2020-2021学年 人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》单元综合培优提升训练

2021年度人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》单元综合培优提升训练（附答案）

1．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．

2．如图，▱ABCD中，F在CD延长线上，DC＝DF，FB交AD于点E．求证：DE＝EA．

3．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

4．如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝2：3．

（1）求AC的长；

（2）求▱ABCD的面积．

5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M、N在对角线AC上，且AM＝CN，求BM与DN的位置关系．

6．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝4，∠BCE＝30°．

（1）求线段EC的长；

（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．

（3）如果EM＝8﹣AE，求△AEM的面积．

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．

（1）求证：CH＝EH；

（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．

8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．

（1）求证：AE＝CD；

（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O．求证：BM＝DN．

10．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．

（1）求证：BE⊥CF；

（2）若AB＝5，CF＝6，求BE的长．

11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC上的点，且AE＝CF．

求证：BE＝DF．

12．如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．求证：EG与FH互相平分．

13．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值．

14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；

（2）当∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是正方形．

15．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．

求证：（1）∠BDF＝∠BAC；

（2）DF＝EH．

16．如图，点E在BC上，△ABC≌△EAD．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AE平分∠DAB．∠EDC＝30°，求∠AED的度数．

17．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．

（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．

（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．

18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．

19．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．画出图形，写出已知和求证，并证明．

20．如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE、BF．求证：AE＝BF．

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．

22．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF．求证：BD、EF互相平分．

23．如图，在▱ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．

24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．

25．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE＝DF，求证：AF＝CE．

26．阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．

（1）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．

（2）如图3，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．

27．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．

28．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是 ．

29．如图，已知点E是平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点；连接AE，BD，且AE∥BD；过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，连接DF．求证：DF＝DE．

30．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

31．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．

32．如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B⇒D⇒A⇒E，且长度为5公里，路线2是B⇒C⇒F⇒E，求路线2的长度．

33．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF、DE．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若BD＝2AB，且AB＝10，CF＝6，直接写出DE的长为 ．

34．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFE；

（2）连接CE，若BE平分∠ABC，且当BF＝8cm，BC＝5cm时，求EC的长．

35．如图，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF．

（1）求证：AE平分∠DAB；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．

36．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．

求证：四边形AECF为平行四边形．

37．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．

（1）求证：BP＝CP；

（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．

38．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF、AF．

（1）求证：AF＝CE；

（2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD＝2，BE＝1，求△CEF的面积．

39．在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．

（1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积；

（2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．

40．如图，在平行四边形ABCD中，连接DB．过D点作DE⊥AB于点E，过BE上一点F作FG⊥AD于点G，交DE于点P；过F作FH⊥DB于点H，连接EH．

（1）若DE＝6，DC＝10，AD＝2，求BE的长．

（2）若AE＝PE，求证：DH+HF＝EH．

参考答案

1．解：（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF，

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°，

在△EAD和△FCB中，

，

∴△EAD≌△FCB（ASA），

∴AE＝CF；

（2）∵∠EAC＝60°，

∴∠CAD＝30°，

∴∠ACB＝30°，

∵AC＝BC．

∴∠BAC＝75°，

∴∠BAE＝15°．

2．证明：在▱ABCD中，DC＝AB，DC∥AB，

∴∠A＝∠FDE，

∵DC＝DF，

∴DF＝AB，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴AE＝DE．

3．证明：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE＝∠BEF．

在△ADF和△CBE中，