2021年北京课改版数学八年级上册12

3.在运用全等三角形及性质时应注意什么问题？（对应顶点写在对应位置上）.
A
B
五、反馈练习：
1.已知：如图（d），△ABC≌△CDE，
C D (d) E
A
∠B=∠D。写出所有对应角,对应边相
学生练习，教师巡视. （了解学生掌握知识 的情况）
等的式子. 2.已知：如图（e），△ACD≌△ABE，
B
D
C
F (e)
3．培养学生的识图能力；
4. 从图形的平移、旋转、翻折等变化中体会运动变化的观点.
教学重点 寻找全等三角形中的对应元素
教学难点 寻找全等三角形中的对应元素
教学方法 讲练结合
教学用具 三角板
教学过程
教师活动
学生活动（教学意图）
一、复习提问 1. 如图，△ABC 中，∠A 的对边是______；
A
D
o
△DCB 中，CD 边的对角是___________；
元素的方法.（及时总 结做好反思）
（2） 两个对应角所对的边是对应边；
（3） 两个对应角所夹的边是对应边；
2. 找对应角的方法 （1） 相等的角是对应角；（公共角、对顶角是对应角）；
（2） 两条对应边所对的角是对应角；
（3） 两条对应边所夹的角是对应角；
3. 两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或
∵ △ABC≌△DFE（已知），
学生由全等三角形的 定义得出全等三角形 的性质；并写出全等 三角形性质的推理形 式.（培养学生的逻辑 推理能力）
∴ AB=DF，AC=DE，BC=FE（全等三角形的对应边相等），
学生和教师一起动手
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 拼图，寻找全等三角

勾股定理的逆定理导学案典例分析例1 判断边长为12，20，16的三角形是否是直角三角形.思路分析：判断一个三角形是否为直角三角形，主要看它较小的两边的平方和是否等于较长一边的平方，即满足：a 2+b 2=c 2.解：∵12<16<20，∴122+162＝400，202＝400，∴122+162＝202.∴这个三角形是直角三角形.例2 已知：如图—2，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积.思路分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和.解：联结AC .∵∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25.∴AC ＝5.∵AC 2+CD 2＝169，AD 2＝132＝169.∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°. ∴362121=•+•=+=∆∆CD AC BC AB S S S ACD ABC ABCD 四边形. 例3 如图—3所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在CD 上，且CF ＝41CD .求证：△AEF 是直角三角形.思路分析：要证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证出AE 2+EF 2＝AF 2即可.解：设正方形ABCD 的边长为a ，则BE ＝CE ＝21a ，CF ＝a 41，DF ＝a 43，在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2+BE 2=a 2+2245)21(a a =，同理，在Rt △AFD 中. 2222221625)43(a a a DF AD AF =+=+=. 在Rt △CEF 中，222222165)41()21(a a a CF CE EF =+=+=. ∴AF 2=AE 2+EF 2∴△AEF 是直角三角形.规律总结善于总结★触类旁通误区点拨：本题容易出现122+202≠162，得出不是直角三角形.产生错误的原因在于忽视“斜边是直角三角形中最长的边”.方法点拨：将求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形.方法点拨：利用代数方法(即勾股定理逆定理)，计算三角形的三边长是否符合a 2+b 2=c 2，来判断三角形是否为直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一.。

北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。

教材从三角形的定义入手，介绍了三角形的各种分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等，然后进一步阐述了三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法。

这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学生进一步学习几何的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。

但是，对于三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法，可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索三角形的性质和判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类，理解三角形的角度和边长之间的关系，学会使用三角形的判定方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生自主探索的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类，三角形的角度和边长之间的关系，三角形的判定方法。

2.教学难点：三角形的角度和边长之间的关系的理解和应用，三角形的判定方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实践法等教学方法，让学生在观察、思考、交流中自主探索三角形的性质和判定方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示三角形的性质和判定方法，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形图形，让学生观察并说出它们的共同特点，从而引出三角形的定义。

2.自主探索：让学生分组讨论，观察和分析不同类型的三角形，总结出三角形的性质和判定方法。

3.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解和掌握三角形的性质和判定方法。

4.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美观念，认识到三角形的稳定性和美丽。
2.培养学生合作学习的意识，学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
3.增强学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，激发学习兴趣。
4.培养学生勇于探索、严谨治学的精神，使学生养成良好的学习习惯。
-基础题：主要涉及三角形的定义、分类、性质以及内角和定理的应用，旨在帮助学生巩固课堂所学知识。
-拓展题：包括一些综合性的问题，如运用勾股定理解决实际问题，以及一些探究性的任务，如研究三角形在生活中的应用，提高学生的应用能力和探究精神。
2.选择一道课堂练习中的难题，要求学生以书面形式详细解答，并说明解题思路。
京改版八年级上册第12章《12.2三角形的性质》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的基本概念，掌握三角形的分类和性质，包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形的特点。
2.掌握三角形的内角和定理，能够运用内角和定理解决相关问题。
3.学会使用三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的原则判断三角形的形成，并能够解决实际问题。
-引导学生思考三角形性质在实际问题中的应用，如测量、建筑等领域。
-设计开放性问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
6.总结反思，提升素养：
-在课堂结束时，让学生自主总结本节课所学内容，提高学生的归纳总结能力。
-教师进行课堂反思，针对学生的表现调整教学策略，不断提高教学质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。同时，加强师生互动，营造良好的课堂氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习。通过本节课的学习，使学生掌握三角形的性质，提高几何素养，为后续学习打下坚实基础。

难点：运用三角形的性质解决实际问题，如计算三角形面积、判断三角形类型等。
2.重点：三角形特殊线段（中线、角平分线、高线）的性质和应用。
难点：理解并掌握这些特殊线段在三角形中的作用，以及它们在解决问题中的应用。
3.重点：培养学生的几何直观和逻辑思维能力。
难点：引导学生从实际情境中抽象出几何问题，运用所学知识解决问题。
2.练习题类型：
（1）判断题：判断三角形的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过生活中的实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主发现三角形的基本性质。
（3）采用分组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队意识和解决问题的能力。
2.教学策略：
（1）利用多媒体教学资源，如几何画板、PPT等，直观演示三角形性质，帮助学生形成几何直观。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平面图形的基本概念和性质，但对三角形的深入学习还较为陌生。在此阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，对于几何图形的直观感知和逻辑推理能力有了较大提升。然而，学生在解决实际问题时，往往难以将所学知识灵活运用，需要教师引导和启发。
此外，学生在小组合作中表现出较强的交流欲望，但部分学生缺乏主动参与和担当责任的意识。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动探索、发现三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的实例，如三角形的自行车架、房屋结构等，引导学生观察并思考三角ห้องสมุดไป่ตู้在这些实例中的作用，从而引出本节课的主题——三角形的性质。

（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，通过引导学生观察、操作、猜想、验证等过程，让学生自主发现全等三角形的SAS判定方法。
（2）利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观展示全等三角形的性质和判定过程，帮助学生形象地理解。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中互补知识，共同解决问题，提高合作意识和能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过复习已学的三角形性质和相似三角形的判定，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知：以实际生活中的实例引入全等三角形的概念，引导学生观察和思考，发现SAS判定方法。
（3）巩固：设计具有针对性和层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（4）拓展：结合实际几何问题，引导学生运用SAS判定方法解决问题，培养学生的知识迁移能力。
4.通过对全等三角形的学习，培养学生对几何美的鉴赏能力，提高学生的审美情趣。
本章节教学设计将围绕以上教学目标，结合教材内容，采用多种教学方法和策略，使学生能够在轻松愉快的氛围中掌握全等三角形的判定方法，提高学生的几何素养。
二、学情分析
八年级学生对几何图形已有一定的认识和理解，具备基本的几何知识和技能，但对全等三角形的认识尚处于初级阶段。在学习本章节之前，学生已经掌握了三角形的性质、相似三角形的判定等相关知识，这为学习全等三角形的判定奠定了基础。然而，全等三角形的判定方法对学生来说是一个新的挑战，特别是SAS判定方法，需要学生具备较强的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
接着，教师可以展示一些生活中的全等三角形实例，如建筑物的平面图、家具设计图等，让学生观察并思考：“这些全等三角形是如何确定的呢？它们之间有什么共同的特点？”通过观察和思考，学生初步感知全等三角形的性质和判定方法。

8.课后反思，提升教学效果：教师课后对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断提升教学效果，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一些生活中的几何图形，如建筑物的对称结构、艺术作品中的几何图案等，让学生感受到几何图形在生活中的广泛应用。接着，提出问题：“这些美丽的几何图形是如何画出来的呢？它们之间有什么联系？”引发学生的思考。然后，引入本节课的主题——“基本作图”，并简要介绍基本作图在几何学习中的重要性。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师按照以下步骤进行：
1.线段的垂直平分线：讲解线段的垂直平分线的定义，通过示例演示如何用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，并强调作图过程中的注意事项。
2.角的平分线：介绍角的平分线的定义，示范如何用直尺和圆规作出角的平分线，讲解作图技巧及方法。
3.圆的切线：讲解圆的切线概念，演示如何用直尺和圆规作出圆的切线，并解释切线的性质。
2.注意作图过程中的精确度，保持作业整洁。
3.小组合作部分，组员之间要积极参与，充分发挥团队协作精神。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题及时改正。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生自主探索基本作图的原理和方法，鼓励学生进行小组合作、讨论交流，共同解决作图过程中遇到的问题。
3.精讲精练，突破重难点：针对重点和难点内容，教师进行详细讲解，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要及时关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况，调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
4.实际问题：结合实际例子，引导学生运用基本作图方法解决问题，如平面图形的对称轴、轴对称图形的绘制等。

北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》教学设计一. 教材分析《三角形的性质》这一节的内容主要包括三角形的概念、三角形的分类、三角形的性质以及三角形的判定。

这些内容是初中数学中几何部分的基础知识，对于学生后续学习其他几何图形和几何证明具有重要的意义。

本节课的内容在教材中占据重要的位置，同时也是学生在学习几何过程中的一个重要转折点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和一些基本性质，对于图形的认知和性质的探究已经有了一定的基础。

然而，对于三角形这一特殊图形，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来进行纠正和加深理解。

此外，学生对于几何证明可能还比较陌生，需要在本节课中进行引导和培养。

三. 教学目标1.了解三角形的概念、分类和性质，能正确识别各种类型的三角形。

2.学会用几何语言描述三角形的性质，并能够进行简单的几何证明。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.三角形的分类和性质的理解。

2.几何证明的方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的性质。

2.使用几何模型和实物模型，帮助学生直观地理解三角形的性质。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.采用几何画板等软件，辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型。

2.准备几何画板等软件，用于辅助教学。

3.准备相关的教学资料和参考书籍。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用几何画板展示三角形的各种性质，引导学生观察和思考，并用几何语言进行描述。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个三角形，用尺子和圆规作出该三角形的性质，并用自己的语言进行解释。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

边上的高为__1_0____cm.
4.8
3.如图所示，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢(shù
shāo)飞到另一棵树的树梢(shù shāo)，则小鸟至少飞行_______米1.0
第四页，共二十一页。
情境导入
据说古埃及人用下图的方法画直角(zhíjiǎo)：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4
第十一页，共二十一页。
课堂探究
如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周 长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁(mǎyǐ)， 它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿
圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
第十二页，共二十一页。
课堂探究
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆 柱侧面(cèmiàn)画几条路线，你觉得哪条路线最短？
Image
12/5/2021
第二十一页，共二十一页。
∴AB≈11(m). 树高=AB+BC≈16(m).
答：这棵树约有16m高.
第九页，共二十一页。
练一练
某养殖场有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现要在相对角的顶点间加固( jiā ɡù)一条木板
（木板的宽度忽略不计），则木板的长度应取_________米.
2.5
第十页，共二十一页。
典例精析
例2、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC= .求AC.3 2 解：在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90°， ∴BC2+AC2=AB2(勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)). ∴AC2=82-( )2=46. 32 ∴AC= . 46
No 八年级上册。认识勾股定理，利用勾股定理进行简单(jiǎndān)的计算和实际运用。∵AC=12，BC=5。5cm，

北京课改版数学八年级上册12.5《全等三角形的判定》课时练习一、选择题1.如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（）A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D2.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD3.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F4.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③5.如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（）A.BC=BEB.∠BAC=∠BDEC.AE=CDD.∠BAC=∠ABC6.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对7.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．10.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是11.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x= ．12.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．13.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．14.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．三、解答题15.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．16.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．17.如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．18.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.参考答案1.A2.A3.C．4.D.5.D；6.D；7.B8.C9.答案为：AE=AB．10.答案为：ASA11.答案为：4；12.答案为：2cm．13.答案为：60°．14.答案为：相等或互补．15.证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．16.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．17.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．18.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.。

三角形全等的判定导学案
（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到
什么结论？
（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
（1）读句画图：
①画∠DAE ＝45°.
②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝， AC ＝．
③连结BC ，得△ABC .
④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇.
（2）把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？
全等三角形的判定方法： 相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS ”）
F
E D C B A
活动二全等三角形判定的简单应用
1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：
△ABC≌△CDA.
2．思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流.
二、练一练：
1．已知：点A．F．E．C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.
求证：AB∥CD
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABD≌△ACE.。

B2 3 CD
F
探究新知
思考： 1.三角形的内角中最多能有几个钝角？
90°＜钝角＜180°
A
D
最多有一个钝角.
钝角 钝角
×
B
C
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
探究新知
思考：
2.三角形的内角中最多能有几个直角？
直角=90°
A D
最多有一个直角. B
×
C
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
探究新知
A
符号语言：
∵∠A+∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形.
B
C
练习
在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状. 答：△ABC为直角三角形.
课堂总结
本节课你有什么收获和体会？
定义
1.外角
性质
课堂总结
课堂总结
1.外角
定义 ①外角是三角形一边与另一边延长线的夹角. ②外角是相邻内角的邻补角.
①+ ②+ ③，得
B2 3
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3） F
CD
E
解：∵在△ABC中，∠BAE=∠2+∠3，
A
∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2， 1
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
= ∠2+∠3+ ∠1+∠3+ ∠1+∠2
=2×（∠1+∠2+∠3） =2×180° =360°.
∠CAD=60°，求∠ADE的度数.
A
思路二
30°60°

2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，如三角形的稳定性等，激发学生学习三角形性质的兴趣。
（2）新知：以学生已有的知识为基础，引导学生自主探究三角形的基本性质，如内角和、两边之和大于第三边等。
（3）巩固：设计练习题，让学生运用所学的三角形性质进行解答，巩固所学知识。
（4）拓展：引导学生运用三角形的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保解答正确，书写规范。
3.遇到问题要积极思考，可以请教同学或老师，培养解决问题的能力。
4.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励学生按时完成作业。
3.通过合作交流，培养学生团队协作的精神，使学生认识到团结互助的重要性，培养学生的社会交往能力。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
八年级学生在经过前一阶段的学习后，对几何图形的认识已经具备一定的基础，尤其是在平面几何方面，已经掌握了三角形、四边形的基本概念和性质。在此基础上，学生对三角形的性质进行深入学习，有利于巩固和拓展他们的几何知识体系。然而，学生在面对实际问题时，可能还缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予适当的引导和指导。
（2）创设问题情境，激发学生的探究欲望，引导学生主动参与教学活动。
（3）注重师生互动，鼓励学生提问、质疑，培养学生的批判性思维。
（4）注重情感教育，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：通过呈现生活中常见的三角形物体，如三角板、自行车架、电线塔等，引发学生对三角形的关注，引导学生思考三角形在生活中的应用和重要性。

北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》说课稿一. 教材分析北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的边角关系，三角形的内角和定理，三角形的稳定性等性质。

这些性质对于学生后续学习几何学其他部分的内容有着重要的指导意义。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的基本概念，对三角形有了初步的认识。

但是，对于三角形的性质，尤其是边角关系，内角和定理等，还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察，推理，证明等方式，来理解和掌握三角形的这些性质。

三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标。

知识与技能目标是让学生掌握三角形的边角关系，内角和定理，稳定性等性质。

过程与方法目标是让学生通过观察，推理，证明等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

情感态度与价值观目标是让学生体验数学的趣味性和魅力，增强学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点教学重难点是三角形的内角和定理的证明和理解。

因为这是一个需要学生进行推理和证明的环节，对于学生的逻辑思维能力和空间想象能力要求较高。

五. 说教学方法与手段教学方法主要是采用问题驱动的教学法，引导学生通过观察，推理，证明等方式，来理解和掌握三角形的性质。

同时，也会采用案例教学法，通过具体的例子，让学生更好地理解和掌握三角形的性质。

教学手段主要是采用多媒体教学，通过动画，图片等形式，让学生更直观地理解和掌握三角形的性质。

六. 说教学过程教学过程分为五个环节：导入，新课讲解，课堂练习，总结，布置作业。

导入环节，我会通过一个生活中的实例，引出三角形的稳定性这一性质，激发学生的兴趣。

新课讲解环节，我会引导学生通过观察，推理，证明等方式，来理解和掌握三角形的边角关系，内角和定理等性质。

课堂练习环节，我会给出一些具体的例子，让学生运用刚学到的知识，进行练习。

4.同时，我会强调勾股定理的适用范围和条件，确保学生对定理的理解准确无误。
（三）学生小组讨论
为了加深学生对勾股定理的理解，我将组织学生进行小组讨论。
1.我会将学生分成小组，并给他们发放讨论指南，包括一些探索性问题，如：“你能找到不同的方法来证明勾股定理吗？”
2.学生们将在小组内进行讨论，分享各自的想法和发现。
2.学生回答后，我会引导他们关注直角三角形的特性，如角度关系和边长关系。
3.接着，我会提出一个挑战性问题：“如果只知道直角三角形的两条直角边的长度，你们能计算出斜边的长度吗？今天我们将学习一个古老的数学定理，帮助我们解决这类问题。”
4.通过这样的导入，学生会对新知识产生好奇心，为接下来的学习打下良好的基础。
-指导学生动手操作，尝试用不同的方法证明勾股定理，提高学生的几何逻辑思维能力。
4.应用拓展，解决问题
-设计丰富多样的例题和练习，让学生在实际问题中运用勾股定理，提高解决问题的能力。
-引导学生关注勾股定理在日常生活和其他学科中的应用，培养学生的应用意识。
5.总结反馈，巩固提高
-通过课堂小结，帮助学生梳理本节课所学知识，形成知识体系。
3.探究拓展题：
-分组探究：在等腰直角三角形中，勾股定理的表现形式有何特殊之处？请同学们以小组为单位，进行讨论、探究，并将结果整理成报告。
4.几何证明题：
-请同学们尝试用不同的方法证明勾股定理，如割补法、分析法、综合法等，并说明各种方法的优缺点。
5.创新思维题：
-请同学们思考：勾股定理能否应用于非直角三角形？如果可以，请给出具体的例子和计算方法。
3.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在互动交流中加深对勾股定理的理解，培养学生的团队协作能力和表达能力。

北京课改版数学八年级上册12.11《勾股定理》课时练习一、选择题1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是( )A.12，15，18B.12，35，36C.0.3，0.4，0.5D.2，3，42.点A（-3,-4）到原点的距离为( )A.3B.4C.5D.73.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A.10B.2错误!未找到引用源。

C.10或2错误!未找到引用源。

D.无法确定4.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个5.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.A.6秒B.5秒C.4秒D.3秒6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是( )A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm27.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（）A. B. C. D.二、填空题9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1）若a=2，b=4，则c＝__________；（2）若a=2，c=4，则b＝__________；（3）若c=26，a︰b=5︰12，则a=__________，b=__________.10.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为．11.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长为____________．12.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为．三、作图题13.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．四、解答题14.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8.求：（1）求底边BC的长；（2）S△ABC．15.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.16.尝试化简整式A．发现 A=B2，求整式B．联想由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5．（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、； 13、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．参考答案1.C.2.C3.C4.B．5.C6.A7.D8.C.9.（1）25；（2）23；（3）10,24；10.答案为：1011.答案为：5或712.答案为：4.8．13.(1) 三边长分别为3，4，5 (如图1)(2) 三边长分别为，2， (如图2)(3) 画一个边长为的正方形(如图3)14.解：（1）在等腰三角形ABC中，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC=0.5BC.∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2＋BD2=AB2 , BD2=100－64＝36.∴BD=6∴BC=BD×2=12.15.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.16.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，∵A=B2，B＞0，∴B=n2+1，当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；当n2﹣1=35时，n2+1=37．故答案为：15；3717.解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC=8，∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，∴EC=BE=0.5BC=4；（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；（3）在Rt△ABE中，AE===．18.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴4=，12=，24=…∴11，60，61；13，84，85；（2）后两个数表示为和，∵a2+（）2=a2+==，=，∴a2+（）2=，又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．。

北京课改版数学八年级上册12.2《三角形的性质》课时练习一、选择题1.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的度数为( )A.54°B.62°C.64°D.74°2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A.85°B.80°C.75°D.70°3.将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF 的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5.如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于( )A.35°B.70°C.110°D.140°6.如图所示，的大小关系为( )A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A=500，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是( )A.500B.650C.1150D.2508.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是( ).A.40°B.60°C.80°D.120°二、填空题9.在△ABC中，∠C=100°，∠B=10°，则∠A= .10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A的度数为．11.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，12.已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为．13.如图,AB∥CD,BC与AD相交于点M,N是射线CD上的一点.若∠B=65°,∠MDN=135°,则∠AMB= .14.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．三、解答题15.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．16.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.17.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.参考答案1.C.2.A3.D．4.C5.C6.A7.B8.A9.答案为：70°10.答案为：40°.11.答案为：50°.12.答案为：12°13.答案为：70°14.答案为：25°．15.解：∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．16.解：∠BDC=110°；17.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°18.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=0.5∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°.。