==∑.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}1234U =若，，，，{}12M =，，{}23N =，，则 U MN =()ðA ．{}2B ．{}4C ．{}1 23，，D ．{}1,2,42．设i 是虚数单位，则复数2i 1i +-()()在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >，或1x <-，则21x >D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x ≥4．已知等差数列{}n a 中，6104202a a a +==，，则12a 的值是A ．18B ．20C ．26D ．285．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 4A B C =ABC ∆是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．若函数y f x =()的图象如左下图所示，则函数1y f x =-+()的图象大致为7．若实数x y ，满足10x y x y ≤⎧⎪≥⎨-≥⎪⎩，则x y +的取值范围是 A ．20-[，] B ．01[，] C ．12[，] D ．02[，]8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是 AB．C．D．9．如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+， 且2BP PA =，则A ．2133x y ==，B ．1233x y ==，C ．1344x y ==，D ．3144x y ==，10．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22222:100x y C a b a b-=>>(，)的右焦点，A BCDD. C.B.A. (xf y =y f x =()且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为 A1B1CD．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在[)30 35，岁的人数约为 人（精确到整数）．12．如图所示的程序框图输出的结果是 ．13．已知3x >，则函数23y x x =+-的最小值为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为4cos ρθ=和8sin ρθ=-的两个圆的圆心距为 ． 15．（几何证明选讲选做题）已知圆的直径10AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D （AD BD <），若4CD =，（第11题图）（第12题图）则AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量m (sin cos )x x =-，，n (cos sin )θθ=-，，其中0πθ<<．函数f x =()m n ⋅在πx =处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若sin 2sin B A =，12f C =()，求A ．17．（本小题满分13分）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从20xx 年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？（Ⅱ）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．18．（本小题满分14分）一个三棱柱111ABC A B C -直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E 、F 分别为1AA 和11B C 的中点．（Ⅰ）求几何体11E B C CB -的体积； （Ⅱ）证明：1//A F 平面1EBC ； （Ⅲ）证明：平面EBC ⊥平面11EB C .19．（本小题满分13分）已知函数29()(3)e 4x fx x x =-+，其中e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数f x ()的图象在0x =处的切线方程; （Ⅱ）求函数f x ()在区间[]1 2-，上的最大值与最小值．主视图20．（本小题满分14分）已知圆22:50C x t y t ++=>()()和椭圆2222:1x y E a b+=0a b >>()的一个公共点为02B (，)．F 为椭圆E 的右焦点，直线BF 与圆C 相切于点B ．（Ⅰ）求t 值和椭圆E 的方程；（Ⅱ）圆C 上是否存在点M ，使M BF ∆为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1221,222,2n n n na n a n a n +⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为正奇数为正偶数． （Ⅰ）问数列{}n a 是否为等差数列或等比数列？说明理由； （Ⅱ）求证:数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}2n a 的通项公式；（Ⅲ）设21n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．177； 12．54；（如写45A = 不扣分） 13．223+； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．52； 15．54三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x =m n ⋅sin cos cos sin x x θθ=+)sin(θ+=x ……………………………2分又 函数()f x 在πx =处取最小值，1)sin(-=+∴θπ , 即s i n 1θ=- ……………………………3分又0πθ<<，π2θ∴=…………………………5分 π()sin()cos 2f x x x ∴=+= ………………………………6 分 （Ⅱ）法一：∵21)(=C f ，21cos =∴C 0πC <<， π3C ∴=． ………………………………8 分πA B C ++=，∴ 2π3B A =-………………………………9分 代入A B sin 2sin =中，2πsin()2sin 3A A ∴-=， 2π2πsincos cos sin 2sin 33A A A ∴-=， 33t a n =∴A ， ……………10分0πA <<，π6A ∴=． …………………12分 （Ⅱ）法二：∵21)(=C f ，21cos =∴C0πC <<，π3C ∴=． ………………………………8 分AB sin 2sin = ，由正弦定理有a b 2=． ……………………………9分又由余弦定理得222222π2cos 422cos33c a b ab C a a a a a =+-=+-⋅⋅= 222b c a =+∴，π2B ∴=……………………………11分πA B C ++=，π6A ∴=． ……………………………12分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果： 110,80；120,80；140,80；150,80；120,110；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 …………………3分设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：140,80；150,80；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 ……………………………5分所以，7.0107)(==A P ……………………………6分 答：至少有一辆不符合2CO 排放量的概率为7.0 ……………………………7分（Ⅱ）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x …………………………7分()22580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502=-25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160-+=2000()+-2120x ()2120-y…………………………8分220,x y +=∴25S =乙+2000()+-2120x ()2100-x ， 令t x =-120，13090<<x ，1030<<-∴t ，25S ∴=乙+2000+2t ()220+t ，2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-< …………………………12分120==乙甲x x ，22<S S 乙甲，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好。

2019年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷(二)参考答案及评分标准评分标准:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题不给中间分.1.D2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.A9.C 10.B 11.C 12.B13.3 14.43 15.34 16.4017.解:(1)由余弦定理得AB 2=BC 2+AC 2-2BC×AC×cos C , ............................................................................................. 1分 代入数据整理得BC 2+3BC-40=0,.................................................................................................................................. 3分 解得BC=5(BC=-8舍去). ............................................................................................................................................... 5分(2)由cos A=√3sin B 及C=120°,得cos(60°-B )=√3sin B , .................................................................................................................................................. 6分 展开得12cos B+√32sin B-√3sin B=0, ............................................................................................................................... 7分 即√32sin B=12cos B ,tan B=sinB cosB =√33, ................................................................................................................................. 8分 所以B=30°. ..................................................................................................................................................................... 9分 从而A=60°-B=30°,即A=B=30°,所以BC=AC=3. ............................................................................................................................................................ 10分 故△ABC 的面积为12×3×3×sin 120°=9√34. .................................................................................................................. 12分 评分细则:第(1)问中,只要由余弦定理得到BC=5,就给5分;第(2)问中,cos(60°-B )=√3sin B 是关键,得到B=30°或A=30°,就给3分.18.解:(1)填写列联表如下:性别入围人数 未入围人数 总计 男生24 76 100 女生20 80100总计 44 156 200......................................................................................................................................................................................... 4分因为K 2的观测值k=200×(24×80-76×20)2100×100×44×156=200429<2.706, ............................................................................................... 6分 所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关. .............................................................. 7分(2)(ⅰ)这11名学生中,被抽到的女生人数为20×1144=5. ............................................................................................... 9分(ⅱ)因为入围的分数不低于120分,且每个女生的测试分数各不相同,每个人的分数都是整数,所以这11名学生中女生的平均分的最小值为120+121+122+123+1245=122. ......................................................... 12分 评分细则:第(1)问计算得到K 2的观测值k=200429即可得1分.19.(1)证明:如图,连接BC 1. ............................................................................................................................................. 1分 在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,E 为AC 1的中点. ................................................................................................................... 2分 又因为F 为AB 的中点,所以EF ∥BC 1. ................................................................................................................................................................ 3分 又EF ⊄平面BCC 1B 1,BC 1⊂平面BCC 1B 1,所以EF ∥平面BCC 1B 1. ................................................................................................................................................. 5分(2)解:因为AC ⊥AB ,AA 1⊥AC ,AA 1∩AB=A ,所以AC ⊥平面ABB 1A 1, ............................................................................ 7分 又AC=4,E 为A 1C 的中点,所以E 到平面ABB 1A 1的距离为12×4=2. ............................................................................ 9分 因为△AB 1F 的面积为12×2×6=6, ................................................................................................................................. 10分 所以V B 1-AEF =V E -AB 1F =13×2×6=4. .............................................................................................................................. 12分 评分细则:第(1)问中,先证面面平行,再证线面平行,也是常见的方法,阅卷时应同样给分.20.(1)证明:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立{y =kx +1,x 2=4y,得x 2-4kx-4=0, ............................................................................... 1分 则x 1x 2=-4, ....................................................................................................................................................................... 2分 所以y 1y 2=(x 1x 2)216=1, ...................................................................................................................................................... 3分 从而OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=-3<0, ...................................................................................................................................... 4分 则∠AOB 为钝角,故△AOB 为钝角三角形. ................................................................................................................... 5分(2)解:由(1)知,x 1+x 2=4k ,y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2=4k 2+2, ....................................................................................................... 6分 则|AB|=y 1+y 2+p=4k 2+4. ................................................................................................................................................. 7分 由x 2=4y ,得y=x 24,y'=x 2,设P (x 0,y 0),则12x 0=k ,x 0=2k ,y 0=k 2,则点P 到直线y=kx+1的距离d=√k 2+1. ................................................................................................................ 9分 从而△PAB 的面积S=12d|AB|=2(k 2+1)√k 2+1=16, ................................................................................................ 10分 解得k=±√3, ................................................................................................................................................................. 11分 故直线l 的方程为y=±√3x-3. ..................................................................................................................................... 12分 评分细则: 第(1)问中,得到x 1x 2,y 1y 2的值分别给1分;若只是得到其中一个,且得到OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗ =-3<0 ,可以共给3分. 21.(1)解:当a=-4时,f (x )=12x 2+3x-4ln x ,定义域为(0,+∞). .............................................................................................. 1分f'(x )=x+3-4x =x 2+3x -4x =(x -1)(x+4)x . .................................................................................................................................. 2分 当x>1时,f'(x )>0,f (x )单调递增,则f (x )的单调递增区间为(1,+∞); ................................................................................ 3分 当0<x<1时,f'(x )<0,f (x )单调递减, 则f (x )的单调递减区间为(0,1). .............................................................................. 4分(2)证明:f'(x )=x 2-(a+1)x+a x =(x -1)(x -a)x, ........................................................................................................................... 5分 g'(x )=3x 2+2bx-(2b+4)+1x =(x -1)[3x 2+(2b+3)x -1]x . .......................................................................................................... 6分 令p (x )=3x 2+(2b+3)x-1.因为a ∈(1,2],所以f (x )的极小值点为a ,则g (x )的极小值点为a , ................................................................................. 8分 所以p (a )=0,即3a 2+(2b+3)a-1=0,即b=1-3a 2-3a 2a, ......................................................................................................... 9分 此时g (x )的极大值为g (1)=1+b-(2b+4)=-3-b=-3-1-3a 2-3a 2a =32a-12a -32. ......................................................................... 10分 因为a ∈(1,2],所以32a-12a -32≤32×2-12×2-32=54. .................................................................................................................. 11分 故g (x )的极大值不大于54. ............................................................................................................................................. 12分评分细则:第(1)问中,计算导数时未因式分解不扣分;第(2)问中,计算g (x )的导数时未因式分解扣1分.22.解:(1)由ρ2-4ρcos θ-6ρsin θ+12=0,得x 2+y 2-4x-6y+12=0, ........................................................................................ 3分 即(x-2)2+(y-3)2=1,此即为曲线C 的直角坐标方程. ...................................................................................................... 4分(2)由(1)可设P 的坐标为(2+cos α,3+sin α),0≤α<2π, .................................................................................................... 6分 则|PM|=3+sin α, ............................................................................................................................................................. 7分 又直线ρcos θ=-1的直角坐标方程为x=-1,所以|PN|=2+cos α+1=3+cos α. ..................................................................................................................................... 8分 所以|PM|+|PN|=6+√2sin (α+π4), .............................................................................................................................. 9分 故当α=π4时,|PM|+|PN|取得最大值,且最大值为6+√2. ............................................................................................ 10分评分细则:第(2)问中,亦可设P 的坐标为(2+sin α,3+cos α),|PM|=3+cos α,|PN|=3+sin α,各给1分.23.解:(1)由f (x )<0,得|x +1|+|2-x |<4. ....................................................................................................................... 1分 当x<-1时,-x-1+2-x<4,解得-32<x<-1; ............................................................................................................................ 2分 当-1≤x ≤2时,x+1+2-x=3<4恒成立,则-1≤x ≤2; ............................................................................................................... 3分 当x>2时,x+1+x-2<4,解得2<x<52. ............................................................................................................................... 4分 故f (x )<0的解集为(-32,52). ........................................................................................................................................... 5分(2)因为f (x )=|x +1|+|2-x |-k ≥|x+1+2-x|-k=3-k , ........................................................................................................ 6分 所以f (x )的最小值为3-k. ................................................................................................................................................ 7分 因为不等式f (x )≥√k +3对x ∈R 恒成立,所以3-k ≥√k +3, k+3≥0，所以{3-k ≥0,(3-k)2≥k +3,................................................................................................................................................. 9分 解得-3≤k ≤1,则k 的取值范围为[-3,1]. .......................................................................................................................... 10分 评分细则:第(1)问中,先将f (x )化为三段的分段函数,得3分,再得出不等式的解集,得2分;第(2)问中,未写3-k ≥0,扣1分.。

高考数学精品复习资料2019.5广东省深圳市20xx届高三4月第二次调研考试数学（文科）一、选择题1.i为虚数单位，复数z＝1＋i的模为A. 1 22.已知集合M＝{x｜－2＜x＜1} ，N＝{x｜－1＜x＜2}，则M∩N＝A、{x｜－2＜x＜2}B、{x｜－1＜x＜2}C、{x｜－1＜x＜1}D、{x｜－2＜x＜1}3、已知函数的值为4、已知命题p：“学生甲通过了全省美术联考”；q：“学生乙通过了全省美术联考”，则表示A、甲、乙都通过了B、甲、乙都没有通过C、甲通过了，而乙没有通过D、甲没有通过，而乙通过了5、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是6.两条异面直线在同一个平面上的正投影不．可能是A.两条相交直线B.两条平行直线C.两个点D.一条直线和直线外一点7、执行如图1所示的程序框图，则输出0的概率为8、在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，则AB AC＝A、B、2C、－D、－29、过点（0，－1）的直线l与两曲线y＝lnx和x2＝2py均相切，则p的值为A、14B、12C、2D、410.如图2，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22r R r R r R S +⨯⨯-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22r R +⨯π为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域d)r 0}()(|),{(222<<≤+-=其中r y d x y x M 绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A. d r 22πB. d r 222πC. 22rd πD. 222rd π二、填空题(一)必做题:11、数列{n a }满足12、若角α的终边过点（1,2），则sin （πα+）的值为＿＿＿＿13、当k ＞0时，两直线kx －y ＝0,2x ＋ky －2＝0与x 轴围成的三角形面积的最大值为＿＿＿(二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，点（1,0）关于直线2sin ρθ＝1对称的点的极坐标是 .15.(几何证明选讲选做题)如图3，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，DB ⊥BC ，AH ⊥BD ，垂足为H ，若DC ＝BC ＝3，则DH ＝＿＿＿＿ .三、解答题:16.(本小题满分12分)已知函数)6cos(sin )(πωω++=x x x f ,其中R x ∈,ω＞0. (1) 当ω=1时,求)3(πf 的值; (2) 当)(x f 的最小正周期为π,求f （x ）在区间[0,]4π上取得最大值时x 的值.17.( 本小题满分13分)某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查， 并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？18.( 本小题满分13分)如图4，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥平面ABCD.（l ）若AC ＝6，BD ＝8，PB ＝3，求三棱锥A 一PBC 的体积；（2)若点E 是DP 的中点，证明：RD ⊥平面ACE ．19.( 本小题满分14分)设等差数列}{n a 的公差为d ,n S 是}{n a 中从第12-n 项开始的连续12-n 项的和,即（1）当13,2a d ==时，求4S（2）若1S ,2S ,3S 成等比数列,问:数列}{n S 是否成等比数列?请说明你的理由;(1) 若04151>=d a ,证明:*),14121(981111321N n d S S S S n n ∈+-≤++++ .20.（本小题满分14分）如图5，椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，F 为右焦点，点A 、B 分别为左、 右顶点，椭圆E 上的点到F 的最短距离为1（l)求椭圆E 的方程；(2）设t ∈R 且t ≠0，过点M(4, t)的直线MA, MB 与椭圆E 分别交于点P ，Q ． 求证：点P ，F,Q 共线．20.( 本小题满分14分)已知a 为正常数,点A,B 的坐标分别是)0,(),0,(a a -,直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是21a-. (1) 求懂点M 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线; (2) 当2=a 时,过点)0,1(F 作直线AM l ∥,记l 与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM 与y 轴交与点N,证明AN AM PQ为定值.21.( 本小题满分14分)设f （x ）是定义在［a ，b ］上的函数，若存在c (,)a b ∈，使得f （x ）在［a ，c ］上单调递减，在［c ，b ］上单调递增，则称f （x ）为［a ，b ］上单谷函数，c 为谷点。

广东深圳2019高三4月第二次调研考试-数学（文）word 版数学〔文科〕 2018.4本试卷共6页，21小题，总分值150分、考试用时120分钟、本卷须知1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上、不按要求填涂的，答案无效、3、非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答、漏涂、错涂、多涂的答案无效、5、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回、 参考公式：假设锥体的底面积为S ，高为h ，那么锥体的体积为ShV 31=、 假设柱体的底面积为S ，高为h ，那么柱体的体积为V Sh =、 假设球的半径为r ，那么球的体积为34π3V r=、 【一】选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，那么集合A 、∅B 、}2{C 、}1,0{D 、}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，那么复数i (1i)⋅-的虚部为A 、iB 、i -C 、1D 、1- 3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 依照所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此可能该校高中男生体重在70～78kg 的人数为kg ）第3题图A 、240B 、160C 、80D 、604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线能够是 A 、1xy = B 、y⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x d ,0,1)(C 、321x y -= D、2y =5. tan 2012︒∈A.B.C. (1,-D. (6、 假设对任意正数x ，均有21a x <+，那么实数a 的取值范围是 A. []1,1- B. (1,1)-C.⎡⎣D.(7、曲线1()2x y =在0x =点处的切线方程是 A. ln 2ln 20x y +-= B. ln 210x y +-= C. 10x y -+= D. 10x y +-= 线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”、那么A.命题“p q ∧”为真命题B.命题“p q ∨”为假命题C.命题“()p q ⌝∧”为真命题D.命题“()p q ∨⌝”为真命题9.某零件的正〔主〕视图与侧〔左〕视图均是如下图的图形〔实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰〕，俯视图是一个半径为2cm 的圆〔包括圆心〕，那么该零件的体积是 A 、4π33cm B 、8π33cmC 、4π3cmD 、20π33cm10.线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=2C 以,A B为焦点、假设P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，那么PA PB +=A.第9题图【二】填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分、 〔一〕必做题：第11、12、13题为必做题、 11.按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要通过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形、 12.递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=那么1310a a =.13.无限循环小数能够化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333===，请你归纳出0.017=〔表示成最简分数,,N )mn m n*∈、〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题、14.(坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=〔常数0)t >〕与曲线:2sin C ρθ=相切，那么t =、15、〔几何证明选讲选做题〕如图，AB 是半圆的直径，弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，那么sin APD ∠=、【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、16、〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3〔1〕求⋅m n 的值及角A 的大小；〔2〕假设a c ==ABC ∆的面积S 、17、〔本小题总分值12分〕设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在以下条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1)假设随机数,{1,2,3,4}b c ∈； (2)随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x ,,b c 是算法语句4Rand()b =*和PDC 第15题图4Rand()c =*的执行结果、(注:符号“*”表示“乘号”)18、〔本小题总分值14分〕如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB DD上，且1AFEC 、〔1〕求证：1AEFC ；〔2〕假设1AA ⊥平面ABCD ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2DF =，求线段1CC 的长,并证明：1.AC EC ⊥19、〔本小题总分值14分〕二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕求函数()()4ln f x g x xx=-的零点个数. 20、〔本小题总分值14分〕如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点〔,M N 异于原点O 〕，且OMN ∠的角平分线垂直于y 轴，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于,A B . (1)求实数,λμ的值，使得OB OM ON λμ=+；(2〕假设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 通过,A M .求椭圆2C 焦距的最大值及如今2C 的方程.21、〔本小题总分值14分〕定义数列{}n a ：121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1nn n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦.〔1〕求数列{}n a 的通项公式与前n 项和nS ；〔2〕问是否存在正整数,m n ，使得221nn S mS -=？假设存在，那么求出所有的正整数对(,)m n ；假设不存在，那么加以证明.第20题图2018年深圳市高三年级第二次调研考试数学〔文科〕参考答案及评分标准2018-4-23说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么、2.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视妨碍的程度决定给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分、3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数、【一】选择题：本大题考查差不多知识和差不多运算。

2019年广东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数=（）A. B. C. D.2.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（∁R B）=（）A. B. C. D.3.在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（）A. B. C. 40 D. 504.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）A. B. C. D.5.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d=1，S9-S4=10，则S17=（）A. 34B. 36C. 68D. 726.某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇形，若该几何体的表面积为，则其体积为（）A.B.C.D.7.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（）A. B. C. D.8.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）=2，f（2）=3，则满足-3＜f（x-3）＜2的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为（）A. B. C. D.10.函数的部分图象不可能为（）A. B.C. D.11.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知直线x=2a与双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，且cos∠PF2F1=-，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则a=______．14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．15.在四棱锥P-ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，AB=3，AD=，PA=，则直线PC与平面PAD所成角的正切值为______．16.在数列{a n}中，a n+1=2（a n-n+3），a1=-1，若数列{a n-pn+q）为等比数列，其中p，q为常数，则a p+q=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，AC=3，C=120°．（1）若AB=7，求BC边的长；（2）若cos A=sin B，求△ABC的面积．18.《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生．（ⅰ）求这11名学生中女生的人数；（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值．附：K2=，其中n=a+b+c+d．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，点E，F分别为CA1与AB的中点．（1）证明：EF∥平面BCC1B1．（2）求三棱锥B1-AEF的体积．20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1与抛物线C：x2=4y交于A，B两点．（1）证明：△AOB为钝角三角形．（2）若直线l与直线AB平行，直线l与抛物线C相切，切点为P，且△PAB的面积为16，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a ln x．（1）当a=-4时，求f（x）的单调区间；（2）已知a∈（1，2]，b∈R，函数g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x．若f（x）的极小值点与g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）过曲线C上一动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂足分别为M，N，求|PM|+|PN|的最大值．23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式对x∈R恒成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z=i（2-i）=1+2i，∴．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则∁R B={x|x≥2或x≤-2}，则A∩（∁R B）={x|2≤x＜6}，故选：C．求出集合B的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用交集补集的定义是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，解得m=150，∴中间一组的频数为=50．故选：D．设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，由此能求出中间一组的频数．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵；∴；∴k=-3；∴；∴；∴（-16，-2）与共线．故选：B．根据即可得出，从而得出k=-3，从而可求出，从而可找出与共线的向量．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】C【解析】解：因为数列{a n}是等差数列，且S9-S4=10，所以10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2，所以a9=a7+2d=2+2=4，S17===17a9=17×4=68．故选：C．数列{a n}是等差数列，S9-S4=10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2，所以a9=a7+2d=2+2=4，S17= ==17a9，将a9代入可得S17．本题考查了等差数列的前n项和公式，通项公式，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：将三视图还原可知该几何体为球体的，S=3×+=，r=，几何体的体积为：=．故选：A．首先把几何体的三视图进行转换，进一步利用表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：由题意可得：，解得a=4，b=3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：．故选：A．利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．本题考查椭圆飞简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．8.【答案】A【解析】解：∵f（x）是奇函数，且（1）=2，f（2）=3，∴f（-2）=-3，则不等式-3＜f（x-3）＜2等价为f（-2）＜f（x-3）＜f（1），∵f（x）是增函数，∴-2＜x-3＜1得1＜x＜4，即x的取值范围是（1，4），故选：A．根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，基本事件总数n==10，至少有2个轮胎的宽度在195±3内包含的基本事件个数m==7，∴这批轮胎基本合格的概率为p==．故选：C．基本事件总数n==10，至少有2个轮胎的宽度在195±3内包含的基本事件个数m=C=7，由此能求出这批轮胎基本合格的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：A．由图象知函数的周期T=2π，则=2π得ω=1，此时f（x）=2sin（x-）=-2cosx为偶函数，对应图象为A，故A图象可能B．由图象知函数的周期T=-（-）==，即=，得ω=±3，当ω=3时，此时f（x）=2sin（3x-），f（）=2sin（3×-）=2sin≠-2，即B图象不可能，当ω=-3时，此时f（x）=2sin（-3x+），f（）=2sin（-3×+）=-2sin≠-2，即B图象不可能，C．由图象知函数的周期T=4π，则=4π得ω=±，当ω=时，此时f（x）=2sin（x-π）=-2sin x，f（π）=-2sin=-1，即此时C图象不可能，当ω=-时，此时f（x）=2sin（-x-π）=2sin x，f（π）=2sin=-1，即此时C图象可能，D．由图象知函数的周期=-=，即t=π，则=π得ω=2，此时f（x）=2sin（2x-），f（）=2sin（2×-）=2sin=2，即D图象可能，综上不可能的图象是B，故选：B．根据三角函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论．本题主要考查三角函数图象的识别和判断，利用周期性求出ω以及利用特殊值进行验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）=3x2-ke x≤0在（0，+∞）上恒成立，∴k在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞0，则，当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增，x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减故当x=2时，g（x）取得最大值g（2）=，则k，故选：C．令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立得k在（0，+∞）上恒成立，求出右侧函数的最大值即可得出k的范围．本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成立问题，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：双曲线C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），cos∠PF2F1=-，可得sin∠PF2F1==，即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1=，由直线x=2a与双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x交于点P，可得P（2a，2b），可得=，即有4b2=15（4a2-4ac+c2）=4（c2-a2），化为11c2-60ac+64a2=0，由e=可得11e2-60e+64=0，解得e=或e=4，由2a-c＞0，可得c＜2a，即e＜2，可得e=4舍去．故选：B．设出双曲线的焦点，求得一条渐近线方程可得P的坐标，求得直线PF2的斜率，由两点的斜率公式和离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：根据题意，若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则f（-2）=log2（a-2）=0，即a-2=1，解可得a=3，故答案为：3根据题意，由函数零点的定义可得f（-2）=log2（a-2）=0，解可得a的值，即可得答案．本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设z=，则k得几何意义为过原点得直线得斜率，作出不等式组对应得平面区域如图：则由图象可知OA的斜率最大，由，解得A（3，4），则OA得斜率k=，则的最大值为．故答案为：．设z=，作出不等式组对应得平面区域，利用z得几何意义即可得到结论．本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：∵在四棱锥P-ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，∴CD⊥AD，CD⊥PA，∵AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴∠CPD是直线PC与平面PAD所成角，∵AB=3，AD=，PA=，∴直线PC与平面PAD所成角的正切值：tan∠CPD===．故答案为：．推导出CD⊥AD，CD⊥PA，从而CD⊥平面PAD，进而∠CPD是直线PC与平面PAD所成角，由此能求出直线PC与平面PAD所成角的正切值．本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题．16.【答案】-2【解析】解：数列{a n}中，a n+1=2（a n-n+3），a1=-1，若数列{a n-pn+q）为等比数列，则：，所以：a n+1-p（n+1）+q=2（a n-pn+q）解得：p=2，q=2，故：数列{a n-pn+q}是以-1+2-2=-1为首项，2为公比的等比数列．所以：，整理得：．故：a p+q=a4=-8+8-2=-2，故答案为：-2首先求出数列的通项公式，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．17.【答案】解：（1）由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC×AC×cos C，代入数据整理得BC2+3BC-40=0，解得BC=5（BC=-8舍去）．（2）由cos A=sin B及C=120°，得cos（60°-B）=sin B，展开得cos B+sin B-sin B=0，即sin B=cos B，tan B==，所以B=30°．从而A=60°-B=30°，即A=B=30°，所以BC=AC=3．故△ABC的面积为×3×3×sin120°=．【解析】（1）直接利用余弦定理和一元二次方程的解的应用求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．1…（4分）因为K2的观测值k==＜2.706，…（6分）所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关…（7分）（2）（ⅰ）这11名学生中，被抽到的女生人数为20×=5…（9分）（ⅱ）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为×（120+121+122+123+124）=122…（12分）【解析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（ⅰ）根据分层抽样原理计算被抽到的女生人数；（ⅱ）由题意计算所求平均分的最小值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样原理与平均数的计算问题，是基础题．19.【答案】（1）证明：如图，连接BC1．（1分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC1的中点．（2分）又因为F为AB的中点，所以EF∥BC1．（3分）又EF⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，所以EF∥平面BCC1B1．（5分）（或先证面面平行，再证线面平行，也是常见的方法，阅卷时应同样给分．）（2）解：因为AC⊥AB，AA1⊥AC，AA1∩AB=A，所以AC⊥平面ABB1A1，（7分）又AC=4，E为A1C的中点，所以E到平面ABB1A1的距离为：×4=2．（9分）因为△AB1F的面积为：×2×6=6，（10分）所以==×2×6=4．（12分）【解析】（1）连接BC1．证明EF∥BC1，然后证明EF∥平面BCC1B1．（2）说明AC⊥平面ABB1A1，求出E到平面ABB1A1的距离，通过=求解体积即可．本题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2-4kx-4=0，（1分）则x1x2=-4，（2分）所以y1y 2==1，（3分）从而•=x1x2+y1y2=-3＜0，（4分）则∠AOB为钝角，故△AOB为钝角三角形．（5分）（得到x1x2，y1y2的值分别给（1分）；若只是得到其中一个，且得到•=-3＜0，可以共给（3分））．（2）解：由（1）知，x1+x2=4k，y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，（6分）则|AB|=y1+y2+p=4k2+4．（7分）由x2=4y，得y=，y'=，设P（x0，y0），则x0=2k，y0=k2，则点P到直线y=kx+1的距离d==．（9分）从而△PAB的面积S=d|AB|=2（k2+1）=16，（10分）解得k=±，（11分）故直线l的方程为y=±x-3．（12分）【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2-4kx-4=0，利用韦达定理以及向量的数量积证明△AOB为钝角三角形．（2）求出|AB|=y1+y2+p=4k2+4，结合函数的导数，利用斜率关系，求出点P到直线y=kx+1的距离，写出|AB|，利用△PAB的面积，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】（1）解：当a=-4时，f（x）=x2+3x-4ln x，定义域为（0，+∞）．f'（x）=x+3-=．当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，则f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，则f（x）的单调递减区间为（0，1）．（2）证明：f'（x）==，g'（x ）=3x2+2bx-（2b +4）+=．令p（x）=3x2+（2b+3）x-1．因为a∈（1，2]，所以f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，所以p（a）=0，即3a2+（2b+3）a-1=0，即b=，此时g（x）的极大值为g（1）=1+b-（2b+4）=-3-b=-3-=a--．因为a∈（1，2]，所以a-≤3-=．故g（x）的极大值不大于．【解析】（1）当a=-4时，f（x）=x2+3x-4ln x，定义域为（0，+∞）．f'（x）=x+3-=．即可得出单调区间．（2）f'（x）=，g'（x）=3x2+2bx-（2b+4）+=．令p（x）=3x2+（2b+3）x-1．由a∈（1，2]，可得f（x）的极小值点为a，则g（x）的极小值点为a，可得p（a）=0，b=，此时g（x）的极大值为g（1）=1+b-（2b+4）代入利用函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直角坐标方程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，则|PM|=3+sinα，又直线ρcosθ=-1的直角坐标方程为x=-1，所以|PN|=2+cosα+1=3+cosα，所以|PM|+|PN|=6+sin（α+），故当α=时，|PM|+|PN|取得最大值为6+．【解析】（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直角坐标方程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，求出|PM|和|PN|后相加，用三角函数的性质求得最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）k=4时，函数f（x）=|x+1|+|2-x|-4，不等式f（x）＜0化为|x+1|+|2-x|＜4，当x＜-1时，不等式化为-x-1+2-x＜4，解得-＜x＜-1，当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x=3＜4恒成立，则-1≤x≤2，当x＞2时，不等式化为x+1+x-2＜4，解得2＜x＜，综上所述，不等式f（x）＜0的解集为（-，）；（2）因为f（x）=|x+1|+|2-x|-k≥|x+1+2-x|-k=3-k，所以f（x）的最小值为3-k；又不等式对x∈R恒成立，所以3-k≥，所以，解得k≤1，所以k的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）k=4时，利用分类讨论思想求出不等式f（x）＜0的解集，再求它们的并集；（2）利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，再把不等式化为3-k≥，求出不等式的解集即可．本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。

绝密★启用前2019届广东省深圳市高三下学期第二次（4月）调研数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合2{|20},{|13},A x x x B x x =-<=<<则A B =I （ ）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()03，【答案】B先求出集合A ，再根据集合交集的定义求出A B I 即可. 解：集合2{|20}{|02}A x x x x x =-<=<<，且{|13}B x x =<< 所以A B =I {|12}x x << 故选：B 点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题． 2．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解. 解： 因为,所以其共轭复数是，选C.点评：本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3．已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>的渐近线方程为3y =±，则该双曲线的焦距为（ ） A 2 B ．2C ．22D ．4【答案】D利用双曲线的渐近线方程求出a ，然后求解双曲线的焦距，即可求得答案.解：双曲线222:1(0)x C y a a -=>的渐近线方程为33y x =±可得3,1a b ==则132c =+=∴C 的焦距为：4．故选：D ． 点评：本题主要考查了求双曲线的焦距，解题关键是掌握双曲线的基础上知识，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在[)[)[)15,20,20,25,25,30三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C先由频率之和为1计算出参数a ，再计算出在[)[)[)15,20,20,25,25,30中[)20,25对应的频率，结合频数=总数⨯频率计算即可 解：由频率之和为1可得()0.020.040.060.040.01510.03a a +++++⨯=⇒=， 在[)[)[)15,20,20,25,25,30三组学生内抽样，使用时间在[)20,25内的学生对应的频率为：0.0330.040.030.018P ==++，则使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为3838⨯=人 故选：C 点评：本题考查频率分布直方图中参数的计算，分层抽样中具体某层抽样数的计算，属于基础题5．已知角α为第三象限角，若tan()4πα+＝3，则sin α=（ ）A ．25- B ．55-C ．5 D ．25【答案】B 由tan()34πα+=计算出tan α，再由同角三角函数的基本关系求解sin α即可解： 由tan 11tan()33tan 41tan 2παααα++=⇒=⇒=-，又α为第三象限角，故sin α为负数，15tan sin 2αα=⇒=-故选：B 点评：本题考查正切的和角公式，同角三角函数的基本求法，属于基础题6．如图所示，网格纸小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83π B ．103πC ．143πD ．10π【答案】C由三视图可判断组合体为圆柱加圆锥，结合体积公式计算即可解：由图可知，该组合体为底面半径为1，高为2的圆柱，底面半径为2，高为2的圆锥组合而成，则2122V ππ=⨯⨯=柱，2182233V ππ=⨯⨯=锥，故组合体体积为：814233πππ+= 故选：C 点评：本题考查由三视图求解组合体体积，属于基础题 7．若函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象的两个相邻最高点的距离为π，则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ）A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A由相邻两个最高点对应距离为一个周期， 即2ππω=可求出ω，再采用整体代入法求解增区间即可 解： 由题可知22ππωω=⇒=，则()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数的增区间为：22,2,,,6226232k k x k k k Z x k Z πππππππππ⎡⎤⎡⎤-∈-++∈⇒∈-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 当0k =时，A 项符合 故选：A 点评：本题考查由三角函数图像特征求解周期，整体代入法求解正弦型三角函数单调区间，属于基础题8．函数()lg ||f x x =的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B结合函数奇偶性特征先排除A，再找特殊点，当0x→时，分析分子和分母的变化，可确定B项正确解：由表达式()2 1xf x-=可知，函数为偶函数，排除A，当0x→211x-→，为正，lg||x→-∞，所以()210 lg||xf xx --=→，B正确故选：B点评：本题考查应用奇偶性和特殊值法识别函数图像，属于基础题9．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（）A．15B．14C．13D．12【答案】C由题意画出图形，求出满足条件的B的位置，再由测度比是弧长比得答案．解：解：设“弦AB 的长超过圆内接正三角形边长”为事件M ， 以点A 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD ，则要满足题意点B 只能落在劣弧CD 上，又圆内接正三角形ACD 恰好将圆周3等分， 故1()3P M = 故选：C ． 点评：本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦AB 的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．10．已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD Q D ．m ⊥平面11ABB A【答案】C根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断. 解：因为在正方体1111ABCD A B C D -中，11//D B BD ，且11D B ⊄平面BDP ，BD ⊂平面BDP ，所以11//D B 平面BDP ，因为11D B ⊂平面11B D P ，且平面11B D P I 平面BDP m =，所以有11//m D B ，而1111D Q D B D =I ，则m 与1D Q 不平行，故选项A 不正确； 若1m Q B ⊥，则111B Q D B ⊥，显然1B Q 与11D B 不垂直，矛盾，故选项B 不正确； 若m ⊥平面11ABB A ，则11D B ⊥平面11ABB A ，显然与正方体的性质矛盾，故D 不正确；而因为11D B ⊂平面11B D P ，m ⊄平面11B D P ， 所以有//m 平面11B D P ，所以选项C 正确，. 点评：本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.11．已知1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，点A 是1F 关于直线bx ay ab +=的对称点，且2AF x ⊥轴，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．3 C ．31- D ．51- 【答案】D先画出图像，利用已知条件求出A 的坐标，然后求出1AF 的中点，代入直线方程，可解出椭圆的离心率。

绝密★启封前2019届广东深圳市高考模拟卷（二）理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1．已知i 是虚数单位，且()(1)x i i y --=，则实数,x y 分别为 A ．x=-1，y=1 B ．x=-1，y=2 C ．x=1，y=1 D ．x=-1，y=-22.若数列{}n a 满足1,211-==+n n n a a a a ，则2013a 的值为A.1-B.21C.2D.3 3.如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数3y x =的图象与x 轴及1x =±围成的阴影区域．向D 中随机投一点，则 该点落入E 中的概率为A ．116 B ．18 C ．14 D ．124．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为A BC ．D ．5．若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．n ≤5 B ．n ≤6 C ．n ≤7 D ．n ≤8第3题图6.若21)23sin(sin 3=-+απα，则sin(2)6πα+的值为 A.87 B.81 C.41 D.437．有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”；②已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=；③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内.其中正确的命题的个数为A.3个B.2个C.1个D.0个8.如图，12,F F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的 离心率为A.2129.已知不同的三点A 、B 、C 满足λ=(λR ∈,0≠λ)，使得关于x 的方程2=++x x 有解（点O 不在直线AB 上），则此方程在实数范围内的解集为A ．φB ．{一1，0}C ．{－1}D ． 1122⎧--⎪⎨⎪⎪⎩⎭二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案．．．填．在．答题卷中的横线上．．．．．．．．） 11．已知()tan sin 4f x a x b x =-+（其中以a b 、为常数且0ab ≠），如果(3)5f =，则NCD M (20123)f π-的值为 .12．已知椭圆22221(0),(,),(,)x y a b P x y Q x y a b''+=>>是椭圆上两点，有下列三个不等式①222();a b x y +≥+②2221111();x y a b+≥+③221xx yy a b ''+≤. 其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号）13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．14．设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量(1,1)m =，(2,1)n =，若OP m n λμ=+（,λμ为实数），则2λμ+的最大值为 . 选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分. 15(1)设曲线C 的参数方程为()23cos 13sin x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数，直线l 的极坐标方程为 03sin 4cos 3=++θρθρ，则曲线C 上到直线l 的距离为2的点有 个.(2)若不等式()0,053>∈>-++-a R x ax x x 恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，设角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，已知222c o s s i n c o s s i n s i n A B C A B =++. (1)求角C 的大小； (2)若3=c ，求ABC ∆周长的取值范围. 17．（本小题满分12分） 已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令*214()1n n b n N a +=∈-，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，对于任意的*n N ∈，不等式100n m T < 恒成立，求实数m 的最小值.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，60DAB ∠=，2AD =，1AM =，E 是AB 的中点. (1)求证：AN //平面MEC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π？若存在，求出 AP 的长h ；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ=． (1)求随机变量ξ=5的概率；(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望．20.(本小题满分13分)已知椭圆C ：)10(13222>=+a y a x 的右焦点F 在圆1)2(:22=+-y x D 上，直线:3(0)l x my m =+≠交椭圆于M 、N 两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)若⊥(O 为坐标原点)，求m 的值；(3)设点N 关于x 轴的对称点为1N （1N 与M 不重合），且直线1N M 与x 轴交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分14分) 已知函数ax x axx f -++=2)221ln()(a a 为常数，(＞0）.(1)若)(21x f x 是函数=的一个极值点，求a 的值；(2)求证：当0＜12(),2a f x ⎡⎫≤+∞⎪⎢⎣⎭时，在上是增函数；(3)若对任意的(),2,1∈a 总存在[]001,2,()x f x ∈使不等式＞()21a m -成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题11.3 ；12. ①②③ ； 13.108 ；14.5； 15.（1）3 ；（2）20≤<a 三、解答题16.解(1)由题意知B A C B A sin sin sin 1sin sin 1222+-+=-， 即B A C B A sin sin sin sin sin 222-=-+,AF BCD ENM QP Hab c b a -=-+∴222，即212cos 222-=-+=ab c b a C ……………3分又π<<C 0，32π=∴C .………………5分(2)CcB b A a sin sin sin == ，B b A a sin 2,sin 2==∴， 则ABC ∆的周长为3)sin (sin 2++=++=B A c b a L ，………………7分即3)3sin(23)]3sin([sin 2++=+-+=ππA A A L ，………………9分3233,30ππππ<+<∴<<A A ，1)3sin(23≤+<∴πA ，…………11分即323)3sin(232+≤++<∴πA ,ABC ∆∴周长的取值范围为]32,32(+.………………12分17 （1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d >0 由a 2+a 7＝16.得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=.即22569220d -=214,0,2,11(1)221n d d d a a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-又代入得①……………6分（2）由（1）得1-2n a n = 1421n -=+n a b =()1111111n 242+-=+=-+n n n n ）（ 11111(1)()()2231n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-+=1-1n 1+<1100n mT <恒成立.1001100m ≥⇔≥⇔m ∴m 的最小值为100 ……………12分18.解(1)连接BN ，设CM 与BN 交于F ，连接EF .由已知，////MN AD BC ，MN AD BC ==， 故四边形BCNM 是平行四边形，F 是BN 的中点.又因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .………3分因为EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以//AN 平面MEC .……………4分 (2)假设在线段AM 上存在点P ， 使二面角P EC D --的大小为6π.法一:延长DA 、CE 交于点Q ，过A 做AH ⊥EQ 于H ，连接PH .因为ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ ⊂平面ABCD ，所以MA ⊥EQ ，EQ ⊥平面PAH 所以EQ PH ⊥，PHA ∠为二面角P EC D --的平面角.由题意6PHA π∠=.……………7分在QAE ∆中，1AE =，2AQ =，120QAE ︒∠=，则EQ ==所以sin120AE AQ AH EQ ︒==.……………10分 又在Rt PAH ∆中，6PHA π∠=，所以tan30137AP AH ︒====<.所以在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π，此时AP.………………12分法二:由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，60DAB ∠= ,所以ABC ∆为等边三角形，可得DE AB ⊥.又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， 所以DN ⊥平面ABCD .如图建立空间直角坐标系D xyz -.………5分 则(0,0,0)D，E ，(0,2,0)C，1,)P h -.(3, 2.0)CE =-，(0,1,)EP h =-.……7分 设平面PEC 的法向量为1(,,)x y z =n .则110,0.CE EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn ,所以20,0.y y hz -=-+=⎪⎩令y=.所以1(2h =n .………………9分 又平面ADE 的法向量2(0,0,1)=n ,………………10分所以121212cos ,⋅<>==⋅n n n n n n ………………11分即=，解得17h =<.所以在线段AM 上存在点P ，使二面角P E C D --的大小为6π，此时AP ………………12分.19.解(1)x 、y 可能的取值为1、2、3，5)(222=-+-=y x x ）（ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ= 又有放回摸两球的所有情况有933=⨯种，y2(5)9P ξ∴==.………………6分 (2)ξ的所有取值为0,1,2,5．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况．1ξ=时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况， 2ξ=时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，4(1)9P ξ==，2(2)9P ξ==，…………………8分则随机变量ξ的分布列为：………10分因此，数学1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.………………12分 20解(1)由题设知，圆1)2(:22=+-y x D 的圆心坐标是)0,2(，半径为1， 故圆D 与x 轴交与两点)0,3(，)0,1(.……………1分 所以，在椭圆中3=c 或1=c ，又32=b ，所以，122=a 或42=a (舍去，∵10>a ), ……………3分于是，椭圆C 的方程为131222=+y x .………………4分(2)设),(11y x M ，),(22y x N ；直线l 与椭圆C 方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1312322y x my x , 化简并整理得036)4(22=-++my y m .………………5分∴46221+-=+m m y y ，43221+-=⋅m y y ,∴4246)(22121+=++=+m y y m x x ，412369418439)(32222222121221+-=++-++-=+++=⋅m m m m m m y y m y y m x x .……7分 ∵ON OM ⊥，∴0=⋅ON OM ,即02121=+y y x x 得043123622=+--m m ∴4112=m ，211±=m ，即m 为定值.………………9分(3)∵),(11y x M ，),(221y x N -,∴直线1N M 的方程为121121x x x x y y y y --=---.…………10分令0=y ，则211221121121)(y y x y x y x y y x x y x ++=++-=4641846)(32222212121+-+-+-=+++=m m m mm m y y y y y my 4624=--=m m ,∴)0,4(P .………………11分解法一：21221214)(12121y y y y y y FP S PMN -+⋅⋅=-⋅=∆≤当且仅当2m 13+=即m =时等号成立. 故PMN ∆的面积存在最大值1.……………13分 (或:PMN S ∆=,令⎥⎦⎤⎝⎛∈+=41,0412m t ，则1PMN S ∆==.………12分 当且仅当⎥⎦⎤⎝⎛∈=41,061t 时等号成立，此时22=m . 故PMN ∆的面积存在最大值1.……………13分解法二：[]2122122212214)()1()()(y y y y m y y x x MN -++=-+-=4134412)4(36)1(2222222++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=m m m m m m .………………10分 点P 到直线l 的距离是1113422+=+-m m . 所以，222222)4(1324111234++=++⋅+=∆m m m m m S PMN 41)41(332222+++-=m m .………………11分 令⎥⎦⎤⎝⎛∈+=41,0412m t ， 11232121)61(33233222=≤+--=+-=∆t t t S PMN ,……12分当且仅当⎥⎦⎤⎝⎛∈=41,061t 时，此时22=m ,故PMN ∆的面积存在最大值，其最大值为1.……………13分12==21.解:2212()22()211122a ax x aa f x x a ax ax --'=+-=++. (1)由已知得:1()02f '=,且2202a a-≠，220a a ∴--=，0a >，2a ∴=.………………3分(2)当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a ----+-==≤,21222a a -∴≥,故当12x ≥时，2202a x a--≥.又201ax ax >+，()0f x '∴≥，故()f x 在1[, )2+∞上是增函数. ……………7分 (3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为11(1)ln()122f a a =++-，故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立.……8分 记211()ln()1(1)22g a a a m a =++-+-，（12a <<）， 则1()12[2(12)]11a g a ma ma m a a'=-+=--++， 当0≤m 时，2120ma m -+<，()0g a '∴<，()g a ∴在区间(1, 2)上递减，此时，()(1)0g a g <=，0m ∴≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0m >，…………10分21()[(1)]12ma g a a a m '∴=--+.若1112m->，可知()g a 在区间1(1, m i n {2, 1})2m -上递减，在此区间上，有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾，故1112m-≤，此时()0g a '>，()g a 在(1, 2)上递增，且恒有()(1)0g a g >=，满足题设要求，1112m m>⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩，即14m ≥，即实数m 的取值范围为1[, )4+∞.……………14分。