四川省绵阳市南山中学2018年高考数学适应性试卷理科一

2018年10月绵阳南山中学2018年秋季2018届十月月考理 科 数 学 第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1．29sin 6π的值是( )A ．B ．12- C ．12D 2．若集合{|}A x y x =∈Z ,2{|20,}B x x x x =+>∈Z ,则(C )A B =Z ( )A ．(2,0)-B ．{1}-C ．[]2,0-D ．{2,1,0}--3．已知命题p :,sin 1x x ∀∈≤R ,则p ⌝是 ( )A ．,sin 1x x ∃∈≥R B ．,sin 1x x ∀∈≥R C ．,sin 1x x ∃∈>RD ．,sin 1x x ∀∈>R4．“0a b +>”是“任意的[0,1]x ∈,0ax b +>恒成立”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2()(2)x f x x x e =-的图像大致是( ) O xyA B C D6．设,,a b c 是单位向量,且0⋅=a b ,则()()-⋅-a c b c 的最小值是( )A．1 B．1 C．1D17．若实数x ,y 满足不等式组523010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩,则||2z x y =+的最大值是( )A ．10B ．11C ．13D ．148．已知函数()lnexf x e x=-,若220141007()()...()()2015201520153e e ef f f a b +++=+,则22a b +最小值为( )A ．8B ．9C ．12D ．189．函数21()log ()2g x x x =>,关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解,则实数m 的取值范围为( )A．(,4(4)-∞-++∞ B．(44-+C ．34(,)23-- D ．34(,]23--10．对定义在[0,1]上,且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M函数:(i)对任意的[0,1]x ∈,恒有()0f x ≥;(ii)当10x ≥,20x ≥,121x x ≤+时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立.则下列四个函数中不是M 函数的个数是( )①2()f x x = ②2()1f x x =+ ③2()ln(1)f x x =+ ④()21x f x =-A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11．函数()f x =_______________.12．若42log (34)log a b +=,则a b+的最小值是_________________. 13．221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩对定义域内的任意实数x 都有()()lim0x f x x f x x∆→+∆->∆(其中x ∆表示自变量的改变量),则a 的取值范围是_________________. 14．已知钝角α满足8cos 5αα-=,则tan()6πα-= .15．给出下列四个命题：①函数|2|2y x =+-为奇函数;②若非零向量(1,3)m =+a 和(,4)m =b 夹角为锐角,则实数m 的取值范围是3(,)5-+∞;③函数xy 12=的值域是()0,+∞;④若函数)2(x f 的定义域为[1,2],则函数)2(x f 的定义域为[1,2]; ⑤函数2lg(2)y x x =-+的单调递增区间是(0,1].其中正确命题的序号是 ．(填上所有正确命题的序号)三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足3=2a ,前3项和392S =. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{}n b 满足11b a =,415b a =,求{}n b 前n 项和n T . 17.(本小题满分12分)已知2:12200p x x -+<,22:210q x x a -+->(0a >),若p ⌝的充分不必要条件是q ⌝,求a 的取值范围.18. (本小题满分12分)如图,为对某失事客轮AB 进行有效援助,现分别在河岸MN 选择两处C ,D 用强光柱进行辅助照明,其中A ,B ,C ,D 在同一平面内.现测得CD 长为100米,105ADN ∠=︒,30BDM ∠=︒,45ACN ∠=︒,60BCM ∠=︒.(Ⅰ)求BCD ∆的面积; (Ⅱ)求船体AB 的长度.19. (本小题满分12分)函数)sin()(ϕω+=x A x f )20,0,0(πϕω<<>>A的部分图像如图所示. (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式; (Ⅱ)已知函数3)2(sin )(+⋅=x f x x g ,[0,]2x π∈,求)(x g 的最值及其对应的x 值. .20.(本小题满分13分)已知函数321()3f x x ax bx =++(其中a 和b为常数),且(1)0f '-=.(Ⅰ)求 ()f x 的单调区间(用字母a 表示); (Ⅱ)令1a =-,设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值,记点11(,())M x f x ,22(,())N x f x ,证明:线段MN 与曲线 ()f x 存在异于M ,N 的公共点.21. (本小题满分14分)已知函数ln ()1x x f x x =+和()(1)g x m x =-,m ∈R(Ⅰ)1m =时,求方程()()f x g x =的实根;(Ⅱ)若对于任意的[1,)x ∈+∞,()()f x g x ≤恒成立,求m 的取值范围; (Ⅲ)求证:222241424341007...ln 2015411421431410071⨯⨯⨯⨯++++>⨯-⨯-⨯-⨯-.绵阳南山中学2018年秋季2018届 十月月考数学(理科)试题答案一.选择题二.填空题 11.(2,1]- 12. 14.43-15.①④⑤三.解答题16.(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得：1132922,322a d a d ⨯+=+= 化简得11322,2a d a d +=+=，解得111,2a d ==，故通项公式12n n a +=…………………………………6' (Ⅱ)由(Ⅰ)得14151,8b b a ===． 设{}n b 的公比为q ,则3418b q b ==,从而2q =．故{}n b 的前n 项和1(1)1(12)21112n n n n b q T q -⨯-===--- …………………………12'17. 由212200x x -+<，解得2<x <10，∴p ：{}210x x <<，……………3'由22210x x a -+->，解得x <1-a 或x>1+a ，∴q ：{}11x x a x a <->+或，……7'∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,∴p 是q 的充分不必要条件即，p q ⇒……………10'∴12a +≤，∴0<a ≤1………………………………………………………12'18. (Ⅰ)由题，30BDM ∠= ,45ACN ∠= ,60BCM ∠= ，得30CBD ∠= ，所以，=100BC CD = 故11sin =100100sin12022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠⨯⨯⨯=平方米…………6'(Ⅱ)由题，75ADC ∠= ，45ACD ∠= ，45BDA ∠= ，ACD ∆中，sin sin CD ADCAD ACD=∠∠，即100sin 60sin 45AD = ，得AD =……8'在BCD ∆中，BD ……10'ABD ∆中，AB=即船长为米…………………………………………………………………12'19. (Ⅰ)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+πϕωπϕωπ21211125⇒⎪⎩⎪⎨⎧==62πϕω⇒)62sin()(π+=x A x f . 16sin)0(==πA f ,2=∴A ,)62sin(2)(π+=∴x x f .................................4' (Ⅱ)3)6sin(2sin )(++⋅=πx x x g 3)6sincos 6cos(sin 2sin ++⋅=ππx x x3)cos sin 3(sin ++⋅=x x x 3cos sin sin 32++=x x x 32sin 21)22cos 21(3++-=x x 233)32sin(+-=πx .............................................................7'[0,]2x π∈ ,22[,]333x πππ∴-∈-,()2g x ∴∈+. ∴当=x 时3)(min =x g ;当125π=x 时2331)(max +=x g .......................................21' 20. (Ⅰ)依题意得 2()2f x x ax b'=++，由(1)120f a b '-=-+= 得21b a =- 所以321()(21)3f x x ax a x=++-，故 2()221(1)(21)f x x ax a x x a '=++-=++-，令()0f x '=，则1x =-或12x a =- ....... ............ ............ ............ ............ ...............1'① 当1a > 时，121a -<- ，当 x 变化时， (),()f x f x ' 的变化情况如下表可得单调增区间为(,12)a -∞-- 和 (1,)-+∞，单调减区间为 (2,1)a --。

2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}2．若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜13．已知向量=（x﹣1，2），=（x，1），且∥，则||=（）A．B．2 C．2 D．34．若，则t an2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．5．某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．166．已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q7．在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g （x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．9．已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；④log a＞log b．则其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣111．已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B． C． D．12．若存在实数x，使得关于x的不等式+x2﹣2ax+a2≤（其中e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合为（）A．{} B．[，+∞）C．{}D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．14．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是．15．在△ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，过点A作AM⊥BC，垂足为M，若点N满足=3，则=．16．如果{a n}的首项a1=2017，其前n项和S n满足S n+S n=﹣n2（n∈N*，n≥2），﹣1则a101=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；。

1秘密★启用前【考试时间： 2020年11月1日15: 00— 17: 00】四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后， 将答题卡交回。

一 、 选择题：本大题共12小题， 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知A = {x |0< x <2}, B = {x |x (l −x )≥0}, 则A B =A.∅B.(−∞,1]C. [l, 2)D.(0,1]2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.y =tan xB.y =ln xC.y =x 3D.y =x 23. 若log a b > 1, 其中a >0且a ≠1， b >1, 则A.0<a <l<bB.1<a <bC.1<b <aD.1<b <a 24. 函数ππ()sin()24f x x =+的图象的一条对称轴是A.x =−3B. x =0C.x=π2D. x=32−5. 函数2()ln ||f x x x x=+的大致图象是6. 已知命题p : 在△ABC 中，若cos A =cos B , 则A =B ；命题q : 向量a 与向量b相等的充要条件2是|a |=| b |且a //b ．下列四个命题是真命题的是 A.p ∧(⌝q )B. (⌝p ) ∧(⌝q )C.(⌝p )∧qD. p ∧q7.若曲线y =(0, −1)处的切线与曲线y =ln x 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为A.(e,1)B.(1,0)C. (2, ln2)D. 1(,ln 2)2−8. 已知菱形ABCD 的对角线 相交于点O , 点E 为AO 的中 点， 若AB =2, ∠BAD =60°,则AB DE ⋅＝ A.−2B. 12−C. 72−D. 129. 若a <b < 0, 则下列不等式中成立的是A. 11a b a<− B. 11a b b a+>+C.11b b a a −<−D. (1)(1)a b a b −>−10. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕，彰显城市积极向上的活力．某公司设计方案如图， 等腰△PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上， 点M , N 在半径为10m 的小⊙O 上， 圆心O 与点P 都在弦MN 的同侧． 设弦MN 与对应劣弧所围成的弓形面积为S , △OPM 与△OPN 的面积之和为S 1,∠MON =2α, 当S 1−S 的值最大时，该设计方案最美， 则此时cos α= A. 12C.11. 数列{a n }满足21121n n n a a a ++=−,2411,59a a ==,数列{b n }的前n 项和为S n ,若b n =a n a n +1，则使不等式427n S >成立的n 的最小值为 A. 11B. 12C. 13D. 1412. 若1823,23a b +==，则以下 结论正确的有 ①b −a <1 ②112a b+> ③34ab > ④22b a > A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．313. 已知向量a =(l, 0), b =(l, 1), 且a +λb 与a 垂直，则实数λ＝ ．14. 若实数x ,y 满足0,,22,x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则z =2x +y 的最大值为 ．15. 已知sin x +cos y =14, 则sin x −sin 2y 的最大值为 ．16. 若函数f (x )=(x 2 +ax +2a )e x 在区间(−2, 1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分。

四川南山中学 18-19 学度高二放学期年中考试 - 数学（理）绵阳南山中学 2018 年春天高 2018 级半期考试数 学 试 题〔理科〕第 I 卷〔选择题共48 分〕【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1、向量 a ＝〔1，1，0〕， b ＝〔－ 1，0，2〕，且 k a ＋ b 与 2 a － b 相互垂直，那么 k 的值是〔〕A 、1B 、 1C 、 7D 、 35 5 52、函数 f(x)=(x-3)e x 的单一递加区间是〔〕A.〔- ∞， 2〕B.〔0,3 〕C.〔1,4 〕D.〔2，+∞〕3、假定正四棱柱 ABCD A 1B 1C 1 D 1 的底面边长为 1， AB 1与底面 ABCD 成 60°角，那么A 1C 1 究竟面ABCD的距离为〔〕A 、 3B 、1C 、 2D 、 334、如图，函数 y f x 的图象在点 P 处的切线方程是 yx 8，那么f5f 5 〔〕1A 、2B 、1C 、 2D 、 05、 i 是虚数单位，复数1 3i ，那么复数 Z 对Z(1 i )43i应点落在〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、空间四边形OABC，其对角线为OB, AC ，M , N 分别是边 OA,CB 的中点，点G在线段 MN 上，且使 MG 2GN ，用向量 OA, OB,OC 表示向量 OG 是〔〕A 、1OA1OB1OCB 、1OA1OB2OCOGOG63 3633C 、OA2OBD 、1OA2OB2OCOG 2OCOG3 32337、给出定义：假定函数 f x 在 D 上可导，即 f / x 存在，且导函数 f / x 在 D上也可导， 那么称 f x 在 D 上存在二阶导函数，记 f // x = f / x /，假定f // x ＜0 在 D 上恒成立，那么称 fx 在 D 上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是〔〕0,2A. f x=sin x cosxB.f x = xe xC. f x = x32 x 1D. f x =㏑x 2 x8、给出的以下不等式中，不可立的是〔〕A 、 x x20, x(0,1)B.sin x x, x (0, )C.ln x x, x 0D.e x 1 x, x9、2017 年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不一样工作，假定此中小张和小赵只好从事先两项工作， 其他三人均能从事这四项工作， 那么不一样的选派方案共有 ()A.48 种B.36 种C.18 种D.12 种10、曲线 yln(2 x 1) 上的点到直线 2x y 3 0 的最短距离是〔〕A 、3 5B 、2 5C 、5D 、011、假定函数 f ( x) x 3 12x 在区间 (k1, k 1) 上不是单一函数，那么实数k 的取值范围是〔〕A 、 3 k 1或1 k 3B 、k3或 1 k 1或k 3C 、 2k 2D 、不存在这样的实数 k12、函数 f x 的定义域为 1,5，部分对应值以下表， f ( x) 的导函数 yf (x)的图像以下列图、以下命题中，真命题的个数为〔〕、第12题图①函数y f ( x) 是周期函数；②函数 f ( x) 在0，2是减函数；③假如当x1, t时，f (x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1 a 2时，函数y f (x) a 有4个零点，此中真命题的个数是〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个第 II卷〔非选择题共52 分〕【二】填空题：本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案填在答题卷的相应地点。

四川省绵阳南山中学2018-2018学年高2018届3月考试数学试题 (理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，若，则等于（）A． 1 B. 2 C. 1或2 D 82．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为"同族函数"，那么函数解析式为，值域为的"同族函数"共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个3．数列中，，，且数列是等差数列，则等于( ) A．B．C．D．54．把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．5、Ｏ是平面上一定点，Ａ、Ｂ、Ｃ是平面上不共线的三个点，动点Ｐ满点，则Ｐ点的轨迹一定通过的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心6．过点作直线与圆交于A、B两点，如果，则（）A．的方程为;B．的方程为;C．的方程为;D．的方程为;7．F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为（）A．1 B．17 C．1或17 D．68．已知复数=a+i，z2=1+a 2 i，若是实数，则实数a的值等于（）A．1 B．－1 C．－2 D．29．如图正六边形ABCDEF中，AC∥y轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如y=ax 2+bx+c (a≠0)的抛物线的概率是（）A．B．C．D．10．条件中能使命题"a//b且b//c a//c"为真命题的条件的个数是（）①a，b，c都表示直线；②a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面；③a，b，c都表示平面；④a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线；A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图像，则可能是（）A．B．C．D．12．一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动。

绵阳中学高2021级高考适应性考试〔三〕数学〔理科〕试题本试题分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟.第I 卷〔总分值60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求〕 1、,a b ∈R ，复数21ia bi i+=+，那么a b +=〔 〕A.2B.1C.0D.2-2、集合{}5|0,|931x m x A x B x x -⎧⎫=∈<=>⎨⎬+⎩⎭Z ，假设A B 中有3个元素，那么m 的取值范围是〔 〕A.[)3,6B.[)1,2C.(]2,4D.[)2,43、以下说法中正确的选项是〔 〕 A.命题“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题B.命题“p 或q 〞为真命题，那么命题p 和命题q 均为真命题C.命题“存在000,1x x e x ∈≤+R 〞的否认为：“对,1xx e x ∀∈>+R 〞D.直线l 不在平面α内，那么“l 上有两个不同的点到α的距离相等〞是“//l α〞的充要条件4、,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么以下说法正确的选项是〔 〕A ．假设m α⊂，//,//n βαβ，那么//m nB ．假设m α⊂，//,n β//m n ，那么//αβC ．假设m β⊥，//αβ,//m n ，那么n α⊥D ．假设//m α，//,n βαβ⊥，那么m n ⊥5、函数()f x 的定义域为(],0-∞，假设()()2log ,04,0x x g x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩是奇函数，那么()2f -=〔 〕A.7B.7-C.3D.3-6、图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1216,,,A A A ，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是〔 〕A.6B.10C. 91D.927、?九章算术?是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书〞中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股〞中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何?〞其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?〞我们知道，当圆的直径最大时。

南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案一㊁选择题:1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.B9.B 10.A 11.C 12.C 二㊁填空题13.32 14.[0,π6] 15.4 16.(55,1)ɣ(1,+ɕ)三㊁解答题17.(Ⅰ)证明:当n =1时,a 1=2. 2分由S n =2a n -2,S n +1=2a n +1-2得a n +1=2a n +1-2a n ,即a n +1=2a n ,所以an +1a n=2.所以数列{a n }是以2为首项,2为公比的等比数列. 4分于是a n =2n. 6分(Ⅱ)解:令b n =n +1a n=n +12n ,则T n =221+322+423+ +n +12n ,①①ˑ12得12T n =222+323+424+ +n 2n +n +12n +1,② 8分①-②,得12T n =1+122+123+ +12n -n +12n +1.=32-n +32n +1 10分 所以T n =3-n +32n . 12分18.解:(Ⅰ)由题意,得(0.02+0.032+a +0.018+a )ˑ10=1解得a =0.03;2分由最高矩形中点横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数为20克; 4分50个样本小球重量的平均值为0.2ˑ10+0.32ˑ20+0.3ˑ30+0.18ˑ40=24.6(克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24.6克6分(Ⅱ)该盒子中小球重量在[5,15]内的概率为0.2,X 的可能取值为0,1,2,3.8分由题意知X ~B (3,15),所以P (X =0)=C 03(15)0ˑ(45)3=64125,P (X =1)=C 13(15)1ˑ(45)2=48125P (X =2)=C 23(15)2ˑ(45)1=12125P (X =3)=C 33(15)3ˑ(45)0=112510分所以X 的分布列为X 0123P6412548125121251125所以E (X )=0ˑ64125+1ˑ48125+2ˑ12125+3ˑ1125=35.(或者E (X )=3ˑ15=35) 12分19.(Ⅰ)证明:取A E 中点P ,连结MP ,N P .由题意可得MP ʊA D ʊB C ,因为MP ⊄平面B C E ,B C ⊂平面B C E ,所以MP ʊ平面B C E ,2分同理可证N P ʊ平面B C E ,因为MP ɘN P =P ,所以平面MN P ʊ平面B C E ,又MN ⊂平面MN P ,所以MN ʊ平面B C E .5分(Ⅱ)解:取C D 的中点F ,连接N F ,N E .由题意可得N E ,N B ,N F 两两垂直.以N 为坐标原点,N E ,N B ,N F 所在直线为x 轴,y轴,z 轴,建立空间直角坐标系. 7分令A B =2,则N (0,0,0),B (0,1,0),A (0,-1,0),E (3,0,0),M (32,-12,1).所以ңAM =(32,12,1),ңA B =(0,2,0).设平面MA B 的法向量n ң=(x ,y ,z )则n ң㊃ңAM =32x +12y +z =0n ң㊃ңA B =2y ìîíïïï=0令x =2,则n ң=(2,0,-3)9分因为ңA D =(0,0,2)A B E 的一个法向量 10分所以c o s <n ң,ңA D >=n ң㊃ңA D |n ң||ңA D |=-237ˑ2=-217所以锐二面角M -A B -E 的余弦值为21712分20.解:(Ⅰ)设P (x 0,y 0),又A (-2,0),F (-1,0) 2分所以ңP F ㊃ңP A =(-1-x 0)(-2-x 0)+y 20.因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上,所以x 204+y 203=1,即y 20=3-34x 20,且-2ɤx 0ɤ2,所以ңP F ㊃ңP A =14x 20+3x 0+5, 4分函数f (x 0)=14x 20+3x 0+5在[-2,2]单调递增,当x 0=-2时,f (x 0)取最小值为0;当x 0=2时,f (x 0)取最大值为12.所以ңP F ㊃ңP A 的取值范围是[0,12]㊂ 6分(Ⅱ)由题意:联立y =k x +m ,x 24+y 23=1{.得,(3+4k 2)x 2+8k m x +4m 2-12=0由ә=(8k m )2-4ˑ(3+4k 2)(4m 2-12)>0得4k 2+3>m 2①8分设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则x 1+x 2=-8k m 3+4k 2,x 1x 2=4m 2-123+4k2.ңAM ㊃ңA N =(ңAH +ңHM )㊃(ңAH +ңHN )=ңAH 2+ңAH ㊃ңHN +ңHM ㊃ңAH +ңHM ㊃ңHN =0,所以(x 1+2)(x 2+2)+y 1y 2=0 10分即(1+k 2)x 1x 2+(2+k m )(x 1+x 2)+4+m 2=04k 2-16k m +7m 2=0,所以k =12m 或k =72m 均适合①.当k =12m 时,直线l 过点A ,舍去,当k =72m 时,直线l :y =k x +27k 过定点(-27,0). 12分21.解:(Ⅰ)因为f (x )=l n (x +1)-x 2+a x +2,x ɪ(-1,+ɕ),所以f ᶄ(x )=1x +1-2x +a , 2分要使f (x )在[1,+ɕ)为减函数,则需,fᶄ(x )ɤ0在[1,+ɕ)上恒成立, 4分即a ɤ2x -1x +1在[1,+ɕ)恒成立,因为2x -1x +1在[1,+ɕ)为增函数,所以2x -1x +1在[1,+ɕ)的最小值为32,所以a ɤ32.5分(Ⅱ)因为a =-1,所以f (x )=l n (x +1)-x 2-x +2,x ɪ(-1,+ɕ).fᶄ(x )=1x +1-2x -1=-2x 2-3x x +1,当-1<x <0时,f ᶄ(x )>0,f (x )在(-1,0)上为递增,当x >0时,f ᶄ(x )<0,f (x )在(0,+ɕ)上为递减,所以f (x )的最大值为f (0)=2,所以f (x )的值域为(-ɕ,2]. 7分若对任意x 1ɪ(-1,+ɕ),总存在x 2ɪ[-1,+ɕ),使得f (x 1)=g (x 2)成立,则,函数f (x )在(-1,+ɕ)的值域是g (x )在[-1,+ɕ)的值域的子集. 8分对于函数g (x )=-x 2+2b x +b =-(x -b )2+b +b 2.①当b ɤ-1时,g (x )的最大值为g (-1)=-1-b ,所以g (x )在[-1,+ɕ)上的值域为(-ɕ,-1-b ],由-1-b ȡ2得b ɤ-3; 10分②当b >-1时,g (x )的最大值为g (b )=b +b 2.所以g (x )在[-1,+ɕ)上的值域为(-ɕ,b +b2]由b +b 2ȡ2得b ȡ1或b ɤ-2(舍).综上所述,b 的取值范围是(-ɕ,-3]ɣ[1,+ɕ). 12分22.解:(Ⅰ)由x =3c o s αy =si n {α消去参数α,得x 29+y 2=1即C 的普通方程为x 29+y 2=12分由ρs i n (θ-π4)=2,得ρs i n θ-ρc o s θ=2 ① 3分将x =ρc o s θy =ρs i n {θ代入①得y =x +2 4分所以直线l 的斜率角为π4.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点P (0,2)在直线l 上,可设直线l 的参数方程为x =t c o s π4y =2+t s i n πìîíïïïï4(t 为参数) 即x =22t y =2+22ìîíïïïït (t 为参数), 7分代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+182t +27=0ә=(182)2-4ˑ5ˑ27=108>0设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2.则t 1+t 2=-1825<0. t 1t 2=275>0. 所以t 1<0,t 2<0 9分所以|P A |+|P B |=|t 1|+|t 2|=182510分23.(Ⅰ)解:①当x ɤ-1时,原不等式化为-x -1<-2x -2解得x <-1;2分②当-1<x ɤ-12时,原不等式化为x +1<-2x -2解得x <-1,此时不等式无解; 3分③当x >-12时,原不等式化为x +1<2x 解x >1.4分综上,M ={x |x <-1或x >1} 5分(Ⅱ)证明:因为f (a )-f (-b )=|a +1|-|-b +1|ɤ|a +1-(-b +1)|=|a +b |.7分所以要证f (a b )>f (a )-f (-b ),只需证|a b +1|>|a +b |,即证|a b +1|2>|a +b |2,即证a 2b 2+2a b +1>a 2+2a b +b2,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0,9分因为a ,b ɪM ,所以a 2>1,b 2>1,所以a 2-1>0,b 2-1>0,所以(a 2-1)(b 2-1)>0成立.所以原不等式成立. 10分南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案一㊁选择题:1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.B 10.A 11.B 12.C 二㊁填空题13.-1 14.320 15.4 16.(12,e e)三㊁解答题17.解:(Ⅰ)因为f (x )=12s i n x +32c o s x ,=s i n (x +π3), 2分所以f (x )的最小正周期为π. 3分因为x ɪR ,所以(x +π3)ɪR ,所以f (x )的值域为[-1,1].4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f (A )=s i n (A +π3),所以s i n (A +π3)=32, 6分因为0<A <π,所以π3<A +π3<4π3,所以A +π3=2π3,A =π3. 8分因为a =32b ,由正弦定理a s i n A =b s i n B可得32b 32=b s i n B , 所以s i n B =1, 10分因为0<B <π,所以B =π2,所以C =π-A -B =π6. 12分18.解:(Ⅰ)由图可得,各组年龄的人数分别为:10,30,40,20.2分估计所有使用者的平均年龄为: 0.1ˑ20+0.3ˑ30+0.4ˑ40+0.2ˑ50=37(岁) 4分(Ⅱ)由题意可知抽取的6人中,年龄在[35,45)范围内的人数为4,记为a ,b ,c ,d ;年龄在m n .分从这6人中选取2人,结果共有15种:(a b ),(a c ),(a d ),(a m ),(a n ),(b c ),(b d ),(b m ),(b n ),(c d ),(c m ),(c n ),(d m ),(d n ),(m n ). 10分设 这2人在不同年龄组 为事件A .则事件A 所包含的基本事件有8种,故P (A )=815,所以这2人在不同年龄组的概率为815. 12分19.(Ⅰ)证明:取A E 中点P ,连结MP ,N P .由题意可得MP ʊA D ʊB C ,因为MP ⊄平面B C E ,B C ⊂平面B C E ,所以MP ʊ平面B C E ,2分同理可证N P ʊ平面B C E ,因为MP ɘN P =P ,所以平面MN P ʊ平面B C E ,又MN ⊂平面MN P ,所以MN ʊ平面B C E .5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得MP 췍12D A ,因为平面A B C D ʅ平面A BE ,平面A B C D ɘ平面A B E =A B ,且D A ʅA B所以D A ʅ平面A B E7分所以M 到平面E N B 的距离为MP =12A D =18分因为N 为A B 的中点,所以S әE M B =12S әA B E 10分所以V B -E MN =V M -E B N =13ˑ12S әA B E ˑMP =13ˑ12ˑ12ˑ2ˑ2ˑ32ˑ1=36. 12分20.解:(Ⅰ)由已知可得2c =2,e =c a =12所以a =2,c =12分因为a 2=b 2+c2所以b =34分所以椭圆的标准方程为:x 24+y 23=1 5分(Ⅱ)设P (x 0,y 0),又A (-2,0),F 1(-1,0)所以P F ң1㊃ңP A =(-1-x 0)(-2-x 0)+y 20. 7分因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上,所以x 204+y 203=1,即y 20=3-34x 20,且-2ɤx 0ɤ2,所以P F ң1㊃ңP A =14x 20+3x 0+5,分函数f (x 0)=14x 20+3x 0+5在[-2,2]单调递增,当x 0=-2时,f (x 0)取最小值为0;当x 0=2时,f (x 0)取最大值为12. 11分所以P F ң1㊃ңP A 的取值范围是[0,12]. 12分21.解:(Ⅰ)因为f ᶄ(x )=e x ,设切点为(t ,et),所以k =e t ,b =e t(1-t),所以直线l 的方程为:y =e t x +e t(1-t ). 2分令函数F (x )=f (x )-k x -b ,即F (x )=e x -e t x -e t(1-t),F ᶄ(x )=e x -et4分所以F (x )在(-ɕ,t )单调递减,在(t ,+ɕ)单调递增.所以F (x )m i n =f (t )=0故F (x )=f (x )-k x -b ȡ0,即f (x )ȡk x +b 对任意x ɪR 成立.6分(Ⅱ)令H (x )=f (x )-k x -b =e x-k x -b ,x ɪ[0,+ɕ)H ᶄ(x )=e x-k ,x ɪ[0,+ɕ)7分①当k ɤ1时,H ᶄ(x )ȡ0,则H (x )在[0,+ɕ)单调递增,所以H (x )m i n =H (0)=1-b ȡ0,b ɤ1即k ɤ1,b ɤ{1符合题意. 9分②当k >1时,H (x )在[0,l n k ]上单调递减,在[l n k ,+ɕ)单调递增,所以H (x )m i n =H (l n k )=k -k l n k -b ȡ0即 b ɤk (1-l n k ) 11分综上所述:满足题意的条件是k ɤ1,b ɤ1{,或k >1,b ɤk (1-l n k ){.12分22.解:(Ⅰ)由x =3c o s αy =si n {α消去参数α,得x 29+y 2=1即C 的普通方程为x 29+y 2=12分由ρs i n (θ-π4)=2,得ρs i n θ-ρc o s θ=2 ① 3分将x =ρc o s θy =ρs i n {θ代入①得y =x +24分所以直线l 的斜率角为π4.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点P (0,2)在直线l 上,可设直线l 的参数方程为x =t c o s π4y =2+t s i n πìîíïïïï4(t 为参数)即x =22t y =2+22ìîíïïïït (t 为参数), 7分代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+182t +27=0ә=(182)2-4ˑ5ˑ27=108>0设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2.则t 1+t 2=-1825<0. t 1t 2=275>0. 所以t 1<0,t 2<0 9分所以|P A |+|P B |=|t 1|+|t 2|=182510分23.(Ⅰ)解:①当x ɤ-1时,原不等式化为-x -1<-2x -2解得x <-1;2分②当-1<x ɤ-12时,原不等式化为x +1<-2x -2解得x <-1,此时不等式无解; 3分③当x >-12时,原不等式化为x +1<2x 解x >1.4分综上,M ={x |x <-1或x >1} 5分(Ⅱ)证明:因为f (a )-f (-b )=|a +1|-|-b +1|ɤ|a +1-(-b +1)|=|a +b |.7分所以要证f (a b )>f (a )-f (-b ),只需证|a b +1|>|a +b |,即证|a b +1|2>|a +b |2,即证a 2b 2+2a b +1>a 2+2a b +b2,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0,9分因为a ,b ɪM ,所以a 2>1,b 2>1,所以a 2-1>0,b 2-1>0,所以(a 2-1)(b 2-1)>0成立.所以原不等式成立. 10分。

2018 年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 若复数 z 满足=i（ i 是虚数单位），则z=（）A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合 A={2 ，0，-2} ，B={ x|x2-2x-3＞ 0} ，集合 P=A∩B，则集合 P 的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于 x 的线性回归方程 =0.7x，则 =（）x3y 2.5A. 0.25B.4.已知实数 x， y 满足A.4B.45634 4.50.35 C. 0.45 D. 0.55，则 z=3x-2y 的最小值是（）5 C.6 D. 75. 执行如图所示的程序框图，若输入t ∈[-1 ， 3]，则输出s的取值范围是（）A. [e-2，1]B. [1，e]C. [0，1]D. [e-2，e]6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利．甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别 是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺7.如图 1，四棱锥 P-ABCD 中， PD ⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， M 是侧棱 PD 上靠近点 P 的四等分点， PD =4．该四棱锥的俯视图如图 2 所示，则 ∠PMA 的大小是（）A.B.C.D.8.在区间 [] 上随机取一个实数 x -1 sinx+cosx”发生的概率是，则事件“（）A.B.C.D.9.双曲线 E：a 0b 0）的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，（＞，＞垂足为 M ，若 △OFM 的面积是 1，则双曲线 E 的实轴长是（）A.B. 2C. 1D. 210. 已知圆 C 1：， x 2 +y 2=r 2，圆 C 2：（ x-a ） 2+（ y-b ） 2 =r 2（ r ＞0）交于不同的A （ x 1，y 1），B （ x 2，y 2）两点，给出下列结论： ① a （x 1-x 2）+b （ y 1-y 2）=022；②2ax 1+2by 1=a +b ； ③x1+x 2=a ， y 1+y 2=b ．其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311. △ABC 中， AB=5，AC=10，=25，点 P 是 △ABC 内（包括边界）的一动点，且=（ λ∈R ），则 | |的最大值是（）A.B. C. D.12. 对于任意的实数 x ∈[1，e]，总存在三个不同的实数 y ∈[-1， 4]，使得 y 2xe 1- y - ax-ln x=0成立，则实数 a 的取值范围是（）A. [， ） 0 ] C. [， e 2- ） D. [， e 2-）B.（，二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. （ 2-x ）（ x-1） 4 的展开式中， x 2 的系数是 ______ ．14. 奇函数 f （ x ）的图象关于点（ 1， 0）对称， f （ 3） =2，则 f （ 1） =______ ．15. 已知圆锥的高为 3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为 __________．16.如图，在△ABC中，BC=2，，AC的垂直平分线DE 与AB， AC 分别交于D， E 两点，且DE=，则BE2=______．三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n满足：a1a n=S1+S n．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）若 a n＞ 0，数列 {log 2} 的前 n 项和为 T n，试问当 n 为何值时， T n最小？并求出最小值．18.十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量 X（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量[230 ， 250）[250 ， 270）[270 ， 290）[290 ， 310）[310 ，330）[330 ， 350）频率0.30.440.150.10.0050.005将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来 3年里，至多 1年污水排放量 X∈[270 ，310）的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 X∈[230，270）时，没有影响；当 X∈[270， 310）时，经济损失为10万元；当 X∈[310 ，350）时，经济损失为 60万元．为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治 350吨的污水排放，每年需要防治费 3.8 万元；方案二：防治 310吨的污水排放，每年需要防治费 2 万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由．19.如图，在五面体ABCDPN 中，棱 PA ⊥底面 ABCD ，AB=AP=2PN．底面 ABCD 是菱形，．（Ⅰ）求证： PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN -C 的余弦值．20.如图，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1， F2， MF 2⊥x 轴，直线 MF 1交 y 轴于 H 点， OH =， Q 为椭圆 E 上的动点，△F 1F 2Q 的面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）过点 S（ 4，0）作两条直线与椭圆 E 分别交于 A，B，C，D，且使 AD ⊥x 轴，如图，问四边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数的两个极值点x1， x2满足 x1＜ x2，且 e＜ x2＜ 3，其中e为自然对数的底数．（1）求实数 a 的取值范围；（2）求 f( x2)-f(x1)的取值范围．22. 以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．曲线 C 的极坐标方程是2．ρ=（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线 C 与 x 轴正半轴及 y 轴正半轴交于点M， N，在第一象限内曲线 C 上任取一点 P，求四边形 OMPN 面积的最大值．23.设函数 f（ x） =|x+a|+|x-3a|．（Ⅰ）若 f（ x）的最小值是 4，求 a 的值；（Ⅱ）若对于任意的实数x R a [-2，3]，使得m2x≤0（）成立，求实数 m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由=i，得 z-i=，∴z=1．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】B【解析】解：B={x|x ＜-1，或x＞3} ；∴A∩ B={-2} ；即 P={-2} ；∴集合 P 的子集为? ，{-2} ；∴集合 P 的子集个数为 2．故选：B．先求出集合 B={x|x ＜-1，或 x＞3} ，然后进行交集的运算求出集合 P，从而便可得出集合 P 的子集个数．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及子集的定义，交集的运算．3.【答案】B【解析】【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．【解答】解：由题意， ==4.5， ==3.5y 关于 x 的线性回归方程=0.7x，∴根据线性回归方程必过样本的中心，3.5=0.7 4×.5+，∴=0.35．故选：B．4.【答案】C【解析】解：由实数 x，y 满足得到可行域如图：z=3x-2y 变形为 y= x- ，由，解得 B（2，0）当此直线经过图中 B 时，在y 轴的截距最大， z 最小，所以 z 的最小值为 3×2-2 ×0=6；故选：C．画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．5.【答案】C【解析】图计算并输出 s=的值域，解：由已知可得：程序框的功能是当t∈[-1 ，1）时，s=et-1∈[e-2，1），当 t∈[1，3]时，s=log3t∈[0 ，1] ，故输出 s的取值范围是[0，1]，故选：C．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 s=的值进域，而得到答案．本题以程序框图为载查值难体，考了函数的域，度中档．6.【答案】A【解析】【分析】本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断即可，中等难度．因为丁的猜测只对了一个，所以我们从″甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞″，这两个判断着手就可以方便的解决问题．【解答】解：因为丁的猜测只对了一个，所以″甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞″这两个都是错误的，否则″甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞″或者″甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞″ 是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，″丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，故选：A．7.【答案】C【解析】解：如图所示四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，M 是侧棱 PD上靠近点 P 的四等分点，PD=4．所以 PM=1．四棱锥的俯视图如图 2所示，则 BD 2+BC2=DC2，且∠BDA=60°，所以∠ADB=30°，进一步解得：AD=，AB=1．在 Rt△ADM 中，AM=，AD=，MD=3所以∠AMD=30° ．则：∠AMP=180° -30 °=150°，即．故选：C．直接利用线面垂直的性质和勾股定理及逆定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：线面垂直的性质的应用，勾股定理和逆定理的应用及相关的运算问题．8.【答案】B【解析】【解答】本题考查概率的求法，考查几何概型、三角函数性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由-1sinx+cosx，得到-，由此利用几何概型能求出在区间 [] 上随机取一个实数 x，事件“-1sinx+cosx”发生的概率．【解答】解：∵-1sinx+cosx，∴-1≤2sin（x+），∴-，∴在区间[]上随机取一个实数 x，则事件“-1sinx+cosx”发生的概率是：p==．故选 B．9.【答案】D【解析】解：由题意可得 e= =，故而∴双曲线的渐近线为 y= ±2x，∴右焦点 F 到渐近线的距离为 d═由勾股定理可得 |OM|═==2，，，∴S△OFM =××=1，解得 c=，∴a=1，故双曲线的实轴长为 2a=2．故选：D．运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得 F 到渐近线的距离，由勾股定理计算 |OM|，根据三角形的面积为 1 求出 c 从而得出 a 的值．本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．第10 页，共 20页10.【答案】 D【解析】解：两圆方程相减可得直 线 AB 的方程为：a 2+b 2-2ax-2by=0，即2ax+2by=a 2+b 2，故② 正确；分别把 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点代入 2ax+2by=a 2+b 2 得：2ax 1+2by 1=a 2+b 2，2ax 2+2by 2=a 2+b 2，两式相减得：2a （x 1-x 2）+2b （y 1-y 2）=0，即a （x 1-x 2）+b （y 1-y 2）=0，故① 正确；由圆的性质可知：线段 AB 与线段 C 1C 2 互相平分， ∴x 1+x 2=a ，y 1+y 2=b ，故③ 正确．故选：D ．根据圆的公共弦方程判断 ② ，根据 A 、B 在公共弦上判断 ① ，根据公共弦与圆心连线互相平分及中点坐 标公式判断 ③ ．本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档 题．11.【答案】 B【解析】解：△ABC 中，AB=5 ，AC=10，=25，∴5×10 ×cosA=25，cosA=，∴A=60 °，B=90°；以 A 为原点，以 AB 所在的直 线为 x轴，建立如图所示的坐 标系，如图所示，∵AB=5 ，AC=10，∠BAC=60°，∴A （0，0），B （5，0），C （5，5），设点 P 为（x ，y ），0≤x ≤5，0≤y ≤ ，∵= - λ ，∴（x ，y ）=（5，0）- λ（5，5）=（3-2λ，-2λ），∴，∴y=（x-3），①直线 BC 的方程为 x=5，② ，联立①② ，得，此时||最大，∴|AP|== ．故选：B ．以 A 为原点，以 AB 所在的直 线为 x 轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得 y=（x-3），当该直线与直线 BC 相交时，||取得最大 值．本题考查了向量在几何中的 应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．12.【答案】 A【解析】解：∵x ≠0，∴原式可化 为 y 2e 1-y=+a ，令 f （x ）=+a ，x ∈[1，e]，故 f ′（x ）= ≥0，f （x ）递增，故 f （x ）∈[a ，a+ ]，令 g （y ）=y 2e 1-y，y ∈[-1，4]，故 g ′（y ）=2y?e1-y -y 2e 1-y =y （2-y ）e 1-y ，故 g （y ）在（-1，0）递减，在（0，2）递增，在（2，4）递减，而 g （-1）=e 2，g （2）= ，g （4）= ，要使 g （y ）=f （x ）有解，则 g （y ）=f （x ）∈[g （4），g （2）]，即 [a ，a+ ] ? [ ， ），故，故≤a，＜故选：A ．原式可化 为 y 2 1-y ，令 （） ，∈，，令（）2 1-y ，y ∈[-1 ，e =+af x = +a x [1 e] g y =y e问题转 化 为 g （y ）=f （x ）∈[g （4），g （2）]，得到关于 a 的不等式 组，解出即可．4]， 本 题 考 查 了函数的 单调 值问题 查导 数的 应 用以及函数恒成立 问题 ，性、最 ，考考查转化思想，是一道综合题．【答案】 1613.【解析】2-x ）（x-14432）解：∵（=（2-x ）（x-4x +6x -4x+1），∴（2-x ）（x-1 42的系数是 2×6+（-1）×（-4）=16．） 的展开式中，x故答案为：16．4展开二项式（x-1），再由多项式乘多项式得答案．本题考查二项式系数的性 质，关键是熟记二项展开式的通 项，是基础题．14.【答案】 2【解析】解：奇函数 f （x ）的图象关于点（1，0）对称，f （3）=2，可得 f （x ）+f （2-x ）=0， 即有 f （3）+f （-1）=0，则 f （-1）=-2，可得 f （1）=-f （-1）=2，故答案为：2．由题意可得 f （x ）+f （2-x ）=0，可令x=3，可得f （-1），由奇函数的定义，即可得到所求值．本题考查奇函数的定义，以及函数的对称性，考查定义法和运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】设圆锥底面半径为则圆锥的母线长l=，解：r，∴圆锥的侧面积 S 侧=π rl= πr=20 π，解得：r=4，∴l=5 ．设圆锥的内切球半径为 R，则，解得 R=．∴球的最大体积为 V==．故答案为：．根据侧面积计算圆锥底面积，得出圆锥内切球的半径，从而求出球的体积．本题考查了球与圆锥的位置关系，球的体积计算，属于中档题．【答案】16.【解析】图连设解：如，接 DC，∠DAC= ∠DCA=θ，在 Rt△DCE 中，DC=，在△DCB 中，∠CDB=2θ，∠ABC=60°，BC=2，由正弦定理得：，即，可得 cos，∴θ=45，∠ACB=75°∴DE=EC=，在△BCE中，由余弦定理得：BE2=EC2+BC2-2EC?BCcos∠BCD =．故答案为：．连设，接 DC，∠DAC= ∠DCA=θ，在Rt△DCE 中，DC=由正弦定理得：，即，可得 cos02的值．，可得θ=45，∠ACB=75°，在△BCE中，由余弦定理得：BE本题考查了解三角形，考查运算求解能力，考查函方程思想，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由已知a1a n=S1+S n，可得当 n=1 时， a12=a1+a1，可解得 a1=0，或 a1=2，当 n≥2时，由已知可得 a1a n-1 =S1+S n-1，两式相减得a1（ a n-a n-1） =a n，若 a1=0，则 a n =0，此时数列 { a n} 的通项公式为a n=0．若 a1=2，则 2（ a n-a n-1） =a n，化简得 a n=2a n-1，即此时数列 { a n} 是以 2 为首项， 2为公比的等比数列，故 a n=2n．综上所述，数列 { a n} 的通项公式为a n=0 或 a n=2 n．（Ⅱ）因为 a n＞ 0，故 a n=2n，设 b n=log 2，则b n=n-5，显然{ b n}是等差数列，由 n-5≥0解得 n≥5，当 n=4 或 n=5 时， T n最小，最小值为 T n==-10 ．【解析】【分析】本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，以及数列的递推式的运用，解决问题的关键是：（Ⅰ）运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项为n，；（Ⅱ）因 a n＞0，故a n=2设 b n=log2，则 b n=n-5，运用等差数列的求和公式，即可得到所求最小值．18.【答案】解：（Ⅰ）由题得P（270≤X≤310）=0.25=，设在未来 3 年里，河流的污水排放量X∈[270 ， 310）的年数为 Y，则 Y～ B（ 3，）．第15 页，共 20页则 P（A） =P（ Y=0）+P（ Y=1） == ．∴在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量X∈[270 ， 310）的概率为．（Ⅱ ）方案二好，理由如下：由题得 P（ 230≤x≤270） =0.74 ，P（ 310 ≤X≤ 350） =0.01．用 S1， S2， S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则S1=3.8 万元．S2的分布列为：S2262P0.990.01E（ S2） =2×0.99+62×0.01=2.6 ．S3的分布列为：S301060P0.740.250.01E（ S3） =0×0.74+10×0.25+60×0.01=3.1．∴三种方案中方案二的平均损失最小，∴采取方案二最好．【解析】（Ⅰ）由题得 P（270≤X≤310）=0.25=，设在未来3年里，河流的污水排放量X ∈[270 ，310）的年数为 Y，则 Y ～B（3，）．设事件“在未来 3 年里，至多有一年污水排放量 X∈[270，310）”为事件 A ，则 P（A ）=P（Y=0 ）+P（Y=1 ），由此能求出在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量 X ∈[270，310）的概率．（Ⅱ）由题得P（230≤x≤270）=0.74，P（310≤X≤350）=0.01．用S1，S2，S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则 S1=3.8 万元．求出 S2的分布列，得到 E（S2）=2.6．求出 S3的分布列，得到 E（S3）=3.1．三种方案中方案二的平均损失最小，从而采取方案二最好．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法及应用，考二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在菱形ABCD第 16 页，共面 CDPN ．又 AB? 面 ABPN，面 ABPN∩面 CDPN =PN，∴AB∥PN．解：（Ⅱ）取 CD 的中点 M，则由题意知 AM⊥AB，∵PA⊥面 ABCD ，∴PA⊥AB， PA ⊥AM ．如图，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，设 AB=2，则 B（ 2， 0， 0）， C（ 1，， 0）， D（ -1，， 0）， N（ 1， 0， 2），∴ =（ -3，， 0），=（ 2， - ，2），=（ -2， 0， 0）．设平面 BDN 的一个法向量为=（ x， y， z），则，令 x=1，则=（ 1，，），设平面 DNC 的一个法向量为=（ x， y， z），则，取 z=，得=（ 0， 2，），∴cos＜＞===．∴二面角 B-DN- C 的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出 AB ∥面 CDPN ．由此能证明 AB ∥PN．（Ⅱ）取CD 的中点 M ，则 AM ⊥AB ，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系A-xyz ，利用向量法能求出二面角B-DN-C 的余弦值．本题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设F（c，0），由题意可得，即y Q=．∵OH 是△F 1F 2Q 的中位线，且 OH =，∴|QF 2|=，即，整理得a2=2b4．①又由题知，当Q 在椭圆 E 的上顶点时，△F1F2Q的面积最大，∴，整理得222bc=1，即 b（ a -b ） =1 ，②联立①②可得2b6-b4=1 ，变形得（ b2-1）（ 2b4+b2+1） =0，解得 b2=1，进而 a2=2．∴椭圆 E 的方程式为．（Ⅱ）设 A（ x1， y1）， C（ x2， y2），由对称性知 D （x1， -y1）， B（ x2， -y2），设 AC 与 x 轴交于（ t ，0），则直线 AC 的方程为x=my+t（m≠0），联立222，消去 x 得：（ m+2） y +2mty+t -2=0 ，∴，由 A、B、 S三点共线知 k AS=k BS，即，所以 y1（ my2+t -4） +y2（my1+t-4） =0，整理得2my1 y2+（t -4）（ y1 +y2）=0，从而，化简得 2m（ 4t-2）=0，解得 t= ，于是直线AC 的方程为 x=my+，故直线AC 过定点（，0）．同理可得DB 过定点（，0），∴直线 AC 与 BD 的交点是定点，定点坐标为（， 0）．【解析】（1）根据椭圆的定义，可知△EFF1的周长 4a=8，求得 a，根据向量的数量积的坐标运算，可得当 y0=0 时，取最大值，即可求得 b 和 c 的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线 AC 的方程，代入椭圆方程，根据 A 、B、S三点共线，即可求得 t=，同理即可求得直线 DB 也过定点（，0）．本题考查椭圆方程求法，考查考查两直线的交点是否为定点的判断与求法，考查椭圆、韦达定理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．21.，【答案】解：（ 1）， f′（ x） =由题意知x1、 x2为方程 ax2-4x+a=0 的两个根．根据韦达定理得x1+x2= ， x1?x2=1．整理得 a=．又 y=x在（e，3）上单调递增，∴．（ 2）∵f（ x2） -f（ x1） =-ax1++4ln x1，∵x，∴f（x2）-f（x1）=- +ax2+4ln =2a（ x2-）-8ln x2，由（ 1）知 a=，代入得f（ x2） -f（ x1） =（x2-）-8ln x2=-8ln x2，令，于是可得h（ t） =-4ln t，故 h′（ t）=，∴h（ t）在（ e2， 9）上单调递减，∴f（x2） -f（ x1）的取值范围为（）．【解析】本题考查了利用导数判定函数的单调性以及根据函数的单调性求函数极值的问题，属于中档题．（1）求f（x）的导数 f ′（x），可得由题意知 x1、x 2为方程 ax2-4x+a=0 的两个根，根据韦达定理即可得整理得a=．即可求出a的取值范围；（2）由（1）知，可得f（x ）-f （x ）=（x2-）-8lnx，令21-8lnx 2=2，于是可得h（t）=-4lnt，再求导，即可求出范围．22.2【答案】解：（Ⅰ）∵曲线 C 的极坐标方程是ρ=．222∴由题可变形为ρρcos θ =16，+3222222∵ρ=x +y ，ρcosθ=x，∴x +y +3x =16 ，∴曲线 C 的直角坐标方程为=1．（Ⅱ）设 P（ 2cosα， 4sin α），α∈（0，）．M（ 2， 0）， N（ 0， 4），直线MN 的方程为： 2x+y-4=0 ，|MN|=2，点 P 到直线 MN 的距离 d==，∵α∈（ 0，），∈（，），∴sin（）∈（，1），当 = 时， ，∴S △DMN 的最大值为 = ，又 ，∴四边形 OMPN 面积的最大值 S=4+4 ．【解析】线 标 方程 转 化 为 222 2 2 2 ，ρcos θ，=x 能求=x +y cos出曲线 C 的直角坐 标方程．（Ⅱ）设 P （2cos α，4sin α），α∈（0， ）．直线 MN 的方程为：2x+y-4=0 ，|MN|=2 ，点P 到直线 MN 的距离 d= ，由此能求出四边形 OMPN 面积的最大值．本题考查曲线的直角坐 标方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，考 查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基 础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是中档 题．23.【答案】 解：（ Ⅰ ）函数 f （ x ） =|x+a|+|x-3a| ≥|（x+a ）-（ x-3a ）|=4|a|，由已知 f （ x ）的最小值是 4，知 4|a|=4，解得 a=±1．（ Ⅱ ）对于任意的实数 x ∈R ，总存在 a ∈[-2 ， 3]，使得 m 2-4|m|-f （ x ） ≤0成立，可知 m 2-4|m| ≤a4|，又 a 是存在的， ∴|m|2-4|m| ≤a4|max =12． 2即 |m| -4|m|-12≤0，变形得（ |m|-6）（ |m|+2） ≤0，∴|m| ≤6，∴-6≤m ≤6．【解析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式，化简函数的解析式，通过 f （x ）的最小值是 4，即 可求 a 的值；（Ⅱ）利用不等式恒成立，总存在 a ∈[-2 ，3]，使得 m 2-4|m|-f （x ）≤0成立，推出不等式，然后求解即可．本题考查绝对值 不等式的解法，函数恒成立条件的 应用，考查转化思想以及 计算能力．。

2018届绵阳一诊理科数学部分试题解答都江堰八一聚源高中 周军法一：由已知得11-=x ,由121≤-x x 得022≤≤-x 所以有二次函数根的分布有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∆≤≤-≥-≥020)2(0)0(a g g 得2221-≤≤-a 所以1min -=a 法二：由已知得022≤≤-x 。

令0)(=x g 得4242-+=x x a ，设]0,2[,424)(2-∈-+=x x x x h ，由导数知识可得2221-≤≤-a 所以1min -=a解：由122=+c b 得)cos ,)(sin sin()(c b x ax x f ==++=ϕϕϕ，设函数图像上存在两点))(,()),(,(2211x f x x f x 处的切线相互垂直，则1)()(2'1'-=⋅x f x f 在R 上有解。

即01)cos()cos()]cos()[cos(21212=++++++++ϕϕϕϕx x a x x a 在R 上有解，由0≥∆得4)]cos()[cos(221≥+-+ϕϕx x ，由三角函数的有界性得，or x x ⎩⎨⎧-=+=+1)cos(1)cos(21ϕϕ⎩⎨⎧=+-=+1)cos(1)cos(21ϕϕx x 所以0=a 由122=+c b 得)(sin cos R c b ∈⎩⎨⎧==θθθ所以]5,5[)sin(532-∈+=++φθc b a解:设22222)()33(29)()(a x a e a ax x a e x f x x -+-=+-+-=表点),3(x e A x 与点),3(a a B 距离的平方。

原命题等价于101)(min ≤x f 即1012min ≤AB 。

),3(x e A x 在函数x x g 3ln )(=的图像上，),3(a a B 在直线x y 3=上。

所以2min AB 等价于与x y 3=平行且与x x g 3ln )(=相切的直线到x y 3=的距离的平方。

绵阳南山中学高2018届高三“二诊”热身考试数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M Z =，{}220N x x x =--<，则M N =I （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2- 2．已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数虚部为（ ） A ．4i B ．-4 C ．3 D ．43．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2504．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的2a =，则输入的,a b 可能是（ ） A ．15,18 B ．14,18 C ．12,18 D ．9,185．已知0b >，直线()2120b x ay +++=与直线210x b y --=互相垂直，则ab 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．．6．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是（ ）A ．0B ．2-．2D ．-1 7．某学校需要把6名实习老师安排到,,A B C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ） A ． 24 B ．36 C ．48 D ．72 8．以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布()2100,N σ，已知()801000.40P ξ<≤=，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分； ②已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >；③在[]4,3-上随机取一个数m ，能使函数()22f x x =+在R 上有零点的概率为37； ④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.其中真命题的序号为（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④9．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟10．若圆2244100x y x y ++--=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围是（ ）A．2⎡-⎣ B．22⎡⎤-⎣⎦C．22⎡-⎣D．22⎡--⎣11．如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过()1F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A ．22551728x y -=B ．2216x y -=C ．2216y x -= D ．22551287x y -=12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知9a x ⎛ ⎝的展开式中，3x 的系数为94，则a = ． 14．在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示，从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为 ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=，D 是AC的中点，且cos B =，BD =ABC ∆的最短边的边长为 ．16．在平面直角坐标系Oxy 中，O 为坐标原点，点()()0,4,0,2A B ，平面向量,,OA OB OC u u r u u u r u u u r满足：()()20OC OA OC OB -⋅-=uu u r uu r uu u r uu u r ，则对任意0t <的实数和任意满足条件的向量OC uuu r，()11ln 142OC t OA t OB -⋅---⋅⎡⎤⎣⎦uu u r uu r uu u r 的最小值 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2511,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在n ∈*N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求λ的取值范围.18． “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.19． 已知函数()()f x x ωφ=+0,22ππωφ<⎛⎫>-≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω和φ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭得值. 20．如图，已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ，椭圆2C 的中心在原点，F 为其右焦点，点M 为曲线1C 和2C 在第一象限的交点，且52MF =. （1）求椭圆2C 的标准方程；（2）设,A B 为抛物线1C 上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y x =上，()3,2P 为定点，求PAB ∆面积的最大值.21．已知函数()ln 3f x a x bx =--（a ∈R 且0a ≠） （1）若a b =，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，设()()3g x f x =+，若()g x 有两个相异零点12,x x ，求证：12ln ln 2x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,11,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为ρ=，定点()6,0M ，点N 是曲线1C 上的动点，Q 为MN 的中点.（1）求点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线2C 的交点为,A B ，若AB 的中点为D ，求PD 的长.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2222f x x x =+--，x ∈R . （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若方程()2f x a x +=有三个实数根，求实数a 的取值范围.绵阳南山中学高2018届高三“二诊”热身考试参考答案一、选择题1-5:CBABB 6-10:DCBCB 11、12：CD 二、填空题 13．4 14．31015．三、解答题17．解：（1）由题意可得()()()1211176735,2410,a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩即12135,2.a d d a d +=⎧⎨=⎩ 又因为0d ≠，所以12,1.a d =⎧⎨=⎩所以1n a n =+.（2）因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++，所以 111111233412n T n n =-+-++-=++L ()112222n n n -=++. 因为存在n ∈*N ，使得10n n T a λ--≥成立，所以存在n ∈*N ，使得()()2022nn n λ-+≥+成立，即存在n ∈*N ，使得()222n n T n ≤+成立.又()21114416222424n n n n n n =⋅≤⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当且仅当2n =时取等号）.所以116λ≤，即实数λ的取值范围是1,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 18．解：（1）由频率分布直方图知年龄在[)40,70的频率为()0.0200.0300.025100.75++⨯=，所以40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数为400.7530⨯=. （2）40名读书者年龄的平均数为250.05350.1450.2550.3⨯+⨯+⨯+⨯650.25750.154+⨯+⨯=.设中位数为x ，则()0.005100.01100.02100.03500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-= 解得55x =，即40名读书者年龄的中位数为55. （3）年龄在[)20,30的读书者有0.00510402⨯⨯=人， 年龄在[)30,40的读书者有0.0110404⨯⨯=人， 所以X 的所有可能取值是0,1,2，()2024241015C C P X C ===， ()1124248115C C P X C ===，()0224246215C C P X C ===， X 的分布列如下：数学期望0121515153EX =⨯+⨯+⨯=. 19．解：（1）因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π， 所以()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==. 又因为()f x 的图象关于直线3x π=对称，所以232k ππφπ⋅+=+，k ∈Z ，即6k πφπ=-+，k ∈Z ，由22ππφ-≤<，得0k =，所以6πφ=-.（2）由（1），得()26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以2226f ααπ⎛⎫⎛⎫=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 由263ππα<<，得062ππα<-<，所以cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭= 因此3cos sin sin sin cos 26666πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11cos sin 6642428ππα⎛⎫-=⨯+=⎪⎝⎭20．解：（1）设椭圆1C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，由已知得，点()1,0F ，则1c =， 设点()()0000,0,0M x y x y >>， 由抛物线的定义，得：0512MF x =+=， 则032x =.从而0y ==32M ⎛ ⎝，设点E 为椭圆的左焦点，则()1,0E -，72ME ==，根据椭圆定义，得752622a ME MF =+=+=，则3a =. 从而2228b a c =-=，所以椭圆2C 的标准方程是22198x y +=.（2）设点(),D m n ，()11,A x y ，()22,B x y ，则2114y x =，2224y x =，两式相减，得()2212124y y x x -=-，即1212124y y x x y y -=-+ 因为D 为线段AB 的中点，则122y y m +=， 所以直线AB 的斜率124422k y y m m===+，从而直线AB 的方程为()2y m x m m-=-， 即2220x my m m -+-=，联立2222202240x my m m y my m m ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，得222240y my m m -+-=， 则122y y m +=，21224y y m m =-.所以12AB y y =-==设点P 到直线AB 的距离为d ，则d =，所以21642PAB S AB d m m ∆==-+ 由240m m ->，得04m <<，t =，则()23660222PAB t t t t S t ∆--==<≤.设()()26022t t f t t -=<≤，则()2632t f t -'=. 由()0f t '>，得0t <<从而()ft 在(上是增函数，在⎤⎦上是减函数，所以()max f t f==故PAB∆面积的最大值为21．解：（1）由()ln 3f x a x ax =--知()()1a x f x x-'= 当0a >时，函数()f x 的单调增区间是()0,1，单调减区间是()1,+∞， 当0a <时，函数()f x 的单调增区间是()1,+∞，单调减区间是()0,1.（2）()ln g x x bx =-，设()g x 的两个相异零点为12,x x ，设120x x >>，∵()10g x =，()20g x =，∴11ln 0x bx -=，22ln 0x bx -=，∴()1212ln ln x x b x x -=-，()1212ln ln x x b x x +=+.要证12ln ln 2x x +>，即证()122b x x +>， 即121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即()1212122ln x x x x x x ->+， 设121x t x =>上式转化为()()21ln 11t t t t ->>+. 设()()21ln 1t g t t t -=-+，∴()()()22101t g t t t -'=>+，∴()g t 在()1,+∞上单调递增， ∴()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，∴12ln ln 2x x +>. 22．解：（1）由题意知，曲线1C的直角坐标方程为2212360x y x ++-+=. 设点(),N x y ''，(),Q x y ，由中点坐标公式得262x x y y'=-⎧⎨'=⎩，代入2212360x y x ++-+=中，得点Q 的轨迹2C的直角坐标方程为(223x y +=.（2）P的坐标为)，设l的参数方程为,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）代入曲线2C 的直角坐标方程得：(2330t t -++=， 设点,,A B D 对应的参数分别为123,,t t t ，则123t t +=123t t =，1232t t PD t +===. 23．解：（1）原不等式等价于143x <-⎧⎨-≤⎩或1143x x -≤≤⎧⎨≤⎩或143x >⎧⎨≤⎩， 得1x <-或314x -≤≤ ∴不等式()3f x ≤的解集为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）由方程()2f x a x +=可变形为11a x x x =+--+， 令()11h x x x x =+--+2,1,,11,2,1,x x x x x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象如下：于是由题意可得11a -<<.。

绵阳市高中2018届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+< 3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）2（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: b =P 是Q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,sin c b A B ==，则cosC ＝ （A）2（B）4（C）一2（D）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）29．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2， 函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al（B 2（C ）2＋1 （D ）2＋2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x 的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ，使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合： ①有理数集；②cos |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λκ∈∈ （1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人。

绵阳南山中学2018届绵阳三诊热身考试数学试题(理)—■ (本大■共i2/hB t 毎小H 5分. •—项是符合■目鼻采的〉1 •设集合八比“."乩MXUSWT ()2•若勺敢二演足刃二2 + 3/. ( )C.・3・2iD.-3 + 2Z3•如图•网恪仮上小正方形的边长为I.租线画出的足某几何体的Q 正祝摆《尊舉良角三角形〉和侧觇Rh R 该几何体的体秋为;. 则该几何体可以是()O □ X] [7A.B.C.D.4•第比飯列｛。

」中*项均为正氐 S.見只前"顷和・II 涓足2S 产阿+3竹・久=16・彳 9 5.15 CJ8 D305.住任判笊的的7只动物・它们分别足糕大・柢二•吉吉•毛毛・蹦M ・审卜头・用用为 「业好的保沪宀林•它幻■堆出2只动物柠为组长.刚紳大•牌二至少一个被逸为组&的槪共60分在得A(-U)2(0」) C(-1・ + x)0(0・+8)"为( D= 6若”事歆帕刃的标笊圧为X •纠-U2x,-lr 「5•“的标*竝为《>4.8 8 15 C.I6032◎已叭机“旳“曲钿。

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