车轮为什么做成圆形

1 3.1 车轮为什么做成圆形

学习目标：1.通过自主探究会叙述圆的概念。2.通过自主探究会确定点和圆的位置关系。3.通过合作交流会画图说明到定点距离等于或小于定长的所有点组成的图形。

学习重难点：圆的概念和点与圆的位置关系。

一、自主探究（八仙过海 各显神通）

探究一：（预习课本90-91页完成以下练习，完成后同桌相互交流，共5分钟）

1.（1）车轮都是圆形的，车轮能否做成正方形或长方形？

车轮要是做成正方形或长方形，这时车轮能否平稳滚动

（2）如上图，A,B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系？

（3）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C,O之间的距离与A,O之间的距离应满足什么关系？

看来车轮上任意一点到轴心的距离 （相等或不相等）。

2.一些学生在做投圈游戏（91页如图3-2），他们呈“一”字排开。这样的队形对每个人都公平吗？ 。你认为应排成什么样的队形？

3.圆定义：平面上 叫做圆。

其中定点称为 ，定长称为 ，以点0为圆心的圆记做 ，读做“圆0”。

因此，确定一个圆要具备两个要素，一是 ，另一个是 两个要素缺一不可。

探究二：（预习课本91-92页，独立完成以下问题后同桌相互交流，时间共5分钟）

1、你玩过飞镖吗？如图（课本91页图3-3）是一个圆形靶的示意图，0为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A,B,C,D,E点。

(1)由图可以看出，点 在圆内，点 在圆上,点 在圆外。

(2)OA R，OB R，OC R，OD R，OE R（填＜＞＝）

2、如果再投一镖，落点为P， P到圆心的距离为d，半径为r

（1）若点在圆外，则 d r （2）反过来若 d＞r 则点在圆

若点在圆上，则 d r d＝r则点在圆

若点在圆内，则 d r d＜r则点在圆

二、合作交流（先独立思考然后小组内讨论，共12分钟）（畅所欲言 共同提高）

1、如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

(1)若点A、B 都在⊙C外. 则r 的取值范围为

（2）若点A在⊙C内，点B在⊙C外，则r 的取值范围为 2、已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形

［要求（1）和（2）会叙述并且会画图指出，（3）和（4）会画图指出即可］

（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形是以 为圆心， 为半径的圆。

（2）到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形 。.

（3）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.（画图指出即可）

（4）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.（用阴影表示）

(提示：到定点的距离小于2cm的所有点组成的图形是以定点为圆心，2cm为半径的圆的内部)

三、课堂练习（奋力拼搏 冲刺目标）（共5分钟）

1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.

2.已知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.

3.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( )

（提示：d=OP）

A.点P在⊙O内；B.点P的⊙O上； C.点P在⊙O外； D.点P在⊙O上或外

四、课堂小结（总结得失 不断进步）（共3分钟）

本节课你学会了什么？（同桌可以相互交流）

五、达标检测（追求卓越 挑战自我）（共5分钟）

1 到点B的距离等于6 cm的所有点组成的图形是_______

2.在半径为6cm的⊙O上有一点P，则OP的长为

3已知⊙O的面积为25，（1）若PO=5.5则点P在⊙O （2）若PO=4 则点P在⊙O

（3）当PO= 点P在⊙O上

4.已知圆心0的坐标为(0,0)，圆的半径为2，则点A(2,1)圆的位置关系是( )

A.点在⊙O内 B.点在⊙O上 C.点在⊙O外D.点在⊙O上或外

5.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有( )个。A.1 B.2 C.3 D.4

学后反思：

O B

A

C 2 3．2圆的对称性（一） 导学稿

一、学习目标：通过自学圆的有关概念，利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．

二、学习过程:

（一）自学课本86页认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。

1.圆 图形，其对称轴是

2.圆上任意两点之间的部分叫做 ，简称 。弧AB记作

；

（大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧）

3.连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫做 。

（注意：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧）

（二）探索垂径定理：

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，

（1） 图中相等的线段有 ，

（2） 相等的劣弧有 ；（说出你的理由）

（3） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。

小结：垂直于弦的直径

同步练习1：如右图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA =

5，AB = 8，求OC的长。

（三）垂径定理的逆定理：如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，

1、图中直角有 ，

2、相等的劣弧有 ；（说出你的理由）

（1） 若BC = 5，则AC = 。

小结：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

同步练习2：.如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。

同步练习3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是圆弧CD的圆心），其中CD = 600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF = 90m。求这段弯路的半径。

三、课堂检测：

1.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.

2. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.

3.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_____.

BPAODCBAEDCBAO

（1） （2） （3）

4.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.

6.如图3,D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则AC

与CB弧长的大小关系是_________.

7.如图4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm.

8.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________.

EDCBAOCEFDO⌒ ABCOABCOODCBAMCEDOF 3 圆的对称性（2）

教学目标：

1、了解圆心角的概念；2、掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

难点：探索定理和推导及其应用.

学习过程：

一、课前抽测：在⊙O中，弦AB的长为12cm，圆心O到AB的距离为8cm，则⊙O的半径为 ．

二、自主学习：教材P61 —63，并填写好下列空格

1．圆弧：指圆上任意 间的部分，用符号“ ”表示；如图

圆上两点A、B间 的部分叫劣弧，记作 ；

A、B间 的部分叫优弧，记作 ．

2．圆心角： 叫AB所对的圆心角， 叫圆心角∠AOB所对的弧，

★圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

3．圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，

（1）如果两个 相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；

（2）如果两条 相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；

（3）如果两条 相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．

4．垂直于弦的 必 这条弦所对的两条 ．

三、合作探究：

①．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且AB⊥CD，

那么⌒AD=⌒BD，⌒AC= ．为什么？

②证明：圆的两条平行弦所夹弧相等．

已知：如图圆O中，弦AB与弦CD平行．求证：⌒AC=⌒BD

四、展示质疑： 1．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，

若弦BE=3，则弦CE=________．

2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．

3．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求⌒BE的度数和⌒EF的度数．

五、达标检测：

1．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）

A．⌒AB=2⌒CD B．⌒AB>2⌒CD C．⌒AB<2⌒CD D．不能确定

3．如图：⊙O中，如果⌒AB=2⌒AC，那么（ ）．

A．AB=AC B．AB=2AC C．AB<2AC D．AB>2AC