安工大计算机图形学期末考试部分答案
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.;..每题3分)。
1. 提出“计算机图形学”的一些基本概念和技术,确定了计算机图形学作为一个崭新科学分支的独立地位,从而被称为图形学之父的是: A 。
A. Ivan E. Sutherland B . Pierre Bézie C. Steven A. Coons D. Bui-Tuong Phong2. 在Warnack 消隐算法中,窗口与多边形的关系不包括哪些 D ?A. 内含B. 相交C. 包围D. 内切 3. 以下实体模型表示方法中,哪种方法不属于构造表示方法 C 。
A. 扫描表示B. CSG 表示C.八叉树表示D. 构造实体几何表示 4. 光线跟踪算法的主要计算量在于: D 。
A. 基于Phong 模型的明暗度计算B. 反射方向计算C. 折折射方向计算D. 求交计算5. 用中点法扫描转换方法扫描以(0,0), (5,2)为端点的直线段时,不经过下面哪个点 C ?A .(1,0) B. (2,1) C. (3,2) D. (4,2) 6. 第一次提出的光透射是 A 模型。
A. Whitted 模型B.Phone 模型C.Hall 光透射模型D. Gourand 模型 7. 多项式Bezier 曲线不能表示哪种几何元素 C ?A. 直线B. 单曲线C. 双曲线D. 抛物线 8. 属于空间剖分技术的光线跟踪加速方法有: A 。
A. 三维DDAB. 层次包围盒C. 辐射度D. 自适应深度控制 9. 以下算法哪个不是消隐的算法 D ?A. Z-Buffer 算法B. Warnack 算法C. 区间扫描线算法D. Liang-Barskey 算法10. 改变一条以P 0,P 1,P 2,P 3为控制顶点的4 阶(三次)Bezier 曲线,有几段曲线的形状会改变: D 。
A .0 B.1 C.2 D.全部二、填空题(20分,每空1分)。
1. 曲线间连接的光滑度的度量方式有 参数连续 和 几何连续 两种。
《计算机图形学》测试题一、名词解释:(每个4分)1.计算机图形学2.图象处理3.模式识别4.计算几何5.凸多边形6.种子填充算法7.窗口8.视区9.光顺性10.拟合11.多项式插值12.小挠度曲线13.图形变换14.齐次坐标系15.凸包16.轮廓线17.等值线18.图形的翼边表示19.模型20.图形消隐21.本影22.半影23.用户坐标系24.规范化设备坐标系25.构造26.约束技术27.光线跟踪28、走样29、()30、隔行()扫描31、输入模式32、取样方式()33、区域34、边界表示法35、复合变换36、二维复合平移37.二维复合比例38.二维复合旋转39.视区()40、投影变换41、平面几何投影42. 参数图43. 像素图44.人机界面45.地理信息系统46.虚拟现实47.几何造型技术48.扫描转换49. 插值曲线50.逼近曲线51. 用户接口52. 交互技术53. 交互式图形系统的基本交互任务54. 定位任务55. 选择任务56. 拾取任务57 .选择技术58. 菜单技术59. 文字输入任务60. 数值输入任务61.动画62.帧63.场64. 消隐65.物体空间的消隐算法66. 漫反射光67. 环境光68. 镜面反射光二、选择题(每题2分)1、计算机图形学与计算几何之间的关系是( )。
A)学术上的同义词B)计算机图形学以计算几何为理论基础C)计算几何是计算机图形学的前身D).两门毫不相干的学科2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。
A)计算机图形学是基础,计算机图象学是其发展B)不同的学科,研究对象和数学基础都不同,但它们之间也有可转换部分C)同一学科在不同场合的不同称呼而已D)完全不同的学科,两者毫不相干3、触摸屏是( )设备。
A)输入B)输出C)输入输出D)既不是输入也不是输出4.计算机绘图设备一般使用什么颜色模型?( )A);B);C);D)5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型?( )A);B);C);D)6.分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存?( )A)512;B)1;C)2 ;D)37.哪一个不是国际标准化组织()批准的图形标准?( ) A);B);C);D)8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( )| A B || C D |A) a;B) a;C) a;D) a9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( )A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P.B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点.C)S在可见一侧在不可见一侧,则输出线段与裁剪线的交点.D)S在不可见的一侧在可见的一侧,则输出线段与裁剪线的交点和P.10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( )A) 边的长度可度量且是有限的B) 一条边有且只有两个相邻的面C) 一条边有且只有两个端点D) 如果一条边是曲线,那么在两个端点之间不允许曲线自相交11.下述哪一条边不是非均匀有理B样条()的优点? ( )A) 比均匀B样条能表示更多的曲面B) 对于间距不等的数据点,用拟合的曲线比用均匀B样条拟合的曲线更光滑C) 提供的权控制方法比用控制点更能有效的控制曲线的形状D) 使用可以提高对曲面的显示效率12. 下列关于图的存储表示的叙述中,哪一个是不正确的?A) 无向图的相邻矩阵是对称矩阵B) 对于带权的图,其相邻矩阵中值为1的元素,其值可以用边的权来权替C) 用邻接表法存储包括n个结点的图需要保存一个顺序存储的结点表和n个链接存储的边表D) 用邻接表法存储包括n条边的图需要保存一个顺序存储的结点表和n个链接存储的边表13*.在面片的数量非常大的情况下哪一个消隐算法速度最快? ( )A) 深度缓存算法()B) 扫描线消隐算法C) 深度排序算法(画家算法)D) 不知道14*.下面关于深度缓存消隐算法()的论断哪一条不正确? ( )A) 深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组B) 深度缓存算法不能用于处理对透明物体的消隐C) 深度缓存算法能并行实现D) 深度缓存算法中没有对多边形进行排序15.在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? ( )A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数0次B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数2次C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次D) 当射线与多边形的某边重合时,计数1次16*、扫描消隐算法在何处利用了连贯性(相关性)?(1)计算扫描线与边的交点;(2)计算多边形在其边界上的深度;(3)计算多边形视窗任意点处的深度值;(4)检测点与多边形之间的包含性。
计算机图形学期末考试试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 计算机图形学是研究计算机生成和处理图形信息的学科,以下哪项不是计算机图形学的研究内容?A. 图形表示和存储B. 图形输入和输出C. 图形变换D. 数据库管理答案:D2. 以下哪种图形设备不是常见的图形输入设备?A. 鼠标B. 扫描仪C. 数字化仪D. 打印机答案:D3. 在计算机图形学中,以下哪种算法用于消除隐藏面?A. 罗伯特算法B. 画家算法C. 深度排序算法D. 光照模型答案:C4. 在计算机图形学中,以下哪个概念表示颜色空间的一个点?A. RGBB. HSLC. HSVD. 所有以上选项答案:D5. 在三维图形变换中,以下哪种变换不能保持图形的形状和大小不变?A. 平移B. 旋转C. 缩放D. 错切答案:D6. 在计算机图形学中,以下哪种方法用于实现抗锯齿效果?A. 插值B. 卷积C. 重采样D. 双线性插值答案:C7. 在计算机图形学中,以下哪种技术用于模拟光线传播和反射?A. 光照模型B. 光线追踪C. 阴影算法D. 纹理映射答案:B8. 在计算机图形学中,以下哪种图形表示方法基于图像?A. 向量图形B. 位图图形C. 分形图形D. 隐函数图形答案:B9. 在计算机图形学中,以下哪种技术用于生成动态图形?A. 动态扫描B. 动态纹理映射C. 动态建模D. 动态渲染答案:D10. 在计算机图形学中,以下哪种技术用于实现虚拟现实?A. 三维建模B. 虚拟现实引擎C. 头戴式显示器D. 所有以上选项答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 计算机图形学的基本研究内容包括:图形表示和存储、图形输入和输出、图形变换、图形显示和图形交互。
2. 常见的图形输入设备有:鼠标、扫描仪、数字化仪、触摸屏等。
3. 常见的图形输出设备有:显示器、打印机、绘图仪等。
4. 在计算机图形学中,RGB表示红绿蓝三原色,用于描述颜色的空间。
5. 在三维图形变换中,常见的变换包括:平移、旋转、缩放、错切等。
计算机(图形学)期末考试卷一、 填空题(每空1分,共10分)1. 图形的表示方法有两种: 点阵法 和 参数法 。
2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 DirectX 。
3. 多边形有两种表示方法: 顶点表示法 和点阵表示法。
4. 二维图形基本几何变换包括平移、 比例 、 旋转 等变换。
5. 投影可以分为 平移 投影和 透视 投影。
6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 拓扑信息 。
7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的 深度值 。
二、 判断题(每小题1分,共10分,对的画√,错的画×)1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线,若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。
(v )2. DDA (微分方程法)是Bresenham 算法的改进。
( x )3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点,逼近是在某种意义上的最佳近似。
( v )4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法,但仍然无法表示无穷远的点。
( x )5. 若相对于某点进行比例、旋转变换,首先需要将坐标原点平移至该点,在新的坐标系下做比例或者旋转变换,然后将原点平移回去。
( v ) 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。
( x )7. 将某二维图形整体放大2倍,其变换矩阵可写为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010001。
( x )8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。
( v ) 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。
( x ) 10. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。
( v )三、 选择题(每小题1分,共10分)1.在图形变换中引入齐次坐标的目的是 B 。
A )便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换,便于计算 C )便于实现错切变换 D )无特殊目的,一直沿用而已 2. 透视投影中主灭点最多可以有几个? DA ) 0B )1C )2D )33. 在简单光照模型中,由物体表面上的点反射到视点的光强是下述哪几项之和? C①环境光的反射光强 ②理想漫反射光强 ③镜面反射光强 ④物体间的反射光强。
1《计算机图形学》期末试卷一、填空:1、计算机图形学的概念:用计算机建立、存储、处理某个对象的模型,并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术,称为计算机图形学。
2、刷新的概念:荧光的亮度随着时间按指数衰减,整个画面必须在每一秒内重复显示许多次,人们才能看到一个稳定而不闪烁的图形,这叫屏幕的刷新。
3、RGB三基色原理三基颜色组合关系:三基色*不同亮度控制23*21=16位色 24位真彩色:23*284、显示器的显示分辨率:1024*768表示:一行800个像素,一列600个像素5、使用Bresenham算法画圆,已知X i+1=X i+1;求下一个光栅的位置。
if P i<0 则Y i+1=Y i;否则Y i+1=Y i-1;6、投影变换的五要素:投影对象、投影面、投影线、投影方向、视点。
7、三视图投影包括:正投影、水平投影、侧投影。
二、问答题:1、CRT显示器由哪几部分组成?各部分功能是什么?CRT由五部分组成:电子枪、聚焦系统、加速系统、磁偏转系统和荧光屏。
电子枪:发射电子流并控制其强弱;聚焦系统:将电子流聚焦成很窄的电子;加速系统:使电子束加速到应有的速度;磁偏转系统:将电子束引向荧光屏特定的位置;荧光屏:荧光粉发出可见光。
2、简述直线的dda算法的基本原理,并用dda算法画出(0,0)到(5,2)的直线。
(15分)(1)规律:(2)i n t(y+0.5),i n t(x+0.5)1|d|1/k|d||d||d|k|d|1,|d||d||d|yxyxyxyx==<==>,时,当时,当⎪⎩⎪⎨⎧±=±=<=⎩⎨⎧±=±=>++++11,1,1111iiiiyxiiiiyxyykxxddkyyxxdd图(略)3、简述内定义区域种子填充算法的步骤,(5分)确定种子、种子压栈、弹出种子并着新色、以该种子进行相邻像素四连通或八连通搜索。
一.选择题:1. 计算机显示设备一般使用什么颜色模型?( ) A. RGB; B. CMY; C. HSV; D. HLS2. 灰度等级为16级, 分辨率为1024*1024的显示器,至少需要的帧缓存容量为 ( )A. 512KB;B. 1MB;C. 2MB;D. 3MB3 由k 个控制顶点Pi(i=1,… k) 所决定的n 次B 样条曲线,由( )段n次B 样条曲线段光滑连接而成。
A. k-n-2B. k-n-1C. k-nD. k-n+14.三次B 样条曲线具有( )导数的连续性。
A) 0阶 B)一阶 C)二阶 D)三阶5. 在二维图形对称变换中,实现图形对称于Y=X 变换的变换矩阵为( )。
A.B. C. D.6. 下列有关平面几何投影的叙述语句中,不正确的是( )。
A. 在平面几何投影中, 若投影中心移到距离投影平面无穷远处,则成为平行投影 B .透视投影与平行投影相比,视觉效果更有真实感,但不能反映物体的真实尺寸和形状C .透视投影变换中,一组平行线投影在与之平行的投影面上可以产生灭点D .在三维空间中的物体进行透视投影变换,最多可产生3个主灭点7.下面哪一项不是Bezier 曲线的特性( )A )对称性B )凸包性C )局部性D )几何不变性8. 二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为:其中 是对图形进行( )变换(空间中点用列向量表示)。
A . 对称 B. 错切 C. 平移 D. 投影0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 0 -1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 cfa b cd e f g h iT=10. 在XOY 平面上,给定7个不重合的控制点P 0,P 1,…,P 6,由这7个控制点所确定的三次B 样条曲线应分为4段,如果移动控制点P 2,只影响第( )段曲线形状A. 第1段B. 第2段C. 第3段D. 第1段到第3段二. 填空题1. 直线的属性包括:线型、_______和颜色。
一、选择题1. 提出“计算机图形学”的一些基本概念和技术,确定了计算机图形学作为一个崭新科学分支的独立地位,从而被称为图形学之父的是A、Ivan E. SutherlandB、b. Pierre BézieC、Steven A. CoonsD、Bui-Tuong Phong我的答案:A2. 能够利用欧氏几何或方程式方法所表示的有关图形是什么构成要素?A、属性控制要素B、形状构成要素C、边界控制要素D、色彩构成要素我的答案:B3. 计算机图形系统中,既能输入又能输出的设备是A、鼠标B、数字化仪C、触摸屏D、扫描仪我的答案:C4. 图形的属性通常有哪些属性?A、几何B、像素C、点阵D、非几何我的答案:AD5. 以下要素中哪些属于属性控制要素?A、线宽与线型B、填充模式C、颜色材质D、轮廓与形状我的答案:ABC6. ISO图形软件标准有哪些?A、CGIB、CGMC、GKSD、PHIGS我的答案:ABCD7. CRT中完成图像最终显示的重要器件是?A、显示控制器B、显示处理器C、CPUD、阴极射线管我的答案:D8. 在计算机图形系统中利用“电光效应”显示图形的设备是A、等离子体显示板B、薄片光电显示器C、发光二极管D、液晶显示器我的答案:D9. 显示器必须由图形显示子系统中的什么部件进行控制?A、显示控制部件B、CPUC、主存D、系统总线我的答案:A10. 什么是计算机图形系统中显示子系统的心脏?A、显示控制器B、CPUC、显示缓存D、系统总线我的答案:A11. 图形显示技术中的物理分辨率是指A、屏幕分辨率B、显示分辨率C、存储分辨率D、像素分辨率我的答案:A12. 一个交互式计算机图形系统的结构由哪些组成?A、图形软件B、图形硬件C、图形应用数据结构D、图形应用软件我的答案:AB13. 以下哪些属于CRT显示器?A、刷新式随机扫描图形显示器B、存储管式随机扫描图形显示器C、光栅扫描图形显示器D、液晶显示器我的答案:ABC14. 一个好的图形用户接口应具备以下特点。
计算机图形学试题及答案### 计算机图形学试题及答案#### 一、选择题1. 计算机图形学中,以下哪个不是基本的图形变换? - A. 平移- B. 旋转- C. 缩放- D. 颜色变换答案:D2. 在三维图形中,以下哪个不是常见的曲线类型?- A. Bezier曲线- B. B样条曲线- C. NURBS曲线- D. 线性曲线答案:D3. 以下哪种算法常用于三维图形的渲染?- A. 欧拉算法- B. 快速排序算法- C. 光线追踪算法- D. 傅里叶变换算法答案:C1. 简述计算机图形学中的光栅化过程。
答案:光栅化是将三维图形转换为二维像素的过程。
它包括几何变换、裁剪、屏幕映射、着色等步骤。
首先,三维图形的顶点坐标经过模型变换、视图变换和投影变换,转换成屏幕坐标。
然后,这些坐标被裁剪以适应视口,接着进行屏幕映射,将三维坐标映射到二维像素网格。
最后,根据着色算法(如Gouraud着色或Phong着色)计算像素的颜色值。
2. 描述纹理映射在图形渲染中的作用。
答案:纹理映射是一种在三维模型表面应用二维图像的技术,用于增加模型的真实感和细节。
通过将纹理坐标与模型的几何坐标相结合,可以将纹理图像映射到模型的表面。
这样,模型的每个面都可以具有不同的颜色、图案或材质效果,从而提高渲染图像的视觉质量。
#### 三、计算题1. 给定一个三维点P(2, 3, 4),若进行平移变换,平移向量为(1, -1,2),求平移后的点P'的坐标。
答案:平移变换可以通过向原始点的坐标添加平移向量的每个分量来实现。
因此,P'的坐标计算如下:\[ P'(x) = P(x) + 1 = 2 + 1 = 3 \]\[ P'(y) = P(y) - 1 = 3 - 1 = 2 \]\[ P'(z) = P(z) + 2 = 4 + 2 = 6 \]所以,平移后的点P'的坐标为(3, 2, 6)。
计算机图形学考试题及答案计算机图形学是计算机科学中的一个重要领域,涉及到计算机生成和处理图像、图形和动画等方面的技术。
在学习和应用计算机图形学时,进行考试是一种常见的评估学生知识和能力的方式。
下面是一些常见的计算机图形学考试题及答案,供您参考。
题目一:计算机图形学的基本概念1. 请解释什么是点、线段和多边形。
答案:点是图形学中最基本的元素,具有位置信息;线段是由两个点构成的一条直线;多边形是由若干个线段连接起来的封闭图形。
2. 请解释什么是二维和三维图形学。
答案:二维图形学主要涉及平面上的图像和图形的生成和处理技术,而三维图形学则更加复杂,可以描述和处理具有宽度、深度和高度的物体。
3. 请简要说明计算机图形学的主要应用领域。
答案:计算机图形学广泛应用于计算机游戏、虚拟现实、工程设计、建筑可视化、影视特效等领域。
题目二:光栅化和向量图形的区别1. 请解释什么是光栅化和向量图形。
答案:光栅化是将图形或图像转换成由像素点组成的栅格形式,每个像素点的颜色值可以表示图像的一部分;向量图形则是使用数学公式表示图形,可以无限放大而不失真。
2. 请列举光栅化图形和向量图形的优缺点。
答案:光栅化图形的优点是可以准确表示各种颜色和效果,缺点是放大会导致失真;向量图形的优点是可以无限放大而不失真,缺点是对于复杂的细节表达能力有限。
题目三:三维建模与渲染1. 请解释什么是三维建模和渲染。
答案:三维建模是使用计算机生成三维对象的过程,包括创建物体的外形、纹理和材质等属性;渲染则是将三维模型转换成二维图像的过程,添加光照和阴影效果,使其更加逼真。
2. 请列举一些常用的三维建模和渲染软件。
答案:常用的三维建模软件有Autodesk 3ds Max、Maya、Blender 等;常用的渲染软件有V-Ray、Arnold、Mental Ray等。
题目四:计算机图形学中的颜色表示和处理1. 请解释什么是RGB和CMYK颜色模型。
答案:RGB颜色模型使用红、绿、蓝三原色的不同组合来表示颜色,适用于显示器和光栅化图像;CMYK颜色模型使用青、洋红、黄和黑四种颜色的不同组合来表示颜色,适用于打印和印刷。
计算机图形学期末考试卷答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1每题3分)。
1.提出“计算机图形学”的一些基本概念和技术,确定了计算机图形学作为一个崭新科学分支的独立地位,从而被称为图形学之父的是: A 。
A. Ivan E. SutherlandB. Pierre BézieC. Steven A. CoonsD. Bui-Tuong Phong2.在Warnack 消隐算法中,窗口与多边形的关系不包括哪些 DA. 内含B. 相交C. 包围D. 内切3.以下实体模型表示方法中,哪种方法不属于构造表示方法 C 。
A. 扫描表示B. CSG表示C.八叉树表示D. 构造实体几何表示4.光线跟踪算法的主要计算量在于: D 。
A. 基于Phong 模型的明暗度计算B. 反射方向计算C. 折折射方向计算D. 求交计算5.用中点法扫描转换方法扫描以(0,0), (5,2)为端点的直线段时,不经过下面哪个点 CA.(1,0) B. (2,1) C. (3,2) D. (4,2)6.第一次提出的光透射是 A 模型。
A. Whitted模型模型光透射模型 D. Gourand模型7.多项式Bezier 曲线不能表示哪种几何元素 CA. 直线B. 单曲线C. 双曲线D. 抛物线8.属于空间剖分技术的光线跟踪加速方法有: A 。
A. 三维DDAB. 层次包围盒C. 辐射度D. 自适应深度控制9.以下算法哪个不是消隐的算法 DA. Z-Buffer 算法B. Warnack 算法C. 区间扫描线算法D. Liang-Barskey 算法10.改变一条以P0,P1,P2,P3为控制顶点的4 阶(三次)Bezier曲线,有几段曲线的形状会改变: D 。
A.0 D.全部二、填空题(20分,每空1分)。
1.曲线间连接的光滑度的度量方式有参数连续和几何连续两种。
2.对于Bernstein基函数,B i,n(t)在t= i/n 处达到最大值。
一、计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成(逼真的)图象。
数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善现有图片质量和视觉效果。
计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。
数字图像处理是计算机视觉和计算机图形学的基础。
二、答: 首先计算初始值。
在这个问题中,
dx=x 2–x 1=8-1=7, y=y 2–y 1=5-1=4,
因此,∆1=2dy=8, ∆2=2(dy-dx)=-6, ∆= ∆1-dx=8-7=1 (3分)
由算法算出的值如下表:
(7分)
三、
从多边形内部任一点(象素)出发,依“左上右下“顺序判断相邻象素,若其不是边界象素,对其填充,并重复上述过程,直到所有象素填充完毕
四、
五
六、答: Bezier 曲线的参数方程为:B(t)= ].1,0[,)(0
,∈∑=t p t B
n
i i n
i (2分)
(2分)
经简单计算,有),
())0()0(()0()0()0()0(011,11,0101,0,11,00P P n B B n p p nB B p B p B n n n n n -=-+-='+'='--- (3分)
)())1()1(()1()1()1()1(11,1,111,1,,11----------=-+-='+'='n n n n n n n n n n n n n n n
n P P n B B n p p nB B p B p B
(3分)
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七、图(a):共10分
(1)正确标出A 、B 、C 、各点, (3分) (2)正确绘制曲线, (5分) (3)说明(或作出)曲线上P 0、P 1各点的切矢, (2分 图(b):共10分
A 为P 0P 1的中点,A 点的切矢为P 0P 1的走向且等于(P 1-P 0);
B 为ΔAP 1
C 中线P 1M 的中点,B 点的切矢平行于AC ,且等于1/2(P 2-P 0);C 为P 1P 2的中点,C 点的切矢为P 1P 2的走向且等于(P 2-P 1);
D 为ΔCP 2
E 中线P 2M 1的中点,其切矢平行于CE ,且等于1/2(P 3-P 1);E 为P 2P 3的中点,其切矢为P 2P 3的走向且等于(P 3-P 2)。
(1)正确标出A 、B 、C 、D 、E 各点, (3分) (2)正确绘制曲线, (5分)
2
P 0
P 2P 3P 1
A
B C
D E
(a)
(b)
M
M 1
(3)说明(或作出)曲线上A 、B 、C 、D 、E 各点的切矢, (2分。