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数学：3.6探索规律课件(北师大版七年级上)1

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3.5探索与表达规律(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件

3.5探索与表达规律(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
新知探究
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
新知探究
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
新知探究
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
“X”形
课堂小结
得
出
结
论
探索规律的一般步骤：
意的设计图.
新知探究
一 数式变化中的规律
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
新知探究
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数之间的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数
之间的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数
之间的关系.
摆桌椅
桌子的张数/张
可坐人数/人
1
6
2
3
4
5
…
8 10 12 14
桌椅的摆放方式不一样，
所呈现的规律也不同.
n
2n+4
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图
中所示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时
就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌
椅（要求选用前图中的摆放方式），请画出你满
7

31根火柴棒.
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴
棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么
搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要

2024年北师大七年级数学上册3 探索与表达规律(课件)

2024年北师大七年级数学上册3 探索与表达规律(课件)
Байду номын сангаас
解：中间棋子数为10。
理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且 x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量 为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)； 第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)， 中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
十字形框中五个数之和=5×正中间的数，
H 形框中七个数之和=7×正中间的数。
共同规律： 框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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24
25
26
27
28
29
30
31
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其 他关系吗？请用代数式表示。
问题2 (1) 在问题1的日历图中，能否使框中9个数
的和为144？180 呢？为什么？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么

北师大版七年级数学上---【探索规律】节--课件

北师大版七年级数学上---【探索规律】节--课件

三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
你从日历表中还能发现其它的规律吗？
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
挑战学习一
日
一
二
三
四
五
六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
13 14
20 21 27 28
15 16 17 18
22 29 23 30 24 31 25
19
26
在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
挑战学习一
日 一 二 三 四 五 六
能用代数式表示这个关系吗?
自主学习
日 一 二 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 31 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么?
7
8
9
14 15 16
…
100 声 400 条腿，____ 100 张嘴，____ 200 只眼睛____ 一百只青蛙____ 扑通跳下水；
n只青蛙_____ n 张嘴，_______ 4n 条腿， 2n 只眼睛_______

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件

课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？

3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)

3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)

探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14 15 16 17
18
19
20 21 22 23 24
25
26
27 28 29 30 31
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．

北师大版七年级数学上册探索规律课件

北师大版七年级数学上册探索规律课件
………………… 第n式：…………的情势。 2、把不变的量分离出来。 3、找变化的量与序号的关系，并记录。
做个练习吧！
研究下列算式，你发现了什么规律？用 字母表示这个规律 。
1×5+4=32
2×6+4=42
3×7+4=52
4×8+4=62
……………
答案： n×(n+4)+4=(n+2)2
试一试：
搭1个正方形需要4根火柴
（1）按此图的方式，搭2个正方形需要 7 根火柴棒， 搭3个正方形需要 10 根火柴棒。
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 31
议一议吧！
如果用n表示所搭的正方形的个数，那 么搭n个正方形需要多少根火柴棒？
1+3n
…
把第一个正方形的方法看作是先搭1根， 再增加3根，那么搭n个正方形需要(1+3n) 根
探索规律
想一想：
1、若n表示整数，则偶数表示为：__2_n_，
2、填空
奇数表示为：_2_n_-_1。
1，4，9，16，__2_5__，36，…… n2 0，3，8，15，24， __3_5__，…… n2-1
它们的第n个数是什么呢？
n(n 1) 2
想一想：
3、1+2+3+ ……+10=___5_5___，
练一练吧！
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表。
桌子张数 3 4 5 6 …… n
可坐人数 10 12 14 16 …… 2n+4 在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
总结一下吧！
通过本节课的学习，你 有什么收获！
作业：
教 材P127：问题解决1题； P132：问题解决4题。

3.6 探索规律(课时)--


观察发现 日历中的数字有什么关系?
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
相隔一天的日期的 规 律：前后两天日期相差一; 上下两天日期相差七。
探索一、由一些数之间的关系找出其规律
１、日历中框图所示数字的规律
常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)
动手作一作：折 纸 问 题
将一张长方形的纸对折，如图所示可得 到一条折痕，对折时每次折痕与上一次的折痕 保持平行。
提示： 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数 与对折次数的变化关系：
连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？ 26－1 如果对折 10 次呢？ 210－1
（1）填写下表：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 3
5
7
9 11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2n+1
通过计算探索规律： (1) 152=225=100×1×(1+1)+25
252=625=100×2×(2+1)+25 352=1225=100×3×(3+1)+25 452=2025=100×4×(4+1)+25 …… (2)从以上结果，归纳猜想得： (10n+5)2= 100×n×(n+1)+25 (3) 根据上面的结果算出：952= 100×9×(9+1)+25 =9025

北师大版七上数学探索与表达规律课件(共31张)

第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
探索与表达规律
1 课堂讲授 2 课时流程
数式的变化规律 图形的变化规律
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间 的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式 表示 这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
知1－讲
例1 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 视察上面一列等式，你能发现什么规律，用代 数式来表示这个规律．
知1－讲
导引：视察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方 差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两 个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是 8的n倍．
解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
总结
知1－讲
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间 的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是 连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项 和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
知1－讲
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，第一要认真观 察，从给出的有限的几个入手视察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．

北师大版七年级数学上册3.6探索规律

能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等 数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思 维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观 点。学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程与结果。
情感与态度目标：通过对日历的研究，使学 生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味， 体会数学活动充满着探索与创造，培养学生 对数学的好奇心与求知欲。
鉴于上述因素, 因此本堂课的教学难点定 位为：利用“合并同类项”、“去括号”等法 则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
3
3.6《探索规律》
➢背 景 分 析 ✓教 学 目 标 设 计 ➢课 堂 结 构 设 计 ➢教 学 媒 体 设 计 ➢教 学 过 程 设 计 ➢教 学 评 价 设 计
知识目标：通过具体的问题情境，学会利用 字母表示简单问题中的数量关系，能运用合 并同类项，去括号等法则验证探索得到的规 律。
7
3.6《探索规律》
➢背 景 分 析 ➢教 学 目 标 设 计 ➢教 学 结 构 设 计 ➢教 学 媒 体 设 计 ✓教 学 过 程 设 计 ➢教 学 评 价 设 计
☺创设情境、激发动机 ☺合作研讨、探索规律 ☺深入了解、感悟规律 ☺运用新知、体验成功 ☺归纳小结、反思提高 ☺课后延伸、发散拓展
8
猜想是哪三个数字并进行验证。
2、用矩形圈定竖排三个数字的和是33， 猜想是哪三个数字并进行验证。
3、用矩形圈定横排三个数字的和是13， 猜想是哪三个数字并进行验证。
4、用矩形圈定竖排三个数字的和是75， 猜想是哪三个数字并进行验证。
设计意图：
设计这个情境目 的是通过开放型 问题的探索，培 养学生的创新能 力和探索能力， 并给学生一个充 分展示自己的机 会。
北师大版七年级数学上册3.6《探索规律》

探索与表达规律第1课时探索规律随堂课件 2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册

…,请你推算22 022的个位数字是(
A.8
B.6
C.4
D.2
) C
素养题
10.(推理能力)将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数阵,用十字
框按如图所示的方式任意框五个数(十字框只能平移)。
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为
(2)十字框内五个数的最小和是
。
。
(3)设正中间的数为a,用式子表示十字框内五个数的和。
解:(1)85
(2)75
(3)设正中间的数为a,则其余4个数分别为a-12,a-2,a+2,a+12,
所以十字框内5个数的和为(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a。
(4)十字框能否框住这样的5个数,使它们的和等于2 035?若能,求出正


么这组数的第 n 个数是( C )
A.
C.
-
+
(-)
B.

-
D.
(-)

+
-
-
9.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型。在
营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就
用数学模型2n来表示。即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,
解:(1)29
(2)由(1)得出一般规律,第n个图形需要火柴棒(7n+1)根,将n=2 024
代入上式,得 7×2 024+1=14 169(根)。
答:按照这种方式搭下去,第2 024个图形需要14 169根火柴棒。
中档题
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1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
活动 二
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形 个数 火柴棒 根数
1 3
2 5
3 7
4
5
…
…
n
9 11
1+2 3
+2
+2 +2
1 2
+2
+2
3 4 5 … … n
三角形个数 火柴棒根数
3
5
7
9 11
火柴棒根数
2n+1
三角形个数
1 2 3 4 5
…
3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2 11=1+2+2+2+2+2
3.6 探索规律
小试牛刀
仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， 5
，
（2）、2，4，6，8， 10
（3）、1，4，7，10， 13
，
，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
探究活动
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗?
成立!
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
6 13 20 27
7 14 21 28
n
…… 1+2n =1+2+2+2+2+2+2+…+2
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
练一练（2）：
如图是2002 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数，
a b c d
请你用一个等式 表示a、b、c、d 之间的关系： a+d=b+c 。
a-c=b-d
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 2 n(n+2)+1=(n+1) 是： 。
4、
请你推断第7个数是
43 64
。
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
挑战自我，极限冲刺：
1、今天星期五，再过100天星期几？
2、比较大小： 2007
2008
与2008
2007
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26

6
13 20 27
7
14 21 28