2021年北京课改版数学八年级上册12

勾股定理的逆定理导学案典例分析例1 判断边长为12，20，16的三角形是否是直角三角形.思路分析：判断一个三角形是否为直角三角形，主要看它较小的两边的平方和是否等于较长一边的平方，即满足：a 2+b 2=c 2.解：∵12<16<20，∴122+162＝400，202＝400，∴122+162＝202.∴这个三角形是直角三角形.例2 已知：如图—2，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积.思路分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和.解：联结AC .∵∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25.∴AC ＝5.∵AC 2+CD 2＝169，AD 2＝132＝169.∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°. ∴362121=•+•=+=∆∆CD AC BC AB S S S ACD ABC ABCD 四边形. 例3 如图—3所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在CD 上，且CF ＝41CD .求证：△AEF 是直角三角形.思路分析：要证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证出AE 2+EF 2＝AF 2即可.解：设正方形ABCD 的边长为a ，则BE ＝CE ＝21a ，CF ＝a 41，DF ＝a 43，在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2+BE 2=a 2+2245)21(a a =，同理，在Rt △AFD 中. 2222221625)43(a a a DF AD AF =+=+=. 在Rt △CEF 中，222222165)41()21(a a a CF CE EF =+=+=. ∴AF 2=AE 2+EF 2∴△AEF 是直角三角形.规律总结善于总结★触类旁通误区点拨：本题容易出现122+202≠162，得出不是直角三角形.产生错误的原因在于忽视“斜边是直角三角形中最长的边”.方法点拨：将求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形.方法点拨：利用代数方法(即勾股定理逆定理)，计算三角形的三边长是否符合a 2+b 2=c 2，来判断三角形是否为直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一.。

北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。

教材从三角形的定义入手，介绍了三角形的各种分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等，然后进一步阐述了三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法。

这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学生进一步学习几何的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。

但是，对于三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法，可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索三角形的性质和判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类，理解三角形的角度和边长之间的关系，学会使用三角形的判定方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生自主探索的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类，三角形的角度和边长之间的关系，三角形的判定方法。

2.教学难点：三角形的角度和边长之间的关系的理解和应用，三角形的判定方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实践法等教学方法，让学生在观察、思考、交流中自主探索三角形的性质和判定方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示三角形的性质和判定方法，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形图形，让学生观察并说出它们的共同特点，从而引出三角形的定义。

2.自主探索：让学生分组讨论，观察和分析不同类型的三角形，总结出三角形的性质和判定方法。

3.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解和掌握三角形的性质和判定方法。

北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》教学设计一. 教材分析《三角形的性质》这一节的内容主要包括三角形的概念、三角形的分类、三角形的性质以及三角形的判定。

这些内容是初中数学中几何部分的基础知识，对于学生后续学习其他几何图形和几何证明具有重要的意义。

本节课的内容在教材中占据重要的位置，同时也是学生在学习几何过程中的一个重要转折点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和一些基本性质，对于图形的认知和性质的探究已经有了一定的基础。

然而，对于三角形这一特殊图形，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来进行纠正和加深理解。

此外，学生对于几何证明可能还比较陌生，需要在本节课中进行引导和培养。

三. 教学目标1.了解三角形的概念、分类和性质，能正确识别各种类型的三角形。

2.学会用几何语言描述三角形的性质，并能够进行简单的几何证明。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.三角形的分类和性质的理解。

2.几何证明的方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的性质。

2.使用几何模型和实物模型，帮助学生直观地理解三角形的性质。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.采用几何画板等软件，辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型。

2.准备几何画板等软件，用于辅助教学。

3.准备相关的教学资料和参考书籍。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用几何画板展示三角形的各种性质，引导学生观察和思考，并用几何语言进行描述。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个三角形，用尺子和圆规作出该三角形的性质，并用自己的语言进行解释。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

北京课改版数学八年级上册12.5《全等三角形的判定》课时练习一、选择题1.如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（）A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D2.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD3.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F4.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③5.如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（）A.BC=BEB.∠BAC=∠BDEC.AE=CDD.∠BAC=∠ABC6.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对7.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．10.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是11.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x= ．12.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．13.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．14.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．三、解答题15.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．16.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．17.如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．18.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.参考答案1.A2.A3.C．4.D.5.D；6.D；7.B8.C9.答案为：AE=AB．10.答案为：ASA11.答案为：4；12.答案为：2cm．13.答案为：60°．14.答案为：相等或互补．15.证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．16.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．17.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．18.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.。