成都七中高2020届阶段性考试数学精彩试题

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成都七中高2020届阶段性考试数学试题

一.选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算：2lg2lg25（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

2.函数1lnyxx的定义域为（ ）

A {|01}xx B {|01}xx C {|01}xx D {|0}xx

3.{|,kZ}42kM，{|,kZ}24kN，则有（ ）

A M=N B MN C MN D MN

4.函数1()311xfxx的零点位于区间（ ）

A 1(0,)2 B(1,2) C(3,2) D 1(,0)2

5.设,mn是两个不共线的向量，若5,28,42ABmnBCmnCDmn，则（ ）

A A，B，D三点共线 B A，B，C三点共线

C A，C，D三点共线 D B，C，D三点共线

6.已知()sin()(0,0,||)fxAxA，其部分图象如图所示，则()fx的解析式为（ ）

A 1()3sin()26fxx B 15()3sin()26fxx

C 15()3sin(+)26fxx D 1()3sin()26fxx

7. 2017年12月15日，成都七中举行了第39届教育研讨会。在听课环节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为a，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10℅，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10℅，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b，则（ ）

A ab B ab C ab D ,ab无法比较大小

8.直角坐标系内，角终边过点(sin2,cos2)P，则终边与重合的角可表示成（ ）

A 22,2kkZ B 22,2kkZ C 22,kkZ D 22,kkZ

9.已知函数()yfx，若对其定义域内任意1x和2x均有1212()()()22xxfxfxf则称函数()fx为“凸函数”；若均有1212()()()22xxfxfxf，则称()fx函数为“凹函数”。下列函数中是“凹函数”的是（ ）

A 13yx B 2xy C 2logyx D 231xyx

10.12()log[sin(2)]6fxx的单增区间是（ ）

A [k,)kZ612k B [,)123kkkZ

C [,)12kkkZ D [,)123kkkZ

11.已知函数()yfx的图象与函数(01)xyaaa且的图象关于直线yx对称，记1()()[()(2)1].()[,2]2gxfxfxfygx若在区间 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） 实用文档

A [2,) B (0,1)(1,2) C 1[,1)2 D 1(0,]2

12. 已知平面向量,,abc满足||1,||2,||3abc，则以下说法正确的有（ ）个

①max||6abc； ②对于平面内任一向量m，有且只有一对实数12,使12mab；

③若01，且0bc，则|(1)|abc的范围为61313[,4)13；

④设,,,(1)OAbOBaOPtOAOQtOB且||PQ在0t处取得最小值，当01(0,)5t时，则2,(,)23ab； A 1 B 2 C 3 D 4

二.填空题（每小题5分共20分）

13.已知幂函数()fxx的图象经过点(9,3)，则

14.已知等边三角形ABC的边长为2，设,,BCaCAbABc，则abbcca的值为______；

15. 设()fx为奇函数，且在(,0)内是减函数，(2)0f，则()0xfx的解集为_______；

16.已知函数sin,[0,2]()1(2),(2,)2xxfxfxx，有下列说法：

①函数()fx对任意12,[0,)xx，都有12|()()|2fxfx成立；

②函数()fx在*31[2,2]()22nnnN上单调递减；

③函数2()log1yfxx在(0,)上有3个零点；

④若函数()fx的值域为[,]mn，设S是5(1,)8mn中所有有理数的集合，若简分数qSp（其中,pq为互质的整数），定义函数1()qqgpp，则2()3gx在S中根的个数为5；

其中正确的序号是 （填写所有正确结论的番号）。

三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

17.求解下列各题

（1）已知22{|4},{|lg(1),R}MxyxxRNyyxx, ，求()RCMN。

（2）已知1337,2xxxx求 的值。

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18.已知函数()3sin()326xfx．

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出)(xf的振幅、初相、并求出对称中心；

19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是1y、2y万元，它们与投入资金x万元的关系分别为11ymxa，2=ybx，（其中,,mab都为常数），函数y1，y2对应的曲线1C、2C如图所示．

(1)求函数1y、2y的解析式；

(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

20. 设函数2()1(0)fxxaxx ，其中0a。

（1）当2a时，用定义证明)(xf在区间(0,)上是单调减函数；

（2）若21()1(0),()()()gxxxxGxgxfxx，若0)(xG恒成立，求a的取值范围。

yxO8581C2C O 2 

23 2 25 3 4 y

2 3 实用文档

21．设3(cos(2),sin(2)),(cos(2),)3332axxbx.(0,1)c

(1) 若ab且(0,)x,求x的值；

(2)若()()()fxabcR,若存在7(,)242x使得()0fx,求的取值范围.

22．已知定义在R上的函数)(xf满足：①对任意实数yx,，都有)()()(yfxfyxf；②对任意0x，都有()1fx，

（1）求(0)f，并证明)(xf是R上的单调增函数；

（2）若|(|21|)(||1)|(||1)(|21|)fxafxafxafxa对xR恒成立，求实数a的取值范围；

（3）已知22,0()1,0xxgxxx方程22()21|()21|24(0)gxxgxxmxf有三个根123xxx，若32212()xxxx，求实数m.

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成都七中高2020届阶段性考试数学试题

参考答案

一．选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并请将答案填涂在答题卡相应的位置）

1—5：BBCDA 6—10：DCABA 11—12：DC

二.填空题（每小题5分共20分）将答案填在答题卡上

13. 12 14. 6 15. (,2)(2,) 16. ②③④

三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）将答案写在答题卡上

17. 解：（1）{|22},{|0},MxxxNyy或

(2,2),()[0,2).RRCMCMN

（2）由12212757()224xxxxxx得

又331212757427()()(1)248xxxxxxxx

18. 解：（1）列表

x 3 32 35 38 311

62x 0 2  23 2

y 3 6 3 0 3

O 2 

23 2 25 3 27 4 y

2 3 实用文档

(2)振幅A＝3，初相6，

由kx62，得)(32Zkkx即(2,3)()3kkZ为对称中心；

19. 解：（1）由题意0835mama ，解得54,54am，

1441,(0)55yxx 又由题意588b得51b

215yx(0)x

（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（x4）万元

由（1）得4411(4)555yxx，(04)x

令1,(15)xtt，则有

5154512tty=1)2(512t，(15)t，

当2t即3x时,y取最大值1.

答：该商场所获利润的最大值为1万元．

20. 解：（1）当2a时，xxxf21)(2

设120xx，则222121212121)()(xxxxxfxf)(2)11(122221xxxx

)(2111222212221xxxxxx)(2112122212221xxxxxx

)211)((221212121xxxxxx