广东省中山市2018-2019学年高一上学期期末水平测试数学试题+Word版含解析

广东省中山市2018-2019学年高一上学期期末水平测试数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

1.下列表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

,选A.

2.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A. 2寸 B. 3寸 C. 4寸 D. 5寸

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意可得平地降雨量，故选B.

考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.

3.下列大小关系正确的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.

考点：指数函数与对数函数的值域

点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。 4.已知，则

A. 2 B. 7 C. D. 6

【答案】A

【解析】

【分析】

先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果．

【详解】，

，

，故选A．

【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值．

5.函数（ ）

【答案】A

【解析】

由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.

【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.

6.给定下列四个命题：

若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

垂直于同一直线的两条直线相互平行；

若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

【答案】D 【解析】

【分析】

从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．

【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确

故选：D

【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是基础题．

7.若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

AB中点在直线上，该直线到的距离相等；则解得，所以M轨迹为则M到原点距离的最小值为原点的直线的距离即为故选C

8.定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可．

【详解】

因为对任意的，，当，

有 ,所以,

当函数为减函数，

又因为是偶函数，所以当时，为增函数，

，，

作出函数的图象如图：

等价为或，

由图可知，或，

即不等式的解集为，故选A．

【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.

9.如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是

当时，为四边形；

当时，为等腰梯形；

当时，与交点R满足；

当时，为六边形；

当时，的面积为．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果．

【详解】

当时，如图，是四边形，故正确

当时，如图，为等腰梯形，正确；

当时，如图,

由三角形与三角形相似可得，

由三角形与三角形相似可得,，正确

当时，如图是五边形，不正确；

当时，如图是菱形，面积为，正确，

正确的命题为，故选D．

【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题．

10.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．

下列命题：

①“囧函数”的值域为；

②“囧函数”在上单调递增；

③“囧函数”的图象关于轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线

至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；容易验证函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；因为，不妨设，则由，即，也即，其判别式，因，且两根之积，故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题．综上

命题③⑤是正确的，其它都是错误的，应选答案B。

点睛：本题以定义的新概念“囧函数”为前提和背景，综合考查运用所学知识去分析判断所给的几个命题的真假，其目的是综合考查理解新概念，迁移新信息的创新能力、运算求解能力、推理判断能力及综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力。 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.两条直线与互相垂直，则______．

【答案】

【解析】

【分析】

先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果．

【详解】直线的斜率，直线的斜率，

且两直线与互相垂直，

，，解得，故答案为．

【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于．

12.若在幂函数的图象上，则______．

【答案】27

【解析】

【分析】

由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值．

【详解】设幂函数，，

因为函数图象过点，

则，，

幂函数，

，故答案为27．

【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题．

13.函数的零点为______．

【答案】1和

【解析】

【分析】

由，解得的值，即可得结果． 【详解】因为，

若，则，

即，整理得：

可解得：或，

即函数的零点为1和，故答案为1和 .

【点睛】本题主要考查函数零点的计算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题．

14.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______．

【答案】

【解析】

试题分析：由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.

考点：1正四棱柱；2异面直线所成角

15.已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______．

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】

设球的半径为，由圆柱的性质可得，

圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，

因为圆柱的底面半径为，高为2，

所以，，

因此，这个球的表面积为，故答案为．

【点睛】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题．

三、解答题（本大题共6小题，共71.0分）

16.已知函数的定义域为，不等式的解集为．

设集合，且，求实数的取值范围；

定义且，求．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可．

【详解】解不等式，

得：，

即，

又集合，且，

则有，

解得：，

故答案为 . 令，

解得：，

即，

由定义且可知：

即，

即，

故答案为.

【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.

17.在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：

顶点C的坐标；

直线MN的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标．

（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程．

解：（1）设点C（x，y），

∵边AC的中点M在y轴上得=0，

∵边BC的中点N在x轴上得=0，

解得x=﹣5，y=﹣3．

故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．