2012-2013-1概率-A卷试题答案

南京工程学院试卷（A卷）
2012 / 2013 学年第一学期
课程所属部门：电力工程学院课程名称：电路Ⅰ
考试方式：闭卷使用班级：电力学院11级各专业本科生
命题人：章心因教研室主任审核：主管领导批准：
一、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分）
1.含两个独立源的线性电路中，每条支路的电流、电压和功率，分别等于每个
电源单独作用时产生的电流、电压和功率的代数和。

答：（）
2.电压、电流参考方向可以任意指定，指定方向不同不影响计算结果的实际意义。

答：（）
3.视在功率等于有功功率与无功功率的和。

答：（）
4.RLC串联电路的工作角频率为1/LC时，电路的无功功率为零。

答：（）
5. 把100Ω电阻接在220V直流电路中，或接在有效值为220V的交流电路中其发热效应是
相同的。

答：（）二、选择题（本题5小题，每小题2分，共10分）
1．在图示电路中，U S，I S均为正值，其工作状态是答：（）（A）电压源发出功率（B）电流源发出功率（C）都不发出功率（D）不能确定
第1题图第2题图第3题图第4题图
2．图示二端网络的等效电阻为答（）
本题
得分
本题
得分
南京工程学院试卷共 5 页第 5 页。

2013普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）英语答案解析第Ⅰ卷第一部分听力第一节1.【答案】A【解析】原文：Text 1Man: I’ve got my camera with me. Am I allowed to take photos for you?Woman: I think so. It doesn’t say you can’t.2.【答案】C【解析】原文：Text 2A: I really like living here in this flat, because it’s so near to central town.B: That’s true. But it gets really noisy at night.3.【答案】A【解析】原文：Text 3A: Hi, Maggie. I’m coming, but it’s snowing and the traffic is moving slowly.B: Ok, David. Take your time. We’ll wait for you, so we can have dinner together.4.【答案】C【解析】原文：Text 4A: Celia, you see those girls over there? They need another player for a basketball game. Would you like to join them?B: Seems like it’s a game for fun. Sure, I’ll be there in minute.5.【答案】B【解析】原文：Text 5A: I won’t have anything to wear to work on Monday unless I pick up my clothes at dry cleaner s’.B: Then you’d better hurry. It closes at noon on Sundays. A: Oh! I should have gone there on Saturda y.第二节6.【答案】B7.【答案】B【解析】原文：Text 6A: Alright, Sara, we know that you are planning something big for John’s birthday. Could you tell us just what you have in your mind?B: I want to make his birthday a very special event. John has a sister living in France. And I’ll send her a plane ticket, so that she can be here for his birthday.A: Boy! What an excellent plan! That’s something special. I can’t guess some secret plans and we are waiting for the right time to tell him.B: Well, I didn’t want to say a nything until I was sure she could come.8.【答案】A9.【答案】B【解析】原文：Text 7A: Hey, Peter, I’m sorry!B: Hi, Diana, what’s wrong?A: We were going to Hong Kong this weekend, but I’m afraid I can’t go.B: How come?A: I have a really big geography test and I have to study for it.B: We can go next week instead.A: No, I don’t want to ruin your weekend. You go ahead and please take the book I bought to my friend Sally. Tell her I have to study all weekend, because I can’t afford to fail the test.B: Ok, then I’ll go with them. But it’s a pity you can’t come.10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A【解析】原文：Text 8A: Hello, this is Andrea.B: Hello, Andrea, this is Alex. I have some very big news for you. Miranda was very satisfied with you and said she was very much looking f orward to working with you. Isn’t that wonderful? Congratulations dear! How does it feel to be Miranda’s new assistant? How I imagine that you’ll just be delighted with this news. So let’s see, you can start on Monday, right?A: Umm, well, I don’t think I can start on Monday. I am visiting my father in Baltimore. And because I don’t live in New York, I’ll need a couple of days to find a flat and buy some furniture and move my things from Avon.B: Oh, well then, in that case I suppose Wednesday will be good. Ok, see you then!13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】A16.【答案】B【解析】原文：' ’Text 9Woman: Hello, Mr. Jan Erick Freedman. You’re a frequent traveler. And we also know that you eat out twice a day. How can you get so far and eating out.Man: When I my first job back in 1982 and started travelling. I had no other choice but eat out I found that I felt different due to what I was eating, so I tried to find places that served food that made me feel good. The secret was the quality of the food and how well the food was prepared. I made an effort to find out good restaurants as well as nice dishes.Woman: How did you manage to make a list of 218 favorite restaurants?Man: I’ve lived in cities and when I moved back to Sweden from the United States, people asked me where to go and eat and went to the cities I know. I got a lot of ideas. Then I wrote about restaurants for a Swedish club magazine and some suggested I gather information about restaurants together since I had all the facts about the restaurants I`ve been to. I started to do that.Woman: How do you find restaurants?Man: The best way is to ask the people there. I may talk to the people at the street market or take a walk and look for place for myself. I never asked hotel clerks or taxi drivers. I don’t go eithe r restaurants or places with menus too difficult to understand.17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】C20.【答案】C【解析】原文：Text 10Man: At the beginning of the tour, we all started the most important place at my town which is the Plaza Leon. The Plaza Leon is more than 100 years old. It’s a gathering place for young people on Friday and Saturday nights, and for parents and children on Sunday afternoon. Four streets lead to the Plaza which have white sidewalks and tree lined. Hemandes Street which was named after writers born in the city contains all of the food stalls fish markets and vegetable stands. Femando Street which was named after a famous educator is where all of the government offices, shops and houses. Via del Mar Street which is the only street which has old stone surfaces. Finally we came to the Hewish’s Street on which there are two universities, one of which is the most f amous university in my country. That’s why it’s my favorite street of all.第二部分英语知识运用第一节单项填空21.【答案】A【解析】这只是普通的蔬菜汤！确实如此，女士，这就是我们今天的汤。

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan lim kx x xc x →-=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==-（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==-（D ）13,3k c ==【答案】D【解析】33300011(())arctan 133lim lim lim ,3,3k k k x x x x x x o x xx x c k c x x x →→→--+-===∴== （2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）2x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --= 【答案】A【解析】设2(,,)cos()F x y z x xy yz x =+++， 则(,,)2sin()1(0,1,1)1x x F x y z x y xy F =-+⇒-=；(,,)sin()(0,1,1)1y y F x y z x xy z F =-+⇒-=-；(,,)(0,1,1)1z z F x y z y F =⇒-=，所以该曲面在点(0,1,1)-处的切平面方程为(1)(1)0x y z --++=， 化简得2x y z -+=-，选A20132（3）设()1(),[0,1]2f x x x =-∈，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S -=（ ）（A ）34（B ）14（C ）14-（D ）34-【答案】C【解析】根据题意，将函数在[1,1]-上奇延拓1,012()1,102x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪----<<⎪⎩，它的傅里叶级数为()S x 它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()S x f x =，因此991111()(2)()()()444444S S S S f -=-+=-=-=-=- （4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++-=⎰，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I（D ）4I 【答案】D【解析】33()(2)(1,2,3,4)63i i l y x I y dx x dy i =++-=⎰22(1)2iDy x dxdy =--⎰⎰利用二重积分的几何意义，比较积分区域以及函数的正负，在区域14,D D 上函数为正值，则区域大，积分大，所以41I I >，在4D 之外函数值为负，因此4243,I I I I >>，故选D 。

数学试卷 第1页（共48页）数学试卷 第2页（共48页）数学试卷 第3页（共48页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20{}|2A x x x =->,{|55}B x x <<=-,则( )A .AB =R B .A B =∅C .B A ⊆D .A B ⊆ 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为( )A .4-B .45-C .4D .453.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A .简单随机抽样B .按性别分层抽样C .按学段分层抽样D .系统抽样4.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5,则C 的渐近线方程为 ( )A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =±5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( )A .[3,4]-B .[5,2]-C .[4,3]-D .[2,5]-6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为( )A .3866πcm 3 B .3500πcm 3 C .31372πcm 3D .32048πcm 37.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m =( )A .3B .4C .5D .68.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m =( )A .5B .6C .7D .810.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为( )A .2214536x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .221189x y += 11.已知函数22,0,()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( )A .(,1]-∞B .(,0]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3,n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++=,12n nn b a c ++=,则( )A .{}n S 为递增数列B .{}n S 为递减数列C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________.14.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________.16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）如图,在ABC △中,90ABC ∠=,3AB =,1BC =,P 为ABC △内一点,90BPC ∠=.（Ⅰ）若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=,求tan PBA ∠.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共48页）数学试卷 第5页（共48页） 数学试卷 第6页（共48页）18.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）若平面ABC ⊥平面11AA B B ,AB CB =,求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n .如果3n =,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验；如果4n =,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为12,且各件产品是否为优质品相互独立. （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位:元),求X 的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .21.（本小题满分12分）设函数2()f x x ax b =++,()e ()xg x cx d =+.若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ,且在点P 处有相同的切线42y x =+.（Ⅰ）求a ,b ,c ,d 的值；（Ⅱ）若2x -≥时,()()f x kg x ≤,求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .（Ⅰ）证明：DB DC =；（Ⅱ）设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF △外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02π)ρθ≥≤＜.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时,求不等式()()f x g x ＜的解集；（Ⅱ）设1a -＞,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围.=|2A B x{A B=R，故选【提示】根据一元二次不等式的解法，求出集合，再根据的定义求出A B和A B．【考点】并集及其运算，一元二次不等式的解法【答案】D4i)34=+，故z的虚部等于i553/ 16故选A．=，解得1)1245 / 16故选A ．(2)(2+1)7!!!(+1)!m m m m m m =⨯，即13，再利用组合数的计算公式，解方程综上可知：[,0]2a∈-．（步骤4）67 / 16【提示】由1n n a a +=可知n n n A B C △的边n n B C 为定值1a ，由111112(2)2n n n n b c a b c a +++=+--及1112b c a +=得12n n b c a +=，则在n n n A B C △中边长1n n B C a =为定值，另两边n n n n A C A B 、的长度之和12n n b c a +=为定值，由此可知顶点n A 在以n n B C 、为焦点的椭圆上，根据111()2n n n n b c b c ++=---，得1111()2n n n b c b c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，可知n →+∞时n n b c →，据此可判断n n n A B C △的边n n B C 的高n h 随着n 的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案． 【答案】2t =【解析】∵(1)c ta t b =-＋，∴2(+1)||b t b ab t =-．（步骤又∵||||1a b ==，且a 与b 夹角为60，b c ⊥，∴0|cos6|||0+t a b =︒2【提示】由于0b c =，对式子(1)c ta t b =-＋两边与b 作数量积可得|cos6|||0+a b ︒【考点】平面向量的数量积．85)(22,--+)(25,-+5)单调递增，在5)2-+单调递增，在9 / 161OCOA O =，所以1OAC 平面两两相互垂直．为坐标原点，OA的方向为|OA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系则(1,0,BC=，11(1,BB AA==-，(0,3,AC=-设,,()n x y z=10,0,n BCn BB⎧=⎪⎨=⎪⎩即可取,1(3,n=-10cos,5||||n ACn ACn AC=-〈〉=BB1C1C所成角的正弦值为51111得1AB AC⊥；（Ⅱ）易证OA，1OA，OC两两垂直．以O为坐标原点，OA的方向为x轴的正向，||OA为单位长，建立坐标系，可得BC，1BB，AC的坐标，设,,()n x y z=10,0,n BCn BB⎧=⎪⎨=⎪⎩，可解得,1(3,n=-,n AC〈〉，即为所求正弦值．1011 / 1622)()A B ，411161616⨯+1【提示】（Ⅰ）设动圆的半径为R ，由已知动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，可得1212()()|+|+++4PM PN R r r R r r ==-=||，而||2NM =，由椭圆的定义可知：动点P 的轨迹是以M ，N 为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（Ⅱ）设曲线C 上任意一点,()P x y ，由于||2222PM PN R ≤|-|=-，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为所以可设l ：4)+(y k x =，与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出．【考点】圆的标准方程及其性质，椭圆的的定义及其几何性质，直线与双曲线的位置关系．21.【答案】（Ⅰ）4a =2b =2c =2d =（Ⅱ）2[1,]e【解析】（Ⅰ）由已知得(0)2f =，(0)2g =，(0)4f '=，(0)4g '=．（步骤1）而+()2f x x a ='，((+))+x g x e cx d c '=，故2b =，2d =，4a =，+4d c =.（步骤2）从而4a =，2b =，2c =，2d =．（步骤3）13 / 16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()+4+2f x x x =，()21)+(x g x e x =．设函数2()()()2()+142x F x kg x f x ke x x x =-=---，则()2+()2242+1(2())x x F x ke x x x ke '=--=-．由题设可得(0)0F ≥，即1k ≥（步骤4）令()0F x '=得1ln x k =-，22x -=．（步骤5）①若21k e ≤<，则120x <≤-．从而当12(),x x ∈-时，()0F x '<；当1(),+x x ∈∞时，()0F x '>．即()F x 在1()2,x -单调递减，在1(),+x ∞单调递增．故()F x 在[)2,+-∞的最小值为1()F x ．（步骤6）而1111211()2+24+0)22(F x x x x x x =--=-≥-．故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f kg x x ≤恒成立．（步骤7）②若2k e =，则2222+()()()2x F e x e e x -'=-．从而当2x >-时，)0(F x '>，即F (x )在()2,+-∞单调递增．而()20F -=，故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f kg x x ≤恒成立．（步骤8）③若2k e >，则22222+220()()F ke e k e ---=-=-<-．从而当2x ≥-时，()()f kg x x ≤不可能恒成立．综上，k 的取值范围是2[1,]e ．（步骤9）【提示】（Ⅰ）对()f x ，()g x 进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，从而解出a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出()f x ，()g x 的解析式，再求出()F x 及它的导函数，通过对k 的讨论，判断出()F x 的90，由勾股定理可得，故DG 60．30，所以CF ⊥BF ，故60．从而30．得到15 / 16【提示】（Ⅰ）对于曲线1C 利用三角函数的平方关系式22sin cos 1t t +=即可得到圆1C 的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到1C 的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线2C 的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标3⎝⎦21||23|2|x x y x +-=---，画出函数y 的图象，数形结合可得结论．。

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ). （A ）“甲种产品滞销,乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D)“甲种产品滞销".解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’。

选C 。

2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ).(A)()A B B A B -=；（B)()AB B A -=; （C ）()A B AB ABAB -=;（D)()()()A B C A C B C -=--.解：()()()A B B AB B A B BB A B -=== ∴A 对。

()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对()()().AB AB A B B A ABAB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。

3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生,则（ ). （A ）()()()1P C P A P B ≤+-; （B ）()()()1P C P A P B ≥+-； （C ）()()P C P AB =; （D ）()().P C P AB =解:()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B.4．设(),(),()P A a P B b P AB c ===，则()P AB 等于（ ）.（A ）a b -； （B ）c b -； (C ）(1)a b -； （D ）b a -。

解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P AB c b =-=-=--+=-·152· ∴ 选B 。

13年概率分布列真题汇编1.2013福建理16．（本小题满分13分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分;未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求3X 的概率;（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？2．（2013辽宁，理19）现有10道题，其中6道甲类题,4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．3．（2013山东，理19）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23。

假设各局比赛结果相互独立．（1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．4。

(2013浙江，理19)(本题满分14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球，且规定:取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分．（1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a∶b∶c.1 7 92 0 1 53 0第17题图5．(2013重庆，理18)(本小题满分13分，(1）小问5分，（2)小问8分．）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X ）．6.（2013年新课标1)19、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50％,即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立 (1）求这批产品通过检验的概率;(2）已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元)，求X 的分布列及数学期望。

2012年高考真题理科数学答案解析汇编：概率2012年高考真题理科数学解析汇编：概率一、选择题1 ．（2012年高考（辽宁理））在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ．45 2 ．（2012年高考（湖北理））如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π-B ．112π- C ．2πD ．1π 3 ．（2012年高考（广东理））(概率)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（） A ．49 B ．13 C ．29 D ．194 ．（2012年高考（北京理））设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为 D ．在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是果用数值表示).5 ．（2012年高考（江苏））现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3 为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____. 6 ．（2012年高考（新课标理））某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________元件1元件2元件3三、解答题7．（2012年高考（天津理））现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:(Ⅲ)用,X Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=||ξ-,求随机变量ξ的分X Y布列与数学期望Eξ.8．（2012年高考（新课标理））某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n N )的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.9．（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)求X的数学期望E(X).10．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次,乙每次投篮投中的概投篮投中的概率为13,且各次投篮互不影响.率为12(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望11．（2012年高考（四川理））某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任和p.意时刻发生故障的概率分别为110(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生,求p的值;故障的概率为4950(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.12．（2012年高考（陕西理））某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.13．（2012年高考（山东理））先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶,命中得1分,没有射击一次,命中的概率为34命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概,每命中一次得2分,没有命中得0分.率为23该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.14．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X . 附:22112212211212(),n n n n n n n n n χ++++-=15．（2012年高考（江西理））如图,从A 1(1,0,0),A 2(2,0,0),B1(0,2,0),B 2(0,2,0),C1(0,0,1),C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望. 16．（2012年高考（江苏））设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=.(1)求概率(0)Pξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()Eξ.17．（2012年高考（湖南理））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率.(注:将频率视为概率)18．（2012年高考（湖北理））根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:(Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差;(Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.19．（2012年高考（广东理））(概率统计)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[)40,50、[)50,60、[)80,90、[]90,100.60,70、[)70,80、[)(Ⅰ)求图中x的值;(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.20．（2012年高考（福建理））受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:品甲乙牌首次出现故障时间x 年01x<≤12x<≤02x<≤轿车数量(辆) 2 345545每辆利润1 2 31.8(万元)将频率视为概率,解答下列问题:(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X,生产一辆乙品1牌轿车的利润为X,分别求12,X X的分布列;2(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.．．．．．．．．．) 21．（2012年高考（大纲理））(注意:在试题卷上作答无效乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.22．（2012年高考（北京理））近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中0a >,600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2S 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2S 的值. (注:方差2222121[()()()]ns x x x x x x n=-+-++-,其中x 为12,,nx x x 的平均数)23．（2012年高考（安徽理））某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n m+道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量.(Ⅰ)求2=+的概率;X n(Ⅱ)设m n=,求X的分布列和均值(数学期望).2012年高考真题理科数学解析汇编：概率参考答案一、选择题 1.【答案】C【解析】设线段AC 的长为x cm,则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2, 由(12)32x x -<,解得48x x <>或.又012x <<,所以该矩形面积小于32cm 2的概率为23,故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题.2.考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.解析:令1=OA ,扇形OAB 为对称图形,ACBD 围成面积为1S ,围成OC 为2S ,作对称轴OD ,则过C 点.2S 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积,82212121212122-=⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππS .在扇形OAD 中21S 为扇形面积减去三角形OAC 面积和22S ,()1622811812221-=--=ππS S ,4221-=+πSS ,扇形OAB 面积π41=S ,选A. 3.解析:D.两位数共有90个,其中个位数与十位第8题图数之和为奇数的两位数有45个,个位数为0的有5个,所以概率为51459=. 4.【答案】D 【解析】题目中0202x y ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的区域表示正方形区域,而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此2122244224p ππ⨯-⨯-==⨯,故选D【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公式、概率.5.[解析])(2.0543211x x x x x E ++++=ξ=t ,2221(2.0x x E +=ξ+232x x ++243x x ++254x x ++215x x +)=t ,211)[(2.0t x D -=ξ+22)(t x-+23)(t x-+24)(t x-+25)(t x-] ]5)(2)[(2.02543212524232221t t x x x x x x x x x x +++++-++++=;记1221x x x '=+,2232x x x '=+,,5215x x x '=+,同理得 2ξD ]5)(2)[(2.02543212524232221t t x x x x x x x x x x +'+'+'+'+'-'+'+'+'+'=, 只要比较2524232221x x x x x '+'+'+'+'与2524232221x x x x x++++有大小,])()()[(221232221412524232221x x x x x x x x x x x ++++++='+'+'+'+' )]22222()(2[155********52423222141x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++=)]()()()()()(2[21252524242323222221252423222141x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++<2524232221x x x x x ++++=,所以12ξξD D <,选A.[评注] 本题的数据范围够阴的,似乎为了与选项D 匹配,若为此范围面困惑,那就中了阴招!稍加计算,考生会发现1ξE 和2ξE 相等,其中的智者,更会发现第二组数据是第一组数据的两两平均值,故比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的涵义,立得1ξD >2ξD 而迅即攻下此题.二、填空题 6.[解析] 设概率p=nk,则27232323=⋅⋅=C C Cn ,求k ,分三步:①选二人,让他们选择的项目相同,有23C种;②确定上述二人所选择的相同的项目,有13C 种;③确定另一人所选的项目,有12C 种. 所以18121323=⋅⋅=C C C k ,故p=322718=.7. 14158.【答案】35.【考点】等比数列,概率.【解析】∵以1为首项,3-为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8, ∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是63=105. 9.【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p = 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--=那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138pp p =⨯=三、解答题 10.【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为13,去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件(0,1,2,3,4)iA i =,则4412()()()33i i iiP A C -=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为22224128()()()3327P A C ==.(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B ,则34B A A =⋃,由于3A 与4A 互斥,故334434441211()()()()()()3339P B P A P A C C =+=+=所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. (3)ξ的所有可能的取值为0,2,4,由于1A 与3A 互斥,0A 与4A 互斥,故2130484017(0)(),(2)()(),(4)()()278181P P A P P A P A P P A P A ξξξ=====+===+=所以ξ的分布列为2482740811781随机变量ξ的数学期望8401714802427818181E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键..11.【解析】(1)当16n ≥时,16(105)80y =⨯-= 当15n ≤时,55(16)1080y n n n =--=- 得:1080(15)()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩(2)(i)X 可取60,70,80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ======X的分布列为222160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯=(ii)购进17枝时,当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯= 76.476> 得:应购进17枝12.【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.(Ⅰ) X 的可能取值有:3,4,5,6.35395(3)42C P X C ===;21543920(4)42C C P X C ===;12543915(5)42C C P X C ===;34392(6)42C P X C ===.故,所求X 的分布列为X 3 456P20104221= 1554214= 214221=(Ⅱ) 所求X 的数学期望E (X )为:E (X )=6413()3i i P X i =⋅==∑. 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 133. 13.【考点定位】本题考查离散随机变量的分布列和期望与相互独立事件的概率,考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.解:设,kkA B 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则()13k P A =,()12kP B =, ()1,2,3k ∈ (1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知,()()()()111211223P C P A P A B A P A B A B A =++ ()()()()()()()()()111211223P A P A P B P A P A P B P A P B P A =++2212112113323323⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113392727=++=(2)ξ的所有可能为:1,2,3由独立性知:()()()111121213323P P A P A B ξ==+=+⨯= ()()()2211211222112122323329P P A B A P A B A B ξ⎛⎫⎛⎫==+=⨯⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2211222113329P P A B A B ξ⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上知,ξ有分布列从而,221131233999E ξ=⨯+⨯+⨯=(次) 14.[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P(C)=1-101P=5049 ,解得P=514 分 (2)由题意,P(ξ=0)=10001101303=）（C P(ξ=1)=1000271011101213=-）（）（C P(ξ=2)=10002431011101223=-）（）（C P(ξ=3)=10007291011101333=-）（）（C所以,随机变量ξ的概率分布列为:故随机变量X 的数学期望为:E ξ=0102710007293100024321000271100010=⨯+⨯+⨯+⨯ . [点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.15.解析:设Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y 的分布列如下:Y1 2 3 4 5 P0.10.40.30.10.1(1)A 表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A 对应三种情形:①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.所以()(1)(3)(3)(1)(2)(2)===+==+== P A P Y P Y P Y P Y P Y P Y=⨯+⨯+⨯=0.10.30.30.10.40.40.22(2)解法一X所有可能的取值为0,1,2X=对应第一个顾客办理业务所需的时间超0过2分钟,所以(0)(2)0.5==>=P X P YX=对应第一个顾客办理业务所需的时间为11分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟.所以(1)(1)(1)(2)===>+=P X P Y P Y P Y=⨯+=0.10.90.40.49X=对应两个顾客办理业务所需时间均为1 2分钟,所以(2)(1)(1)0.10.10.01=====⨯=P X P Y P Y所以X的分布列为X0 1 2P0.5 0.49 0.01EX=⨯+⨯+⨯=00.510.4920.010.51解法二 X 所有可能的取值为0,1,2X =对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以(0)(2)0.5P X P Y ==>=2X =对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟,所以(2)(1)(1)0.10.10.01P X P Y P Y =====⨯= (1)1(0)(2)0.49P X P X P X ==-=-== 所以X 的分布列为X1 2 P0.50.490.0100.510.4920.010.51EX =⨯+⨯+⨯=16.解析:(Ⅰ)367323141)31(43122=⋅⋅⋅+⋅=C P ;(Ⅱ)5,4,3,2,1,0=X91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222=⋅===⋅===⋅==C X P X P X P ,1)2(3)5(,1)2(1)4(,1213)3(2212=⋅===⋅===⋅==X P X P C X PEX=0×361+1×121+2×91+3×31+4×91+5×31=12531241 .17.【答案及解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:由2×2列联表中数据代入公式计算,得:因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.(II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14,由题意, ,从而X 的分布列为:【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列,期望()E X和方差()D X,考查分析解决问题的能力、运算求解能力,难度适中.准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键.18. . 【解析】解:(1)从6个点中随机地选取3个点共有3 620C=种选法,选取的3个点与原点O在同一个平面上的选法有133412C C=种,因此V=0的概率123(0)205P V===(2)V的所有可能值为11240,,,,6333,因此V的分布列为V 0 16132343P120320 320 120由V 的分布列可得:EV=31113234190562032032032040⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点评】本题考查组合数,随机变量的概率,离散型随机变量的分布列、期望等. 高考中,概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体,考查统计学中常见的数据特征:如平均数,中位数,频数,频率等或古典概型;二、以应用题为载体,考查条件概率,独立事件的概率,随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.19.【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,∴共有238C 对相交棱.∴232128834(0)=6611C P C ξ⨯===.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1,的共有6对, ∴212661(6611P C ξ==,416(1)=1(0)(=111111P P P ξξξ=-=---.∴随机变量ξ的分布列是:ξ1()P ξ411611111∴其数学期望616()=1=111111E ξ⨯+【考点】概率分布、数学期望等基础知识. 【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率(0)P ξ=. (2)的共有6对,即可求出(P ξ=,从而求出(1)P ξ=(两条棱平行且距离为1和两条棱异面),因此得到随机变量ξ的分布列,求出其数学期望.20.【解析】(1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X =========201101( 2.5),(3).100510010p X p X ====== X的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,(1,2)iX i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则121212()(11)(1 1.5)( 1.51)P A P X X P X X P X X ===+==+==且且且.由于顾客的结算相互独立,且12,X X 的分布列都与X 的分布列相同,所以121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)P A P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=(333333920202010102080=⨯+⨯+⨯=.故该顾客结算前的等候时间不超过 2 钟的概率为980.【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查分布列及数学期望的计算,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%知251010055%,35,y x y ++=⨯+=从而解得,x y ,计算每一个变量对应的概率,从而求得分布列和期望;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得该顾客结算前的等候时间不．超过．．2 钟的概率.21.考点分析:本题考察条件概率、离散型条件概率分布列的期望与方差.解析:(Ⅰ)由已知条件和概率的加法公式有:(300)0.3,P X <=(300700)(700)(300)0.70.30.4P X P X P X ≤<=<-<=-=,(700900)(900)(700)0.90.70.2P X P X P X ≤<=<-<=-=.(900)1(900)10.90.1P X P X ≥=-<=-=.所以Y 的分布列为:ABC D PEF图 ①G534于是,()00.320.460.2100.13E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=;2222()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.故工期延误天数Y 的均值为3,方差为9.8. (Ⅱ)由概率的加法公式,(300)1(300)0.7P X P X ≥=-<=， 又(300900)(900)(300)0.90.30.6P X P X P X ≤<=<-<=-=. 由条件概率,得(6300)(900300)P Y X P X X ≤≥=<≥(300900)0.66(300)0.77P X P X ≤<===≥.故在降水量X 至少是300mm 的条件下,工期延误不超过6天的概率是67.22.解析:(Ⅰ)由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=,解得0.018x =. (Ⅱ)分数在[)80,90、[]90,100的人数分别是500.018109⨯⨯=人、500.006103⨯⨯=人.所以ξ的取值为0、1、2.()023921236606611C C P C ξ====,()113921227916622C C P C ξ====,()20392123126622C C P C ξ====,所以ξ的数学期望是691111012112222222E ξ=⨯+⨯+⨯==.23.【考点定位】本题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、应用意识、考查必然与或然思想.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A ,则231()5010P A +==. (2)依题意12,X X 的分布列分别如下:1X123p125350910(3)由(2)得1139()123 2.86255010E X =⨯+⨯+⨯=219() 1.8 2.9 2.791010E X =⨯+⨯=12()()E X E X >,所以应生产甲品牌的轿车.24.【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的问题.首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情2X1.82.9p110910况分析、讨论,并结合独立事件的概率求解结论. 解:记iA 为事件“第i 次发球,甲胜”,i=1,2,3,则123()0.6,()0.6,()0.4P A P A P A ===. (Ⅰ)事件“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2”为123123123A A A A A A A A A ++,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得123123123()P A A A A A A A A A ++0.60.40.60.40.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.352=.即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为0.352 (Ⅱ)由题意0,1,2,3ξ=.123(0)()0.60.60.40.144P P A A A ξ===⨯⨯=; 123123123(1)()P P A A A A A A A A A ξ==++0.40.60.40.60.40.40.60.60.6=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=0.408;(2)0.352P ξ==;123(3)()0.40.40.60.096P P A A A ξ===⨯⨯= 所以0.40820.35230.096 1.4E ξ=+⨯+⨯=【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟悉的背景,同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用,以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题.情景比较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时候,容易丢情况.25.【考点定位】此题的难度集中在第三问,其他两问难度不大,第三问是对能力的考查,不要求证明,即不要求说明理由,但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.(1)由题意可知:4002=6003(2)由题意可知:200+60+403=100010(3)由题意可知:22221(120000)3sa b c =++-,因此有当600a =,0b =,0c =时,有280000s=.26.【解析】(I)2X n =+表示两次调题均为A 类型试题,概率为12n n m n m n +⨯+++ (Ⅱ)m n =时,每次调用的是A 类型试题的概率为12p = 随机变量X 可取,1,2n n n ++21()(1)4P X n p ==-=,1(1)2(1)2P X n p p =+=-=,21(2)P X n p =+==(1)(2)1424EX n n n n =⨯++⨯++⨯=+答:(Ⅰ)2X n =+的概率为12n n m n m n +⨯+++ (Ⅱ)求X 的均值为1n +。

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频次散布直方图如图, 数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 . 若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理））某单位有840 名员工 ,现采纳系统抽样方法,抽取42人做问卷检查 ,将840人按1, 2, , 840随机编,则抽取的42 人中 ,编落入区间[481,720]的人数为（）A． 11B． 12C． 13D． 14【答案】B50 名学3 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有生, 此中有 30 名男生和 20 名女生 , 随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩, 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.以下说法必定正确的选项是（）A．这类抽样方法是一种分层抽样B．这类抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的均匀数小于该班女生成绩的均匀数【答案】 C4．（ 2013 年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名 . 为认识男女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存在明显差别, 拟从全体学生中抽取100 名学生进行检查 , 则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】 D5．（ 2013 年高考陕西卷（理））如图,在矩形地区的 ,两点处各有一个通讯基站,假ABCD A C设其信覆盖范围分别是扇形地区ADE和扇形地区 CBF(该矩形地区内无其余信根源,基站工作正常 ).若在该矩形地区内随机地选一地址, 则该地址无．信的概率是DF C1EA2B（）A ． 1B ．1C ． 2D ．4224【答案】 A6 ．（ 2013 年高考四川卷（理） ） 日里某家前的 上挂了两串彩灯 , 两串彩灯的第一次亮相互独立 , 若接通 后的 4 秒内任一 刻等可能 生 , 而后每串彩灯在内 4 秒 隔亮, 那么 两串彩灯同 通 后 , 它 第一次 亮的 刻相差不超2 秒的概率是（）A ．1B ．1C ．3D ．7424 8【答案】 C7 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）） 某校从高一年学生中随机抽取部分学生, 将他 的模 成 分 6 :[40,50), [50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100) 加以 , 获取如 所示的 率散布直方 , 已知高一年 共有学生600 名 , 据此估 , 模 成 许多于 60 分的学生人数 （）A ． 588B ． 480C ． 450D ． 120【答案】 B8 ．（ 2013 年高考江西卷（理） ） 体有 01,02, ⋯,19,20的 20 个个体 成。

《PLC原理与应用》试题答案（A）
一 1-5BABBA 6-10ACCBA
二 1、√，2、√，3、×，4、√， 5、√，6 、×，7、√，8、√，9、×，10、×。

三 1、答案要点
PLC采用顺序逐条地扫描用户程序的运行方式， CPU扫描用户程序，从第一条指令开始按指令步序号作周期性的循环扫描，如果无跳转指令,则从第一条指令开始逐条顺序执行用户程序，直至遇到结束符后又返回第一条指令，周而复始不断循环。

2、
四
答题要求：
(1) 给出I/O点分配表，且正确，5分
(2) 定时器梯形图正确，且参数正确5分
(3) 有4路输出，且梯形图正确；10分
(4) 1）缺少I/O点分配表标题，扣3分
2）缺少梯形图标题，扣3分
3）关键符号或字符错误，扣2分
某工件加工PLC控制的I/O点分配表
某工件加工PLC控制的梯形图。