第十五讲 消去法解题
专题简析：
在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知量间的关系，要求出这些未知的数量。解题时可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1、 林超在商店里买了4个修正带和3支墨水笔，共付钱18元。王斌买了同样的2个修正带和3支墨水笔，共付了12元。1个修正带和1支墨水笔各是多少钱？
分析与解答：
我们先来把两个人买的修正带和墨水笔的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：
4个修正带+3支墨水笔=18元
2个修正带+3支黑水笔=12元
为什么王斌比林超少付18-12=6（元）钱呢？从题中我们不难发现两人买的墨水笔的数量是相同的，但是他们买的修正带却是不同的，那么我们可以知道少付6元的原因就是少买了2个修正带，即2个修正带的钱正好是6元。可以用下面的竖式来表示：
4个修正带+3支墨水笔=18元
— 2个修正带+3支黑水笔=12元
2个修正带 =6元
从而我们找到解题法如下：
（18-12）÷（4-2）=3（元）…….1个修正带的钱
（12-3×2）÷3=2（元）……1支墨水笔的钱
答：一个修正带3元。一支墨水笔2元。
课堂练习：
1、学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共花去96元；第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？
2、买5本练习本和4本征文本需要19元，买同样的8本练习本和4本征文本需要28元。买1本练习本和1本征文本各需要多少钱？
例2、 买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。篮球和足球的单价各是多少元？
专题五：消去法解题
姓名
在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每 根跳绳和每个皮球各多少元？
2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各
多少元？
3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每
瓶墨水各多少元？
4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘
子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求
三种水果的单价各是多少？
5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天
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消去法解题
消去法解题
〖数学广角〗
在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比拟，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的根本性质：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数〔0除外〕，等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比拟、转化条件、抵消未知项、求解。
〖智慧密码〗
例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？
思路点睛：
通过比拟，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。这就是消去法的简单应用。
解题过程： 每把牙刷的单价： 〔14.7-12.3〕÷×9)÷3=2.5(元)
答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。
例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？
思路点睛： 2 / 4
先根据题中的条件列出等量关系式： ⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元
等量代换法解题（消去法解题）
同学们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
【例题1】买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价
钱正好相等。求办公桌和椅子的价钱各是多少？
【例题2】被减数、减数与差的和是560，求被减数是多少？减数比差大20，差
是多少？
【例题3】一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的
千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三
队各修多少千米？
【例题4】被除数、除数、商和余数的和是104，商是8，余数是3。除数是多少？
【例题5】一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100
袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
【例题6】2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和2杯饮料共18元。1份点心
和1杯饮料各需多少元？
练习：1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便
宜6元钱，两种笔的单价各是多少？
2、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知
这辆车去时比返回时每小时快12千米。甲、乙两地相距多少千米？
3、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；
