一元一次方程解应用题：行程问题专题
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一元一次方程解应用题：行程问题专题
一元一次方程解应用题：行程问题专题
一元一次方程行程问题常见问题类型：
追击问题、相遇问题、圆环跑道、时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、
数轴动点问题、其他问题
（1）、追击问题：
Eg1：乙两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？
Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米.
出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？
（2）、相遇问题：
Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B两地间的距离。
Eg2：甲、乙两人，分别同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，两人相遇后乙又行了6小时到达A地，求两地之间的路程是多少千米？
Eg3：甲、乙两列火车长分别为166m和180m，甲车比乙车每秒钟多行4m,两列车相向行驶，从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需10秒，(1)问两车速度各是多少？
(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒？
Eg4：小芳骑自行车以16千米/时的速度去上学，15分钟后，小芳的姐姐看到小芳忘了带英语书，于是她就骑摩托车以56千米/时的速度沿同一条路去给小芳送英语书，已知小芳家与学校相距6千米，请问，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳？如能，此时她们离学校还有多远？如不能，小芳到校多长时间后，她姐姐才到校？
Eg5：甲乙两人从相距1000米的两地同时相对而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．几分钟后，甲乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。这样，狗在甲乙二人之间来回奔跑，直到两人相遇时为止。求这只狗跑了多少路？
（3）、圆环跑道：
Eg1：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400m，乙每秒钟跑6m，甲的速度是乙的1.5倍。（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
Eg2：如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t = 5时，动点P、Q第一次相遇．
(1)求a 的值；
A B
(2)若a > 3，则在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，
求t的值．
（4）、时钟问题：
Eg：时钟上的分针与时针两个“运动员”绕着它们的跑道昼夜不停，一直向前；[来源:学#科#网] （1）下午2点后多长时间时针与分针第一次重合？
（2）下午2点后多长时间时针与分针第一次成直角？ （3）下午2点后多长时间时针与分针第二次重合？
（5）、风速问题：
Eg1：一架飞机飞行两个城市之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时。已知飞机本身速度不变，风速是每小时24千米，求两地之间的距离。
Eg2：一架飞机，最多在空中飞行4小时，飞出速度是600千米/小时，飞回速度是550千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？当天风速是多少千米？
（6）、流水问题：
Eg1：一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？
Eg2：一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：
⑴若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？
⑵救生圈是何时掉入水中的？
（7）折返问题：
Eg：某班学生以每小时4千米的速度前往A地，走了1千米时，一名学生奉命回校取一样东西，速度是每小时5千米，取了东西立即追赶学生队伍，结果在距A地1500米的地方追上队伍，求学校到A地的路程.
（8）、变速问题：
Eg：一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍在预计的时间内到达，行驶余下的路程，每分钟比原来速度快多少米？
（9）、上坡下坡：
Eg：某人以每小时8千米的速度上山，以每小时12千米的速度下山，共用5小时。问上山需要用多少时间？ （10）、数轴动点问题：
Eg：已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）问多少秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？
若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁）分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．
多少时间后，原点O 、甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
（11）、其他问题：
Eg1：某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为
200元/时，其它主要参考数据如下：
(1)如果A 市与某市之间的距离为400千米，根据上面的表格你可以算出:选择火车运输的总费用是 , 选择汽车运输的总费用是 .
(2)如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，那么本市与A 市之间的路程是多少千
Eg2：某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两
旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠。
（1）如果设参加旅游的老师共有x （x 10 ）人，则甲旅行社的费用为 元，
乙旅行社的费用为 元；（用含x 的代数式表示）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。
（3）如果计划旅游五天，设最中间一天的日期为a ，则这五天的日期之和为 ，（用含a 的代数式表示）运输工具
途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车
100 15 2000 汽车 80 20 900 A 0 10 －24 －10
C
假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月号出发。
