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计算题(本题包含26小题)50．(04吉林)边长均为2cm实心正方体的木块和铁块，木块密度为0.6×103kg/m3. 将它们放入水中，待其静止时，分别求出木块和铁块受到的浮力（g=10N/kg）51．(04长春)弹簧测力计下吊着一重为1.47N的石块，当石块全部浸入水中时，弹簧测力计的示数为0.98N。
求：（1）石块受到的浮力；（2）石块的体积；（3）石块的密度52．(03辽宁省)如图所示,在空气中称木块重6N；当该木块的3/5体积浸入水中时,弹簧测力计的示数恰好为零. 求:(1) 木块的密度多大?(2) 若把木块从测力计上取下,并轻轻放入水里,那么在木块上加多大竖直向下的压力,才能使木块刚好全部浸入水中?(g=10N/kg)53．(05毕节地区)如图所示，边长为10 cm的实心正方体木块，密度为0.6×103kg/m，静止在装有足量水的容器中，且上下底面与水面平行，求：(1)木块的质量；(2木块在水中所受浮力的大小；(3)木块浸在水中的体积；(4)水对木块下底面的压强。
(取g＝10 N/kg）54．一个圆柱形物体悬浮在密度为1.2×103kg/m3的盐水中如图,已知圆柱体的横截面积是10cm2,长度为15cm,物体上表面到液面的距离为5cm,物体上、下表面受到的压力多大?物体受到的浮力是多大?(g=10N/kg)55．(05自贡市)一个体积为80cm3的物块，漂浮在水面上时，有36cm3的体积露出水面，试问：（l）物块所受浮力为多少？(2)物块的密度为多少？(ρ水＝1.0×1O3kg/m3, g＝10N/kg)56．(03四川中考)在"抗洪抢险"中,几位同学找到了一张总体积为0.3m3质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫,将其放入水中时,床垫有1/5的体积浸没在水中,若g取10N/kg,求:(1) 此时床垫受到的浮力有多大?(2) 床垫的密度是多少?(3)若被救的人的平均质量为50kg,要保证安全,该床垫上一次最多能承载多少个人?57．一实心塑料块漂浮在水面上时，排开水的体积是300厘米3。
初中物理浮力(一)解题方法和技巧及练习题含解析一、浮力1．如图所示，将已校对好的弹簧测力计挂上物块后，轻轻的浸没于水中后，空烧杯中收集到100ml的水，g=10N/kg,关于该实验能得出的结论正确的是A．在物块逐渐浸没过程中，A点处受到水的压强先变大后不变B．弹簧测力计下的物块浸末后示数是1NC．物块的体积小于100cm3D．物块受到的浮力是1N【答案】A【解析】【详解】A、由图知，溢水杯中的水没有装满，在物块逐渐浸入水中的过程，水面上升，A点处水的深度不断增加，当水面达到溢水口后虽有水溢出，但A点处水的深度不再增加，根据可知，A点处受到水的压强先变大后不变，故A正确；BCD、由图可知，物块的重力G=2N，已知溢出水的体积为100ml，假如原来溢水杯中装满水，由阿基米德原理可知，物块完全浸没时受到的浮力：，在这种情况下，物体的体积，则弹簧测力计下的物块浸没后的示数为：，由于溢水杯没有装满，则排开水的体积大于溢出水的体积，所以浮力应大于1N，物体的体积应大于100cm3；因为实际的浮力大于1N，所以测力计示数应小于1N，故BCD错误；故选A。
2．如图所示，一鸡蛋在盐水中处于静止状态，后用手指将鸡蛋向下按压一下松手后，（若盐水足够深）下列说法正确的是A．鸡蛋向下加速运动，受到盐水的压强变大，受到盐水的浮力变小B．鸡蛋向下做减速运动直至停止，鸡蛋受到盐水的压强变大，受到盐水的浮力不变C．鸡蛋先向下、后向上运动并回到原位，鸡蛋受到盐水的压强、浮力先变大后变小D．鸡蛋始终向下做匀速直线运动，鸡蛋受到盐水的压强变大，受到盐水的浮力不变【答案】B【解析】【详解】鸡蛋在盐水中处于静止状态，浮力等于重力，用手指将鸡蛋向下按压一下松手后，鸡蛋向下运动时受到向上的阻力，速度会越来越小；鸡蛋在下降时随着深度的增加，压强会越来越大，由于排开盐水的体积不变所以浮力不变；应选B．3．如图所示物体A由大小两个圆柱体组成悬浮于水中，已知V A=1dm3，大圆柱体上表面受水向下压力5N，小圆柱体下表面受到水向上压力8N，下列说法正确的是A．物体A受浮力3NB．物体A受浮力13NC．大圆柱体下表面受向上压力7ND．大圆柱体下表面受向上压力10N【答案】C【解析】【详解】由题可知，物体A由大、小两个圆柱体组成悬浮于水中，已知V A=1dm3，则物体A排开水的体积：V排=V A=1dm3=1×10﹣3m3，根据阿基米德原理，物体A所受的浮力：，根据浮力产生原因可得：F浮=F向上小+F向上大﹣F向下，所以大圆柱体下表面受向上的压力：F向上大=F浮﹣F向上小+F向下=10N﹣8N+5N=7N。
初中物理浮力经典例题及详细解析例1下列说法中正确的是（）A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大B．密度较大的物体在水中受的浮力大C．重的物体受的浮力小D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大例2质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g取10N/kg）例3（广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m3．（已知铜的密度为8.9×103kg/m3）例4体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力G A、G B、G C和密度ρA、ρB、ρC．例5将一个蜡块（ρ蜡＝0.9×103kg/m3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精）酒精水盐水（a）（b）（c）图1—5—2例6（广州市中考试题）将重为4.5N、体积为0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．例7（广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g （ρ酒精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是（）A．15g B．12.5g C．10g D．8g例8体积是50cm3，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．（ρ酒＝0.8×103kg/m3）例9（南京市中考试题）如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是（）A．5 N，竖直向下B．3N，竖直向上C．2N，竖直向上D．8N，竖直向下图1—5—3例10以下是浮力知识的应用，说法正确的是（）A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大甲乙图1—5—4例11（北京市西城区中考试题）如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力．．相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________．图1—5—5例12（长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F A ∶F B ＝8∶5，则ρA ＝________kg /m 3，ρB ＝________kg /m 3．（ρ水＝1×103kg /m 3）例13 （北京市中考试题）A 、B 两个实心球的质量相等，密度之比ρA ∶ρB ＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（ρ酒精＝0.8×103kg /m 3） （ ）A ．1∶1B ．8∶5C ．2ρA ∶ρ水D ．2ρ酒精∶ρB例14 （北京市中考试题）如图1—5—6（a ）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm 3，时，细绳对木块的拉力为0.6N ．将细绳剪断，木块上浮，静止时有25的体积露出水面，如图（b ）所示，求此时木块受到的浮力．（g 取10N ／kg ）（a ） （b ）图1—5—6例15 如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg /m 3．求：甲、乙铁块的质量比．图1—5—7例16 （北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N ．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）图1—5—8例17如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为200cm2，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．（a）（b）图1—5—10求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重， 铝＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）答案图（b）中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．例18（河北省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）（a）（b）图1—5—11求：（1）木块A的密度．（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，ρB＝6×103kg/m2，m B＝0.6kg 求：（1）p A；（2）△p．例19（北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．例20如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．（a）（b）图1—5—13（1）将一质量为27g的铝块（ρ铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？例21如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?（a）（b）图1—5—14例22（北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是（）（a）（b）图1—5—15A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变例23（北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 V l时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰 水，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．图1—5—16求：（1）潜水艇模型．的体积；（2）广口瓶玻璃的密度．例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm ．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm ．设量筒内横截面积为50cm 2，求石块的密度是多少？（ρ水＝0.9×103kg /m 3）例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V 1，如图1—5—18（a ）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V 2，如图（b ）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V 3．如图（c ）所示．金属密度ρ＝________．（a ） （b ） （c ）图1—5—18例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg /m 3的甲、乙两个实心物体挂在A 、B 两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O 移到O ′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O ′为OA 的51，求：甲、乙两个物体的质量之比．图1—5—19例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m 深处的地方匀速提到水面0.5m 处的过程中，人对物体做功为54J ．当将物体拉到有51体积露出水面时，让其静止，此时绳子对物体的拉力为40N ．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g 取10N /kg ）参考答案例1 D 选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V 排相同，ρ水相同，F 浮铁＝F 浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案 D 注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．例2解 m 铁＝0.079kg G 铁＝m 铁g ＝0.079kg ×10N /kg ＝0.79N V 排＝V 铁＝铁铁ρm ＝37.8g/cm 79g ＝10 cm 3 m 排＝ρ液gV 排＝1g /cm 3×10 cm 3＝10g =0.01kg F 浮＝m浮g —0.01kg ×10N /kg ＝0.1N例3 解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果．F 浮＝G —F ＝43N —33.2N ＝9.8N V 排＝g F 水浮ρ＝kg/N 8.9m /kg 100.1N 8.933⨯⨯＝1×10—3m 3浸没：V ＝V 排＝1×10—3m 3球中所含铜的体积V 铜＝铜铜ρm ＝g G 铜铜ρ＝kg /N 8.9m /kg 100.1N 4333⨯⨯≈0.49×10—3m 3 V 空＝V —V 铜＝1×10—3m 3—0.49×10—3m 3＝0.51×10—3m 3例4 由图来判断物体的状态：A 、B 漂浮，C 悬浮．由状态对物体进行受力分析： G A ＝F 浮A ，G B ＝F 浮B ，G C ＝F 浮C ．比较A 、B 、C 三个物体受的浮力 ∵ V A 排＜V B 排＜V C 排，ρ液相同．根据F 浮＝ρ液gV 排，可知： F 浮A ＜F 浮B ＜F 浮C ，∵ G A ＜G B ＜G C ． 比较物体密度ρ＝Vm ＝gV G ρA ＜ρB ＜ρC例5 精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V 排．此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态．∵ ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态．设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F 1、F 2和F 3，蜡块重力为G ．对蜡块进行受力分析：F 1＜G ，F 2＝G ，F 3＝G ．同一物体，重力G 不变，所以F 1＜F 2＝F 3根据阿基米德原理：V 排＝g F 液浮ρ 酒精中：V 排酒精＝V 物水中：V 排水＝g F 水ρ2盐水中：V 排排水＝gF 盐水ρ3酒精 水 盐水 （a ） （b ） （c ）图1—5—2∵ F 2＝F 3，ρ水＜ρ盐水 ∴ V 排水＞V 排盐水 而V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水把状态用图1—5—2大致表示出来．答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．例6 精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V 排＝0.5 dm 3，然后根据F 浮＝ρ液gV 排，求出浮力F 浮＝4.9N ．【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．解法1 求出铜球的密度：ρ球＝球V m ＝球gV G （g 取10N /kg ）ρ球＝3dm 5.0kg /N 10N5.4⨯＝0.9kg /dm 3＝0.9kg /dm 3×103kg /m 3这是一个空心铜球，且ρ球＜ρ水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F 浮＝G ＝4.5N ． 解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F 浮＝ρ液gV 排＝1×103kg /m 3×10N /kg ×0.5×10－3m 3＝5N ． 答案 4.5N例7精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键． 解 ∵ρ金属＞ρ酒精， ρ金属＞ρ水∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没． V 金属＝V 排水＝V 排酒精 由m 排酒精＝8g 得V 排酒精＝酒精排酒精ρm ＝3cm/8.08g g ＝10cm 3金属块在水中：V 排水＝V 金属块＝10cm 3m 排水＝ρ水V 排水＝1g /cm 3×10cm 3＝10g 答案 C在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F 浮＝G 排．但实际上，因为G 排＝m 排液g ，而其中m 排液＝ρ液V 排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．例8 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度：ρ物＝V m ＝35045cm g ＝0.9g /cm 3∵ρ物＜ρ水，物体在水中漂浮．F 水浮＝G m 排水g ＝m 物g ∴ m 排水＝m 物＝45g 又∵ρ物＜ρ酒精，物体在酒精中沉底．F 酒精浮＝ρ酒精V 排g ，浸没：V 排＝V ＝50cm 3m 排精浮＝ρ酒精V 排＝0.8g /cm 3×50cm 3＝40g 答案 溢出水的质量是45g ，溢出酒精的质量是40g有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V 排＝50cm 3进行求值．造成结果错误．V 排＝50 cm 3进行求解。
初中浮力计算题经典例题1．体积1×10﹣3m3，重6N的木块，用线系在底面积为S＝400cm2圆柱形容器的底部，当倒入足够的水使木块浸没，求：（g＝10N/kg）（1）木块受的浮力？（2）剪断系线后A静止时，排开水的体积？（3）木块A露出水面后，器底受水的压强减少多少帕？2．弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲。
图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像，忽略液面的变化（g取10N/kg），求：（1）物体浸没时的浮力。
（2）物体的体积。
（3）物体刚浸沉时下表面受到水的压强？3．用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。
从此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块未与水底接触）。
物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙。
求：（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；（2）物块的密度。
4．一铜球重44.5N，把它浸没在一个盛满水的容器中时，其排开水的重力为10N，求：（已知ρ铜＝8.9×103kg/m3）（1）钢球浸没在水中时受到的浮力是多大？（2）铜球的总体积是多少？（3）该铜球是实心还是空心的？如果是空心的，空心部分体积是多少？5．如图所示底面积为200cm2、重为10N、足够高的薄壁柱形容器，内装有0.3m 深的水，静止置于水平桌面上。
用细线吊着质量为3kg、边长为0.1m的实心正方体A，使其一半体积浸入水中静止，求：（1）A受到的浮力；（2）没有放入A时，容器内水对底部的压强；（3）若剪断细线，待稳定后，则容器对水平桌面的压强。
6．在探究浮力规律时，实验小组设计了如图所示的实验，用细绳通过固定在容器底部的定滑轮将木块拉至液面下。
已知木块的重力为1.8N，体积为3×10﹣4m3，且不吸收液体。
图中在木块静止时弹簧测力计的示数1.5N，不计绳重和摩擦，求：（1）木块受到的浮力；（2）液体的密度；（3）剪断细绳，木块再次静止时，受到的浮力。
专题25 四种方法计算浮力浮力计算是学生们学习过程中的难点，也是各省市中考中必考内容之一。
由于涉及到浮力的计算方法比较多，往往又不是单纯的只用一种方法计算，所以加大了学习的难度，灵活运用四种方法计算浮力是突破浮力计算的关键。
考试中主要以选择、填空、计算题的形式考查，大多属于中等偏难的题目，失分率往往很高。
分值在2分—5分左右。
一、压力差法：F浮=F向上-F向下如图，物体浸在液体中，上表面受到液体向下压强（压力），下表面受到向上的压强（压力），由于液体压强随深度的增加而增大，所以物体上、下表面就会形成一个压强差（压力差），这个压强差使得物体上下表面有压力差，这就是浮力，即F浮=F向上-F向下。
浮力实质是一个合力，在受力分析时，我们用浮力代替了上、下表面的压力，这样使得问题更简单了。
例题1 （2021内蒙古兴安盟）如图甲所示，底面积S为25cm2的圆柱形平底容器内装有适量的未知液体，将容器放入水中处于直立漂浮状态。
容器下表面所处深度为h1=10cm，该容器受到的浮力是___________ N；如图乙所示，从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处深度h2=6.8cm时，该容器仍处于直立漂浮状态，则未知液体的密度是__________kg/m3（g取10Nkg）【答案】2.5 0.8×103。
【解析】由液体压强公式可得，水对容器下表面向上的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg ×0.1m=1000Pa，水对容器下表面向上的压力F向上=pS=1000Pa×25×10-4m2=2.5N，水对容器上表面的压力F向下=0，根据“浮力是液体对浸入其中物体的上下两表面的压力差”可知，F浮=F向下=2.5N；容器浸入水中深度减小的数值Δh=10cm-6.8cm=3.2cm，容器排开水体积减考点透视迷津点拨与点对点讲练小的数值ΔV=S Δh=25cm 2×3.2cm =80cm 3=8×10-5m 3，容器受到的浮力减小量ΔF=ρ水g ΔV=1.0×103kg/m 3×10N/kg×8×10-5m 3=0.8N ，容器漂浮在水面上，受到的浮力等于自身的总重。
【考点一：竖直切割】 1.（ 2014 年 1 月奉贤区第 8 题）甲、乙两个实心均匀正方体（已知 ρ甲> ρ乙）分别放在水平地面上。
若在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的体积，它们剩余部分对地面的压强相等。
则未截去前，两实心正方体对地面的压 力 F 甲、 F 乙 的关系是A.F 甲一定大于 F 乙B.F 甲 一定小于 F 乙C.F 甲 可能大于 F 乙D.F 甲 可能小于 F 乙考点二：水平切割】2. （2014 年 1 月徐汇区第 10 题）如图 3 所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。
现将两 物体均沿水平方向切去一部分，则A ．若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小于乙B ．若切去相等质量，甲被切去的厚度可能小于乙C ．若切去相等体积，甲对地面的压强一定小于乙D ．若切去相等体积，甲对地面的压强可能小于乙3. （2014 年 1月长宁区第 10 题）如图 6所示，甲、乙两个实心均匀长方体物块放置在水平地面上。
现沿水平方向切去部 分甲和乙后，甲、乙对地面的压强分别为 p 甲、 p 乙。
则下列做法中，符合实际的是4. （2014 年 1 月闵行区第 10 题）如图 3 所示，质量分布均匀，厚度相同且均匀的等腰梯形物体 A 放在水平地面上， 若在其二分之一的高度处， 沿着水平方向将其切成 B 、C 两块梯形物体， 然后将 B 、C 两块梯形物体放在水平地面上，5. （2014 年 1A ．B ．C ．D ．如果它们原来的压力相等， 如果它们原来的压力相等， 如果它们原来的压强相等， 如果它们切去相等体积后， 切去相等质量后， 切去相等体积后， 切去相p 甲可能大于 p 乙p 甲一定大于p 乙 p 甲一定小于 p 乙 p 甲可图3现在这两块物体对地面的压强分别为A.P B > P CB.P B ＝P CC.P B <P C月普陀区第 7 题）如图 4 所示，实心均匀正方体 A、B 放置在水平地面上，它们对地面的压力相等，现在A、B 上沿水平方向分别截去相同厚度Δh，若Δh＝l 时，A、B 剩余部分对水平地面的压强关系为p A′＝p B＇。
专题22 浮力计算问题1.正确理解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理，其数学表达式是：F浮=G排液=ρ液gV排。
(1)浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。
浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。
浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。
(2)阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。
(3)当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，V排<V物，(V物=V排+V露)。
液体密度ρ液一定时，V排越大，浮力也越大。
(4)阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮=ρ气gV排。
2.如何判断物体的浮沉：判断物体浮沉的方法有两种：(1)受力比较法：浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。
F浮>G物，物体上浮；F浮<G物，物体下浮；F浮=G物，物体悬浮；(2)密度比较法：浸没在液体中的物体，只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小，就可以判断物体的浮沉。
ρ液>ρ物，物体上浮；ρ液<ρ物，物体下浮；ρ液=ρ物，物体悬浮。
质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。
3.正确理解漂浮条件：漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。
(1)因为F浮=ρ液gV排，G物=ρ物gV物，又因为F浮=G物(漂浮条件)所以，ρ液gV排=ρ物gV物，由物体漂浮时V排<V物可得ρ液>ρ物，即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。
此时，V物=V排+V露。
(2)根据漂浮条件F浮=G物，得：ρ液gV排=ρ物gV物，V排=ρ物V物/ρ液同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。
ρ液越大，V排反而越小。
4.计算浮力的一般方法：(1)根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。
中考物理浮力计算题等经典例题初中物理浮力典型例题解析例1 下列说法中正确的是 （ ） A ．物体浸没在水中越深.受的浮力越大 B ．密度较大的物体在水中受的浮力大 C ．重的物体受的浮力小D ．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大精析 阿基米德原理的数学表达式为：F 浮＝ρ液gV 排.公式表明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度．．．．．和物体排开液体的体积．．．．．．．有关．根据公式分析题目叙述的内容.问题就可以迎刃而解了．解 A 选项：物体浸没在水中.无论深度如何.V 排不变.水的密度不变.F 浮不变．A 选项不正确．B 选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系.B 选项不正确．C 选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些.但将两者浸没于水中.大铁块受的浮力反而大些.因为大铁块的V 排大．C 选项不正确．D 选项：同体积的铁块和木块.浸没于水中.V 排相同.ρ水相同.F 浮铁＝F 浮木.铁块和木块受的浮力一样大． 答案 D注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．例2 质量为79g 的铁块.密度是7.9g/cm 3.这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中.排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g 取10N/kg ） 精析 这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力：G ＝ρ物gV 物计算物体在液体中受的浮力：F 浮＝ρ液gV 排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别.但计算的结果却完全不同． 已知：m ＝79g ＝0.079kg ρ铁＝7.9g/cm 3 求：m 铁、G 铁、m 排、F 浮解 m 铁＝0.079kgG 铁＝m 铁g ＝0.079kg ×10N/kg ＝0.79N V 排＝V 铁＝铁铁ρm ＝37.8g/cm 79g＝10 cm 3m 排＝ρ液gV 排＝1g/cm 3×10 cm 3＝10g=0.01kg F 浮＝m 浮g —0.01kg ×10N/kg ＝0.1N从上面的计算看出.铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同.但计算方法委相似.关键 是区别ρ液和ρ物.区别V 排和V 物.在理解的基础上进行计算.而不是死记硬背.乱套公式．例3 （广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N 的空心铜球.全部浸在水中时.弹簧测力计的示数为33.25N.此铜球的空心部分的体积是________m 3．（已知铜的密度为8.9×103kg/m 3）已知：G ＝43N.浸没水中F ＝33.2N 求：V 空解 可在求得浮力的基础上.得到整个球的体积.进一步求出实心部分体积.最后得到结果．F 浮＝G —F ＝43N —33.2N ＝9.8N V 排＝gF 水浮ρ＝kg/N 8.9m /kg 100.1N8.933⨯⨯＝1×10—3m 3 浸没：V ＝V 排＝1×10—3m 3球中所含铜的体积V 铜＝铜铜ρm ＝gG 铜铜ρ＝kg/N 8.9m /kg 100.1N4333⨯⨯≈0.49×10—3m 3V 空＝V —V 铜＝1×10—3m 3—0.49×10—3m 3＝0.51×10—3m 3答案 0.51×10—3m 3例4 体积相同的A 、B 、C 三个物体.放入水中静止后.处于图1—5—1所示的状态.试比较三个物体受的重力G A 、G B 、G C 和密度ρA 、ρB 、ρC ．图1—5—1精析 不同物体的重力可借助浮力的知识来比较． 解法1 由图来判断物体的状态：A 、B 漂浮.C 悬浮． 由状态对物体进行受力分析： G A ＝F 浮A .G B ＝F 浮B .G C ＝F 浮C ．比较A 、B 、C 三个物体受的浮力 ∵ V A 排＜V B 排＜V C 排.ρ液相同． 根据F 浮＝ρ液gV 排.可知： F 浮A ＜F 浮B ＜F 浮C . ∵ G A ＜G B ＜G C ． 比较物体密度ρ＝Vm ＝gV G ρA ＜ρB ＜ρC解法2 由物体的浮沉条件可知：A 、B 漂浮 ∴ ρA ＜ρ水.ρB ＜ρ水.ρC ＝ρ水. A 、B 漂浮于水面：F 浮A ＝G A ρ水g V A 排＝ρA gV F 浮B ＝G B ρ水G v B 排＝ρB Gv由图：V B 排＞V Ａ排 ∴ ρB ＜ρA比较密度：ρC ＞ρB ＞ρA比较出密度后.由G ＝mg ＝ρVg .就可比较出物体重力：G C ＞G B ＞G A ． 上述分析看出：由物体的状态.作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键．答案 C 的重力和密度最大.B 居中.A 最小．例5 将一个蜡块（ρ蜡＝0.9×103kg/m 3）分别放入酒精、水和盐水中静止后.试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精） 精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V 排．此题考查学生能否在判断状态的基础上.对问题进行分析.而不是急于用阿基米德原理去解题．解 蜡块放入不同液体中.先判断蜡块处于静止时的状态． ∵ ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精∴ 蜡块在酒精中下沉.最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F 1、F 2和F 3.蜡块重力为G ． 对蜡块进行受力分析：F 1＜G .F 2＝G .F 3＝G ．同一物体.重力G 不变.所以F 1＜F 2＝F 3根据阿基米德原理：V 排＝gF 液浮ρ酒精中：V 排酒精＝V 物 水中：V 排水＝gF 水ρ2盐水中：V 排排水＝gF 盐水ρ3酒精 水 盐水 （a ） （b ） （c ）图1—5—2∵ F 2＝F 3.ρ水＜ρ盐水∴ V 排水＞V 排盐水而V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水把状态用图1—5—2大致表示出来．答案 蜡块在酒精中受的浮力最小.排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等.排水体积大于排开盐水体积．例6 （广州市中考试题）将重为4.5N 、体积为0.5dm 3的铜球浸没在水后放手.铜球静止后所受的浮力是________N ．精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”.即铜球静止时是漂浮于水面.还是沉于水中．有的学生拿到题后.就认定V 排＝0.5 dm 3.然后根据F 浮＝ρ液gV 排.求出浮力F 浮＝4.9N ．【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态.可以用下面两种方法判定物体的状态．解法1 求出铜球的密度：ρ球＝球V m ＝球gV G （g 取10N/kg ）ρ球＝3dm 5.0kg /N 10N5.4⨯＝0.9kg/dm 3＝0.9kg/dm 3×103kg/m 3这是一个空心铜球.且ρ球＜ρ水.所以球静止后.将漂浮于水面.得F 浮＝G ＝4.5N ．解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F 浮＝ρ液gV 排＝1×103kg/m 3×10N/kg ×0.5×10－3m 3＝5N ．答案 4.5N例7 （广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后.溢出酒精8g （ρ酒精＝0.8×103kg/m 3）.若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后.从杯中溢出水的质量是 （ ）A ．15gB ．12.5gC ．10gD ．8g精析 分析出金属块在酒精和水中的状态.是解决问题的关键． 解 ∵ ρ金属＞ρ酒精. ρ金属＞ρ水∴ 金属块在酒精和水中均下沉.完全浸没． V 金属＝V 排水＝V 排酒精 由m 排酒精＝8g 得V 排酒精＝酒精排酒精ρm ＝3cm /8.08g g＝10cm 3 金属块在水中：V 排水＝V 金属块＝10cm 3 m 排水＝ρ水V 排水＝1g/cm 3×10cm 3＝10g答案 C在上面的解题中.好像我们并没有用阿基米德原理的公式F 浮＝G 排．但实际上.因为G 排＝m 排液g .而其中m 排液＝ρ液V 排.所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．例8 体积是50cm 3.质量是45g 的物体.将其缓缓放入装满水的烧杯中.物体静止后.溢出水的质量是________g ．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中.溢出酒精的质量是________g ．（ρ酒＝0.8×103kg/m 3） 解 判断此物体在水中和酒精中的状态求出物体密度：ρ物＝V m ＝35045cm g＝0.9g/cm 3 ∵ ρ物＜ρ水.物体在水中漂浮． F 水浮＝Gm 排水g ＝m 物g ∴ m 排水＝m 物＝45g又∵ ρ物＜ρ酒精.物体在酒精中沉底． F 酒精浮＝ρ酒精V 排g .浸没：V 排＝V ＝50cm 3m 排精浮＝ρ酒精V 排＝0.8g/cm 3×50cm 3＝40g 答案 溢出水的质量是45g.溢出酒精的质量是40g有的同学对物体在液体中的状态不加判断.而是两问都利用V排＝50cm3进行求值．造成结果错误．V排＝50 cm3进行求解。
造成结果错误．例9（南京市中考试题）如图1—5—3中.重为5N的木块A.在水中处于静止状态.此时绳子的拉力为3N.若绳子突然断了.木块A在没有露出水面之前.所受合力的大小和方向是（）A．5 N.竖直向下B．3N.竖直向上C．2N.竖直向上D．8N.竖直向下图1—5—3精析结合浸没在水中物体的受力分析.考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况．【分析】绳子未断时.A物体受3个力：重力G A.拉力F.浮力F浮．3个力关系为：G A＋F＝F浮.求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后.物体只受重力和浮力.且浮力大于重力.物体上浮.浮力大小仍等于8N．合力F合＝F浮—G＝8N—5N＝3N 合力方向：与浮力方向相同.竖直向上．答案 B例10 以下是浮力知识的应用.说法正确的是（）A．一艘轮船在海里和河里航行时.所受浮力一样大B．一艘轮船在海里和河里航行时.在海里受的浮力大C．密度计漂浮在不同液体中.所受浮力不同D．密度计在不同液体中漂浮.浸入液体体积越大.所测得的液体密度越大【分析】轮船在河里和海里航行.都处于漂浮状态.F浮＝G．因为轮船重力不变.所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为ρ海水＞ρ河水. 所以V排海水＜V排河水.在河水中没入的深一些．密度计的原理如图1—5—4.将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中.由于密度计均处于漂浮状态.所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见.密度计没人液体越多.所测得的液体密度越小．甲乙图1—5—4F 甲浮＝F 乙浮＝G根据阿基米德原理： ρ甲gV 排甲＝ρ乙gV 排乙 ∵ V 排甲＞V 排乙 ∴ ρ甲＜ρ乙答案 A例11 （北京市西城区中考试题）如图1—5—5.展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法.巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力．．相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________．图1—5—5精析 此题考查学生通过对图形的观察.了解此图中G 象＝G 石的原理． 【分析】 当大象在船上时.船处于漂浮状态.F 浮′＝G 船＋G 象.曹冲在船上画出标记.实际上记录了当时船排开水的体积为V 排．用这条船装上石头.船仍处于漂浮状态.F 浮′＝G 船＋G 石.且装石头至刚才画出的标记处.表明此时船排开水的体积V 排′＝V 排．根据阿基米德原理.两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G 象＝G 石． 答案 （1）漂浮条件 （2）阿基米德原理例12 （长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A 和B .它们的密度之比A ∶B ＝1∶2.现将A 、B 放入盛有足够多水的容器中.当A 、B 两球静止时.水对A 、B 两球的浮力之比F A ∶F B ＝8∶5.则ρA ＝________kg/m 3.ρB ＝________kg/m 3．（ρ水＝1×103kg/m 3）精析 由于A 、B 两物体在水中的状态没有给出.所以.可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．【分析】 （1）设A 、B 两球的密度均大于水的密度.则A 、B 在水中浸没且沉底．由已知条件求出A 、B 体积之比.m A ＝m B ．B A V V ＝B A m m ·B A ρρ＝12 ∵ A 、B 浸没：V 排＝V 物 ∴B A F F 浮浮＝BA gV gV 水水ρρ＝12题目给出浮力比B A F F ＝58.而现在得BA F F 浮浮＝12与已知矛盾．说明假设（1）不成立．（2）设两球均漂浮：因为m A ＝m B 则应有F 浮A ′＝F 浮B ′＝G A ＝G B''BA F F 浮浮＝11.也与题目给定条件矛盾.假设（2）不成立．用上述方法排除某些状态后.可知A 和B 应一个沉底.一个漂浮．因为ρA ＜ρB .所以B 应沉底.A 漂浮．解 A 漂浮 F A ＝G A ＝ρAg V A ① B 沉底 F B ＝ρ水g V B 排＝ρ水g V B ②①÷② Ag A Ag V V 水ρρ＝B A F F ＝58∵B A V V ＝12代入． ρA ＝B A F F ×A B V V ·ρ水＝58×21×1×103kg/m 3＝0.8×103kg/m 3ρB ＝2ρA ＝1.6×103kg/m 3答案 ρA ＝0.8×103kg/m 3.ρB ＝0.8×103kg/m 3．例13 （北京市中考试题）A 、B 两个实心球的质量相等.密度之比ρA ∶ρB ＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中.它们受到浮力.其浮力的比值不可能的是（ρ酒精＝0.8×103kg/m 3） （ ）A ．1∶1B ．8∶5C ．2ρA ∶ρ水D ．2ρ酒精∶ρB 精析 从A 、B 两个小球所处的状态入手.分析几个选项是否可能．一个物体静止时.可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底．m A ＝m B .ρA ∶ρB ＝21.则V A ＝V B ＝ρA ∶ρB ＝2∶1 我们可以选择表格中的几种状态进行分析：设：（1）A 、B 均漂浮 ρA ＜ρ酒精.ρB ＜ρ水.与已知不矛盾.这时F 浮A ＝1∶1.A 选项可能．（2）设A 、B 都沉底BA F F 浮浮＝AA gV gV 水酒精ρρ＝54×12＝58.B 选项可能．（3）设A 漂浮.B 沉底.这时ρA ＜ρ酒精.ρB ＜ρ水.BA F F 浮浮＝B A F G 浮＝B A A gV gV 水ρρ＝水ρρA 2.B 选项可能． （4）设A 沉底.B 漂浮 ρA 应＜ρ酒精∵ ρB ＝2ρA 应有ρB ＞ρ酒精＞ρ水.B 不可能漂浮． ∴ 上述状态不可能.而这时的BA F F 浮浮＝A AgV gV 水酒精ρρ＝Bρρ酒精2．D 选项不可能．答案 D例14 （北京市中考试题）如图1—5—6（a ）所示.一个木块用细绳系在容器的底部.向容器内倒水.当木块露出水面的体积是20cm 3.时.细绳对木块的拉力为0.6N ．将细绳剪断.木块上浮.静止时有25的体积露出水面.如图（b ）所示.求此时木块受到的浮力．（g 取10N ／kg ）（a ） （b ）图1—5—6精析 分别对（a ）（b ）图当中的木块进行受力分析． 已知：图（a ）V 露1＝20cm 3＝2×10—5m 3.F 拉＝0.6N 图（b ）V 露2＝52V 求：图（b ）F 浮木′.解 图（a ）.木块静止：F 拉＋G ＝F 浮1 ① ①－②F 拉＝F 拉1－F 拉2F 拉＝ρ水g （V －V 露1）－ρ水g （V －52V ）F 拉＝ρ水g （V －V 露1－53V ）＝ρ水g （52V －V 露1）代入数值：0.6N ＝103kg/m 3×10N/kg ×（52V —2×10—5m 3）V ＝2×10—4m 3图（b ）中：F 浮乙＝ρ水g 53V＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×53×2×10—4m 3＝1.2N答案 木块在图（b ）中受浮力1.2N ．例15 如图1—5—7所示.把甲铁块放在木块上.木块恰好浸没于水中.把乙块系在这个木块下面.木块也恰好浸没水中.已知铁的密度为7.9×103kg/m 3．求：甲、乙铁块的质量比．图1—5—7精析 当几个物体在一起时.可将木块和铁块整体做受力分析.通常有几个物体.就写出几个重力.哪个物体浸在液体中.就写出哪个物体受的浮力． 已知：ρ铁＝7.9×103kg/m 3求：乙甲m m解 甲在木块上静止：F 浮木＝G 木＋G 甲 ① 乙在木块下静止：F 浮木＋F 浮乙＝G 水＋G 乙 ② 不要急于将公式展开而是尽可能简化②－① F 浮乙＝G 乙－G 甲ρ水g V 乙＝ρ铁g V 乙－ρ铁g V 甲 先求出甲和乙体积比 ρ铁V 甲＝（ρ甲—ρ乙）V 乙乙甲V V ＝铁水铁ρρρ-＝3333/109.7/10)19.7(mkg m kg ⨯⨯-＝7969质量比：乙甲mm＝乙铁甲铁VVρρ＝乙甲VV＝7969答案甲、乙铁块质量比为7969．例16（北京市中考试题）如图1—5—8所示的木块浸没在水中.细线对木块的拉力是2N．剪断细线.待木块静止后.将木块露出水面的部分切去.再在剩余的木块上加1N向下的压力时.木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）图1—5—8精析分别对木块所处的几种状态作出受力分析．如图1—5—9（a）（b）（c）．（a）（b）（c）图1—5—9图（a）中.木块受拉力F1.重力和浮力．图（b）中.细线剪断.木块处于漂浮状态.设排开水的体积为V排．图（c）中.将露出水面的部分切去后.木块仍漂浮.这时再施加F2＝1 N的压力.仍有部分体积露出水面．已知：F1=2N.F2=1N.V′＝20cm3—2×10—5m3求：ρ水解根据三个图.木块均静止.分别列出受力平衡过程⎪⎩⎪⎨⎧+==+=③②①浮浮浮223211FGFGFFGF将公式中各量展开.其中V排指图（b）中排开水的体积．⎪⎩⎪⎨⎧'+='-=+=))c(()(21中露出的体积指图排木排木木排水木水VFgVVVggVgVFgVgVρρρρρρ代入数值事理.过程中用国际单位（略）ρ水V—ρ木V＝102ρ水V排—ρ木V（ρ水V排—ρ木V排）＝101＋ρ水×2×10—5约去V排和V.求得：ρ水＝0.6×103kg/m3答案木块密度为0.6×103kg/m3．例17如图1—5—10（a）所示的圆柱形容器.底面积为200cm2.里面装有高20cm的水.将一个体积为500cm3的实心铝球放入水中后.球沉底（容器中水未溢出）．（a）（b）图1—5—10求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力．（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重.ρ铝＝2.7×103kg/m3.g取10N/kg）精析铝球放入后.容器中水面增加.从而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3.ρ铝＝2.7×10—4m3．求：（1）图（b）中水对容器底p.增加的压力△F.（2）图（b）中水对容器底p′.增加的压力△F′.解放入铝球后.液体增加的深度为△h．△h＝SV＝23200cm500cm＝2.5cm＝0.025m（1）水对容器底的压强 p ＝p 水g （h ＋△h ）＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×（0.2＋0.025）m ＝2250Pa水对容器底增加的压力△F ＝△pS ＝ρ水g △h ·S ＝ρ水gV ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×5×10—4m 3＝5N △F ≠G 铝球（2）图（b ）中.容器对水平桌面的压力 F ′＝G 水＋G 球＝（ρ水V 水＋ρ蚀V ）g ＝（ρ水Sh ＋ρ铝V ）g＝（1.0×103kg/m 3×0.02m 2×0.2m ＋2.7×103kg/m 3×5×10—4m 3）×10N/kg＝53.5Np ′＝S F '＝20.02m53.5N＝2675Pa 答案 图（b ）中.水对容器底的压强为2250Pa.水对容器底增加的压力为5N ；容器对水平桌面压力为53.5N.压强为2675Pa ．例18 （河北省中考试题）底面积为400cm 2的圆柱形容器内装有适量的水.将其竖直放在水平桌面上.把边长为10cm 的正方体木块A 放入水后.再在木块A 的上方放一物体B .物体B 恰好没入水中.如图1—5—11（a ）所示．已知物体B 的密度为6×103kg/m 3．质量为0.6kg ．（取g ＝10N/kg ）（a ） （b ）图1—5—11求：（1）木块A 的密度．（2）若将B 放入水中.如图（b ）所示.求水对容器底部压强的变化． 已知：S ＝400cm 2＝0.04m 2.A 边长a ＝10cm ＝0.1m.ρB ＝6×103kg/m 2.m B ＝0.6kg求：（1）p A ；（2）△p ．解 （1）V B ＝BBm ρ＝33/1066.0mkg kg⨯＝0.1×10－3m 3 图（a ）A 、B 共同悬浮：F 浮A ＋F 浮B ＝G A ＋G B 公式展开：ρ水g （V A ＋V B ）＝ρ水g V A ＋m B g 其中V A ＝（0.1m ）3＝1×10－3m 3ρA ＝ABB A V m V V -+水水ρρ代入数据：ρA ＝3333333333m100.6kgm 100.1kg/m 10m 10kg/m 101----⨯⨯+⨯⨯ ρA ＝0.5×103kg/m 3（2）B 放入水中后.A 漂浮.有一部分体积露出水面.造成液面下降． A 漂浮：F 浮A ＝G A ρ水gVA 排＝ρA gVAV A 排＝水ρρA V A ＝333335kg/m101m 10kg/m 100.5⨯⨯⨯- ＝0.5×10－3m 3液面下降△h ＝SV△＝S V V A A 排-＝233330.04m m 100.5m 101--⨯-⨯＝0.0125m液面下降△p ＝ρ水g △h ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×0.0125m ＝125Pa ． 答案 A 物体密度为0.5×103kg/m 3．液体对容器底压强减少了125Pa ．例19 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S 的圆柱形容器.内装密度为ρ1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V 的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时.弹簧测力计示数为F ；撤去弹簧测力计.球下沉并静止于容器底部.此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n 倍．求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．精析 当题目给出的各量用字母表示时.如果各量没用单位.则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手． 解 （1）金属球浸没在液体中静止时 F 浮＋F ＝Gρ1gV ＋F ＝ρgV （ρ为金属密度） ρ＝ρ1＋gVF （2）解法1 如图1—5—12.球沉底后受力方程如下：图1—5—12F 浮＋F ＝G （N 为支持力） N ＝G －F 浮＝F液体对容器底的压力F ′＝nFF ′＝m 液g ＋ρ1gV m 液＝g F '－ρ1V ＝BnF ＝ρ1V F ′＝pS ＝ρ1gV ＝nF ρ1g （V 液＋V ）＝nF ρ1gV 液＋ρ1gV ＝nF m 液＝BnF－ρ1V 答案 金属球密度为ρ1＋gV F .容器中液体质量m 液＝BnF －ρ1V ． 例20 如图1—5—13（a ）.在天平左盘放一杯水.右盘放砝码.使天平平衡．（a ） （b ）图1—5—13（1）将一质量为27g 的铝块（ρ铝＝2.7g/m 3）放入左盘水中.水不溢出.天平还能平衡吗？（2）将铝块如图1—5—13（b ）方式放入左盘中.天平还能平衡吗？ 解 （1）因为ρ铝＞ρ水.放入容器中.铝块将沉底.容器底部增加的压力就是铝块重力．天平此时不平衡.左盘下沉.右盘增加27g 砝码.可使天平再次平衡．（2）铝块浸没于水中.但未沉底.此时容器中液面升高△h .容器底部增加的压力△F ＝ρ水g △h ·S ＝ρ水gV 铝＝F 浮． 铝块体积.V 积＝铝ρm ＝3/7.227cmg g＝10cm 3 铝块排开水质量：m 排＝ρ水V 铝＝1g/cm 3×10cm 3＝10g天平不平衡.左盘下沉．右盘再放10g 砝码.可使天平再次平衡．例21 如图1—5—14中.容器内分别装有水和盐水.在液面上浮着一块冰.问：（1）冰在水中熔化后.水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后.液面如何变化?（a ） （b ）图1—5—14精析 这道题可以用计算的方法来判断.关键是比较两个体积.一是冰熔化前.排开水的体积V 排.一个是冰熔化成水后.水的体积V 水．求出这两个体积.再进行比较.就可得出结论．解 （1）如图l —5—14（a ）冰在水中.熔化前处于漂浮状态． F 浮＝G 冰 ρ水g V 排＝m 冰g V 排＝冰冰ρm冰熔化成水后.质量不变：m 水＝m 冰 求得：V 水＝水冰ρm ＝水冰ρm比较①和②.V 水＝V 排也就是冰熔化后体积变小了.恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积．所以.冰在水中熔化后液面不变（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮.如图1—3—14（b ）.则 F 盐浮＝G 冰 ρ盐水g V 排盐＝m 冰g V 排盐＝盐水冰ρm ①冰熔化成水后.质量不变.推导与问题（1）相同． V 水＝水冰ρm ②比较①和②.因为ρ水＝ρ盐水∴ V 水＝V 排排也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以.冰在盐水中熔化后液面上升了．答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．思考 冰放在密度小于冰的液体中.静止后处于什么状态.熔化后.液面又如何变化?例22 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a ）.在一个较大的容器中盛有水.水中放有一个木块.木块上面放有物体A .此时木块漂浮；如果将A 从木块上拿下.并放入水中.当木块和A 都静止时（水未溢出）.下面说法正确的是 （ ）（a ） （b ）图1—5—15A ．当A 的密度小于水的密度时.容器中水面上升B ．当A 的密度大于水的密度时.容器中水面下降C ．当A 的密度等于水的密度时.容器中水面下降D ．当A 的密度大于水的密度时.将A 拿下后悬挂在木块下面.如图1—3—15（b ）.容器中水面不变解 A 在木块上面.A 和木块漂浮.则 F 浮＝G 水＋G A V 排＝gF 水浮ρ＝gG G A水水ρ+A从木块上拿下后.若ρA＝ρ水.则A和木块均漂浮在水面.A和木块共同排开水的体积为V A排＋V木排＝gFA水浮ρ＋gF水浮木ρ＝gGGA水木ρ+比较②和①.②＝①∴ A选项中.容器中水面不变.而不是上升．当ρA＝ρ水时.A拿下放入水中.A悬浮在水中.容器中水面也是不变B选项.当ρA＞ρ水时.A放入水中.A沉底.木块和A共同排开水的体积为：V木排＋V木排＝gF水浮木ρ＋gGA水ρ＝gG水水ρ＋gGA水ρ比较③和①.∵ρA＞ρ水.∴③式＜①式．液面下降D选项中.A放在木块上和悬挂在木块下面.两次比较.A和木块均漂浮.F浮＝G A＋G水不变.V排不变.前后两次注解面无变化．液面下降．D选项中.A放在木块上和悬挂在木块下面.两次比较.A和木块均漂浮.木不变.V排不变.前后两次液面无变化．答案B、D例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示.A 为厚壁玻璃广口瓶.瓶的容积是V0.B为软木塞.C为排水管.D为进气细管.正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V1时.潜水艇模型可以停在液面下任何深处.若通过细管D向瓶中压入空气.潜水艇模型上浮.当瓶中空气的体积为2 Vl时.潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面.水的密度为恰ρ水 .软木塞B.细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．图1—5—16求：（1）潜水艇模型．的体积；（2）广口瓶玻璃的密度．精析将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子.如图1—5—17 （a）.模型悬浮.中空部分有”部分气体.体积为y1．1图（b）模型漂浮.有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．（a）（b）图1—5—17设：模型总体积为V解（1）图（a）.A悬浮．⎪⎩⎪⎨⎧+='+=21)(GGFGGFAA浮浮模型里水重图（b）.A漂浮将公式展开：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=②①水水水水)2(21)(11VVgGAVgVVgGgVAρρρρ①—②ρ水g21V＝ρ水gV1＝2 V1（2）由（1）得：G A＝ρ水g V—ρ水g（V0—V1）＝ρ水g 2V1＋ρ水g V1－ρ水g V0＝ρ水g（3V1—V0）V玻＝V—V0＝2V1—V0ρ玻＝玻VmA＝玻gVGA＝)3()3(11VVgVVg--水ρ＝1123VVVV--·ρ水例24一块冰内含有一小石块.放入盛有水的量筒内.正好悬浮于水中.此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后.水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2.求石块的密度是多少？（ρ水＝0.9×103kg/m3）精析从受力分析入手.并且知道冰熔化.质量不变.体积减小.造成液面下降．已知：S＝50cm2.h1＝4.6cm.h2＝0.44cm求：ρ石解 V 冰＋V 石＝Sh 1＝50cm 2×4.6cm ＝230 cm 3冰熔化后.水面下降h 2． V ′＝h 2S ＝0.44cm ×50cm 2＝22 cm 3∵ m 冰＝m 水 ρ冰V 冰＝ρ水V 水冰水V V ＝19.0＝109.V 水＝109V 冰 V ′＝V 冰－V 水＝V 冰－109V 冰＝101V 冰 0.1V 冰＝22 cm 3V 石＝230 cm 3—220 cm 3＝10 cm 3冰、石悬浮于水中：F 浮＝G 冰＋G 石ρ水g （V 冰＋V 石）＝ρ水g V 冰＋ρ水g V 石 ρ石＝石冰冰石冰水V V V ρρρ-+)(＝3333310cmcm 220cm /9.0cm 230cm /1⨯-⨯g g ＝3.2g/3cm答案 石块密度为3.2g/3cm例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水.将一木块放入水中.水面达到的刻度是V 1.如图1—5—18（a ）所示；再将一金属块投入水中.水面达到的刻度是V 2.如图（b ）所示；若将金属块放在木块上.木块恰好没入水中.这时水面达到的刻度是V 3．如图（c ）所示．金属密度ρ＝________．（a ） （b ） （c ）图1—5—18精析 经题是将实验和理论综合.要能从体积的变化.找到金属块的质量和体积．解 因为ρ＝Vm.所以要求得ρ.关键是求m 和V ．比较（a ）和（b ）图.金属块体积V ＝V 2－V 1．金属块质量可从浮力知识出发去求得．图（a ）中.木块漂浮 G 木＝F 浮木 ① 图（c ）中.木块和铁漂浮：G 木＋G 铁＝F 浮木′ ② ②－① G 铁＝F 浮木′－F 浮木m 铁g ＝ρ水g （V 木—V 木排）＝ρ水g （V 3—V 1） m 铁＝ρ水g （V 3—V 1） ρ＝Vm 铁＝1213V V V V --·ρ水答案1213V V V V --·ρ水例26 如图1—5—19所示轻质杠杆.把密度均为4.0×103kg/m 3的甲、乙两个实心物体挂在A 、B 两端时.杠杆在水平位置平衡.若将甲物体浸没在水中.同时把支点从O 移到O ′时.杠杆又在新的位置平衡.若两次支点的距离O O ′为OA 的51.求：甲、乙两个物体的质量之比．图1—5—19精析 仍以杠杆平衡条件为出发点.若将其中一个浸入水中.杠杆的平衡将被破坏.但重新调整力臂.则可使杠杆再次平衡．已知：甲、乙密度ρ＝4.0×103kg/m 3.甲到支点O 的距离是力臂l OA .乙到支点的距离是力臂l OB .△l ＝O O ′＝51l OA求：乙甲m m解 支点为O .杠杆平衡：G 甲l OA ＝G 乙l OB ①将甲浸没于水中.A 端受的拉力为G —F 浮甲.为使杠杆再次平衡.应将O 点移至O ′点.O ′点位于O 点右侧． 以O ′为支点.杠杆平衡：（G 甲－F 浮甲）（l OA ＋51l AO ）＝G 乙（l OB ＋51l AO ） ②由②得 G 甲56 l AO —F 浮甲56 l AO ＝G 乙l OB —51G 乙l AO将①代入②得56G 甲l AO —56F 浮甲56 l AO ＝G 甲l OA —51G 乙l AO约去l AO .并将G 甲、F 浮甲.G 乙各式展开56ρg V 甲－56ρ水g V 甲＝ρ水g V 甲－51ρg V 乙将ρ＝4.0×103kg/m 3代入.单位为国际单位．56×4×103V 甲－56×1×103V 甲＝4×103V 甲－51×4×103V 乙得乙甲V V ＝12又∵ 甲、乙密度相同： ∴乙甲m m ＝乙甲V V ρρ＝12答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m 深处的地方匀速提到水面0.5m 处的过程中.人对物体做功为54J ．当将物体拉到有51体积露出水面时.让其静止.此时绳子对物体的拉力为40N ．不计绳子的质量.忽略水的阻力.求物体的密度．（g 取10N/kg ）精析 分析物体受力.从做功的公式出发.列出方程．已知：h 1＝2m h 2＝0.5m W ＝54J V 露＝51V. F ＝40N求：ρ解 物体在水中受的拉力为G —F 浮拉力做功：W ＝（G －F 浮）（h 1—h 2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力F ＝G —F 浮′ ② 由①得 G —F 浮＝21W h h -＝m5.0m 2J54-＝36N 将G 和F 浮展开ρgV －ρ水gV ＝36N ③将②式展开ρgV －ρ水gV （V —51V ）＝40N ④③÷④gVgV )54()(水水ρρρρ--＝N 40N36水水ρρρρ54--＝109 ρ＝2.8×103kg/m 3答案 物体密度为2.8×103kg/m 3。
