2020年陕西省中考数学一模试卷 解析版
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2020年陕西省中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1
．的倒数是（）
A
．B
．C
．D
．
2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）
A
．B
．C
．D
．
3．下列计算正确的是（）
A．a3
+a2
＝a5
B．a3
﹣a2
＝aC．a3
•a2
＝a6
D．a3
÷a2
＝a
4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）
A．65°B．115°C．125°D．130°
5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：
尺码/码4041424344
购买数量/双24221
则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A．40，41B．41，41C．41，42D．42，43
6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）
A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）
7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）
A．8B．6C．4D．6
8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的
值为（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的
一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）
A
．B．1C
．D
．
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若
其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2
+6x+m，则m的值是（）
A．﹣4或﹣14B．﹣4或14C．4或﹣14D．4或14
二．填空题（共4小题）
11．在，﹣1
，，π这四个数中，无理数有个．
12
．不等式+2＞x的正整数解为．
13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y
＝和y
＝的图象分别交于
A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k
1﹣k
2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．
三．解答题（共11小题）
15．计算：×﹣2×|﹣5|+
（﹣）﹣2
．
16
．解方程：
﹣＝1．
17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，
使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）
18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：
AM⊥BN．
19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜
欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两
幅统计图．
请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．
420．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置
时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O
为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、
B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到
0.1m）
（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）
21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的
水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图
象提供的信息，解答下列问题：
（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；
（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、
﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小
球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，
再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点
的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙
胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，
连接OP
（1）求证：∠APO＝∠BPO；
（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝
90°．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
25．问题探究
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC
上一点，使直线AD平分△ABC的面积；
（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中
OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直
的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来
种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？
若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1
．的倒数是（）
A
．B
．C
．D
．
【分析】根据倒数的定义直接进行解答即可．
【解答】解：根据倒数的定义得：
﹣
的倒数是﹣；
故选：A．
2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）
A
．B
．C
．D
．
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，
故选：B．
3．下列计算正确的是（）
A．a3
+a2
＝a5
B．a3
﹣a2
＝aC．a3
•a2
＝a6
D．a3
÷a2
＝a
【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不
变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2
与a3
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a3
与a2
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为a3
•a2
＝a5
，故本选项错误；
D、a3
÷a2
＝a，正确．
故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）
A．65°B．115°C．125°D．130°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平
行线性质求出∠AED的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，
故选：B．
5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：
尺码/码4041424344
购买数量/双24221
则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A．40，41B．41，41C．41，42D．42，43
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意
众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或
两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，
因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，
所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．
6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）
A．（2，﹣3）B
．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）
【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把各选项代入进行检验即可．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），
∴﹣3k＝2，解得k
＝﹣，
∴正比例函数的解析式为：y
＝﹣x．
A、∵当x＝2时，y
＝﹣×2
＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x
＝时，y
＝﹣
×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x＝﹣1时，y
＝﹣×（﹣1
）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x＝2时，y
＝﹣×2
＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、
CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）
A．8B．6C．4D．6
【分析】连接AC、BD交于O，根据三角形中位线性质得到EH∥BD，FG∥BD，EF∥
AC，HG∥AC，推出四边形EFGH是平行四边形，求得∠HEF＝90°，得到四边形EFGH
是矩形，解直角三角形得到AC＝AB＝4，BD＝
4，于是得到结论．
【解答】解：连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，
