消去法解题

消去法解题

1. 小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支

同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?

2. 3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐

苹果和每筐梨各重多少千克?

3. 李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶

糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。每千克奶糖和巧克力各多少元?

4. 4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球

共用去280元。每个篮球和每个足球各多少元?5. 5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。1盒铅笔

和1盒钢笔各多少支?

6. 8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375

千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

7. 老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。问:每包绿茶与红茶各多少元?8. 乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩

下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每

本作文本多少钱？

9. 买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价

钱多680元。问每张桌子多少元?每把椅子多少元?

10. 某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高

1. 从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共

用10分钟。那么来回都步行共用多少分钟?

2. 一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。已知甲种车

第二十四章　“对应消去”解题

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有些问题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知

量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应未知量的变

化情况。通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，最后变成

只含有1个未知量的关系式，从而使问题变得较为简单。这种方法叫

作消去法。例如：“已知＋☉＋☉＝22，＋☉＝16，求和

☉。”像这类问题，题目中给定的未知量有两个或两个以上，而数

量关系又都是在变化的。如何解答这类问题呢？为了使变化的数量

看得更清楚，我们可以把已知条件按照它们之间对应的数量关系排

列出来，转化为等式并进行编号，然后进行观察、比较、分析对应

数量关系的变化，而后考虑先设法消除一个未知数量，只保留其中

一个未知量，使数量关系化繁为简，在求得这个未知量后，再求其

他未知量。如上面的问题我们可以先给这2个式子编号，如下所示。

接着用式①减去式②，将“”消去后，先求出“☉”的值，再求

出“”的值。

三年级接触的“对应消去法”还是比较简单的，常以用同类数

量相减的方法先消去一个或几个未知量，最后剩下一个未知量。这

样一个较难的求两个或两个以上未知数的问题就转化为一个简单的

常见问题。

图解思维训练题

例1　周老师为学校体育组购买足球和排球。如果买5个足球和1个

排球，共需要865元；如果买3个足球和1个排球，则共需要535元。一

个足球和一个排球各多少钱？

图解思路

根据题意，我们可以把题中两种购买方式的对应情况用下列等量

关系表示来进行比较。由上图可知，两种购买方式中所购的排球数量是相同的，而购买的足球数量和总钱数是不同的。因为多购了5-3＝2（个）足球，所以

总钱数也多了865-535＝330（元）。这样就可求出足球的单价，进而

可求得排球的价钱。

规范解答

足球：5-3＝2（个）　（865-535）÷2＝165（元）

排球：535-165×3＝40（元）

答：一个足球165元，一个排球40元。

例2　某学校体育组购买蓝球和排球。如果买3个篮球和4个排球，

三年级奥数--训练点——消去法解题

1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？

2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？

3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。那么买8个足球和5个篮球需付多少元?

4、1个日记本和6个练习本共值18元。同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。

5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？

6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？

7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？

8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？

参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。

二、三、四、五年级

1 对应法(消去法)

【知识要点】

“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。

五(1)班举行了一次毕业班座谈会.同学们买来一些水果,其中苹果和梨共155个,梨和香蕉共有108个,苹果和香蕉共有123个。小朋友,你能算出苹果、梨各有多少个吗？

像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。

分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。

1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。

2．用消元的方法消去一个量。

3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。

【一星级题】

1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？

2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？

3．○＋○=△，△＋△＋△=□，

则□=（ ）个○。

4．食堂第一次买回10大米和6袋面粉共重430千克，第二天买回10袋大米和8袋面粉共重490千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

5．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？

6．小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？

7．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？