2020年陕西省中考数学一模试卷 (含解析)
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2020年陕西省中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. −66的相反数是( )
A. −66 B. 66 C. 166
D.
−166
2.
55°角的余角是( )
A. 55° B. 45° C. 35° D. 125°
3. 据报道，2015年国内生产总值达到677000亿元，677000用科学记数法表示应为( )
A. 0.677×106 B. 6.77×105 C. 67.7×104 D. 677×103
4. 如图是郴(𝑐ℎē𝑛)州市春季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时间是( )
A. 25℃，16时 B. 10℃，6时 C. 20℃，14时 D. 15℃，18时
5. (−12𝑥2𝑦)3的计算结果是( )
A. −12𝑥6𝑦3 B. −16𝑥6𝑦3 C. −18𝑥6𝑦3 D. 18𝑥6𝑦3
6. 如图，△𝐴𝐵𝐶的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于点𝐷.则CD的长为( )
A. 25√5 B. 23√5 C. 45√5 D. 35√5
7. 直线𝑦=𝑎𝑥+2与直线𝑦=3𝑥−2平行，下列说法不正确的是( ) A. 𝑎=3
B. 直线𝑦=𝑎𝑥+2与𝑦=3𝑥−2没有交点
C. 方程组{𝑦=𝑎𝑥+2𝑦=3𝑥−2无解
D. 方程组{𝑦=𝑎𝑥+2𝑦=3𝑥−2有无穷多个解
8. 如图，平行四边形ABCD中，𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，点E为BC边中点，𝐴𝐷=6，则AE的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 在直径为12cm的圆中有一个内接△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，则∠𝐶的度数是
A. 30° B. 150° C. 30°或120° D. 30°或150°
10. 在平面直角坐标系中，将抛物线𝑦=3𝑥2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是( )
A. (−2,6) B. (−2,−8) C. (−2,8) D. (2,−8)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 计算：(1+√2)(1−√2)=______．
12. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠𝐵𝐴𝐶的度数为______．
13. 若𝑀(2,2)和𝑁(𝑏,−1−𝑛2)是反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象上的两点，则一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过______ 象限．
14. 如图，在菱形ABCD中，𝐴𝐵=2，∠𝐷𝐴𝐵=60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作𝐶𝐸//𝐵𝐷交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 15. 解分式方程：
①40𝑥−3=64𝑥；
②2𝑥𝑥−1+2=−21−𝑥．
16. 如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离𝐴𝐵=30𝑚．
(1)求∠𝐵𝐶𝐷的度数．
(2)求教工宿舍楼的高𝐵𝐷.(结果精确到0.1𝑚，参考数据：𝑡𝑎𝑛𝑙5°≈0.268，𝑡𝑎𝑛22°=0.404)
四、解答题（本大题共9小题，共66.0分） 17. 解不等式组：{3𝑥≥4𝑥−15𝑥−12>𝑥−2
18. 已知：∠𝛼.请你用直尺和圆规画一个∠𝐵𝐴𝐶，使∠𝐵𝐴𝐶=∠𝛼.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)
19. 如图，在▱ABCD中，𝐴𝐸=𝐶𝐹，求证：四边形DEBF是平行四边形．
20. 某商场进了600箱苹果．在出售之前，先从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量(单位：千克)如下：5.0，5.4，4.4，5.3，5.0，5.0，4.8，4.8，4.0，5.3．
(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克．
21. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度𝑦(单位：厘米)与观察时间𝑥(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(𝐴𝐶是线段，直线CD平行于x轴)．
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求AC段对应的函数解析式，并求该植物最高能长到多少厘米．
22. 不透明的口袋里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，其中黄球有3个，白球有1个．
(1)若从中随机摸出1个乒乓球，则摸出白球的概率为______；
(2)若从中随机摸出2个乒乓球，求摸出的2个球都是黄球的概率．
23. 如图，⊙𝑂是𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的外接圆，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=25°，过点C作⊙𝑂的切线，交AB的延长线于点D，求∠𝐷的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+4与x轴的一个交点为𝐴(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是𝑥=3，对称轴与x轴交于点B．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P的横坐标为t，在抛物线上的第一象限内移动，当△𝐵𝐶𝑃的面积取最大值时，求t得值；
(3)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；
25. 如图，⊙𝑂的直径𝐴𝐵=10，点P为BA的延长线上一点，直线PD切⊙𝑂于点D，过点B作𝐵𝐻⊥𝑃𝐷，垂足为H，BH交⊙𝑂于点C，𝐵𝐶=6，连接BD．
(1)求证：BD平分∠𝐴𝐵𝐻；
(2)求PA的长； (3)𝐸是𝐴𝐵⏜上的一动点，DE交AB于点F，连接AD，𝐴𝐸.是否存在点E，使得△𝐴𝐷𝐸∽△𝐹𝐷𝐵？如果存在，请证明你的结论，并求𝐴𝐸⏜的长；如果不存在，请说明理由．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：−66的相反数是66．
故选：B．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.答案：C
解析：解：55°的余角=90°−55°=35°．
故选C．
相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．
本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．
3.答案：B
解析：解：677000=6.77×105，
故选：B．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：C
解析：
本题考查了函数图象，仔细观察图象，即可解决问题.
根据图象，即可求出答案．
解：根据题意：在这一天中最高气温即T的最大值为20，达到最高气温的时间即对应t的值为14． 故选C．
5.答案：C
解析：解：原式=−18𝑥6𝑦3．
故选C．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．
6.答案：A
解析：
本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．
利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．
解：如图，由勾股定理得𝐴𝐶=√12+22=√5，
∵12𝐵𝐶×2=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐷，即12×2×2=12×√5𝐵𝐷，
∴𝐵𝐷=4√55，
∴𝐶𝐷=√𝐵𝐶2−𝐵𝐷2=2√55．
故选A．
7.答案：D
解析：
本题主要考查了两条直线平行问题、一次函数与二元一次方程组的关系．
根据两个一次函数平行时系数之间的关系即可得出答案．
解：∵直线𝑦=𝑎𝑥+2与直线𝑦=3𝑥−2平行，
∴𝑎=3，两直线无交点，方程组{𝑦=𝑎𝑥+2𝑦=3𝑥−2无解．
故A，B，C正确，D错误，
故选D．
