八年级数学下册26菱形学习要点素材湘教版

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.6 菱形2.6.1 菱形的性质学习目标1.记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质. 学习过程一、准备开始呀！观察课本第二页的图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？定义：二、想一想呀！①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.三、做一做呀！请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？四、我们要共同完成呀！已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.定理菱形的四条边相等A定理菱形的对角线互相垂直五、看看自己能完成呀？1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.六、我们一块总结呀！1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.C2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理.A相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

《菱形》学习要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四边形，对于它的定义要注意满足两个条件：(1）首先应该是平行四边形；（2）有一组邻边相等。

菱形的定义可以用来判断一个四边形是不是为菱形。

例题1、如图1所示,已知四边形ABCD是平行四边形，要使之是菱形，需要添加的条件（不再添加任何辅助线）是。

解：由图形和菱形的定义可以知道，应该添加的条件是：AB=BC（BC=CD、CD=DA、DA=AB）.此题的答案不唯一，所添加的条件只要符合菱形的定义即可。

例题2、如图2所示，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G、D、F、E，GF与DE相交于H，试说明:四边形HGMD是菱形分析:利用菱形的定义，先说明四边形HGMD是平行四边形，再说明Rt△BGM≌Rt△CDM，得GM=DM，就可以说明四边形HGMD是菱形了。

解：因为MD⊥AC，GF⊥A C，所以MD∥GF，同理MG∥DE，所以四边形HGMD为平行四边形。

由AB=AC,则∠B=∠C，又BM=MC，因为MG⊥BA,MD⊥AC，所以△BMG和△CMD都是直角三角形，所以Rt△BGM≌Rt△CDM，所以MG=MD，所以四边形HGMD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）。

二、菱形的性质菱形的性质有两条:（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线都平分一组对角。

例题、如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线的长度之比是3:4,它们的差是2cm，求菱形的面积.解：在菱形ABCD中,AC：BD=3：4，则BD=43AC，因为BD－AC=2cm，所以43AC－AC=2cm，DCBAMGFEDCBAODCBA即AC=6cm,BD=8 cm 。

因为菱形的对角线相等并且互相垂直平分，所以Rt△ABO≌Rt△BCO≌Rt△CDO≌Rt△DAO，AO=CO=3 cm ，BO=DO=4 cm ， 所以菱形ABCD 的面积是12AO×BO×4=12×3×4=62cm . 三、菱形的判定菱形除了可以用它的定义来判断之外,还有另外两个判断定理:（1）四条边相等的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例题1、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 、AC 分别相交于E 、F 、O.试说明四边形AFCE 是菱形.分析:在四边形AFCE 中，已有对角线EF⊥AC，要说明四边形AFCE 是菱形，只需说明四边形AFCE 是平行四边形即可.解：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AD∥BC,所以∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO,所以AO=OC,所以△AOE≌△COF，所以OF=OE ， 因为OA=OC ，所以四边形AFCE 是平行四边形. 又EF⊥AC ，所以平行四边形AFCE 是菱形。

2.6.2菱形的判定教学目标：1．明白得并把握菱形的概念及两个判定方式；会用这些判定方式进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方式的探讨与综合应用中，培育学生的观看能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重点：菱形的两个判定方式．教学难点：判定方式的证明方式及运用．教学进程：一、忆一忆（1）菱形的概念：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线彼此平分，而且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的概念进行菱形的判定，应具有几个条件？（判定：2个条件）二、探一探：要判定一个四边形是菱形，除依照概念判定外，还有其它的判定方式吗？用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，周围围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，那个四边形何时变成菱形？通过演示，容易患到：菱形判定方式1 对角线彼此垂直的平行四边形是菱形．注意此方式包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线彼此垂直．通过教材P109下面菱形的作图，能够取得从一样四边形直接判定菱形的方式：菱形判定方式2 四边都相等的四边形是菱形．例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC 别离交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线彼此垂直的平行四边形是菱形)．三、练一练1．填空：（1）对角线彼此平分的四边形是；（2）对角线彼此垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且彼此平分的四边形是________；（4）两组对边别离平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长别离为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

2.6 菱形第一课时学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．学习重点菱形的性质1、2．学习难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习内容一、忆一忆1.什么叫作平行四边形？2.什么叫矩形？3.平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．2. 菱形定义： ．【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．3． 阅读教材P65页探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4．菱形的性质1： 菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5. （阅读教材P67页上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a 和b ，计算菱形的面积S 。

三、练一练A CB D1. 教材P67练习：2. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．三、反馈：1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．5．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，求菱形的高．6．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线AC长10cm 。

2.6 菱形2.6.1 菱形的性质【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力.3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又是相互区别的辩证唯物主义观点.【教学重点】菱形的性质定理【教学难点】定理的证明方法及运用一、创设情境，导入新课请同学们拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得出一个直角三角形，把所得的直角三角形纸片展开，得一个四边形.思考：仔细观察这个四边形，它是一个怎样的四边形？【教学说明】通过动手操作，使学生对菱形有一个感性认识，同时培养学生一边动手，一边思考的良好习惯.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 菱形的定义思考教材第65页“观察”【教学说明】通过观察日常生活中一些物体的形状，使学生想象到生活中处处存在数学，激发学生关心身边事物、仔细观察、热爱生活的美好情感. 同时也为下面得出菱形的定义作了铺垫.问题2 菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，思考：①菱形的边、角、对角线具有哪些性质？②它是中心对称图形吗？【教学说明】使学生养成善于观察、精于思考的好习惯，同时在平行四边形的基础上得出菱形的性质既复习了旧知识，又易于理解、记忆.思考教材第66页“动脑筋”【教学说明】通过验证让学生明白菱形的对角线互相垂直，从而得到菱形的对角线又一条重要性质.做一做：教材第66页“做一做”【教学说明】利用折叠的方式让学生明白菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴这一性质，从直观中体验变换，从而自觉地运用轴对称解决问题.思考教材第67页“动脑筋”【教学说明】让学生利用菱形的对角线互相垂直这一性质，明白菱形的另一种计算面积的方法，并得到充分的证明，从而形成自己的认知结构.例：教材第67页“例1”【教学说明】通过给出的数据充分利用菱形的对角线互相垂直这一性质解决问题，加强了知识的理解和运用.三、运用新知，深化理解1.菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则它的面积为（）A.24cm2B.48cm2C.96cm2D.12cm22.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD边上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）A.95°B.100°C.105°D.120°3.在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为.4.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，E、F分别为BC、CD的中点，AE⊥BC 于E，AF⊥CD于F，CG∥AE，交AD于G，交AF于H.求：（1）菱形ABCD的面积.（2）∠CHA的度数.【教学说明】让学生自主完成，及时了解学生掌握的情况，对需要帮助的同学及时指导点拨，纠正他们产生的错误，并进行必要的提高训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.B 3.34.解：（1）连接AC，∵AE垂直平分BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，即∠BCD=120°，∴BE=2，AE=23，=4×23=83.∴S菱形ABCD（2）∵∠EAH=60°，∴∠AHC=360°-90°-90°-60°=120°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你已经掌握了菱形的哪些性质？还有哪些不足？存在哪些困惑?我们大家来共同探讨.【教学说明】引导学生总结归纳所学知识，形成体系，加深印象，解决疑难问题，找出不足，全面提高.1.布置作业：习题2.6中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质.学生在运用单一的性质解决问题相对容易一些，但综合起来涉及几个知识点时就很难把握.在今后的教学中要根据学生掌握情况有针对性地逐步强化提高.。

菱形知识要点归纳菱形是一种几何形状，它具有特殊的性质和特征。

在学习和应用菱形时，有一些重要的知识点需要归纳总结。

以下是关于菱形知识的一些要点：1.定义和性质：-菱形是一个有四个相等边，而且四个角都是直角的四边形。

菱形也叫正方形，因为它的四边相等，而且每个内角都是90度。

-菱形的对角线相互垂直且相等长。

-菱形是一个轴对称图形，它的中心对称轴可以通过连接相对顶点的线段找到。

2.计算菱形的面积和周长：-菱形的面积可以通过一条对角线的长度乘以另一条对角线的长度再除以2来计算。

-菱形的周长可以通过菱形的四条边的长度之和来计算。

3.菱形的分类：-菱形可以根据角度分类。

等边菱形的四个角都是直角，而非等边菱形的四个角不一定是直角。

-菱形也可以根据边长分类。

等边菱形的四条边都相等，而非等边菱形的四条边长度各不相同。

4.菱形的性质：-菱形的内角和为360度。

-菱形的对角线相互垂直且相等长，可以互相平分。

-菱形的对角线分割菱形为四个三角形，这四个三角形两两相等。

5.菱形的应用：-菱形广泛应用于建筑设计和装饰中。

由于它的对称性和美观性，设计师常常选择使用菱形元素来增加建筑物的视觉吸引力。

-菱形还可以用于珠宝设计。

一些宝石和珠宝首饰的形状是菱形，给人一种高贵和优雅的感觉。

-菱形还可以在数学和几何学中用于解决问题和推导其他几何形状的性质。

6.菱形的相关概念：-菱形的特殊情况是正方形。

正方形是一种具有四个相等边和四个直角的菱形。

它是最简单的菱形，也是最常见的菱形。

-菱形也与平行四边形有关。

平行四边形是一种具有相对边相等且对角线不相等的四边形。

平行四边形可以看作是由两个相等的菱形组成。

综上所述，菱形是一种有着特殊性质和特征的几何形状。

了解菱形的定义、性质、计算方法和应用场景对于学习和应用菱形具有重要意义。

通过归纳总结菱形的关键概念和知识点，能够更好地理解和应用这一几何形状。