2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高二(上)期末数学试卷(文科)

2015-2016学年湖北省宜昌市部分师范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线l经过点A（2，5）、B（4，3），则直线l倾斜角为（）A．B．C． D．2．“命题P：对任何一个数x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1≤0 B．∀x∉R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∉R，2x2﹣1≤03．已知x、y都是正实数，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量 4.5 4 3 2.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.3 D．5.45．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，26．从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A．B．C．D．7．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．128．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），输出相应的点Q（a，b，c）．若P的坐标为（2，3，1），则P，Q间的距离为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）．A．0 B．C．D．9．已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．710．函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．912．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=a x•g（x），．令，则使数列{a n}的前n项和S n 超过的最小自然数n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知圆心坐标为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程为．14．已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x﹣3y+1=0，则f（1）+f′（1）=．15．在区间上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．16．已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…f n（x）=f n′（x），…（n∈N*，n≥2）．﹣1则的值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8），过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．19．某班几位同学组成研究性学习小组，对岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”．得到如下统计表：组数分组环保族人群占本组的频率本组占样本的频率第一组hslx3y3h25，30）120 0.6 0.2第二组hslx3y3h30，35）195 0.65 q第三组hslx3y3h35，40）100 0.5 0.2第四组hslx3y3h40，45） a 0.4 0.15第五组hslx3y3h45，50）30 0.3 0.1第六组15 0.3 0.05（1）求q、n、a的值．（2）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌市部分师范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线l经过点A（2，5）、B（4，3），则直线l倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线l倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：设直线l倾斜角为θ，则tanθ==﹣1，θ∈﹣1，10，10，10，1∪25，55hslx3y3h岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”．得到如下统计表：组数分组环保族人群占本组的频率本组占样本的频率第一组hslx3y3h25，30）120 0.6 0.2第二组hslx3y3h30，35）195 0.65 q第三组hslx3y3h35，40）100 0.5 0.2第四组hslx3y3h40，45） a 0.4 0.15第五组hslx3y3h45，50）30 0.3 0.1第六组15 0.3 0.05（1）求q、n、a的值．（2）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，55）年龄段的“环保族”人数中采用分层抽样法抽取7人，50，55）年龄段的有5人，45，50）的概率．【解答】解：（1）第二组的频率为：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一组的人数为120÷0.6=200，第一组的频率为0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四组人数1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因为40，45）和45，50）年龄段的有2人；设50，55）年龄段的5人为a、b、c、d，e、45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），从而求出函数的表达式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，即2x2﹣x+2a≥0在2，+∞）上恒成立，即2x2﹣x+2a≥0在2，+∞）上单调递增，因此只需使u（2）≥0，解得a≥﹣3；易知当a=﹣3时，g'（x）≥0且不恒为0．故a≥﹣3．2016年11月18日。

宜昌一中2016秋季学期高二年级数学（文）试题答案一、选择题二、填空题13、10111 14、 15、6 16、4032三、解答题17、（1） （2）18、(1) 若21l l ⊥, 则.320)1(21=⇒=-+⨯a a a (2) 若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或经检验,时,与重合.时, 符合条件. 19、（1）(0.0420.080.120.1620.40.52)0.51a +⨯+++++⨯=（2）样本中月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12++⨯=估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数为600×0.12＝72（万人） （3）由图知(2.5,3)x ∈，故(3)0.30.120.15x -⨯+= （吨） 20、（1）设，则22(22)(2)4x y ∴-+=，即（2）由题意，所求切线斜率必存在，设其方程为， 由，得，则所求直线方程为。

21、 (1)证明:连接,1C B 设O BC C B =⋂11,连接,OD 11B BCC 是平行四边形, ∴点O 是C B 1的中点, D 是AC 的中点, ∴OD 是C AB 1∆的中位线,∴OD AB //1又D BC D,BC 111平面平面⊂⊄OD AB ∴ AB 1//平面BC 1D(2) ABC,BE ABC,1平面平面⊂⊥A A ∴BE,A 1⊥A又A A A AC AC,BE 1=⋂⊥ ∴直线BE ⊥平面C C AA 11 (2)的解法2:ABC C C AA C,C AA A A ABC,111111平面平面平面平面⊥∴⊂⊥A AABC,BE AC,BE AC,ABC C C AA 11平面平面又平面⊂⊥=⋂∴直线BE ⊥平面CC AA 11 (3) 设AC 2x BE BC,AB BE AC ,,0=∴⋅=⋅∆>=中ABC Rt x BC ,再根据311AA C D V =建立关于x 的方程, 解出x 值. 由(2)知BE 的长度是四棱锥B —AA 1C 1D 的体高1 2.A A AB ==设AC2x BE BC,AB BE AC ,,0=∴⋅=⋅∆>=中ABC Rt x BC()AC,232AC 2321A A AD C A 21S 111D C AA 11=⋅=⋅+⋅=∴=∴D C AA 11V 3,A C2x A C 2331BE S 31D C AA 11=⋅⋅=⋅3BC 3,x =∴=∴22、（1）（1）由，知，，∴， ∴，，∴的方程为，由221,321,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得， 设，，的中点为，则1265x x +=-，1235x x =-，，121212011212225y y x x x x y +++++===+= 所以的中点坐标为．（2）要使面积最大，只需要两点纵座标差的绝对值最大。

湖北省2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）（B 卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．数列的前4项为1，﹣，，﹣，则此数列的通项公式可以是（ ）A ．（﹣1）nB ．（﹣1）n+1C ．（﹣1）nD ．（﹣1）n+12．“x 2+2x ﹣8＞0”是“x＞2”成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知﹣9，a 1，a 2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b 1，b 2，b 3，﹣1五个实数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）=（ ）A ．8B ．﹣8C ．±8D ．4．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ） A ．a 2＜b 2 B ．ab ＞b 2 C ．a+b ＜0 D ．|a|+|b|＞a+b5．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y 2=﹣8x 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ． +=1 B ．+=1C ．+y 2=1 D ． +y 2=16．已知两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，则x 0的值为（ ）A ．0B ．﹣C ．0或﹣D ．0或17．我国古代数典籍《九章算术》》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6、8．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣19．已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．±B ．±1C ．+D ．±11．已知f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 与x 轴有3个交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x=，x=时取极值，则x 1•x 2的值为（ ） A ．4B ．2C ．6D ．不确定12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2，b 2，c 2成等差数列，则sinB 最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 13．命题“∀x ∈R ，4x 2﹣3x+2＜0”的否定是 ．14．△ABC 的周长等于3（sinA+sinB+sinC ），则其外接圆直径等于 ．15．已知x ，y 满足约束条件，则3x ﹣y 的最小值为 ．16．在△ABC 中，已知当A=， •=tanA 时，△ABC 的面积为 ．17．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m 的取值范围是 ．18．若f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个零点，则实数m 的取值范围是 ．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞0且=，则S n 为非负值的最大n 值为 ．20．已知函数f （x ）=x+，g （x ）=2x +a ，若∃x 1∈[，3]，∀x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围 ．三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）已知命题p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集为R，命题q：m+的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围．22．（10分）设等差数列{an }的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =an•2n，求数列{bn}的前n项和．23．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．24．（10分）已知椭圆E： +=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．25．（10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．湖北省2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．数列的前4项为1，﹣，，﹣，则此数列的通项公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项与项数之间的关系进行求解即可．【解答】解：数列为分式形式，奇数项为正数，偶数项为负数，则符合可以用（﹣1）n+1表示，每一项的分母和项数n对应，用表示，则数列的通项公式可以为（﹣1）n+1，故选：B【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．2．“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0，解得：x＞2或x＜﹣4，故“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的必要不充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．3．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．4．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＞b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，显然A不对，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． +=1 B． +=1C． +y2=1 D． +y2=1【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，利用离心率求出a，然后求出b，即可得到椭圆方程．【解答】解：椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点（﹣2，0）重合，可得c=2，则a=4，b=2，则此椭圆方程为： +=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．6．已知两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，则x 0的值为（ ）A ．0B ．﹣C ．0或﹣D ．0或1【考点】导数的运算．【分析】由y=x 2﹣1，得=2x 0，由y=1﹣x 3，得，由此根据两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，能求出x 0的值．【解答】解：∵y=x 2﹣1，∴y′=2x， =2x 0，∵y=1﹣x 3，∴y′=﹣3x 2，，∵两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，∴，解得x 0=0或x 0=﹣．故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7．我国古代数典籍《九章算术》》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6、【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列， 前n 天打洞之和为=2n ﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴2n ﹣1+2﹣=10，解得n ∈（3，4），取n=4． 即两鼠在第4天相逢． 故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣1【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出直线AB 的方程，代入椭圆方程，求得交点A ，B 的坐标，利用S=•|F 1F 2|•|y 1﹣y 2|，即可得出S ．【解答】解：椭圆+y 2=1的左右两个焦点（﹣1，0），过F 1作倾斜角为的弦AB ，可得直线AB 的方程为：y=x+1，把 y=x+1 代入 x 2+2y 2=2 得3x 2+4x=0，解得x 1=0 x 2=﹣，y 1=1，y 2=﹣，∴S=•|F 1F 2|•|y 1﹣y 2|==．故选：B ．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题．9．已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣【考点】导数的几何意义．【分析】欲求k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx ，∴y'=，设切点为（m ，lnm ），得切线的斜率为，所以曲线在点（m ，lnm ）处的切线方程为：y ﹣lnm=×（x ﹣m ）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e ，∴k=． 故选C ．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．±B ．±1C ．+D ．±【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设P （x 0，y 0）根据定义点M 与焦点F 的距离等于P 到准线的距离，求出x 0，然后代入抛物线方程求出y 0即可求出坐标．然后求解直线的斜率． 【解答】解：根据定义，点P 与准线的距离也是3P ，设M （x 0，y 0），则P 与准线的距离为：x 0+，∴x 0+=3p ，x 0=p ， ∴y 0=±p ，∴点M 的坐标（p ，± p ）．直线MF 的斜率为： =．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M 与焦点F 的距离等于M 到准线的距离，属于中档题．11．已知f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 与x 轴有3个交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x=，x=时取极值，则x 1•x 2的值为（ ） A ．4B ．2C ．6D ．不确定【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由f （0）=0，可得d=0．f′（x ）=3ax 2+2bx+c ．根据f （x ）在x=，x=时取极值，可得f′（）=0，f′（）=0，又f （x ）=x （ax 2+bx+c ），可得f （x 1）=f （x 2）=0，x 1，x 2≠0．可得x 1x 2=． 【解答】解：∵f （0）=0，∴d=0． f′（x ）=3ax 2+2bx+c ，∵f （x ）在x=，x=时取极值，∴f′（）=0，f′（）=0，a ≠0，可得2×++3=0，4×++12=0，解得： =6， 又f （x ）=x （ax 2+bx+c ）， f （x 1）=f （x 2）=0，x 1，x 2≠0．∴x 1x 2==6． 故选：C ．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2，b 2，c 2成等差数列，则sinB 最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b 2=a 2 +c 2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB ≥，从而求得角B 的取值范围，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又 0＜B＜π，∴0＜B≤，∵sinB在（0，]单调递增，∴可得sinB的最大值是sin=．故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键，属于基础题．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）13．命题“∀x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x∈R，4x2﹣3x+2≥0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“∀x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案为：∃x∈R，4x2﹣3x+2≥0【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．14．△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），则其外接圆直径等于 3 ．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圆半径表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化简后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圆半径，则sinA=，sinB=，sinC=，因为△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化简得，2R=3，即其外接圆直径等于3，故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理的应用：边角互化，属于基础题．15．已知x，y满足约束条件，则3x﹣y的最小值为﹣3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（0，3），此时z=3×0﹣3=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16．在△ABC中，已知当A=，•=tanA时，△ABC的面积为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由A=，•=tanA，得•=tanA=tan=．∴，则，∴==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．17．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）．【考点】双曲线的标准方程．【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m ﹣2）＞0， 解得﹣1＜m ＜1或m ＞2，∴实数m 的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．18．若f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个零点，则实数m 的取值范围是 ﹣2＜m ＜2 ． 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可． 【解答】解：由函数f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个不同的零点， 则函数f （x ）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0． 由f′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0，解得x 1=1，x 2=﹣1， 所以函数f （x ）的两个极值点为 x 1=1，x 2=﹣1．由于x ∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x ）＞0； x ∈（﹣1，1）时，f′（x ）＜0； x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0，∴函数的极小值f （1）=m ﹣2和极大值f （﹣1）=m+2． 因为函数f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个不同的零点，所以，解之得﹣2＜m ＜2．故答案为：﹣2＜m ＜2．【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想和计算能力．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞0且=，则S n 为非负值的最大n 值为 20 ．【考点】等差数列的性质．【分析】设出等差数列的公差d ，由=得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由S n ≥0求出n 的范围，再根据n 为正整数求得n 的值．【解答】解：设等差数列的公差为d ，由=，得=，即2a 1+19d=0，解得d=﹣，所以S n =na 1+×（﹣）≥0，整理，得：S n =na 1•≥0．因为a 1＞0，所以20﹣n ≥0即n ≤20， 故S n 为非负值的最大n 值为20． 故答案是：20．【点评】本题考查等差数列的前n 项和，考查了不等式的解法，是基础题．20．已知函数f （x ）=x+，g （x ）=2x +a ，若∃x 1∈[，3]，∀x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数a 的取值范围 a ≤ ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】由∀x 1∈[，3]，都∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）在x 1∈[，3]的最大值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最大值，构造关于a 的不等式，可得结论．【解答】解：当x 1∈[，3]时，由f （x ）=x+得，f′（x ）=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞2，令f′（x ）＜0，解得：x ＜2，∴f （x ）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f （）=8.5是函数的最大值，当x 2∈[2，3]时，g （x ）=2x +a 为增函数， ∴g （3）=a+8是函数的最大值，又∵∀x 1∈[，3]，都∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）在x 1∈[，3]的最大值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）（2016秋•珠海期末）已知命题p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集为R，命题q：m+的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对命题p，使不等式解集为R，△＜0，求出m的范围；命题q利用对对勾函数的性质可求出此处的m的范围，然后利用复合命题的真值表即可求出【解答】解：命题p真：△=4m2﹣4（4m﹣3）＜0⇒1＜m＜3命题q真：m+=m﹣2++2的最小值为4，则m＞2，当p真，q假时，1＜m＜3且m≤2，⇒1＜m≤2；当p假，q真时，m≤1或m≥3且m＞2，⇒m＞3；综上：m的取值范围（1，2]∪（3，+∞）【点评】考查了复合命题的真假判断表，另外还考查了对勾函数的性质，属于基础题．22．（10分）（2016秋•珠海期末）设等差数列{an }的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =an•2n，求数列{bn}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由S7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再求等差数列的公差和通项式；（2）bn =an•2n=（2n﹣1）•2n，用错位相减法求数列{bn}的前n项和为Tn【解答】解：（1）在等差数列{an }中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{an }的通项公式an=2n﹣1 （n∈N+），（2）bn =an•2n=（2n﹣1）•2n，令数列{bn }的前n项和为Tn，Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）•2n…①2 Tn=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1…②﹣Tn=2+2（22+23++…+2n﹣1+•2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）•2n+1；∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6．【点评】本题考查了等差数列的通项，及错位相减法求和，属于基础题．23．（10分）（2016秋•珠海期末）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（2）由（1）和内角和定理表示出B，由锐角三角形的条件列出不等式组，求出C的范围，由正弦定理、两角差的正弦公式、商的关系化简后，由正切函数的图象与性质求出答案．【解答】解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，化简得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，则A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，则B=﹣C，因为△ABC是锐角三角形，所以，解得，由正弦定理得， ====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范围是．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，两角差的正弦公式，内角和定理，商的关系等，以及正切函数的图象与性质，考查转化思想，化简、变形能力．24．（10分）（2016秋•珠海期末）已知椭圆E： +=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆中，e=，焦距为2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆E 的方程．=2．当（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点）时，S△ABC直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得|OA|2=，直线直线OC 的方程为y=﹣，由，得|OC|2=．从而求出，由此能求出△ABC 面积的最小值为，此时直线直线AB 的方程为y=x 或y=﹣x ．【解答】解：（1）∵椭圆E ： +=1，（a ＞b ＞0）的e=，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E 的方程为．（2）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意C 是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时S △ABC =|OC|×|AB|=2．当直线AB 的斜率不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y=kx ，联立方程组，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC 为等股三角形，O 为AB 的中点，OC ⊥AB ，∴直线直线OC 的方程为y=﹣，由，解得=， =，|OC|2=．S △ABC =2S △OAC =|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，当且仅当1+4k 2=k 2+4，即k=±1时，等号成立，此时△ABC面积的最小值是，∵2＞，∴△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、三角形面积等知识点的合理运用．25．（10分）（2016秋•珠海期末）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，设g（x）=2x2﹣2ax+1，假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，于是，解得：a≥．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查曲线的切线方程以及导数的应用，是一道中档题．。

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(文科)数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 斜率为（ ） A.33B.1C.3 D ．－3 2、设变量,x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩错误！未找到引用源。

则目标函数4z x y =+的最大值为( ) A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3下列说法错误的是（ ）A.对于命题2:,10P x R x x ∀∈++>，则200:,10P x R x x ⌝∃∈++≤B.“1x =”是“2x -3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p q ∧为假命题，则p ,q 都是假命题D.命题“若2x -3x+2=0则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠则2≠x -3x+20”4、在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（ ） A.若//,//a b a α，则//b αB. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βαC. 若//,//b αβα，则//b βD. 若//,a αβα⊂，则//a β5.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ） A ．476 B ．152C ．233D ． 66.送快递的人可能在早上6:307:30-之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:008:00-之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ） A ．12.5% B ．50% C ．75% D ．87.5%7、以两点(3,1)A --和(5,5)B 为直径端点的圆的方程是( ) A ．22(1)(2)25x y -+-= B ．22(1)(2)25x y +++= C ．22(1)(2)100x y +++= D ．22(1)(2)100x y -+-= 8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,539、现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ） A ．320 B ．25 C ．15 D ．31011、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若1AB =，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．75° D ．105°12、已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ,使得线段1PF 的垂直平分线恰好过焦点2F ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．[13,2]C ．1[,1)3D ．1(0,]3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝14、已知一个回归直线方程为45+ｙ=1.5x （x i ∈{1,5,7,13,19}），则y ＝________.15、下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________16、已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为45,则球O 的表面积是__________ 三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18（本小题满分12分）、已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．19、（本小题满分12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润．20、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求证：DE ⊥BC ； (2)求证：AG ∥平面BDE ；21 、（本小题满分12分）某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？(2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：表2：①先确定x ，y ，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．22．(本题满分12分）设P 是圆2225x y +=上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影，M 为线段PD上一点,且45MD PD，(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被轨迹C所截线段的长度.宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二（文科）数学参考答案一、选择题：二、填空题13、0或1 14、58.515、6316、64π三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．） 17.解：（I ）:26p x -≤≤p 是q 的充分条件[]2,6∴-是[]2,2m m -+的子集022426m m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥∴⎨⎪+≥⎩的取值范围是[)4,+∞ ………………………5分 （Ⅱ）当5m =时，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假，……………6分p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或 ………………………7分p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 ………………………9分所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-- ………………………10分18,解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上，∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7，∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．………………………6分 (2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0. ……………………12分19.设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为 ， ……………1分则根据条件得 ， 满足的约束条件为 ……………5分目标函数 ．……………6分作出约束条件所表示的平面区域如图，……………9分然后平移目标函数对应的直线 （即 ）知，当直线经过直线 与的交点时，目标函数取得最大值，即……………12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别 辆和 辆时可获得最大利润 元．20. 证明：(Ⅰ)∵∠BCD =∠BCE =2π, ∴CD ⊥BC ， CE ⊥BC ， 又 CD ∩CE =C ， ∴BC ⊥平面DCE ， ∵DE ⊂ 平面DCE ， ∴DE ⊥BC . ……………6分(Ⅱ)如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC ，交BE 于M ，交CE 于N ，连结DM ，则BGNC 是平行四边形， ∴CN =BG =21CE , 即N 是CE 中点,∴MN =21BC=1 ， ∴MG ∥AD ,MG =21BC =AD=1 ，∴四边形ADMG 是平行四边形， ∴AG ∥DM ，∵DM ⊂平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE . ……………12分21．解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. —————4分 频率分布直方图如下：图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 —————6分图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． —————9分 ②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123， x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8， x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. —————12分 22. （Ⅰ）设的坐标为，的坐标为，由已知得，因为在圆上，所以，即的方程为. —————6分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为。

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等2．（5分）若直线l经过点A（5，2）、B（3，4），则直线l倾斜角为（）A．B．C．D．3．（5分）在对20和16求最大公约数时，整个操作如下：20﹣16=4，16﹣4=12，12﹣4=8，8﹣4=4由此可以看出20与16的最大公约数是（）A．16B．12C．8D．44．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件5．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞100B．i≤100C．i＞50D．i≤506．（5分）为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的102家销售连锁店中抽取20家了解情况．若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为（）A．5、2B．2、5C．2、20D．20、27．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．9．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.2310．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5B．4C．3D．212．（5分）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）进制换算：43（5）=（2）．14．（5分）设五个数值1，8，4，5，x的平均数是4，则这组数据的标准差是．15．（5分）已知可导函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=3x2+2xf'（2），则f'（5）=．16．（5分）已知数列{a n}（n=1，2，3，…，2016），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2a n x﹣2a2017﹣n y=0，若圆C2平分圆C1的周长，则数列{a n}的所有项的和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）现在有5枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，求随机抽取2枝都是一等品的概率；（2）在长为9cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率．18．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0和．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2，求实数a的值．19．（12分）某地为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）．一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2016年10000位居民的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值．（2）该地现有600万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．（3）若希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值．20．（12分）已知P为圆x2+y2=4上的动点，A（2，0），B（3，0）为定点，（1）求线段AP中点M的轨迹方程；（2）求过点B且与点M轨迹相切的直线方程．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，A1A=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面AA1C1C（3）若四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3，求BC的长度．22．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）若直线l倾斜角为45°，求AB的中点坐标；（2）求△ABF2面积的最大值及此时直线的方程．2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等【解答】解：斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半．故在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段也平行且相等．故选：A．2．（5分）若直线l经过点A（5，2）、B（3，4），则直线l倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线l倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=k AB==﹣1，∴θ=．故选：D．3．（5分）在对20和16求最大公约数时，整个操作如下：20﹣16=4，16﹣4=12，12﹣4=8，8﹣4=4由此可以看出20与16的最大公约数是（）A．16B．12C．8D．4【解答】解：由已知可得：该操作是用更相减损术求20和16的最大公约数，当减数与差相等时，即得到最大公约数，故20与16的最大公约数是4，故选：D．4．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【解答】解：对于A，命题“若am2＜bm2，则a＜b”（a，b，m∈R）的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于当m=0时，am2=bm2；故A 是假命题；对于B，命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，∴B 不正确；对于C，命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”符合命题的否定性质，∴C正确；对于D，x∈R，则“x＞1”不能说“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正确；故选：C．5．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞100B．i≤100C．i＞50D．i≤50【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=4，第二圈：S=+，i=6，第三圈：S=++，i=8，…依此类推，第50圈：S=，i=102，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤100，故选：B．6．（5分）为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的102家销售连锁店中抽取20家了解情况．若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为（）A．5、2B．2、5C．2、20D．20、2【解答】解：∵102÷20不是整数，∴必须先剔除部分个体数，又102÷20=5…2，∴剔除2个，间隔为5．故选：A．7．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故选：D．8．（5分）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C．9．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．10．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF⊂面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选：A．12．（5分）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2C．D．4【解答】解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离==2∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）进制换算：43（5）=10111（2）．【解答】解：43（5）=4×5+3=23（10），23=1×24+1×22+1×2+1=10111（2）．故答案为：1011114．（5分）设五个数值1，8，4，5，x的平均数是4，则这组数据的标准差是．【解答】解：∵五个数值1，8，4，5，x的平均数是4，∴=4，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（1﹣2）2+（8﹣2）2+（4﹣2）2+（5﹣2）2+（2﹣2）2]=10，∴这组数据的标准差S=．故答案为：．15．（5分）已知可导函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=3x2+2xf'（2），则f'（5）=6．【解答】解：∵f（x）=3x2+2xf'（2），∴f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=6×2+2f′（2）∴f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：616．（5分）已知数列{a n}（n=1，2，3，…，2016），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2a n x﹣2a2017﹣n y=0，若圆C2平分圆C1的周长，则数列{a n}的所有项的和为4032．【解答】解：设圆C1与圆C2交于A，B，则直线AB的方程为：x2+y2﹣4x﹣4y﹣（x2+y2﹣2a n x﹣2a2017﹣n y）=0，﹣2）y=0，化简得：（a n﹣2）x+（a2017﹣n∵圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0的标准方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，∴圆心C1：（2，2）．又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1：（2，2）．，代入AB的方程得：2（a n﹣2）+2（a2017﹣2）=0，﹣n=4，即a n+a2017﹣n∴{a n}的所有项的和为a1+a2+…+a2017=（a1+a2016）+（a2+a2015）+…+（a1008+a1009）=1008×4=4032．故答案为：4032．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）现在有5枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，求随机抽取2枝都是一等品的概率；（2）在长为9cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率．【解答】解：（1）设3枝一等品分别为A、B、C，2枝二等品分别为m、n，则从中任取3枝的总的取法为：（A、B），（A、C），（B、C），（m、n），（A、m），（B、m），（C、m），（A、n），（B、n），（C、n），共10种，其中恰有两枝一等品的取法有（A、B），（A、C），（B、C），共3种，∴从中任取2枝，两枝都是一等品的概率p=；（2）由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要介于25cm2与64cm2之间，即要求AM介于5cm与8cm之间，记“以线段AM为边长的正方形面积介于25cm2与64cm2之间”为事件A，则由几何概型的求概率的公式得P（A）═．18．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0和．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，两条直线不垂直，舍去．∵l1⊥l2，∴﹣×=﹣1，解得a=．综上可得：实数a=．（2）由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．经过验证：a=2时，两条直线相互重合．∴a=﹣1．19．（12分）某地为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）．一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2016年10000位居民的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值．（2）该地现有600万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．（3）若希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值．【解答】解：（1）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（2）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（3）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.920．（12分）已知P为圆x2+y2=4上的动点，A（2，0），B（3，0）为定点，（1）求线段AP中点M的轨迹方程；（2）求过点B且与点M轨迹相切的直线方程．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）易得切线的斜率存在，设切线方程为y=k（x﹣3），由圆心（1，0）到直线y=k（x﹣3）的距离对于半径R=1，得，解得k=，∴过点B且与点M轨迹相切的直线方程为y=．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，A1A=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面AA1C1C（3）若四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3，求BC的长度．【解答】（1）证明：连接B1C 设B1C∩BC1=O，连接OD∵BCC1 B1是平行四边形∴点O是B1 C的中点∵D为AC的中点∴OD是△AB1C的中位线．∴AB1∥ODAB1⊊平面BC1D OD⊂平面BC1DAB1∥平面BC1D；（2）∵A1A⊥平面ABC，A1A⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC又平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，∴直线BE⊥平面AA1C1C（3）由（2）知BE的长度是四棱锥B﹣AA1C1D的体高A1A=AB=2．设BC=x＞0．在Rt△ABC中，AC•BE=AB•BC，∴∴，∴=，∴x=3即∴BC=3故：（1）（2）略（3）BC=322．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）若直线l倾斜角为45°，求AB的中点坐标；（2）求△ABF2面积的最大值及此时直线的方程．【解答】解：（1）椭圆的左焦点F1（﹣1，0），过F1且倾斜角为45°的直线l为y=x+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组：，消去y得：5x2+6x﹣3=0，则，，那么：，，∴AB的中点坐标位（﹣，）；（2）当直线l垂直x轴时，直线l的方程为x=﹣1，此时|AB|=，；当直线l不垂直x轴时，设直线方程为x=ty﹣1（t≠0），联立，得（2t2+3）y2﹣4ty﹣4=0．∴．∴==．∴=，令（m ＞1），则t 2=m 2﹣1，∴（m ＞1）．∴△ABF 2面积的最大值为，此时直线的方程为x=﹣1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xf xfxx<O-=f(p)f(q)()2bfa-xx<O-=f(p)f(q)()2bfa-x。

宜昌市第一中学2017年秋季学期高二年级期末考试文科数学试题考试时间：120分钟 考试满分：150分命题人：赵波 审题人：孙红波★祝考试顺利★一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．双曲线2211625x y -=的渐近线方程为 A ．45y x =±B ．45x y =± C ．54y x =±D ．54x y =±2．命题“6πα=”是命题“1cos 22α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 A ．4-B ．45-C ．4D ．454.下列有关命题的说法中错误的是A ．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B ．一个样本的方差是2222121(3)(3)...(3)20n s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，则这组数据的总和等于60.C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D ．对于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∀∈，使210x x ++≥. 5．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为A.12 B. 516C. 716D.386．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求(N )n n *∈次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++ 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++3210(())a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如下图所示的程序框图，能求得多项式的值．A ．432234x x x x ++++B ．4322345x x x x ++++C ．3223x x x +++D ．32234x x x +++7.某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的体积是A ．12 B ．14C ．16D ．1128.直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为 A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．()()1,55,⋃+∞D ．[)()1,55,⋃+∞9．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极大值，则函数)(x f x y '=的图象可能是A B C D10．已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于A B 、两点，O 为坐标原点，OA OB 、的斜率分别为12,k k ，则1211k k += A ．12B ．2C ．12-D ．13-11．若曲线2ln y x ax =+（a 为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数a 的取值范围是A ．1(,)2-+∞B ．),21[+∞-C ．),0(+∞D ．),0[+∞12.若函数()sin cos f x x ax ax x =--⋅，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≤恒成立，则a 的取值范围是 A ．2a π≥B ．2a π≥C ．12a ≥D ．1a ≥二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(文科)数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 斜率为（ ）A.33B.1C.3 D ．－3 2、设变量,x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩错误！未找到引用源。

则目标函数4z x y =+的最大值为( ) A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3下列说法错误的是（ ）A.对于命题2:,10P x R x x ∀∈++>，则200:,10P x R x x ⌝∃∈++≤ B.“1x =”是“2x -3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题p q ∧为假命题，则p ,q 都是假命题D.命题“若2x -3x+2=0则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠则2≠x -3x+20”4、在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面α、β，下列命题为真命题的是（ ） A.若//,//a b a α，则//b αB. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βαC. 若//,//b αβα，则//b βD. 若//,a αβα⊂，则//a β5.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ） A ．476 B ．152C ．233D ． 66.送快递的人可能在早上6:307:30-之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:008:00-之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ） A ．12.5% B ．50% C ．75% D ．87.5%7、以两点(3,1)A --和(5,5)B 为直径端点的圆的方程是( ) A ．22(1)(2)25x y -+-= B ．22(1)(2)25x y +++= C ．22(1)(2)100x y +++= D ．22(1)(2)100x y -+-= 8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,539、现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ） A ．320 B ．25 C ．15 D ．31011、在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若1AB ，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．75° D ．105°12、已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ,使得线段1PF 的垂直平分线恰好过焦点2F ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．[13]C ．1[,1)3D ．1(0,]3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝14、已知一个回归直线方程为45+ｙ=1.5x （x i ∈{1,5,7,13,19}），则y ＝________.15、下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________16、已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为45,则球O 的表面积是__________ 三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18（本小题满分12分）、已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．19、（本小题满分12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润．20、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求证：DE ⊥BC ； (2)求证：AG ∥平面BDE ；21 、（本小题满分12分）某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？(2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：表2：①先确定x ，y ，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．22．(本题满分12分）设P 是圆2225x y +=上的动点,点D 是P 在x 轴上的投影，M 为线段PD上一点,且45MD PD，(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被轨迹C所截线段的长度.宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二（文科）数学参考答案一、选择题：二、填空题13、0或1 14、58.515、6316、64π三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．） 17.解：（I ）:26p x -≤≤p 是q 的充分条件[]2,6∴-是[]2,2m m -+的子集022426m m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥∴⎨⎪+≥⎩的取值范围是[)4,+∞ ………………………5分 （Ⅱ）当5m =时，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假，……………6分p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或 ………………………7分p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 ………………………9分所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-- ………………………10分18,解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)．∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x ×3＝－1.①又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上，∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7，∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．………………………6分 (2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0. ……………………12分19.设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为 ， ……………1分则根据条件得 ， 满足的约束条件为 ……………5分目标函数 ．……………6分作出约束条件所表示的平面区域如图，……………9分然后平移目标函数对应的直线 （即 ）知，当直线经过直线 与的交点时，目标函数取得最大值，即……………12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别 辆和 辆时可获得最大利润 元．20. 证明：(Ⅰ)∵∠BCD =∠BCE =2π, ∴CD ⊥BC ， CE ⊥BC ， 又 CD ∩CE =C ， ∴BC ⊥平面DCE ， ∵DE ⊂ 平面DCE ， ∴DE ⊥BC . ……………6分(Ⅱ)如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC ，交BE 于M ，交CE 于N ，连结DM ，则BGNC 是平行四边形，∴CN =BG =21CE , 即N 是CE 中点,∴MN =21BC=1 ， ∴MG ∥AD ,MG =21BC =AD=1 ，∴四边形ADMG 是平行四边形， ∴AG ∥DM ，∵DM ⊂平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE . ……………12分21．解 (1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. —————4分 频率分布直方图如下：图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 —————6分图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． —————9分 ②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123， x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8， x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. —————12分 22. （Ⅰ）设的坐标为，的坐标为，由已知得，因为在圆上，所以，即的方程为. —————6分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为。

2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中、三峡高中高二（上）11月联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜02．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.23．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．354．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④6．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．58．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A．10 B．C．D．9．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．23 B．24 C．25 D．2612．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B． +C．2+D．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为．14．实数x，y满足条件，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则m的值为．15．已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是．16．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）¬p是¬q的什么条件？（2）若¬r是¬p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．18．（12分）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．19．（12分）某校从高三年级期末考试的学生中抽出20名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在不同分数段的概率．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA∥平面BMQ．21．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22．（12分）已知点E、F的坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k AB．2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中、三峡高中高二（上）11月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题．4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．6．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．8．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A．10 B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由已知中圆的方程x2+y2+4x﹣4y﹣1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=（x+2）2+（y﹣2）2=9是以（﹣2，2）为圆心，以3为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，∴直线过圆心，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=5++≥5+2=5+2，当且仅当a=﹣2，b=3﹣时取等号，∴的最小值的最小值为5+2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．9．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．11．程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．23 B．24 C．25 D．26【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．12．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B． +C．2+D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值．【解答】解：如图，由圆x2+（y﹣6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为．设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣时，Q与圆心C的距离的最大值为．∴P，Q两点间的距离的最大值为2+．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为720．【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=1×2×3×4×5×6的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1×2×3×4×5×6的值．∵S=1×2×3×4×5×6=720，故输出的值为720故答案为：720【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．实数x，y满足条件，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则m的值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组，对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（4﹣m，m），此时z=2×（4﹣m）+m=8﹣m，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（m﹣1，m），此时z=2×（m﹣1）+m=3m﹣2，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，∴8﹣m﹣3m+2=2，即m=2．故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】据三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，SH⊥平面ABC，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心，OH为O与平面ABC 的距离，由此可得结论．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．∵SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心．∵SC=2，∴SM=1，∠OSM=30°，∴SO=，∴OH=，即为O与平面ABC的距离．故答案为．【点评】本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OH是O与平面ABC的距离是关键．16．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为．【考点】等可能事件的概率；直线与圆的位置关系．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，对应的面积是2×1，满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，整理出结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，对应的面积是2×1=2，满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，即，∴4a≥3b，在所有事件组成的集合中，满足3b≥4a有x轴左边，b＜1的部分，∴要求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，要求得概率等于符合条件的面积之比，注意满足条件的事件所满足的条．件在整理时，应用点到直线的距离公式，注意变形整理．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2014秋•新乡期末）已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）¬p是¬q的什么条件？（2）若¬r是¬p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．（2）根据￢r是￢p的必要非充分条件，进行转化，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，则￢p是￢q的充分不必要条件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分条件，则p是r的必要非充分条件，即a ≥2或a +1≤，即a ≥2或a ≤﹣，即实数a 的取值范围是a ≥2或a ≤﹣．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键．18．（12分）（2015秋•宜昌校级期末）设圆上的点A （2，3）关于直线x +2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x ﹣y +1=0相交的弦长为2，求圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设出圆的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x +2y=0中得到①；把A 的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x ﹣y +1=0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a 、b 和r 的值，得到满足题意的圆方程． 【解答】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ， ∵点A （2，3）关于直线x +2y=0的对称点A′仍在这个圆上， ∴圆心（a ，b ）在直线x +2y=0上， ∴a +2b=0，①（2﹣a ）2+（3﹣b ）2=r 2．②又直线x ﹣y +1=0截圆所得的弦长为2，圆心（a ，b ）到直线x ﹣y +1=0的距离为d==，则根据垂径定理得：r 2﹣（）2=（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x ﹣6）2+（y +3）2=52或（x ﹣14）2+（y +7）2=244． 【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．学生做题时注意满足题意的圆方程有两个．19．（12分）（2016秋•三峡区月考）某校从高三年级期末考试的学生中抽出20名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在不同分数段的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）求出60分及以上的频率为及格率，再利用组中值计算平均分；（2）求出80到90分以及90到100分的人数，利用列举法求出对应的基本事件数，计算概率值即可．【解答】解：（1）60分及以上的频率为1﹣（0.005+0.015）×10=0.8，所以及格率为0.8；平均分为：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72；（2）80到90分的人数为：0.025×10×20=5（人），90到100分人数为：0.005×10×20=1（人）；设90到100分的人为a，80到90分的5个人分别为：1、2、3、4、5，则有（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4）、（a，5）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共15个基本事件，且他们是等可能的，设事件A为选中的两人在不同分数段，则事件A有（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4），（a，5）共5个基本事件，∴P（A）==．即成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，在不同分数段的概率为．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．20．（12分）（2014•淮南一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA∥平面BMQ．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形BCDQ为平行四边形，可得CD∥BQ，证得QB⊥AD，由等腰三角形的性质可得PQ⊥AD，从而证得AD⊥平面PBQ．（Ⅱ）当t=1时，PA∥平面BMQ，可证四边形BCQA为平行四边形，故N为AC中点，由三角形的中位线的性质可得MN∥PA，故有PA∥平面BMQ．【解答】证明：（Ⅰ）AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．（Ⅱ）当t=1时，PA∥平面BMQ．连接AC，交BQ于N，连接MN．∵BC∥DQ，且BC=DQ，∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，∵点M是线段PC的中点，∴MN∥PA．∵MN⊂平面BMQ，PA不在平面BMQ内，∴PA∥平面BMQ．【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，直线与平面垂直的判定、性质的应用．21．（12分）（2010•湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22．（12分）（2016秋•三峡区月考）已知点E、F的坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k AB．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设点M的坐标为（x，y），求出斜率，列出方程化简求解即可；（2）设直线AB的方程为y=kx，A（x1，kx1），则B（﹣x1，﹣kx1），联立直线和椭圆的方程，求得，利用弦定公式，求出AB的长，利用点到直线公式，求出M点直线AB的距离，得到△MAB面积的表达式，进而求出△MAB面积m的取值范围，得到△MAB面积m的最大值，代入可求出对应的k值．【解答】（1）证明：设点M的坐标为（x，y），则，化简得P的轨迹方程为（x≠±2），∴点P的轨迹在一个椭圆上；（2）解：设直线AB的方程为y=kx，A（x1，kx1），则B（﹣x1，﹣kx1），联立y=kx与，得，AB=2OA=2=4，∵M（1，）到直线AB的距离d=，∴AB•d=×4×=m，得4（1﹣m2）k2﹣4k+1﹣m2=0，则42﹣4•4（1﹣m2）•（1﹣m2）≥0．即（1﹣m2）2≤1，又由m≥0，可得0≤m≤，即三角形MAB的最大值为，代入4（1﹣m2）k2﹣4k+1﹣m2=0，得k=﹣．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，考查数学转化思想方法，训练了函数最值的求法，是中档题．。

2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜03．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定4．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则（）A．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是6．若曲线f（x）=sinx﹣cosx的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（）A．B．C．D．7．与椭圆C： +=1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1 B．y2﹣2x2=1 C．﹣=1 D．﹣x2=18．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．310．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．11．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为（）A．B．C．D．12．△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B． =1C．﹣=1（x＞3）D． =1（x＞4）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把“十进制”数123（10）转化为“二进制”数为．14．已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2）若程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8），则t= ．15．在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点P 在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|•|PN|必为定值k”、类比于此，对于双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，类似的命题为：．16．已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）m+n= ；（2）若x＞1时，f（x）+＜0恒成立，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．19．已知A（﹣1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a＜﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）求△ABD的面积S1．20．设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．21．已知f（x）=x2+ax﹣g（x）=2x，（1）若A={t∈N*|t2﹣10t+9≤0}，当a，b∈A时，求f（x）＞g（x）恒成立的概率；（2）若B=[0，9]，当a，b∈B时，求f（x）＞g（x）恒成立的概率．22．如图，O为坐标原点，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【考点】命题的否定；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．4．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】利用实数的性质及不等式的基本性质，我们易判断出命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真值表，对题目中的四个命题逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：若x2+y2=0，根据实数的性质得，a=b=0，即x、y全为0，则命题p为真命题；若a＞0＞b，则，即命题q：若a＞b，则．为假命题；故：①p且q为假命题，②p或q为真命题，③¬p为假命题，④¬q为真命题，故选B【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据实数的性质及不等式的基本性质，判断出命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则（）A．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据抽样的定义分别进行判断即可．【解答】解：根据抽样的定义可知不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，故选：D【点评】本题主要考查抽样的定义，比较基础．6．若曲线f（x）=sinx﹣cosx的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数的导数，根据导数的几何意义结合辅助角公式，即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，∴f′（x）=cosx+sinx=sin（x+θ）∈[﹣，]，∴﹣≤tanα≤，又α∈[0，π），解得α∈[0，]∪[，π）．故选：C．【点评】理解导数的几何意义和掌握正切函数的图象和性质是解题的关键．7．与椭圆C： +=1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1 B．y2﹣2x2=1 C．﹣=1 D．﹣x2=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的方程为，根据双曲线基本量的关系结合题意建立关于a、b 的方程组，解之得a2=b2=2，即得该双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线的方程为，根据题意得，解之得a2=b2=2∴该双曲线的标准方程为﹣=1故选：C【点评】本题给出焦点在y轴的双曲线经过定点且与已知椭圆共焦点，求它的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．8．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时， =﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】导数的加法与减法法则．【专题】导数的概念及应用．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．11．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率等于面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，两者求比值，得到要求的概率．所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC．要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，所构成的区域为△EFG区域，最后得到试验发生的所有事件对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}．要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC．当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置．如图，所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小△EFG区域，因此事件M所构成的区域为△EFG区域．经计算得△EFG的边长为2．∴P（M）===．故选：B．【点评】本题考查几何概型和求面积的方法，几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．属于中档题．12．△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B． =1C．﹣=1（x＞3）D． =1（x＞4）【考点】轨迹方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选C【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把“十进制”数123（10）转化为“二进制”数为1111011（2）．【考点】进位制．【专题】计算题．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：123÷2=61 (1)61÷2=30 (1)30÷2=15 015÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故123（10）=1111011 （2）故答案为：1111011 （2）．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．14．已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2）若程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8），则t= 81 ．【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8）时，t的取值．【解答】解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=﹣2；当n=3时，输出（3，﹣2），然后n=5，x=32=9，y=﹣2×2=﹣4；当n=5时，输出（9，﹣4），然后n=7，x=33=27，y=﹣2×3=﹣6；当n=7时，输出（27，﹣6），然后n=9，x=34=81，y=﹣2×4=﹣8；当n=9时，输出（81，﹣8），故t=81．故答案为：81．【点评】本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．15．在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|•|PN|必为定值k”、类比于此，对于双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，类似的命题为：若点P在两渐近线上的射影分别为M、N，则|PM|•|PN|必为定值．【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|﹣|PN|必为定值k，由于x轴、y轴也是双曲线xy=k（k＞0）的渐近线，此时|PM|，|PN|分别表示P点到两条渐近线的距离，由此我们类比，对于双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，|PM|•|PN|也必为定值，代入验证即可得到答案．【解答】解：由已知条件我们分析：由于x轴、y轴也是双曲线xy=k（k＞0）的渐近线，此时|PM|，|PN|分别表示P点到两条渐近线的距离，由此我们类比推断，对于双曲线（a＞0，b＞0）上任意一点P，|PM|•|PN|也必为定值，任取双曲线一点P（X，Y）则|PM|•|PN|==故答案为：若点P在两渐近线上的射影分别为M、N，则|PM|•|PN|必为定值【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．16．已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）m+n= ；（2）若x＞1时，f（x）+＜0恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，由f′（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，构造函数g（x）=（x＞1），利用导数求得g（x）＞得答案．【解答】解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．则f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等价于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0，∴当x＞1时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=．则k．故答案为：；（﹣∞，]．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由不等式x2﹣3x+2＞0得，x＞2或x＜1；不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0等价为（x﹣1）（x+a）＞0，①当﹣a≤1，即a≥﹣1时，不等式的解是x＞1或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，∴﹣a≥1，即a=﹣1，②若﹣a＞1，即a＜﹣1时，不等式的解是x＞﹣a或x＜1，∵p是q的充分不必要条件，∴﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1，综上﹣2＜a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质进行求解是解决本题的关键．18．沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，由已知得：，解之即得a，b的值；（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．【解答】解：（1）由题意知：解得：，（4分）（2）在（50，55]中有4个个体，在（55，60]中有2个个体，所以（50，60]中共6个个体．所以从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数为=15个，（8分）设“至少有一个个体落在（55，60]之间”为事件A，则A包含基本事件15﹣C=9个，（10分）所以P（A）==．（12分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．已知A（﹣1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a＜﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）求△ABD的面积S1．【考点】抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）先对函数y=2x2进行求导，得到直线l1的斜率，再由点斜式方程得到直线l1的方程．（2）联立直线l2、l1与抛物线方程可求得B，D的坐标，进而得到|BD|的值，即根据三角形面积公式可求出△ABD的面积S1．【解答】解：（1）对y=2x2进行求导得到y'=4x∴k=4×（﹣1）=﹣4直线l1的方程为（y﹣2）=﹣4（x+1），即：y=﹣4x﹣2．（2）联立直线l2、直线l1与抛物线方程得到B为（a，2a2），D（a，﹣4a﹣2 ）∴|BD|=|2a2+4a+2|=2（a+1）2∴S1=×2（a+1）2×|（a+1）|=|a+1|3【点评】本题主要考查导数的几何意义和直线与抛物线的综合题．考查基础知识的综合应用．20．设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上，∴a+2b=0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，则根据垂径定理得：r2﹣（）2=（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．学生做题时注意满足题意的圆方程有两个．21．已知f（x）=x2+ax﹣g（x）=2x，（1）若A={t∈N*|t2﹣10t+9≤0}，当a，b∈A时，求f（x）＞g（x）恒成立的概率；（2）若B=[0，9]，当a，b∈B时，求f（x）＞g（x）恒成立的概率．【考点】几何概型；二次函数的性质．【专题】数形结合；函数的性质及应用；概率与统计．【分析】（1）求出f（x）＞g（x）恒成立的等价条件，利用列举法即可求出对应的概率．（2）求出满足条件的对应区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）A={t∈N*|t2﹣10t+9≤0}={t∈N*|1≤t≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，a，b∈A时，a，b共有9×9=81种组合，若f（x）＞g（x）恒成立，即x2+ax﹣+1＞2x恒成立，即x2+（a﹣2）x﹣+1＞0，则判别式△=（a﹣2）2﹣4（﹣+1）=（a﹣2）2+b2﹣4＜0，即（a﹣2）2+b2＜4，则满足条件的a，b是（1，1），（2，1），（3，1）共有3个，则对应的概率P==．（2）若B=[0，9]，当a，b∈B时，对应的区域是边长为9的正方形，面积S=9×9=81，满足f（x）＞g（x）恒成立的a，b满足（a﹣2）2+b2＜4，则对应的区域在第一象限部分的面积S==2π，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，利用列举法以及求出对应区域面积的方法是解决本题的关键．22．如图，O为坐标原点，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用离心率公式，结合两点间的距离，可得a，b，进而得到椭圆和双曲线的方程；（2）可设直线AB的方程为x=my﹣1．联立椭圆方程+y2=1，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和中点坐标公式，设出PQ的方程，联立双曲线方程，求得P，Q的坐标和PQ的长，再由四边形APBQ面积S=|PQ|•2d，化简整理，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为e1e2=，所以•=，即a4﹣b4=a4，因此a2=2b2，即a=b，从而F2（b，0），F4（b，0），于是b﹣b=|F2F4|=﹣1，所以b=1，a=，故椭圆C1方程为+y2=1，双曲线C2的方程为﹣y2=1．（2）因为直线AB不垂直于y轴且过点F1（﹣1，0），故可设直线AB的方程为x=my﹣1．由联立椭圆方程+y2=1，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，易知此方程的判别式大于0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1+y2=，y1y2=，因此x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，AB的中点为M（，），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0．由联立双曲线方程，得（2﹣m2）x2=4，所以2﹣m2＞0，x2=，y2=，从而|PQ|=2=2，设点A到直线PQ的距离为d，则B点到直线PQ的距离也为d，所以2d=，因为点A，B在直线mx+2y=0的异侧，所以（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=，又因为|y1﹣y2|==，所以2d=，四边形APBQ面积S=|PQ|•2d==2•而0＜2﹣m2＜2，故当m=0时，S取得最小值2．四边形APBQ面积的最小值为2．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率的公式和方程的运用，同时考查直线和椭圆方程、双曲线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。