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八年级数学下册1.1 等腰三角形导学案1（新版）北师大版1、理解等边三角形的判别条件及其证明；2、理解含有30角的直角三角形性质及其证明；3、利用以上两个定理解决一些简单的问题。
重点：等腰三角形的性质定理难点：等腰三角形的性质定理的应用、导学过程导学过程导学后反思1、回忆一下：1、等腰三角形性质定理及判定方法；2、等边三角形性质定理。
2、自主学习：阅读教材P10-12。
并尝试解决课后问题。
1、如何确定一个三角形是等边三角形呢？如何确定一个等腰三角形是等边三角形呢？ABC定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC 中，求证：证明：推理格式：∵ ∴ 定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC中，求证：证明：推理格式：∵ ∴2、用含30角的两个相同的三角尺，能拼成一个三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的等于的一半、推理格式：∵ ∴3、简单运用巩固新知1、Rt△ABC中，∠C=90，如图下左图，若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________、2、等边△ABC，AD为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________、3、上右图所示，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________、4、如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________、5、、如图所示，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60、求证：BD=3AD、6、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形、、四：教学反思。
《等腰三角形》精品教案证明:∵∠A =∠A ′,∠C =∠C ′（已知）∴∠B =∠B ′（三角形内角和定理）在△ABC 与△A ′B ′C ′中A AAB A B B B ∠=∠'⎧⎪=''⎨⎪∠=∠'⎩Θ（已知）（已知）（已证）∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（ASA ）.归纳：全等三角形判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS ）.符号语言：在△ABC 与△A ′B ′C ′中A A C C AB A B ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪=''⎩Θ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（AAS ）.指出：根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.符号语言：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′AB =A ′B ′,AC =A ′C ′,BC =B ′C ′.议一议：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?答案：定理：等腰三角形的两个底角相等.跟老师一起学习AAS 定理的符号语言表达形式.学生回答全等三角形的定义并得出全等三角形的性质.在老师的引判定两个三角形全等.认识AAS 的几何语言表达语言.体会全等三角形性质的几何语言表达形式.推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).引问：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?介绍：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.想一想：如何证明“等腰三角形的两个底角相等.”这个定理呢？已知：如图所示，在△ABC 中，AB =AC 求证：∠B =C·证明：如图所示，取BC 的中点D ，连接AD .∵AB =AC ，BD =CD ，AD =AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).追问：你还有其他证明的方法吗?归纳：定理：等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.导下对等腰三角形的性质进行证明，然后小组交流，并真听老师的讲解.跟老师一起学习“等边对等角”的符号语言表达形式.对等腰三角形的性质定理进行证明.体会等腰三角形性质定理的几何语言表达形式.几何语言：∵AB =AC （已知）∴∠B =∠C （等边对角）例1：如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝50°，求∠B 的度数.解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴50°＋2∠B ＝180°，∴∠B ＝65°.想一想：在前面的证明中，线段AD 还具有怎样的性质呢？·答案：线段AD 即是这个等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线，同时也是底边上的高.即：三线合一追问：你能证明它们吗？已知：如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，线段AD 是△ABC 的中线.求证：AD ⊥BC ，∠BAD =∠CAD .学生读题后认真进行求解，然后班内交流.学生认真观察并思考，然后小组讨论、班内交流，然后对所发现的：三线合一的性质进行证明.交流后仔细听老师讲评.体会等腰三角形性质的应用.对等腰三角形的性质定理的推论进行证明.归纳：推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).符号语言:∵AB =AC ，∠BAD =∠CAD .∴BD ＝CD .AD ⊥BC .或∵AB =AC ，BD ＝CD .∴∠BAD =∠CAD .AD ⊥BC .或∵AB =AC ，AD ⊥BC .∴BD ＝CD .∠BAD =∠CAD .例2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线BG 交AC 于点G ，交AD 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F .求证：EF ＝ED .跟老师一起学习“三线合一”的符号语言表达形式.学生独立完成例2，并小组交流，然后老师点评.体会等腰三角形性质定理的推论的几何语言表达形式.对等腰三角形的性质定理的推论进行应用，并进一步体会证明的方法和步骤.证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴ED ⊥BC .又∵BG 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，∴EF ＝ED .课堂练习1．下列各图中a ，b ，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的是()A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙答案：B2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°答案：B3.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，则下列结论中不一定正确的是()A ．∠BAD ＝∠CADB ．AD ⊥BC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAC ＝∠B答案：D学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高我们一起完成下面的问题：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC ，且BD =BC =AD ，求△ABC 各角的度数．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力解：∵AB =AC ，AD =BD =BC ，∴∠ABC =∠C =∠BDC ，∠A =∠ABD (等边对等角)，设∠A =x ，则∠BDC =∠A +∠ABD =2x ，∴∠ABC =∠C =∠BDC =2x ，在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C =x +2x +2x =180°，解得x =36°，∴△ABC 中，∠A =36°,∠ABC =∠C =72°．中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·镇江）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =°．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF （SAS ）.解：（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°，∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ，在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.。
1.1等腰三角形（第一课时）教学设计一、教材的地位和作用“等腰三角形（第一课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书（北师大版）·数学》八年级下册第一章第一节。
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为学生今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础。
本节课主要研究的是等腰三角形的重要性质，这是在已经学习过三角形的有关概念及性质、全等三角形、轴对称变换等知识的基础上进行的，它既是前面所学知识的深化和应用，又为两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直这类问题的证明提供了新的依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外研究和学习本节课不仅让学生体会到数学图形的美及应用价值，而且对培养学生的思维能力、分析能力，使学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，以及向学生渗透转化、类比思想都有很大作用。
二、学情分析就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对规范的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以规范和引导。
就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活跃期，在课堂上能积极思考，敢于发表自己的见解，演绎推理能力已初步形成，动手能力较强，注意力比较集中，对直观生动的事物很容易产生浓厚兴趣。
因而，一方面教师要运用直观生动的形象激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和机会，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。
三、教学目标1.掌握等腰三角形的性质定理及其推论，并能运用它们进行有关的证明和计算。
2.培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力；使学生进一步了解探究——猜想——归纳——论证的发现真理的方法。
3.通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。
北师大版数学八年级下册
《1.1 等腰三角形（第1课时）》教学设计
同一平面内，过一点有且只有________直线与已知直线垂直. ___________相等，两直线平行.
过直线外一点有且只有________直线与这条直线平行.
____________分别相等的两个三角形全等.（SAS）
____________分别相等的两个三角形全等.（ASA）
_________分别相等的两个三角形全等.（SSS）
二、探究新知
独立思考、自主探究：如何证明AAS定理？
定理：__________分别相等且其中一组等角的________边相等的两个三角形全等.（ AAS ）
提示：
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
三、学以致用
1.开放式探究：等腰三角形有哪些性质？
2.尝试证明，等边对等角定理.
提示：
已知：在△ABC中，AB=AC.。
2019-2020学年八年级数学下册 1.1 等腰三角形教案北师大版1.1等腰三角形【教学内容】等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一。
【教学目标】知识与技能让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形；掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。
过程与方法让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。
情感、态度与价值观通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。
【教学重难点】重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。
难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。
【导学过程】【知识回顾】三角形全等判定公理：1.三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）。
2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。
【情景导入】多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。
即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
【新知探究】探究一、（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。
探究二、做一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B ＝∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三、例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。
课题：1.1等腰三角形（第一课时）一、学习目标理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；二、自学指导与检测自学指导自学检测及课堂展示回顾旧知导出公理；1.请回忆并整理已经学过的8条基本事实：2.我们已知全等三角形的另一判别条件是AAS，请你利用前面所提到的公理进行证明？已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.3.回忆全等三角形的性质：。
探索新知：等腰三角形的性质.自学课本2-3页关于“等腰三角形”的相关内容，完成下面的问题。
1.等腰三角形的性质定理有：（1）定理：。
（2）推论：。
2.你还有除了课本所提供的其他证明“等角对等边”的方法吗？3.如何证明“等腰三角形的三线合一”？三、练习：CBAFEDCBAA 层1.判定三角形全等的方法有： 。
2.全等三角形的性质 。
3.等腰三角形的性质是： 。
4.已知等腰三角形的顶角是40° ，那么它的两个底角分别是 。
5.已知等腰三角形的一个底角是60°，那么它的顶角是 。
6．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°B 层7.如图（图略）,在△ABD 中,C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ，（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）求∠BAD 的度数。
C 层8.(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o9.（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠= ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．40D C B A。
