2020年陕西省中考数学模拟试卷(含答案)
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2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）
、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合
1. （3分）-3的相反数是（ ）
A. -i- B. -A C. 3 D. - 3
2. （3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
公
A B C D
3. （3分）下列计算正确的是（ ）
A. a2?a3=a6 B. a6-a3=a2 C, 4x2—3x2=1 D. （-2a2） 3= - 8a6
4. （3分）如图，直线a//b,直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC± AB于 点A,交直线b于点C.已知/ 1=42°,则/ 2的度数是（ ）
A. 38° B. 420 C. 48° D. 58°
5. （3分）若正比例函数的图象经过点（-1, 2）,则这个图象必经过点（ ）
A. （1, 2） B. （—1, —2） C. （2, -1） D. （1, -2）
6. （3分）一组数据：3, 4, 5, 6, 6,的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A. 4.8, 6, 6 B. 5, 5, 5 C. 4.8, 6, 5 D. 5, 6, 6
7. （3 分）如图，/ A=/ B=90°, AB=7, AD=2, BC=3,在边 AB上取点 P,使得△
PAD与APBC相似，则这样的P点共有（ ）
8. （3分）如图，O O的半径OD，弓玄AB于点C,连结AO并延长交。。于点E,
连结 EC.若 AB=8, CD=Z WJ sin/ECB为（ ）
9. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=8, AD=6,将夕!形ABCD绕点B按顺时针方 向旋转后得到矩形A BC .M边A咬线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是
D'
3
A B.二一一 .；C. — D.::
10. （3分）如图为二次函数y=a*+bx+c （a*0）的图象，则下列说法:
①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-10 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. （3 分）因式分解：（a+b） 2 - 4b2=.
12. （3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A. 一个正n边形（n>4）的内角和是外角和的3倍，则n=;
B.小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为 20。，测角仪的高度为
1.5米，则此教学楼的高度为 米.（用科学计算器计算，结果精确到 0.1 米）
13. （3分）如图，矩形ABCD中，AD=3, /CAB=30,点P是线段AC上的动点， 点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是.
14. （3分）如图，在第一象限内，点 P （2, 3）, M （a, 2）是双曲线y2（k
W0）上的两点，PALx轴于点A, MB，x轴于点B, PA与OM交于点C,则4 OAC的面积为.
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. （5 分）计算：（V3-2） 0+ （4）1+4cos30°-|q-扬|
16. （5分）先化简，再求值：（1। 其中a=/2-1.
a+L J _[ a_l
17. （5分）已知：线段a及/ACB
求作：O 0,使。。在/ACB的内部，CO=a且。。与/ACB的两边分别相切.
18. (5分)某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行 测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制
图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题:
(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中 良好”所对 应的圆心角的度数为;
(2)补全条形统计图中 优秀”的空缺部分；
(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到 良好”
的人数.
19. (7分)如图，四边形ABCD中,E点在AD上，其中/ BAE4 BCEW ACD=90 , 且
BC=CE 求证：△ AB" ADEC
20. (7分)如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明 竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影 子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出 电线杆AB的高吗？
21. (7分)暑假期间，小刚一家乘车去离家 380公里的某景区旅游，他们离家 的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
(2)求线段AB对应的函数解析式;
(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?
22. (7分)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了 A、B两个分别被平均分
成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动 A盘、小丽转动B盘.转动过
程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向 一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6,
小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于 6,小丽获胜.
(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率； V F B D (2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由.
叭］§ \
3 1 4 /
23. (8分)如图，C为以AB为直径的。。上一点，AD和过点C的切线互相垂直, 垂足为点D.
(1)求证：AC平分/ BAD;
(2)若CD=3, AC=5,求。。的半径长.
24. (10分)如图，抛物线y=lx2+bx- 2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
点，且 A (— 1, 0).
(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；
(2)判断△ ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当^ ACM周长最小时，求点M的坐 标及△
ACM的最小周长.
25. (12分)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时， 发现了中 垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形”.如图(1)、图(2)、 图(3)中，AM、BN是4ABC的中线，AMLBN于点P,像4ABC这样的三角形 均为中垂三角形设BC=a AC=h AB=c
【特例探究】
(1)如图 1,当 tan/PAB=1 c=4/^ 时，a=, b=;
如图 2,当/PAB=30, c=2时，a=, b=;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、C2三者之间的关系，用等式表 示出来，并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4, ?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且 AD=3AE BC=3BF 连接
AF、BE、CE 且 BE^ CE于 E, AF 与 BE相交点 G, AD=3/s, AB=3,求 AF 的长. 2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合
1. （3分）-3的相反数是（ ）
吗 B. 4 c 3 4 D. -3
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.
【解答】解：（-3） +3=0.
故选：C.
2. （3分）如图所示的几何体的左视图是（
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形.
【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形.
故选：D.
:（-2a2） 3=- 8a6,故选项 D正确；
故选：D.
4. （3分）如图，直线a//b,直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC± AB于 点
3 （3分）下列计算正确的是（ ）
A. a2?a3=a6 B. a6-a3=a2 C, 4x2-3x2=1 D. （-2a2） 3= - 8a6
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选 项是正确的. A,交直线b于点C.已知/ 1=42°,则/ 2的度数是（ ）
A. 380 B. 420 C. 480 D. 58°
【分析】先根据平行线的性质求出/ ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性 质求出/ 2的度数.
【解答】解：:直线a// b,
・ ./ 1=/ CBA
・•/ 1=42°,
・ ./ CBA=42,
. AC，AB,
. •/2+/ CBA=90,
・ ・/2=48°,
故选：C.
5. （3分）若正比例函数的图象经过点（-1, 2）,则这个图象必经过点（
A. （1, 2） B. （—1, —2） C. （2, -1） D. （1, -2）
【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算.
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx （kw0）, 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1,2）,
所以2=- k,
解得：k=- 2, 所以y=- 2x,
把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=- 2x中，等号成立的点就在正比例函数 y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1, - 2）.
故选：D.
6. （3分）一组数据：3, 4, 5, 6, 6,的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A. 4.8, 6, 6 B. 5, 5, 5 C. 4.8, 6, 5 D. 5, 6, 6
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不止一个；找中
位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
【解答】解：按从小到大排列这组数据3, 4, 5, 6, 6,
众数为6,中位数为5,平均数为（3+4+5+6+6） +5=4.8.
故选：AC.
7. （3 分）如图，/ A=/ B=90°, AB=7, AD=2, BC=3,在边 AB上取点 P,使得△
PAD与APBC相似，则这样的P点共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【分析】设AP=x,则有PB=AB_ AP=7- x,分两种情况考虑：三角形PDA与三角 形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P 的个数.
【解答】解：设AP=x,则有PB=AB- AP=7- x,
