2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷+答案解析

第1页，共22页2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数比较大小正确的是()A.B.C.D.2.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是()A.B.C.D.03.如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则()A.B.C.D.5.已知关于x的方程的根的判别式的值为5，则m的值为()A.B.3C.1D.6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为()A.120平方步B.240平方步C.平方步D.平方步7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与第2页，共22

页的图象如图所示，则()A.当时，B.当时，，C.D.关于x，y的方程组的解为8.如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下：在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a；测得仰角；量得测角仪到旗杆的水平距离BD为则旗杆的高度可表示为()A.B.C.D.9.如图，BD是的角平分线，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，连结DG，设的面积为，四边形BGDH的面积为，若，则的值为()A.B.C.D.110.二次函数为实数，的图象对称轴为直线，且经过点若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的解是()A.，B.，C.，D.，第3页，共22页二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：______.12.小凡家今年月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为______.13.某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进______本.14.如图，已知AD是的弦，且，以AD为一边作正方形若BC边与相切，切点为E，则的半径为______.15.已知，，且为正整数，则正整数a的值是______.16.如图，在边长为10的正方形ABCD内部不含边界有一点E，连结过点A作，且连结EF，将线段EF绕点E顺时针旋转，点F恰好落在点D上，则EC的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分化简：圆圆的解答如下：第4页，共22页圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的答案.18.本小题6分在四边形ABCD中，连结对角线AC，BD交于点E，且求证：四边形ABCD是平行四边形.若，已知，，求BD的长.19.本小题8分某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x分为五个等级：，，，，，整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图.求测试等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图.求扇形统计图中等级为A所对应的扇形圆心角的度数.若全校900名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为C的学生有多少人？20.本小题8分小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时.第5页，共22

页求v关于t的函数表达式.小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前含12点到达B地，求汽车行驶速度v的范围.21.本小题10分如图，在锐角三角形ABC中，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，连结点E是CB延长线上的一点，连结AE，若AB平分求证：∽当，求的值.22.本小题10分设二次函数为实数，且若该函数图象经过点，求二次函数表达式.写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值用含a的代数式表示若该函数图象经过点，且满足，求a的值.23.本小题12分综合与实践如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点点E不与点A，点D重合，连结过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点点P是线段CF的一点，且探究发现：点点发现结论：≌请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由.深入探究：老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答.①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求FG的长.第6页，共22页②“武林小组”提出问题：如图2，连结EP和BF，若，，，求的值.24.本小题12分如图，已知四边形ABCD内接于，且，点E为弦AB的中点，连结延长AD，BC相交于点F，连结EF，与CD相交于点G，与BD相交于点求证：若点C是BF的中点，，求的值.连结OE，探究OE与CD之间的等量关系，并证明.第7页，共22页答案和解析1.【答案】C【解析】A、，则该选项错误；B、，则该选项错误；C、，，，，则该选项正确；D、，则该选项错误；故选：利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2.【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，抛掷第11次出现正面朝上的概率是.故选：根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第11次出现正面朝上的概率．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆圆与矩形的两边相切故选：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：，，，，

，第8页，共22页故选：根据互余得出，进而利用两直线平行，同位角相等解答即可．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大．5.【答案】D【解析】解：关于x的方程的根的判别式的值为5，，解得故选先根据关于x的方程的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．本题考查的是根的判别式，孰知一元二次方程中，是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：扇形所在圆的直径是16步，扇形所在圆的半径是8步，弧长是30步，扇形的面积弧长半径平方步，即这块田地的面积为120平方步，故选：先求出扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式求出答案即可．本题主要考查了扇形的面积公式和弧长公式，解题关键是熟练掌握扇形的面积公式弧长半径．7.【答案】C【解析】解：A、由图象得：当时，，故A不符合题意；B、由图象得：当时，，，故B不符合题意；C、由图象得：当时，，即，，故C是符合题意；D、由图象得：关于x，y的方程组的解为，故D不符合题意．故选：根据一次函数与方程、不等式的关系求解．本题考查了一次函数与方程、不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．8.【答案】A第9页，共22页【解析】解：过点C作于点F，由题意，知四边形BDCF是矩形，，，在中，，，，故选：过点C作于点F，在直角三角形ACF中用B表示出AF，再利用线段的和求出旗杆的高度即可．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，合理利用三角函数定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由作图得：EF垂直平分BD，，，是的角平分线，，，四边形BHDG是菱形，，，∽，∽，设，的面积为S，的面积为，则，，，，第10页，共22页：：，故选：先判断是菱形，再根据相似三角形的性质及比例的性质．本题考查了基本作图，掌握菱形的判定定理和性质、角平分线的性质，及相似三角形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由题意，二次函数的图象是由二次函数为实数，的图象向右平移2个单位得到，当点在上时，有在上，且平移后对称轴是直线点在上，的对称轴是直线点，在的图象上．方程的解是，故选：依据题意，二次函数的图象是由二次函数为实数，的图象向右平移2个单位得到，从而可得当点在上时，有在上，且平移后对称轴是直线，又点在上，则的对称轴是直线，故点，在的图象，进而可以判断得解．本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．11.【答案】3ab【解析】解：原式，故答案为：根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可．本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则．12.【答案】【解析】解：设2月到3月之间月用电量的增长率为x，根据题意得：，第11页，共22页解得：，月到3月之间月用电量的增长率为故答案为：设2月到3月之间月用电量的增长率为x，利用小凡家3月份的用电量=小凡家2月份的用电量月到3月之间月用电量的增长率，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：设该书店第一次购进x本，则第二次购进本．依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即该书店第一次购进40本，故答案为：设该书店第一次购进x本，则第二次购进本．根据某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，且两次进价相同，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】【解析】解：连接EO并延长交AD于H点，连接OA，如图，边与相切，切点为E，，四边形ABCD为正方形，，，，，，四边形ABEH为矩形，，设的半径为r，则，，第12页，共22页在中，，解得，即的半径为连接EO并延长交AD于H点，连接OA，如图，先根据切线的性质得到，根据正方形的性质得到，，则，再根据垂径定理得到，接着证明四边形ABEH为矩形得到，设的半径为r，则，，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出r即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形的性质、垂径定理和勾股定理．15.【答案】4【解析】解：，，，，，，a均为正整数，，故答案为：由，可得，，则，再根据及a均为正整数即可求得答案．本题考查分式的值，结合已知条件求得是解题的关键．16.【答案】【解析】解：设，如图，将绕着点D顺时针旋转到，连接PF、DF，，，，，，第13页，共22

页，，，由旋转的性质可知，，，，，又，四边形DEFP是平行四边形，又：，，四边形DEFP是正方形，，，，，由勾股定理得，，解得，，，故答案为：设，将绕着点D顺时针旋转到，连接PF、DF，则，，，，，，，由旋转的性质可知，，，证明四边形DEFP是正方形，则，，，，由勾股定理得，，计算求解即可．本题考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，余弦等知识．熟练掌握旋转的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，余弦是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确步骤如下：原式第14页，共22页【解析】利用平方差及完全平方公式计算后进行判断即可．本题考查平方差及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．18.【答案】证明：，，在与中，，≌，，四边形ABCD是平行四边形；解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，【解析】根据ASA证明与全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；根据勾股定理得出，进而利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质与判定，关键根据ASA证明与全等解答．19.【答案】解：抽取的学生人数为人，测试等级为的学生人数为人补全频数分布直方图如图所示．