最新上海市复旦附中2018-2019学年高一(上)期中数学模拟试卷

2019-2020

学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合A＝{2，0，1，9}，则集合A的非空真子集的个数为．

2．U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x|x2

﹣1≤0，x∈Z}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，

则（?

UA）∩B＝．

3．不等式﹣2＜＜3的解集是．

4．设集合T＝{?，{?}}，则下列命题：①?∈T，②??T，②{?}∈T，④{?}?T中正确的是

（写出所有正确命题对应的序号）．

5．若集合，则实数a的取值范围是．

6．如果全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，?

UP∩?

UQ

含有4个元素，?

UP∩Q含有3个元素，则P含有个元素．

7．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为．

8．若f（x）在区间[t，t2

﹣2t﹣2]上为奇函数，则实数t的值为．

9

．已知不等式|x

﹣3|

﹣|x+4|

＜a

解集非空，则实数a

的取值范围为．

10．对于集合M，定义函数，对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f

A

（x

）？f

B（x

）＝﹣1}

．已知集合，B

＝{x|x

（x

﹣3

）（x+3

）＞0}

，则

A*B

＝．

11．若实数x，y≥0满足x+3y﹣xy＝1，求3x+4y的最小值为．

12

．已知a

＞0

，且对任意x

＞0

，有（x

﹣a

）（x2

+bx

﹣a

）≥0

恒成立，则的取值范围为．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）

A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确

C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确

14．已知a，b∈R，则“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的（）条件．

A

．充分非必要B

．必要非充分

C

．充要D

．既不充分又不必要

15

．定义在R

上的偶函数f

（x

）满足对任意x

1，x

2∈（﹣∞，0]（x

2018-2019学年北京市清华附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 设全集 ，集合 ， ，则集合

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解： 集合 ， ，

，

，

故选：B．

求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．

不同考查了集合的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，不同是一道基础题．

2. 命题“ ，使得 ”的否定是

A. ，都有 B. ，使得

C. ，都有 D. ，使得

【答案】C

【解析】解：命题是特称命题，则否命题的否定是：

，都有 ，

故选：C．

根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

3. 下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是

A.

B. C. D.

【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，

，为反比例函数，其定义域为 ，不符合题意；

对于B，

，不是奇函数，不符合题意；

对于C， ，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；

对于D， ，既是奇函数又在R单调递减，符合题意；

故选：D．

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

4. 已知 ， ， ，那么

A. B. C. D.

2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

1．（4分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{2，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数m＝

．

2．（4分）

“成立”是“x＜2成立”的 条件．（选择确切的一个填空：充分非

必要、必要非充分、充要、非充分非必要）

3．（4

分）函数的定义域为 ．

4．（4

分）若函数的反函数是其本身，则实数a＝ ．

5．（4分）函数f（x）＝2|x﹣3|﹣1，则不等式f（x）＜1的解集为 ．

6．（4分）函数f（x）＝9x﹣3x+1﹣10的零点为 ．

7．（5分）已知x，y∈R+，且满足xy﹣x﹣2y＝0，则x+y的最小值为 ．

8．（5分）若定义在R上的函数（其中a＞0，a≠1）有最大值，则函数

的单调递增区间为 ．

9．（5分）集合A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2+a＜0}，集合B＝{x|x2+lgx≤1000}，且满足

A∩∁RB＝∅，则实数a的取值范围是 ．

10．（5分）已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x

对称，记g（x）＝f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y＝g（x）在区间

[，2]上是增函数，

则实数a的取值范围是 ．

11．（5分）下列四个命题中正确的是 ．

①已知定义在R上是偶函数y＝f（1+x），则f（1+x）＝f（1﹣x）；

②若函数y＝f（x），x∈D，值域为A（A≠D），且存在反函数，则函数y＝f（x），x∈D

与函数x＝f﹣1（y），y∈A是两个不同的函数；

③

已知函数，x∈N*，既无最大值，也无最小值；

④函数f（x）＝（2|x|﹣1）2﹣5（2|x|﹣1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集．

12．（5分）已知函数f（x）＝x2+ex（x＜0

）与函数图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 ．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

第1页，共9页 2019-2020学年上海市复旦附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1. 已知正三角形ABC的边长为2，设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝑎⃗ ,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑏⃗ ，则( )

A. |𝑎⃗ +𝑏⃗ |=1 B. 𝑎⃗ ⊥𝑏⃗ C. 𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =1 D. (4𝑎⃗ +𝑏⃗ )⊥𝑏⃗

2. 已知直线𝑦=2𝑥上一点P的横坐标为a，有两个点𝐴(−1,1)，𝐵(3,3)，那么使向量𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为钝角的一个充分不必要条件是( )

A. −1<𝑎<2 B. 0<𝑎<1

C. −√22<𝑎<√22 D. 0<𝑎<2

3. 已知𝑎>0，且𝑎≠1，若𝑎𝑏>1，则( )

A. 𝑎𝑏>𝑏 B. 𝑎𝑏<𝑏 C. 𝑎>𝑏 D. 𝑎<𝑏

4. 已知△𝐴𝐵𝐶中，|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =−2.点P为BC边上的动点，则𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ )的最小值为( )

A. 2 B. −34 C. −2 D. −2512

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

5. 已知向量𝑎⃗ =(1,−1),𝑏⃗ =(2,𝑥)，若𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =1，则𝑥= ______ ．

6. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是(1−11012)，则𝑥+𝑦=______

7. 若行列式∣∣∣∣𝑥−1−2∣∣∣𝑎301∣∣∣∣∣∣∣的展开式的绝对值小于6的解集为(−1,2)，则实数a等于______．

8. 直线𝑦=−𝑥+2的倾斜角是_________．

9. 已知矩阵𝐴=(10−12)，𝐵=(241−3)，则𝐴+𝐵= ______ ．