【人教版】2020高中物理 第七章 机械能守恒定律 习题课 动能定理的应用习题 新人教版必修2

【关键字】速度习题课2 动能定理的应用[学习目标] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.例1 如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：图1(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小.(2)小球在BC运动过程中，摩揩力对小球做的功.答案(1)5mg (2)－mgd解析(1)小球下落到B点的过程由动能定理得2mgd＝mv2，在B点：FN－mg＝m，得：FN＝5mg，根据牛顿第三定律：FN′＝ FN＝5mg.(2)在C点，mg＝m.小球从B运动到C的过程：mv－mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－mgd.针对训练如图2所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为的物体.定滑轮的位置比A点高.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩揩)图2答案100 J解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h＝.物体升高的高度Δh＝－.①对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0.②由①②两式联立并代入数据解得W＝100 J.则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100 J.二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝，一个质量为m＝的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩揩因数μ＝0.2，取g＝/s2.求：图3(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.答案(1) (2)解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N所以h＝＝ m＝(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得：mgh－Ffx＝0所以：x ＝＝ m ＝三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin ＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin ＝. 例3 如图4所示，一可以看成质点的质量m ＝的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R ＝.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取/s2.图4(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C ，求在圆弧轨道上摩揩力对小球做的功. 答案 (1)/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得：v A ＝v 0cos 53°＝53v 0.①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得mg (R ＋R cos θ)＝12mv A 2－12mv 0 2②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)在最高点C 处有mg ＝mv C2R ，小球从桌面到C 点，由动能定理得W f ＝12mv C 2－12mv 0 2，代入数据解得W f ＝－4 J.1.(用动能定理求变力的功) 如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR2答案 D解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12mv 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2.(利用动能定理分析多过程问题)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图6是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点，圆心角为60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A 点以3 m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg ，B 、E 两点到水平轨道CD 的竖直高度分别为h 和H ，且h ＝2 m ，H ＝2.8 m ，g 取10 m/s 2.求：图6(1)运动员从A 点运动到达B 点时的速度大小v B ； (2)轨道CD 段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B 处，最后停在D 点左侧6.4 m 处(或C 点右侧1.6 m 处) 解析 (1)由题意可知：v B ＝v 0cos 60°解得：v B ＝6 m/s.(2)从B 点到E 点，由动能定理可得：mgh －μmgx CD －mgH ＝0－12mv B 2代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mgh －mgh ′－μmg ·2x CD ＝0－12mv B 2解得h ′＝1.8 m<h ＝2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B 点设运动员从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为s ，由动能定理可得：mgh －μmgs ＝0－12mv B 2④解得：s ＝30.4 m因为s ＝3x CD ＋6.4 m ，所以运动员最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处. 3.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用) 如图7所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球以初速度v 0＝2 m/s 从P 点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C ，已知圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，g ＝10 m/s 2.求：图7(1)小球到达A 点的速度v A 的大小； (2)P 点到A 点的竖直高度H ；(3)小球从圆弧A 点运动到最高点C 的过程中克服摩擦力所做的功W . 答案 (1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J 解析 (1)在A 点由速度的合成得v A ＝v 0cos θ， 代入数据解得v A ＝4 m/s(2)从P 点到A 点小球做平抛运动，竖直分速度v y ＝v 0tan θ① 由运动学规律有v y 2＝2gH ② 联立①②解得H ＝0.6 m(3)恰好过C 点满足mg ＝mv C2R由A 点到C 点由动能定理得－mgR (1＋cos θ)－W ＝12mv C 2－12mv A 2代入数据解得W ＝1.2 J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～9为多项选择题)1.在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A.mgh －12mv 2－12mv 0 2B.12mv 2－12mv 0 2－mgh C.mgh ＋12mv 0 2－12mv 2D.mgh ＋12mv 2－12mv 0 2答案 C解析 选取物块从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mgh －W f 克＝12mv 2－12mv 0 2解得：W f 克＝mgh ＋12mv 0 2－12mv 2.2.如图1所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图1A.12μmgR B.12mgR C.－mgR D.(1－μ)mgR答案 D解析 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .3.一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2所示，则拉力F 所做的功为( )图2A.mgl cos θB.mgl (1－cos θ)C.Fl cos θD.Fl sin θ 答案 B解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解.由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ).4.质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图3所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )图3A.12mv 0 2－μmg (s ＋x )B.12mv 0 2－μmgxC.μmgsD.μmgx答案 A解析 设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 0 2，所以W ＝12mv 0 2－μmg (s ＋x ).5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图4A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.mgR答案 C解析 小球通过最低点时，设绳的张力为F T ，则F T －mg ＝m v 1 2R ，6mg ＝m v 12R①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 22R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 －mg ·2R －W f ＝12mv 2 2－12mv 1 2③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.6.如图5所示，假设在某次比赛中运动员从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图5A.5 mB.3 mC.7 mD.1 m答案 A解析 设水深为h ，对运动全程运用动能定理可得：mg (H ＋h )－F f h ＝0，mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m.7.如图6所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，则经过A 点的速度大小为( )图6A.v 0 2－4gh B.4gh －v 0 2C.v 0 2－2ghD.2gh －v 0 2答案 B解析 从A 到B 运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh ＋W f ＝12mv 0 2，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh －W f ＝12mv 2，两式联立得再次经过A 点的速度为4gh －v 0 2，故B 正确.8.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图象如图7所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )图7A.F ∶F f ＝1∶3B.W 1∶W 2＝1∶1C.F ∶F f ＝4∶1D.W 1∶W 2＝1∶3答案 BC解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W 1－W 2＝ΔE k ＝0，所以W 1＝W 2，选项B 正确，选项D 错误；由动能定理得Fx 1－F f x 2＝0，由图象知x 1∶x 2＝1∶4.所以F ∶F f ＝4∶1，选项A 错误，选项C 正确.9.如图8所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )图8答案 AB解析 对小环由动能定理得mgh ＝12mv 2－12mv 0 2，则v 2＝2gh ＋v 0 2.当v 0＝0时，B 正确.当v 0≠0时，A 正确. 二、非选择题10.如图9所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：图9(1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能. 答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR解析 (1)由动能定理得W ＝12mv B 2在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v B2R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得 12mv C 2－12mv B 2＝－2mgR ＋W ′ 物块在C 点时mg ＝m v C2R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR .(3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得 2mgR ＝E k －12mv C 2，解得E k ＝52mgR .11.如图10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2 m 的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，g 取10 m/s 2. 图10(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案 (1)工件先以2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动 (2)220 J 解析 (1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力：F f ＝μmg cos θ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：F f －mg sin θ＝ma 可得： a ＝F fm－g sin θ＝g (μcos θ－sin θ) ＝10×⎝⎛⎭⎪⎫32cos 30°－sin 30° m/s 2＝2.5 m/s 2.设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得：x ＝v 0 22a ＝222×2.5m＝0.8 m ＜hsin θ＝4 m故工件先以2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动.(2)在工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功为W f ，由动能定理得W f －mgh ＝12mv 0 2，可得：W f ＝mgh ＋12mv 0 2＝10×10×2 J＋12×10×22J ＝220 J.12.如图11所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m.一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点光滑连接.当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝ m/s 2.求：图11(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离s . 答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得： －mg (h ＋R )＝0－12mv C 2代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 12mv C 2－0＝mgH －μmgl BC 代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgs 1＝0代入数据，解得s 1＝5.1 m由于s 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：s ＝0.4 m.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

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动能和动能定理、机械能守恒定律一、不定项选择题1. 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中（）A. 动能增加了1 900 J B。

动能增加了2 000 JC。

重力势能减少了1 900 J D。

重力势能减少了2 000 J2. 如图所示，人在高度h的地方，斜向上抛出一质量为m的物体，物体到最高点时的速度为v1,落地速度为v2.不计空气阻力，则人对这个物体做的功为（)A。

错误!mv错误!－错误!mv错误! B。

错误!mv错误!C。

错误!mv错误!－mgh D. 错误!mv错误!－mgh3。

一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( ）A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D。

蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关4。

第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理1．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程2．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是()A．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为()A.32m v2B．－32m v2 C.52m v2D．－52m v24．甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s，如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同5.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A．木块所受的合力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C．重力和摩擦力做的功代数和为零6．物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示．下列表述正确的是()A．在0～1 s内，合力做正功B．在0～2 s内，合力总是做负功C．在1～2 s内，合力不做功D．在0～3 s内，合力总是做正功7．如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是图中的() 8．如图所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零．设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为()A. 2gh＋v20 4B.2ghC. 2gh＋v20 2D.2gh＋v209．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为()A.mgL4 B.mgL3 C.mgL2D．mgL10．物体沿直线运动的v-t图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则() A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W11．对于动能的理解，下列说法错误的是()A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总为正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态12．关于动能，下列说法正确的是()A．公式E k＝12m v2中的速度v是物体相对于地面的速度B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同13．一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔE k＝1 J D．ΔE k＝014．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．第一次小球在水平拉力F1作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图所示)，在这个过程中水平拉力做功为W1.第二次小球在水平恒力F2作用下，从P点移到Q点，水平恒力做功为W2，重力加速度为g，且θ＜90°，则()A．W1＝F1lsin θ，W2＝F2lsin θB．W1＝W2＝mgl(1－cos θ)C．W1＝mgl(1－cos θ)，W2＝F2lsin θD．W1＝F1lsin θ，W2＝mgl(1－cos θ)15.一物体做变速运动时，下列说法正确的有()A．合力一定对物体做功，使物体动能改变B．物体所受合力一定不为零C．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变D．物体加速度一定不为零16.一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为()A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m17．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.18.如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？19.如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.20.如图所示，一辆汽车通过图中的细绳拉起井中质量为m的重物．开始时汽车在A点，绳子已拉紧且竖直，左侧绳长为H.汽车加速向左运动，沿水平方向从A经过B.求汽车由A移动到B的过程中，驶向C，且A、B间的距离也为H，汽车过B点时的速度为v绳的拉力对重物做的功．设绳和滑轮的质量及摩擦力不计，滑轮、汽车的大小都不计．【参考答案】1.B2.A3.A4.BC5.C6.A7.AB8.C9.C10.CD11.D12.AB13.AD14.C15.BD16.A17.(1)2gR(2)3mg(3)mg(R－h)18.(1)30 m(2)455 N19.μ＝H s20.(2－1)mgH＋14m v2。

动能定理的应用1．一人用力踢质量为 1 kg的皮球，使球由静止以1０ m／ｓ的速度飞出,假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N,球在水平方向运动了２０ｍ停止,那么人对球所做的功为( ）A．５0J ﻩ B.5０0ＪC．4 00０J D．无法确定解析:选Ａ.人踢球的力为变力,人对球所做的功等于球动能的变化,根据动能定理得Ｗ＝错误!ｍv2=错误!未定义书签。

×1×1０2Ｊ＝50J，故A正确．２.水平面上的一个质量为ｍ的物体,在一水平恒力Ｆ作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经过位移ｓ后撤去Ｆ,又经过位移2s后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是（ ) A．错误!ﻩ B.2FC.错误!ﻩＤ.3Ｆ解析：选C.根据动能定理,撤力前过程中，(Ｆ－F f)s＝错误!未定义书签。

ｍv２;撤力后过程中,－Fｆ2ｓ=-错误!ｍv2。

由以上两式,解得:F f＝错误!未定义书签。

F，故C正确.3．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC,AＢ段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的ＢC段长为R．一个物块质量为m,与轨道的动摩擦因数为μ,它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止,物块在AB段克服摩擦力做功为(）A．μmgRﻩ B.(1-μ)mgRC．πμmｇＲ／２ﻩD．mｇＲ解析:选Ｂ．物体从A点运动到C点的过程中,重力对物体做功ＷG=mgR,BC段的阻力对物体做功W BC=－μmｇR,若AB段的摩擦力对物体做功为W AB,物体从A到Ｃ的过程中,根据动能定理有ｍgＲ＋WＡB －μｍgＲ=0,可得W AB=－(1-μ）mgR，故物体在ＡB段克服摩擦力做功为(1－μ)mgR,B正确．4．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧,小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，Ｃ点距地面高度为ｈ，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()Ａ．mｇh－错误!未定义书签。

高中物理新人教版必修2第七章：机械能及其守恒定律第二讲：动能和动能定理作业练习1．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )．A.v 2 B.22v C.v 3 D.v 42．如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )．A ．W ＞12m v 2B －12m v 2A ；B ．W ＝12m v 2B －12m v 2A ；C ．W ＝12m v 2A －12m v 2B D ．由于F 的方向未知，W 无法求出3．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l 1，乙车滑行的最大距离为l 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )．A ．l 1∶l 2＝1∶2B ．l 1∶l 2＝1∶1C ．l 1∶l 2＝2∶1D ．l 1∶l 2＝4∶14．如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F 做的功为( )．A ．mgL cos θ ；B ．mgL (1－cos θ)；C ．FL sin θ ；D ．FL cos θ5．质量为1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v t 图象如图所示．由此可求( )．A ．前25 s 内汽车的平均速度；B ．前10 s 内汽车的加速度C ．前10 s 内汽车所受的阻力；D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功6．如图所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W 1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W 2，则( )．A ．W 1＞m 2g 2k ；B ．W 1＜m 2g 2k ；C ．W 2＝12m v 2 ；D ．W 2＝m 2g 2k －12m v 2； 7．如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参照物，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( )．A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和8．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )．A ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大9．如图所示，斜面高h ，质量为m 的物块，在沿斜面向上的恒力F 作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为( )．A ．mgh B ．2mgh C ．2Fh D ．Fh 10．如图所示，质量为m 1、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力的大小为F f ，用水平的恒定拉力F 作用于滑块．当滑块从静止开始运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s ，滑块速度为v 1，木板速度为v 2，下列结论中正确的是( )．A ．滑块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )B ．上述过程满足(F －F f )(L ＋s )＝12m v 21＋12m 1v 22 C ．其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长D ．其他条件不变的情况下，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多11．质量m ＝1 kg 的物体，在水平拉力F (拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8 m 时物体停止，运动过程中E k x 的图线如图所示．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F 的大小？12．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°.水平槽BC 长d ＝2.0 m ，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m ，人与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ＝0.10.取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一小朋友从滑梯顶端A 点无初速地自由滑下，求：(1)小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度的大小a ；(2)小朋友滑到C 点时速度的大小v ；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x .【参考答案】1.解析设子弹质量为m ，木块的厚度为d ，木块对子弹的阻力为F f .根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－F f d ＝0－12m v 2.设子弹射入木块厚度一半时的速度为v ′，则－F f ·d 2＝12m v ′2－12m v 2，得v ′＝22v ，故选B.答案 B 2.解析对物块由动能定理得：W ＝12m v 2B －12m v 2A，故选项B 正确．答案 B 3.解析由动能定理，对两车分别列式－F 1l 1＝0－12m 1v 21，－F 2l 2＝0－12m 2v 22，F 1＝μm 1g ，F 2＝μm 2g .由以上四式联立得l 1∶l 2＝4∶1，故选项D 是正确的．答案 D4.解析小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ.随着θ的增大，F 也在增大，可见F 是一个变化的力，不能直接用功的公式求它做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgL (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgL (1－cos θ)．答案 B5.解析由图可知：可以确定前25 s 内汽车的平均速度和前10 s 内汽车的加速度，由前25 s 内汽车的平均速度可求0～25 s 或15～25 s 内合外力对汽车所做的功，W ＝ΔE k .不能求出阻力所做的功或阻力的大小．故A 、B 、D 项正确．答案 ABD6.解析设物体静止时弹簧伸长的长度为x ，由胡克定律得：mg ＝kx .手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx ＝m 2g 2k，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W 1＜m 2g 2k ，选项B 正确．由动能定理知W 2＋m 2g 2k ＝12m v 2，则C 、D 错．答案 B7.解析物体A 所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，所以B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，所以B 对．A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，所以二者做功不等，故C 错．对B 应用动能定理，W F －W f ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋W f ，即外力F 对B 做的功等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做功之和，所以D 对，A 错，故选B 、D.答案 BD8.解析在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl ＝12m v 2，得l ＝v 22μg ＝v 22a可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a ＝μg ，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B 正确．答案 B9.解析物块匀速向上运动，即向上运动过程中物块的动能不变，由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0，即W F －mgh －W f ＝0①物块向下运动过程中，恒力F 与摩擦力对物块做功与上滑中相同，设滑至底端时的动能为E k ，由动能定理W F ＋mgh －W f ＝E k －0②将①式变形有W F －W f ＝mgh ，代入②有E k ＝2mgh .答案 B10.解析滑块运动到木板右端的过程中，滑块相对于地面的位移为(L ＋s )，所以滑块克服摩擦力做功为F f (L ＋s )，A 正确；上述过程中对滑块根据动能定理有(F －F f )(L ＋s )＝12m v 21，对木板有F f s ＝12m 1v 22，所以(F －F f )(L ＋s )＋F f s ＝12m v 21＋12m 1v 22，故B 错误；对滑块根据牛顿第二定律有a 1＝F －F f m ，对木板有a 2＝F f m 1，滑块从静止开始运动到木板右端时有12a 1t 2－12a 2t 2＝L ，可见F 越大，时间越短，C 错误；由能量守恒定律可得滑块与木板间产生的热量为F f L ，D 正确．答案 AD11.解析 (1)从图线可知初动能为2 JE k0＝12m v 2＝2 J ，v ＝2 m/s (2)在位移为4 m 处物体的动能为10 J ，在位移为8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．设摩擦力为F f ，则－F f x 2＝0－10 J ＝－10 JF f ＝－10－4N ＝2.5 N 因F f ＝μmg ，故μ＝F f mg ＝2.510＝0.25 (3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，根据动能定理有(F －F f )·x 1＝ΔE k 故F ＝ΔE k x 1＋F f ＝(10－24 ＋2.5)N ＝4.5 N 答案 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N12.解析 (1)小朋友在斜槽上受力如图所示，根据牛顿第二定律得a ＝mg sin θ－F f m又F f ＝μF NF N ＝mg cos θ得小朋友沿AB 下滑时加速度的大小a ＝g sin θ－μg cos θ＝5.2 m/s 2(2)小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得mgH －F f H sin θ－μmgd ＝12m v 2－0 得小朋友滑到C 点时速度的大小v ＝10 m/s(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t h ＝12gt 2 小孩在水平方向的位移 x ＝v t 解得x ＝4.0 m 答案 (1)5.2 m/s 2 (2)10 m/s (3)4.0 m。

第七章 习题课 动能定理的应用[限时40分钟 满分60分]一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图7－Ⅰ－7所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R 。

一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为图7－Ⅰ－7A.12μmgRB.12mgR C ．－mgR D ．(1－μ)mgR解析 物体从A 运动到B 所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以克服摩擦力所做的功，不能直接由做功的公式求得。

而在BC 段克服摩擦力所做的功，可直接求得。

对从A 到C 全过程运用动能定理即可求出物体在AB 段克服摩擦力所做的功。

设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR＝0所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1 －μ)mgR 。

答案 D2．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于A ．mgh －12mv 2－12mv 20B.12mv 2－12mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2D ．mgh ＋12mv 2－12mv 2解析 选取物体从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mgh －W f 克＝12mv 2－12mv 20解得：W f 克＝mgh ＋12mv 20－12mv 2。

答案 C3．质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图7－Ⅰ－8所示。

已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为图7－Ⅰ－8A.12mv 20－μmg (s ＋x )B.12mv 20－μmgx C ．μmgs D ．μmgx解析 设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 20，所以W ＝12mv 20－μmg (s ＋x )。