初一数学《绝对值与相反数》PPT课件

-a
a 的相反数是-a ， a可表示任意数——正 数、负数、0，求任意一个数的相反数就 可以在这个数前加一个“－”号．
提出问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些 数的相反数怎样表示？
a = +5，
-a
= -（+5） = -（-7）
a = -7， - a a = 0，
-a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢， －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
所以 - 1＞ - 5
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1） 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
小结：
绝对值 （1. 几何定义） ：在数轴上，一个数所对应的
点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0. 会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.

1.说说你对相反数的认识。
相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等。
3 3 在数轴上找到－5，5，- , ,0 4 4
M
-5 -4 -3 -2
G
-1 0
H
1 2 3 4
P
5 6
-5在数轴上对应的点到原点的距离为（ 5在数轴上对应的点到原点的距离为 （
3 3 - 和 呢？ （ 4 4 ）
） ）
0到原点的距离是（
）
小 结： 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比 如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的 路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念———绝对值。
7 2x 1 4 x
典型例题 例题1 ．
４ －４是____的相反数，
－１００
－４ ． _ 4 __________
１００ ． _ (2) 100 是_____的相反数，100 __________
※多重符号的化简方法： “数数负号，偶正奇负.”
在一个数前面加上“－”号表示求这个 数的相反数，如果在这些数前面加上 “＋”号呢？
A
．
A、 5
B、-5

请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
创设问题情境
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 -3 。 +3 ，Ｂ处记做_______ 定向右为正，则Ａ处记做_______ ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两数又有什么特征？
(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边，所以 2.7 ﹤- 5 6 6
填一填
|5-1| =（
1 + | -5 | =（
）
）
| 5 | - | -3 | =（ | -1 | × | -2 | =（ ）
） ）
| -6.2 | ÷ | +2 | =（
分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四 则运算。
（1）一个数的绝对值一定是正数。
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一 人向后走5步。 如果向前为正，向前走 5 步，向后走 5 步， 分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数。

你能在数轴上找两个点，使它们所代表的 数互为相反数吗？
哈哈！ 我来了。 我的相反 数在哪？
具备什么样特点的两个数才互为相 反数呢？（小组讨论） 具备什么样特点的两个数才互为
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
归纳：
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
考考你
练习：回答下列问题 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ （正数和零） ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ （负数和零） ③一个数的绝对值一定是正数吗？
（不一定）
（对） ④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
解：（1） - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | =3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
6．数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系 （ ）
B
A、互为倒数 C、相等
B、互为相反数 D、没有关系
7．下列说法正确的是（
D
）
A、-2是相反数 B、数轴上表示相反数的点一定在原点两侧 C、a与-a互为相反数，其中a为正数，-a为 负数 D、只有符号不同的两数不一定是相反数。
8．若x= -5， 则 -[ -( -x )]=
| 0 | 0
| 10 | 10
| 10 | 10
应用深化知识
例2、求绝对值等于4的数 。 解：①从数字上分析 ∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4 ②从几何意义上分析：
·
M -4
4个单位长度 -3 -2 -1 0
4个单位长度 1 2 3
P
·
数互 的为 绝相 对反 值数 相的 等两 个
有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个 魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你 说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里 睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里 面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是 谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我 们一起走进神奇的相反数的世界吧!
我怎么就变 胖了呢？ 哈哈！我 还是我！
建立数学模型
规定
绝对值的几何定义：
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值。
∵ －5到原点的距离是5， ∴ －5的绝对值是5，记|－5|=5； 又：5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是一个距离的概念
应用深化知识
例1：求下列各数的绝对值：
8 1.6, ,0,10,10. 5 8 8 解： | 1.6 | 1.6 | | 5 5
相反数呢？（小组讨论）

像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两个 数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2）
3．指出－2.4， ，－１）
4． a 的相反数是什么？
2.对于绝对值你有什么认识？
求一个数的绝对值要先判断它的符号。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
一个数的绝对值一定是非负数。
再 见
.
4
∵数轴上到原点的距离等于 4 个单位长度的点 有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M ∴绝对值等于4的数是＋4和－4
特点：
1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零 4、互为相反数的两个数的绝对值相等
正数的绝对值是它本身；（涛声依旧） 负数的绝对值是它的相反数；（物是人非） 0的绝对值是0。
招聘会
正数公司和负数公司招聘职员，要求是： 经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正 就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职 员。 负数公司能招到职员吗？ 0能找到工作吗？ 总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。
课堂小结
本节课学习了以下内容: 1. 相反数的概念 : 只有符号不同的两个数，我们说 其中一个是另一个的相反数． 2． a表示求 a 的相反数. 3.如果a和b互为相反数，则有a+b=_____,且在数轴 上表示a和b的两个点——————。
在一个数前面加上“＋”仍表示这 个数，“＋”号可省略．
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 两侧 外)的两个点位于原点的 , 且与原点的距离相等 .
课堂练习
1．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． (8) 和 (8) B． (8)与 (8) C． A． (8) 与 (8) 3．5的相反数是____； a的相反数是___； a b 的相 反数是____． 4．若 a 13 ，则 a _________ ； 若 a 6 ，则 a _________ ． 5．若 a是负数, 则 a是______数若 a 是负数，则 a 是______数．
（2）一个数的绝对值不可能是负数。
（
（
）
）
（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值 一定相等。 （ ）
（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且 它们是互为相反数。 （ ）
探索挑战拓展
问题1：字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？ 问题2：如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可 能是负数吗？可能是零吗？ 问题3：如果数a的绝对值等于-a，那么a可能是正数吗？可 能是负数吗？可能是零吗？

请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由 他（她）写出这个数的绝对值。
小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断 这个数是正数，负数，还是零，然后再选择 相应法则。