一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 优秀教案
- 格式：doc
- 大小：142.00 KB
- 文档页数：3
1 / 3
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
【教学目标】
1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；
2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系；
3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。
【教学重难点】
重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系。
难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
【教学过程】
一、热身训练
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________。
二、探索归纳
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线。
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解。
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。 2 / 3
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值。
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围。
三、例题讲解
例：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm。设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm。写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量。
你还能用什么方法解决这个问题？
四、巩固练习
1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？
2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝35 x＋331．求：
（1）音速为340 m/s时的气温；
（2）音速超过340 m/s时的气温范围。
变式训练：
3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6.2x＋4＜6的解。
尝试：
一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了x h。试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。
【作业布置】
已知函数y1＝2x－4与y²＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？ 3 / 3
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
