沈阳市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(I)卷
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第 1 页 共 6 页 沈阳市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1
.
如图将△ABC绕点C（0，﹣2）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣2） C．（﹣a，﹣b+2） D．（﹣a，﹣b﹣4）
2 . 下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（ ）
A．（1，﹣1）
B．（1，1）
C．（﹣2，4）
D．（3，9）
3 . 方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（ ）
A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3
4 . 将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x﹣3）2+2
5 . 关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（ ）
A．3 B．6 C．6或9 D．3或6
6 . 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ） 第 2 页 共 6 页
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
7 .
方程x2＝4x的解是（
）
A．x＝0
B．x1＝4，x2＝0 C．x＝4 D．x＝2
8 .
某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的手表，已知在甲、乙两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单元：只）之间分别是：，，若该公司在甲、乙两地共销售15只该品牌手表，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
9 . 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．(A) B．(B) C．(C) D．(D)
二、填空题
10 . 当_____________时，二次函数有最小值．
11 . 已知实数满足，且，，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为__________．
12 . 写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是______.
13 . 已知（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，则x2+y2的值等于_____．
14 . 如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示， 第 3 页 共 6 页 那么AD的长为_____．
15 .
已知点P1（a
， 3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．
16 . 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+ d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1和⊙O2的位置关系为_____．
三、解答题
17 . 巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
18 . （1）解方程x2－2x－2＝0．
（2）解方程x2＋1＝3x；
19 . 如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB（墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？
20 . 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1
A．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2．
（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1E B．（保留作图痕迹，不写作法） 第 4 页 共 6 页 （4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
21 . 关于x的一元二次方程x 2 -x +p - 1 = 0 有两个实数根x1、x2 ．
（1）求p 的取值范围；
（1）若，求p 的值．
22 . 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.
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图2
23
.
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
24 . 已知抛物线经过点，且抛物线上任意不同两点都满足：当时，；当时，；抛物线与轴另一个交点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点.
（1）求抛物线的对称轴及点的坐标；
（2）过点作轴的平行线交抛物线的对称轴于点，当四边形是正方形时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点和，与直线交于点 第 6 页 共 6 页 ，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.
25 . (1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
(2)如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.
①将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出；
②请画出，使和关于点成中心对称；
