广东省中山市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
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广东省中山市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
一、选择题
1．若复数(1)(2)aii是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（ ）
A．2 B．-2 C．12 D．12
2．某运动员每次射击命中不低于8环的概率为35，命中8环以下的概率为25，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：
据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）
A．310 B．720
C．25 D．920
3．设复数(1)(,)zxyixyR,若||1z,则yx概率为（ ）
A.3142 B.112 C.112 D.1142
4．已知函数fx是定义在,上的奇函数，若对于任意的实数0x，都有2fxfx，且当0,2x时，2log1fxx，则20172018ff的值为( )
A.－1 B.－2 C.2 D.1
5．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）
A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576
6．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果1320S，那么判断框中应填入(
)
A．10?K B．10?K C．9?K D．11?K
7．如图， 直线 2230xy经过函数 sin()fxx（0，||） 图象的最高点 M和最低点 N，则（ ）
A.2，4 B.， 0 C.2，4 D.， 2
8．下列命题中，错误的是
A．设原命题：若2ab，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题真，逆命题假
B．设x、y、zR，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件
C．命题:pxR，使得210xx，则:pxR，则210xx
D．若命题“pq”为假，且“p”为真，则q为真
9．与命题“若x3，则2x2x30”等价的命题是( )
A.若x3，则2x2x30 B.若x3，则2x2x30
C.若2x2x30，则x3 D.若2x2x30，则x3
10．若变量x，y满足xy63x5y14x2，则x2+y2的最大值是（ ）
A.18 B.20 C.612 D.16425
11．设,,xyz均大于1，且235logloglogxyz，令12ax，13by，14cz，则,,abc的大小关系是（ ）
A．abc B．bca C．cab D．cba
12．已知P是双曲线2213xy上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则PAPB的值是（ ）
A．38 B．316 C．38 D．不能确定
二、填空题
13．已知复数z满足 ()21zii－＝＋ (i为虚数单位)，则z的实部为__.
14．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取40人参加比赛，则应该抽取男生人数为________．
15．若方程212xxm有实数解，则实数m的取值范围是______
16．若一条双曲线与2218xy有共同渐近线，且与椭圆221202xy有相同的焦点，则此双曲线的方程为______．
三、解答题
17．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线的参数方程为为参数）,曲线的极坐标方程为. （I）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（II）设直线与曲线相交于两点，若点的直角坐标为，求的值.
18．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.
（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
19．某机构为研究某种图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值。
15.25
3.63 0.269
2085.5 －230.3
0.787
7.049
表中
（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量（单位：千册）的 回归方程（只要求给出判断，不必说明理由）。
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程。（回归系数的结果精确到0.01）
(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
附：对于一组数据（…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为。
20．已知函数，．
若不等式有解，求实数a的取值范围；
2当时，函数的最小值为3，求实数a的值． 21．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：
月份
销售量（万件）
利润（万元）
（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程.
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由.
.
22．已知函数1,23fxxgxx.
（1）解不等式2fxgx；
（2）若2fxgxm对于任意xR恒成立，求实数m的最小值，并求当m取最小值时x的范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 B
C D
A B A A D C C
D
A
二、填空题
13．3
14．30
15．,32,
16．221162xy
三、解答题
17．(1)；.
(2) .
【解析】
分析：（I）由直线参数方程消参数去，即可求得直线的普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；
（II）把直线的参数方程为为参数），曲线的直角坐标方程，求得，即可利用参数的几何意义求解结论.
详解：（I）由参数方程为参数）消去可得，
即直线的普通方程为. 由可得，因此，
所以，
故曲线的直角坐标方程为.
（II）由于，令，则直线的参数方程为为参数）.
将代入曲线的直角坐标方程可得，
设两点对应的参数分别为，则，
于是.
故.
点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中掌握直线参数方程中的参数的几何意义是解答难点，着重考查了推理与运算能力.
18．（1）见证明；(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，证得，利用线面平行的判定定理，即可得到面；
（2）由点分别为中点，得，由线面平行的判定定理，证得面，由面面平行的判定定理，即可得到证明.
【详解】
（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点
故
∵面
∴面
（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点
理由如下：由点分别为中点可得：
∵面
∴面
由（1）可知，面
且
故面面
【点睛】
本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直，着重考查了推理与论证能力．
19．（1）见解析；（2）．（3）10千册．
【解析】
（1）由散点图判断，适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程．
（2）令，先建立关于的线性回归方程，
∵，
∴，
∴关于的线性回归方程为，
从而关于的回归方程为．
（3）假设印刷千册，
依题意，，
即，∴，
∴至少印刷10千册．
20．（Ⅰ）（Ⅱ）．
【解析】
分析：（1）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当a＜2时，画出函数的图像，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
详解：
（1）由题，即为．
而由绝对值的几何意义知，
由不等式有解，∴，即．
实数的取值范围．
（2）函数的零点为和，当时知
. 如图可知在单调递减，在单调递增，
，得（合题意），即．
点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.
21．(1) ；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.
试题解析：(1)计算得，，
，
，
则，
.
故关于的回归直线方程为．
(2)当时，，此时；
当时，，此时．
故所得的回归直线方程是理想的．
22．（1）423xx（2）32x
【解析】
【分析】
（1）零点分段去绝对值化简fxgx解不等式即可；（2）2fxgxm恒成立，即2223xxm恒成立，即max2223mxx，由绝对值三角不等式求max2223xx即可求解
【详解】
（1）123fxgxxx
当32x时，不等式化为42x，解得2x，可得322x；
当312x时，不等式化为322x，解得43x，可得3423x；
当1x时，不等式化为42x，解得6x，可得x.
综上可得，原不等式的解集为423xx.
