安徽省合肥八中2016届高三上学期调研检测数学理试卷

安徽省合肥市第八中学2016届高三上学期第一次段考试文数试题说明：1.考查范围：基本初等函数与导数，三角函数与解三角形 ，数列，平面向量；试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。

2.所有答案均要答在答题卡和答题卷上，否则无效。

考试结束后只交和答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上． 1、在复平面内，复数ii21+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、设全集R U =，集合}|{41<<=x x A ，},,,,{54321=B ， 则=B A C U )( A ．},{32B ．},,,{4321C ．}{5D ．},,{5413、若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ）A ．3 B.4 C. 5 D. 64、阅读右面的程序框图，则输出的S 等于A ．40B ．20C ．32D ．38 5、已知2280,02y xx y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ )A. 42m m ≥≤-或B. 24m m ≥≤-或C. 24m -<<D. 42m -<<6、若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A.4B.2C.3D.17、 函数x x x f 212log )(+-=的零点所在的一个区间是A ．),(410B ．),(2141C ．),(121D ．),(218、 在△ABC 中，AC=7 ，BC=2，B=60°，则BC 边上的高等于（ ）A ．23 B. 233 C. 263+ D. 4393+ (第4题)9、已知a ＞0，设P ：x y a =是R 上的单调递减函数；q ：函数2()lg(221)g x ax x =++的值域为R ；如果“p 且q ”为假命题， “p 或q ”为真命题，则a 的取值范围是（ ） A.1(,1)2 B.1(,)2+∞ C.1(0,][1,)2+∞ D.1(0,)210、给定条件p ：1+x ＞2 ，条件q ：x-31＞1 ，则⌝q 是⌝p 的（ ） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件11、已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A. b a c <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<12、已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是 （ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞第Ⅱ卷 （非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13、若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是10x y -+=，则b a ,的值分别为 .14、 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a ________ 15、三角形ABC ∆的外接圆半径为1，圆心O ，已知543=++，则=⋅ 16、若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于____________.17、已知f (x )＝11＋x，各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2＝f (a n )．若a 2010＝a 2012，则a 20＋a 11的值是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数12i+(其中i 是虚数单位,满足21)i =-对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sin18sin 78cos162cos 78⋅-⋅等于A. B.12- D.123.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x y -的值为A.2B.2-C.3D.3- 4.“1x ≥”是“12x x+≥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.执行如下程序框图,则输出结果为A.2B.3C.4D.5 6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥7.ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若7cos ,2,3,8A c a b =-==则a 等于 A.2 B.52 C .3 D.728.若双曲线221:128x y C -=与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线相同,且双曲线2C 的焦距为,则b 等于A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.476 B.152 C.233D.810.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为 A.916 B.2764 C.81256 D.71611.在1(1)nkk x =+∑的展开式中含2x 项系数与含10x 项系数相等,则正整数n 的取值为A.12B.13C.14D.1512.函数22()3,()2x f x x x a g x x =-++=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是A.[,)e -+∞B.[ln 2,)-+∞C.[2,)-+∞D.1(,0]2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知集合2{0,1,3},{|30}A B x x x ==-=,则AB =14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数z x y =-的最大值是15.已知等边ABC ∆的边长为2,若3,BC BE AD DC ==,则BD AE ⋅= 16.存在实数ϕ,使得圆面224x y +≤恰好覆盖函数sin()y x kπϕ=+图象的最高点或最低点共三个,则正数k 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 在数列{}n a 中,*1111,,.22n n n a a a n N n++==∈ (Ⅰ)求证:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.18(本小题满分12分)某医院对治疗支气管肺炎的两种方案,A B 进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面ABCD ,点F 为DE 的中点.(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;(Ⅱ)若CF AD ⊥,求二面角D CF B --的余弦值.20(本小题满分12分)设,A B 为抛物线2y x =上相异两点,其纵坐标分别为1,2-,分别以,A B 为切点作抛物线的切线12,l l ,设12,l l 相交于点P . (Ⅰ)求点P 的坐标;(Ⅱ)M 为,A B 间抛物线段上任意一点,设PM PA PB λμ=+,+是否为定值,如果为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数2()4x xf x e =-,其中 2.71828e =是自然对数的底数. (Ⅰ)设()(1)'()g x x f x =+(其中'()f x 为()f x 的导函数),判断()g x 在(1,)-+∞上的单调性;(Ⅱ)若()ln(1)()4F x x af x =+-+无零点,试确定正数a 的取值范围.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于点F .(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点;(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线112:(x t l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin (3)a a ρθ-=>-(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线C 与直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知0,0a b >>,记A B a b ==+.(Ⅰ)B -的最大值;(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.。

合肥八中2016届高三年级调研检测试卷高三数学（理科) 2016。

01。

15一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x =-+<=-<<，则A B 等于（ ）A 。

(,2)-∞- B.(2,0)- C 。

(0,1)D 。

(1,)+∞2.已知复数32i z i-=（其中i 是虚数单位，满足21)i=-，则z 的共轭复数是（ ） A 。

12i - B 。

12i + C.12i --D 。

12i -+3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是（ ） A 。

||||a b > B.11a b>C 。

22a b >D 。

lg lg a b >4。

设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，若171,70aS ==,则2a 等于（ ）A 。

2B 。

3C 。

4 D.55.已知偶函数()y f x =满足(5)(5)f x f x +=-,且05x ≤≤时，2()4f x x x =-，则(2016)f =（ ） A.1- B 。

0 C 。

1D 。

126。

执行如图所示的程序框图,若输入c（ ）A.27B 。

9C 。

8D.37。

设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象与cos y x ω=的图象重合,则ω的最小值是（ ）A 。

13B 。

3C 。

6D.98。

设,x y 满足约束条件3020x y a x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩,若目标函数z x y =+的最 大值为2，则实数a 的值为（ )A 。

2 B 。

1 C.1- D.2- 9.设单位向量12,e e 对于任意实数λ都有12121||||2e e e e λ+≤-，则向量12,e e 的夹角为（ ）A 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合AB = ( )A ．{|34}x x x ≤>或B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x ≤<D ．{|21}x x -≤<- 【答案】D考点：交集运算。

2.若向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，则BC = ( )A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)-- 【答案】B 【解析】试题分析：因为向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，所以)1,1()4,2()3,1(A --=-=-=.故选B 。

考点：向量减法的坐标的运算。

3.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于 ( )A ．6B .9C ． 12D ．18【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质得，3,39137713=∴==a a s .再由等差中项得，876a a a ++937==a故选B 。

考点：等差数列的性质。

4.把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><，则( ) 1.,23A πωϕ==- .2,3B πωϕ== .2,0C ωϕ== 2.2,3D πωϕ==【答案】C 【解析】试题分析：函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位得到函数x x y sin )3)3sin((=-+=ππ的图像,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是x y 2sin =.故0.2==ϕω，选C 。

考点：图像变换，左右平移和伸缩变换。

合肥八中2016届高三年级调研检测试卷高三数学(文科) 2016.01.15一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2i z i+=(其中i 是虚数单位,满足21)i =-,则复数z 等于（ ） A.12i - B.12i + C.12i -- D.12i -+ 2.已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x =-+<=-<<,则A B I 等于（ ） A.(,2)-∞- B.(2,0)- C.(0,1) D.(1,)+∞ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充要条件是（ ）A.||||a b >B.11a b >C.22a b >D.22a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若171,70a S ==,则2a 等于（ ）A.2B.3C.4D.55.已知函数()y f x =满足(5)(5)f x f x +=-,且05x ≤≤时,()4f x x =-,则(1003)f 等于（ ） A.1- B.0 C.1 D.126.执行如图所示的程序框图,若输入c 的值为3,则输出的结果为（ ） A.27 B.9 C.8 D.37.设,x y 满足约束条件310020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩,则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A.2 B.1 C.1- D.2- 8.设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度 后,所得图象与原函数的图象重合,则ω的最小值是（ ） A.13B.3C.6D.9 9.已知椭圆2212x y +=与直线y x m =+交于,A B 两点,且42||3AB =,则实数m 的值是（ ）A.1±B.12± C.2 D.2±开始1,2,3a b S ===c输入?c a <c a=S S c =S 输出结束否是c b=10. 设单位向量12,e e r r 对于任意实数λ都有12121||||2e e e e λ+≤-rr r r,则向量12,e e r r 的夹角为（ ） A.6π B.3πC.23πD.56π11.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（ ）A.253B.453C.45D.2512.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a =-的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA =u u u r u u u r,则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.7二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.曲线2()ln f x x x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为14.在区间[2,1]-上随机选一个数x ,使得|1|2x -≤成立的概率为 15.已知0a >且1a ≠,设函数2,3()2log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1,则实数a 的取值范围是16.在菱形ABCD 中,60,3A AB ==o,将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置,若平面PBD ⊥平面CBD ,则三棱锥P BCD -的外接球的体积为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 在ABC ∆中,7,60BC A =∠=o .(Ⅰ)若6cos 3B =,求AC 的长度; (Ⅱ)若2AB =,求ABC ∆的面积.18(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和1*33()22n n S n N +=-∈ (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3log n n n b a a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和.19(本小题满分12分)某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如下表所示: 分数段(分) [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 总计频数 20 40 70 50 20 200(Ⅰ)若成绩在90分以上(含90分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;(Ⅱ)如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有90%的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”. 女生 男生 总计 及格人数 60不及格人数 总计参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.050 0.010 0k2.7063.8416.63520(本小题满分12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,点1A 在平面ABC 内的射影D 为棱AC 的中点,侧面11A ACC 是边长为2的菱形,, 1.AC CB BC ⊥= (Ⅰ)证明:1AC ⊥平面1A BC ;(Ⅱ)求三棱锥11B A B C -的体积..21(本小题满分12分)已知抛物线21:2(0)C x py p =>,点(,)2pA p 到抛物线1C 的准线的距离为2. (Ⅰ)求抛物线1C 的方程;(Ⅱ)过点A 作圆222:()1C x y a +-=的两条切线,分别交抛物线于,M N 两点,若直线MN 的斜率为1-,求实数a 的值.22(本小题满分12分)已知函数()xf x e ex =-+(其中 2.71828e =L 是自然对数的底数) (Ⅰ)求函数()f x 的最大值; (Ⅱ)设21()ln 2g x x x ax =++,若对任意1[0,2]x ∈,总存在2[0,2]x ∈,使得12()()g x f x <,求实数a 的取值范围.合肥八中2016届高三年级调研检测试卷高三数学(文科)参考答案一、选择题1-5 ABDBC 6-10 BBCAC 11-12 AC 二、填空题13、3 14、32 15、113,⎡⎫⎪⎢⎣⎭16、556π 三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）17.解：（1）在ABC ∆中，7,60BC A =∠=o .因为6cos 3B =，则3sin 3B =，..................................................2分由正弦定理得：sin sin AC BC B A =，即73332AC =，得273AC =.....................................5分 （2）在ABC ∆中，7,60BC A =∠=o，2AB =.由余弦定理得：2471cos 222AC A AC +-∠==⨯⨯，则2230AC AC --=， 得3AC =...................................................8分所以ABC ∆的面积为133323222S =⨯⨯⨯=...................................................10分 18.解：（1）因为13322n n S +=-，当2n ≥时，13322n n S -=-，........................................2分 两式相减得：3(2)nn a n =≥，因为13a =也满足.综上，3()n n a n N *=∈..................................................4分（2）3log 3nn n n b a a n =⋅=⨯...................................................6分 设数列{}n b 的前n 项和为n T .则23323333nn T n =+⨯+⨯++⨯L23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ..................................................8分两式相减得：231233333n n n T n +-=++++-⨯L则：13(13)2313n n n T n +⨯--=-⨯- ..................................................10分化简得：1(21)334n n n T +-⨯+=..................................................12分19.（1）解：高三学生数学平均成绩为()101201405012070100408020602001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计高三学生数学平均成绩约为101分............................3分 及格学生人数为()1050600900200205070=+⨯++............................6分（2）解：............................9分2K 的观测值()70625871631001406012080802040602002..k <≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. ............................12分20.解:（1）由题意得⊥D A 1平面ABC ，∴平面⊥11ACC A 平面ABC ，Θ平面⋂11ACC A 平面AC ABC =，CB CA ⊥∴⊥BC 平面11ACC A∴1AC BC ⊥ ------------------2 连接1A C ,Θ侧面11ACC A 为菱形∴11AC C A ⊥， -------------------4 ∴⊥1AC 平面BC A 1， -------------------5（2）BDC1B1A1CA法(一),BC //C B 11Θ⊄11C B 平面ABC//C B 11∴平面1A BC …………………7分 BC A C BC A B C B A B V V V 111111---==∴设菱形11ACC A 的两条对角线交于点O女生 男生 总计 及格人数 60 80 140 不及格人数 20 40 60 总计80120200由（1）知⊥O C 1平面BC A 1 在直角三角形11OC A 中，3121111=∴==O C ,O A ,C A Θ，………………………9分 由（1）知⊥BC 平面11ACC A ，C A BC 1⊥∴，又121==BC ,C A Θ，112211=⨯⨯=∴∆BC A S ………………………11分3331111111=⨯⨯==∴∆--BC A BC A C C B A B S O C V V三棱锥11B A B C -的体积为33…………………12分法(二) Θ平面BC A 1过1AB 的中点ACA B BC A A BC A B C B A B V V V V 111111----===∴…………………………8分易得332212111=⨯⨯=⨯⨯=∆D A AC S AC A ………………………10分 由（1）知⊥BC 平面11ACC A ,1=BC33311111=⨯⨯==∴∆--AC A AC A B C B A B S BC V V三棱锥11B A B C -的体积为33…………………12分21.解：(1)由抛物线定义可得： 222p p+=，2p ∴=∴抛物线1C 的方程为：24x y =.………………4分(2)设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ，将1:1(2)AM l y k x -=-代入24x y =可得：2114840x k x k -+-=，2116(1)0k ∆=->，1k R ∴∈且11k ≠由韦达定理可得：142M x k =-，同理242N x k =-………………6分121()14M N MN M N M N y y k x x k k x x -∴==+=+--………………8分又因为直线1:1(2)AM l y k x -=-与圆相切：1212111a k k+-=+，整理可得：221134(1)20k k a a a +-+-=，同理222234(1)20k k a a a +-+-=………………10分所以1k 、2k 是方程2234(1)20k k a a a +-+-=的两个根，……………11分124(1)3a k k -∴+=-代入1211MN k k k =+-=-可得：1a =. …………12分 22 解：（1）'()xf x e e =-+. 当x ∈(,1)-∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；当x ∈(l,)+∞时，'()0f x <，()g x 单调递减;………………2分故max ()(1)0f x f ==. ………………… 4分（2）法1.对任意1(0,2]x ∈，总存在2(0,2]x ∈，使得12()()g x f x <等价于12()()max g x f x <. 由（1）可知2()(1)0max f x f ==. 问题转化为()0g x <在(0,2]x ∈恒成立. …………………6分参变量分离得：21ln ln 122x xx a x x x +->=+， 令ln 1()2x r x x x =+ (0,2]x ∈. ………………………8分21ln 1'()2x r x x -=+，由02x <≤时，1ln 0x ->，得'()0r x >， 即()r x 在1(0,2]x ∈上单增.故max ln 2()(2)12a r x r ->==+. …………………… 11分综上：ln 212a <--，a 的取值范围为 ln 2(,1)2-∞-- ………………… 12分 法2对任意1(0,2]x ∈，总存在2(0,2]x ∈，使得12()()g x f x <等价于12()()max max g x f x <.由（1）可知2()(1)0max f x f ==。

合肥一六八中学2016届高三第四次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置． 1. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ） A ．2 B ．3 C ．11 D ．62.“01a <<”是“函数()||x f x x a =-在(0,)+∞上有零点”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 设函数f （x ）=sin2x+cos2x ，若将函数f （x ）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g （x ），则（ ） A ． f （x ）的图象关于直线x=对称，g （x ）图象关于原点对称 B ． f （x ）的图象关于点（，0）对称，g （x ）图象关于直线x=对称C ． f （x ）的图象关于直线x=对称，g （x ）图象关于原点对称D ． f （x ）的图象关于点（，0）对称，g （x ）图象关于直线x=对称 4. 已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）（A （B ）2 （C ）（D ）5.已知110a b<<，则下列结论错误的是（ ）A .22b a <B .2b aa b+> C .2b ab >D .2lg lg a ab <6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )C.33+D.7. 在正项等比数列{}na 中，3578a a a =，则1侧视图10a =（ ）A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110248. 定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．45-9. 函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为( )10. 若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4 C ．34(,]45 D ．35(,]44 11. 将边长为2的等边PAB ∆沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法： ①()f x 的值域为[]0,2；②()f x 是周期函数；③()()()4.12013f ff π<<；④()692f x dx π=⎰，其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.312.函数f 1(x )＝x 3，f 2(x )＝21412,[0,]21log ,(,1]2x x x x ⎧∈⎪⎪⎨⎪∈⎪⎩，f 3(x )＝1213,[0,]211,(,1]2xx x -⎧∈⎪⎪⎨⎪∈⎪⎩，f 4(x )＝A14|sin (2πx )|，等差数列{a n }中，a 1＝0，a 2015＝1，b n ＝|f k (a n ＋1)－f k (a n )|(k ＝1，2，3，4)，用P k 表示数列{b n }的前2014项的和，则( )A .P 4＜1＝P 1＝P 2＜P 3＝2B .P 4＜1＝P 1＝P 2＜P 3＜2C .P 4＝1＝P 1＝P 2＜P 3＝2D .P 4＜1＝P 1＜P 2＜P 3＝2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题 13. 函数错误！未找到引用源。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B = （ ）A ．{|34}x x x ≤>或B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x ≤<D ．{|21}x x -≤<-【答案】D考点：交集运算。

2。

若向量(2,4)AB =,(1,3)AC =，则BC = （ ）A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)-- 【答案】B 【解析】试题分析：因为向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，所以)1,1()4,2()3,1(A BC --=-=-=AB C 。

故选B.考点：向量减法的坐标的运算。

3。

已知等差数列}{na 的前13项之和为39，则876a a a++等于（ ）A ．6B 。

9C． 12 D ．18【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质得，3,39137713=∴==a a s。

再由等差中项得,876a a a++937==a故选B.考点：等差数列的性质。

4。

把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><，则（ )1.,23A πωϕ==-.2,3B πωϕ==.2,0C ωϕ==2.2,3D πωϕ==【答案】C 【解析】试题分析：函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位得到函数x x y sin )3)3sin((=-+=ππ的图像,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是x y 2sin =。

故0.2==ϕω，选C. 考点：图像变换，左右平移和伸缩变换。