2024年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷及答案解析
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第1页（共7页）2024年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数，0
，﹣，1.5中无理数是（）
A．B．0C
．﹣D．1.5
2．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）
A．m﹣2＜n﹣2B．1﹣2m＜1﹣2nC
．D．n﹣m＞0
3．（3分）点A（2，1）
在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是（）
A
．B
．C．1＜y＜4D．1＜y＜2
4．（3分）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝80°，则∠ABD的度数为（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
6．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其
中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不
足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每
人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，
下面所列方程组正确的是（）第2页（共7页）A
．B
．
C
．D
．
7．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，中线AD⊥中线CE，且相交于F，已
知AC＝4，则AB的长为（）
A．2B．4C
．D
．
8．（3分）若m＜n＜0，且关于x的方程ax2
﹣2ax+3﹣m＝0（a＜0）的解为x
1，x
2（x
1＜x
2），
关于x的方程ax2
﹣2ax+3﹣n＝0（a＜0）的解为x
3，x
4（x
3＜x
4）．则下列结论正确的是
（）
A．x
3＜x
1＜x
2＜x
4B．x
1＜x
3＜x
4＜x
2
C．x
1＜x
2＜x
3＜x
4D．x
3＜x
4＜x
1＜x
2
9．（3分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF＝EC，连接
AE，AF，若∠ECF＝α，∠AFB＝β，则（）
A．β﹣α＝15°B．α+β＝135°C．2β﹣α＝90°D．2α+β＝180°
10．（3分）关于二次函数y＝ax2
﹣4ax﹣5（a＞0）的三个结论：
①对任意实数m，都有x
1＝2+m与x
2＝2﹣m对应的函数值相等；
②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4
个，则；
③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a≥2．
其中正确的结论是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③第3页（共7页）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解：4x2
﹣y2＝．
12．（4分）从数﹣2，﹣1，3中任取两个，其和为2的概率是．
13．（4分）已知x
1、x
2是方程x2
﹣2x﹣1＝0
的两根，则＝．
14．（4分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，
已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是．
15．（4分）如图，一次函数y＝x+2
的图象与双曲线在第一象限交于点A（2，a），在
第三象限交于点B．点P为y轴上的一点，连接PA、PB，若S
△PAB＝9，则点P的坐标为．
16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，对角线AC、BD相交于点
E，GH是直径，GH⊥AC于点F，AF＝AB．若AE＝3，则BC•CD的值是．第4页（共7页）三、解答题（本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1
）解不等式组：；
（2
）解方程：．
18．（6分）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求
每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，
随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回
答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．
19．（6分）设一次函数y＝ax+3a+1（a是常数，a≠0）．
（1）无论a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标：
（2）若2≤x≤4时，该一次函数的最大值是6，求a的值；
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），
B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）△ABC的外接圆的半径为．
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A
1BC
1，请在图中画出△A
1BC
1；
（3）在（2）的条件下，求出线段AC扫过的区域图形的周长．第5页（共7
页）21．（8分）四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，CE．
（1）如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，证明：△ADE∽△BEC．
（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝2，且△ADE与E、B、C为顶点的
三角形相似，求AE的长．
22．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿
势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，
AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）第6页（共7页）23．（12分）【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长
方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水
池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y
1
（m2
），则y
1关于x的函数解析式为：y
1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）
（0＜x＜6），面积为y
2（m2
），则y
2关于x的函数解析式为：y
2＝﹣x2
+6x（0＜x＜6），
上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．
【问题解决】
（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可
省略单位），水池2面积的最大值是m2
；
（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；
（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；第7页（共7页）（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水
池简称水池3），则水池3的总面积y
3（m2
）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y
3＝
x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．
24．（12分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且BD＝BC，过点B作弦CD
的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求线段CD的长度；
（2）在（1）的条件下，当DF＝a时，求线段BD的长度；（答案用含a的代数式表示）
（3）若AB＝3AE，且CD＝12，求△BCD的面积．第1页（共16页）2024年浙江省杭州拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷（2月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】
解：是无限不循环小数，它是无理数，
故选：A．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．【分析】根据不等式的性质解决此题．
【解答】解：A．由m＞n，得m﹣2＞n﹣2，那么A错误，故A不符合题意．
B．由m＞n，得﹣2m＜﹣2n，推断出1﹣2m＜1﹣2n，那么B正确，故B符合题意．
C．由m＞n
，得
mn，那么C错误，故C不符合题意．
D．由m＞n，得n﹣m＜0，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
3．【分析】将（1，4）代入反比例函数解析式求出k，再将x＝2代入解析式求解．
【解答】解：∵y
＝（k＞0），
∴当x＞0时，y随x增大而减小，
（2，1）代入y
＝得k＝2，
∴y
＝，
将x＝4代入y
＝得y
＝，
将x＝1代入y
＝得y＝2，
∴1＜x＜4时，
＜y＜2，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，
掌握反比例函数与方程及不等式的关系．
4．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．
