一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案

1 八年级上册数学第6章 《一元一次不等式》 学案

§6.1 不等关系和不等式 (1)

教师寄语: 处处留心皆学问

学习目标:

1. 通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2. 了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.

学习重点: 不等式的概念

学习难点：不等关系的表示

学习过程：

一、 自主探究：

1. 学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。

2. 相关知识链接：

某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：

(1) 你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？

(2) 你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？

二、 学习新知：

1.不等式的概念： 叫做不等式。

并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。

2.例题讲解:

判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？

① 3＞－1；②3x≤ －1;③2x－ 1;④s=vt;⑤2m＜ 8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧1+1≠2

2 规律总结：

一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。

三、 强化练习：

1. 设a＜b,用“＜”或“＞”填空。

⑴ a+1 b+1

⑵ a-3 b-3

⑶ -a -b

⑷ -4a-5 -4a-3

2. 用不等式表示：

⑴ .a与b的和不是负数： .

⑵ .x的2倍与3的差大于4： .

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一元一次不等式与一次函数

一．选择题（共6小题）

1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3

3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（ ）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1

5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立

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的是（ ）

A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0

6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）

A．x＜ B．﹣＜x＜1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜1

二．填空题（共5小题）

7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为 ．

8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为

．

9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为 ．

1

一元一次不等式与一次函数练习

练习一：

一、选择题

1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )

A．x＞

B．x＜

C．x＞0 D．x＜0

2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ •）

A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2

3．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6

4．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）

A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4

5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3

6．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）

A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3

7．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）

A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）

6题 8题 81181112ykxbykxb0kxby

x 1

2

1ykxb 2ykx

0 Ｏ x y

A(－2，0) B（0，3） x y

O 3 y2=x+a

y1=kx+b 5题 －2 y

O

1

（2题 x

－4 y

O

2

4题 x 2

O x y

A y1 y2

14题 8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

课题 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课型 新授课

教学目标 1．初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.

2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

重点 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系． 难点 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

教法及教具

教

学 教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、热身训练

（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________

二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．

过

程

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

教 学 内 容 个案调整

教

学

过

程 教师主导活动 学生主体活动

三、例题讲解

例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

四、巩固练习

1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？