2013届高三课堂新坐标广东专版数学(文)一轮课时知能训练9-1)

课时知能训练一、选择题1．(2011·天津高考)阅读下面的程序框图9－1－11，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )A ．0.5B ．1C ．2D ．4图9－1－11 图9－1－122．如图9－1－12的程序框图输出的S 是126，则①应为( )A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?3．某流程图如图9－1－13所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝12x －1＋12C ．f (x )＝e x －e －xe x ＋e－x D ．f (x )＝lg sin x图9－1－13 图9－1－144．阅读如图9－1－14的程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)5．如图9－1－15(1)是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )图9－1－15A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?二、填空题6．(2011·江西高考)如图9－1－16所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图9－1－167．若f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)，定义由如图9－1－17所示框图表述的运算(函数f －1(x )是函数f (x )的反函数)，若输入x ＝－2时，输出y ＝14x ＝18时，输出y ＝________.图9－1－17图9－1－188．如图9－1－18给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有________个．三、解答题9．设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．10．到银行办理汇款(不超过10万元)，银行收取一定的手续费．汇款额度不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元．设计一个描述汇款额为x 元，银行收取手续费y 元的算法，并画出相应的程序框图．11．(2012·茂名模拟)已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图9－1－19，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021.试求数列{a n }的通项公式；图9－1－19答案及解析1．【解析】 当x ＝－4时，|x |＝4＞3，执行x ＝|－4－3|＝7，当x ＝7>3，执行x ＝|7－3|＝4>3，x 再赋值为x ＝|4－3|＝1.当x ＝1<3，则y ＝21＝2，输出2.【答案】 C2．【解析】 ∵2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，∴应填入n ≤6.【答案】 B3．【解析】 由程序框图可知，输出的函数应是奇函数且有零点的函数，A 中f (x )为奇函数而无零点，B 中f (x )为奇函数无零点，C 中f (x )为奇函数且零点为0，符合题意，D 中f (x )不是奇函数．【答案】 C4．【解析】 若x ∉[－2,2]，则f (x )＝2∉[14，12]，不合题意； 当x ∈[－2,2]时，f (x )＝2x ∈[14，12]，得x ∈[－2，－1]． 【答案】 B5．【解析】 统计身高在160～180 cm 的学生，即A 4＋A 5＋A 6＋A 7.当4≤i ≤7时符合要求．【答案】 C6．【解析】 当n ＝1时，s ＝1；当n ＝2时，s ＝3×2＝6；当n ＝3时，s ＝9×3＝27；当n ＝4时，输出s ＝27.【答案】 277．【解析】 ∵f (x )＝a x ，∴f －1(x )＝log a x .∵x ＝－2≤0，∴a －2＝14，∴a ＝2 ∴f －1(x )＝log 2x∵x ＝18＞0，∴y ＝log 218＝－3. 【答案】 －38．【解析】 由框图可知，当x ≤2时，若x 2＝x ，则x ＝0,1，当2＜x ≤5时，若2x －3＝x ，则x ＝3，当x ＞5时，若1x＝x ，则x ＝±1(舍去)． ∴满足x ＝y 的x 值共有3个．【答案】 39．【解】 算法如下：第一步，令S ＝0，i ＝1；第二步，若i ≤31，则执行第三步；否则，结束算法，输出S ；第三步，S ＝S ＋i ；第四步，i ＝i ＋2，返回第二步．程序框图：10．【解】 由题意可知，y ＝⎩⎨⎧ 1， 0＜x ≤100，1%x ， 100＜x ≤5 000，50， 5 000＜x ≤100 000.算法如下：第一步，输入x . 第二步，若0＜x ≤100，则y ＝1；否则执行第三步．第三步，若100<x ≤5 000，则y ＝1%x ；否则执行第四步．第四步，若5 000＜x ≤100 000，则y ＝50；否则输出“输入有误”． 第五步，输出y .程序框图如图所示：11．【解】 当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2S ＝1a 1a 2， 当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3. 当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4……因此由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d .当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 41a 4a 5＋1a 5a 6＝(1a 11a 2＋1a 2－1a 31a 3－1a 4＋1a 41a 5＋1a 5－1a 61d＝(1a 11a 6)1d ＝5a 1a 6＝511∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d )＝11，①当k ＝10时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝(1a 11a 2＋1a 2－1a 3…＋1a 10－1a 11)1d ＝(1a 11a 11)1d ＝10a 1a 11＝1021， ∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d )＝21，② 由①②解得a 1＝1，d ＝2，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。

专项知能检测（一)（见学生用书第223页)1。

下列加点的字的读音，全都正确的一组是（)A．应．(yìnɡ）用角．（jiǎo）逐倾．（qīnɡ)向性闷．(mèn）声闷气B．剽．（piáo)窃尽．(jìn）管潜．(qián)台词书声琅．（lánɡ）琅C．绯．（fēi）闻飙．(biāo）升处．（chǔ)女作翘．(qiáo）首以望D．提档．（dànɡ) 挨．(āi）批混．（hǔn）凝土博闻强识．(zhì）【解析】A．角．（jué)逐，闷．(mēn）声闷气；B.剽．(piāo）窃,尽．(jǐn)管;D。

挨．（ái)批，混．(hùn)凝土。

【答案】 C2．下列词语中加点的字,读音全部正确的一组是( )A．坍圮．（qǐ) 三年五载．(zǎi）越俎代庖．（páo) 晌．午(xiǎnɡ）B．宫绦．(tāo) 面面相觑．(qù)觥．筹交错（ɡōnɡ) 船舷．(xián）C．恫吓．(xià) 杳．无音信（yǎo）长歌当．哭（dānɡ）伶俜．（pīnɡ）D．叱咤．(zhà) 怙恶不悛．(qūn）便．宜行事(pián）粗糙．（cāo)【解析】A．坍圮．pǐ，晌．shǎnɡ午；C。

恫吓．hè，长歌当．dànɡ哭；D。

怙恶不悛．quān,便．biàn宜行事。

【答案】B3．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是( )A．韬晦．（huì) 散．漫（sàn）酵．母菌(jiào) 潸．然泪下(shān）B．涨．幅(zhǎng) 刊载．（zǎi）发横．财(hèng) 沆瀣．一气(xiè）C．酗．酒(xù）堵塞．(sè)潜．意识(qián）翩跹．起舞(qiān)D．款识．(zhì）揶揄．(yú）软着．陆（zháo) 插科打诨．（hùn）【解析】A。

阶段知能检测(十)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.23B.38C.59D.782．盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红黑球各一个图13．如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C D ．无法计算4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( )A.310 B.25 C.12 D.355．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是( )A.15B.25C.35D.456．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只有帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨的可能性为34C ．淋雨的可能性为12D ．淋雨的可能性为14图27．如图2所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )A ．1－π4 B.π4C ．1－π8D ．与a 的取值有关8．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )A.110 B.310 C.25 D.14图39．如图3所示，ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点．取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B．1－π4C.π8D．1－π810．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y＝1的概率为()A.16B.536C.112D.12第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．12．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为________．13．已知函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝2x－1(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是________．14．(2012·佛山模拟)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．16．(本小题满分13分)汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．17．(本小题满分13分)(2012·深圳质检)已知集合A ＝{x |x 2＋2x －3＜0}，B ＝{x |x ＋2x －3＜0}． (1)在区间(－4,4)上任取一个实数x ，求“x ∈A ∩B ”的概率；(2)设(a ，b )为有序实数对，其中a ∈A ，b ∈B ，且a ，b 为整数，求“b －a ∈A ∪B ”的概率．18．(本小题满分14分)设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b 是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[－4，－1]任取的一个数，b 是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．(本小题满分14分)(2011·福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的203件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2.现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．20．(本小题满分14分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．答案及解析1．【解析】 因为每张奖券都可能被小明抽到，且等可能，共有3种结果，其中中奖的结果有2种，故小明抽到中奖券的概率为23.【答案】 A2．【解析】 红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球，红黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”等事件，故不是对立事件．【答案】 D3．【解析】 由几何概型知：S 阴S 正方形23.故S 阴＝23×22＝83.【答案】 B4．【解析】 基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10个．不相克的事件数为10－5＝5，∴抽取的两种物质不相克的概率是51012.【答案】 C5．【解析】 试验的全部结果构成的区域是[－2,3]，所求事件构成的区域为(1,3]，故所求概率为P ＝3－13－(－2)＝25【答案】 B6．【解析】 基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，又只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.【答案】 D7．【解析】 阴影部分的面积S 阴影＝a 2－π(a 2)2＝(1－π4)a 2，∴所求事件的概率P ＝(1－π4)a 2/a 2＝1－π4.【答案】 A8．【解析】 从袋中随机取出2个小球，其基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中符合条件的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)四种情况．故所求概率为P ＝410＝25. 【答案】 C9．【解析】 设事件A 表示“在长方形ABCD 内取点，到点O 的距离大于1”，则试验的全部结果构成的区域为长方形ABCD ，事件A 发生的区域是图中的阴影部分，所以S 阴影＝2－π2，因此P (A )＝2－π22＝1－π4.【答案】 B10．【解析】 由log 2X Y ＝1得Y ＝2X ，满足条件的X 、Y 有3对，而骰子朝上的点数X 、Y 共有6×6＝36对，∴概率为336＝112. 【答案】 C11．【解析】 [－1,2]的长度为3，|x |≤1的解集为[－1,1]的长度为2，所以概率是23.【答案】2312．【解析】 设响n 声时被接的概率为P n ，则P 1＝110，P 2＝310，P 3＝25，P 4＝110.故前四声内被接的概率为P 1＋P 2＋P 3＋P 4＝910.【答案】91013．【解析】 根据已知条件可得A ＝{2,8,14,20,26,32}， B ＝{1,2,4,8,16,32}．∴A ∪B ＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}，A ∩B ＝{2,8,32}． 所以任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是39＝13.【答案】 1314．【解析】 作出可行域知，平面区域U 为△OAB 及其内部，平面区域A 为△ODC 及其内部，又S △OAB ＝12×6×6＝18，S △ODC ＝12×4×2＝4，故所求事件的概率P ＝S △ODC S △OAB ＝418＝29. 【答案】2915．【解】 (1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为P (A )＝38.16．【解】 (1)设该厂本月生产轿车为n 辆， 由题意得50n ＝10100＋300.所以n ＝2 000.z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m ＝2. 也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)．∴从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710.17．【解】 (1)A ＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝{x |－2＜x ＜3}， 设事件“x ∈A ∩B ”的概率为P 1，又A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}， 这是一个几何概型，则P 1＝38.(2)因为a ，b ∈Z ，且a ∈A ，b ∈B ，所以，基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E 为“b －a ∈A ∪B ”，则E 包含9个基本事件． 所以事件E 的概率P (E )＝912＝34. 18．【解】 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ＜0，b ＞0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ＋b ≤0. (1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件．事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|－4≤a ≤－1，1≤b ≤3}，构成事件A 的区域为{(a ，b )|－4≤a ≤－1，1≤b ≤3，a ＋b ≤0}，所求概率为这两区域面积的比． 所以所求的概率P ＝3×2－12×223×2＝23.19．【解】 (1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1， ∴a ＋b ＋c ＝0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件． 所以b ＝320＝0.15. 等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1， 从而a ＝0.35－b －c ＝0.1， 所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．共10个基本事件．设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”， ∴事件A 包含的基本事件为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．故所求的概率P (A )＝410＝0.4.20．【解】 (1)用古典概型的定义，P ＝m n ＝460＝115.∴某同学被抽到的概率为115.设有x 名男同学，则4560＝x4，∴x ＝3，∴男、女同学的人数分别为3与1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种．选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12(3)x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝(68－71)2＋…＋(74－71)25＝4，s 22＝(69－71)2＋…＋(74－71)25＝3.2，则x 1＝x 2，s 21＞s 22，∴第二次做试验的同学得到的数据更稳定．。