广东省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

广东省2020年中考数学模拟试卷

一．选择题（每题3分，满分30分）

1．﹣4的倒数是（ ）

A． B．﹣ C．4 D．﹣4

2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）

A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013

3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24

5．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（ ）

A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）

A．75° B．50° C．35° D．30°

7．下列运算正确的是（ ）

A．5a2﹣2a2＝3 B．a2÷a＝a2

C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab）2＝a2b2

8．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞2

9．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

10．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（满分28分，每小题4分）

11．分解因式：4m2﹣16n2＝

．

12．一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．

13．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ．

14．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝ ．

15．在正n边形A1A2A3…An中（n≥5），连接A1A3A1An﹣1，则∠A3A1An﹣1＝ °（用含n的代数式表示）．

16．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是 ．

17．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则AE的长为 ．

三．解答题

18．（6分）计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．

19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．

20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．

（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．

四．解答题

21．（8分）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数． （1）求y与x之间的函数关系；

（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？

22．（8分）为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组 频数

0≤x＜1.85 a

1.85≤x＜2.25 9

2.25≤x＜2.5 b

x≥2.50 15

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a＝ ，b＝ ，样本成绩的中位数落在 范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？

23．（8分）抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴的交点为A（0，2），B（4，0），C（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点P，使△APB与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

五．解答题

24．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．

（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是⊙O的切线；

（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为

．

25．（10分）如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）发现问题：

在图①中，的值为 ．

（2）探究问题：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）解决问题：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H；若AG＝6，GH＝2，直接写出BC的长度．

参考答案

一．选择题

1．解：﹣4的倒数是﹣．

故选：B．

2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．

故选：B．

3．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，

故选：D．

4．解：∵5个相异自然数的平均数为12

∴5个相异自然数的和为60；

∵中位数为17，

∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；

又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，

∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，

∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，

∴这5个数为0，1，17，18，24．

∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；

故选：D．

5．解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．

故选：A． 6．解：∵DE∥BC，

∴∠DEC＝∠ACF＝140°，

∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，

∵∠ADE＝105°，

∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，

故选：C．

7．解：∵5a2﹣2a2＝3a2，故选项A错误；

∵a2÷a＝a，故选项B错误；

∵a2•a3＝a5，故选项C错误；

∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确；

故选：D．

8．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，

解得：k＞2．

故选：D．

9．解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．

故选：C．

10．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，

当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at， 此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，

∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，

当点N在DC上时，MN长度不变，

此时S＝×at×MN＝a×MN×t，

∴后半段函数图象为一条线段，

故选：C．

二．填空题

11．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．

故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）

12．解：如图，连接OA、OB．

弦AB将⊙O分为1：2两部分，

则∠AOB＝×360°＝120°；

∴∠ACB＝∠AOB＝60°，

∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；

故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．

故答案是：60°或120°

13．解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝， 故答案为：．

14．解：由题意得，

解得：

将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，

代入x+y＝m，得：m＝8，

∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，

故答案为：5．

15．解：正n边形中∠A3A1An﹣1＝．

故答案为：．

16．解：观察图形的变化可知：

当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；

当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．

所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．

故答案为150个．

17．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠ECB，

∵将长方形ABCD沿BE折叠，

∴AE＝A'E＝CD，∠A＝∠EA'B＝90°，

∴∠BA'C＝∠D＝90°，且∠DEC＝∠BCA'，A'B＝CD，

∴△A'BC≌△DCE（AAS）

∴BC＝EC＝6，