2016年秋季学期新版华东师大版八年级数学上册导学案：12.4.2多项式除以单项式

第二课时多项式除以单项式导学目标：1、知识与技能：使学生能叙述多项式除以多项式的法则，并会进行多项式除以单项式。

2、教学过程与方法：合作交流，自主探索多项式除以单项式的一般规律。

3、情感态度与价值：通过学生的主动参与，培养学生热爱学习的积极情感，融洽师生的关系，顺利完成课堂教学。

导学核心点：1.导学重点：运用多项式除以单项式法则进行有关计算。

2.导学难点：探求多项式除以单项式的规律3.导学关键：注重学生的动手与探索过程。

4.导学方法：自主探索，合作交流。

导学过程：四、课堂演练计算：（1）()÷3a （2） （3）[（2x ＋y ）－8x]÷2x 教师活动：操作投影仪，巡视、引导学生完成演练题然后选一些学生上讲台板演五、随堂练习：1、课本P41页练习第2题2、探究时空：小时在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下：请你在心中想一个正数，若你先按下列程序运算你能马上说出结果，你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学过的数学知识来解释.六、课堂总结：1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的第一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、应用法则“化归“多项式除以单项式除以单项式3、运用中注意的问题：（1）所除的商应写成省略加号的代数和.（2）除式与被除式不能交换.4、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意灵活运用有关的运算公式和性质，运算简便. 板书设计课题： 多项式除以单项式1、情境导入2、学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思：本节亮点： 待改进处：a a a 361223+−()()y x y x y x y x 2222334773521−÷+−()y y x −+2n 平方 +n ÷n 答案。

12.4.2.多项式除以单项式 导学案学习目标：1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.学习重点：掌握多项式除以单项式的法则学习难点：会运用法则进行多项式除以单项式的运算一． 课前准备：１、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1）=÷a b a 242 （2）=−÷)(322ab b a（3）=−÷24)(a a (4) 8m 2n 2÷2m 2n=(5) 10a 4b 3c 2÷(-5a 3b )= (6) (-2x 2y )2÷(4xy 2)= 二．自学教材。

探索交流：（一）探索新知：请同学们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ；_________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ；__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma(3)________)(22x x xy y x ÷+−；_________22=÷+÷−÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先用 再把 。

想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)(如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?(二)探索应用：1、计算:(1)x x x x 3)6159(24÷++ (2) xy xy y x y x 2)64(2223÷+−(3)b b b a 2)26(2÷− (4)2332234)2()20128(xy y x y x y x −÷−−(5)243)()24(x y x x −÷+ (6) x x ax 5)155(2÷+（7）()xy xyy x 22422÷+ （8）(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y )（9）［(x +y )2-y (2x +y )-8x ］÷2x (10))32()4612(2335445y x y x y x y x −÷+−2、[4（x 2+y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2]÷y，其中x=12，y=3．3、)x (-a )x 0.75a -x 4a x (-2a 22423324÷+,其中a=0.5,x=-44.()()()222210,24x y x y x y y x y y ⎡⎤−=+−−+−÷⎣⎦已知：求的值5.已知多项式3x 3+ax 2+bx+1能被x 2+1整除且商式是3x+1，求代数式（-a ）b .。

南城中学八年级数学导学案姓名：班级：编制：八年级数学备课组课题:12.4.2多项式除以单项式课时：第课时学习目标：1．知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．2．过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．3．情感、态度与价值观通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．预习案请预习P40—41的内容，完成下面的问题：1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.⑴(ma＋mb＋mc)÷m＝__________; ⑵(x2y2－xy＋x)÷x＝__________;⑶(a2b＋3ab)÷a＝_____________;⑷(4x2y－2xy)÷2xy＝__________;利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算(am＋bm＋mc)÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am＋bm ＋mc2．归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________用式子表示为：(ma＋mb＋mc)÷m＝探究案探究一：多项式除以单项式法则例1、计算：⑴(18x4－4x2－2x)÷2x⑵(36x4y3－14x3y2－7x2y2)÷(－7x2y)⑶[(m－n)2－n(2m＋n)－8m]÷2m⑷(36a4b3－24a3b2＋18a2b2)÷(－6a2b)⑸(3a n＋3－9a n＋2＋7a n)÷(－3a n－1) （）⑹⑹(3x2y－xy2＋12xy) ÷(－12xy)注意：①先定商的符号(同号得正,异号得负)；②注意添括号; ③多项式除以单项式时，原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项.探究二：混合运算例2、化简求值：[(5a＋2b)2＋(a＋2b)(a－2b)]÷4a,其中a＝2,b＝－1探究三：灵活运用，引申拓展已知2x－y＝10，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值练习案1.计算：⑴(6a n＋2＋3a n＋1－9a n)÷3a n－1⑵(16a4b3－12a3b2＋8a2b－4ab)÷4ab2.化简求值(a2b＋2ab2＋b3)÷b－(a＋b)(a－b),其中a＝1,b＝－1.3.一个长方形的面积为a3－2ab＋a，宽为a，则长方形的长为4.已知一个多项式与单项式－14xy3的积为－34x6y3＋12x3y4－38xy5，则这个多项式是5.计算：[6(2x－y)2－x(2x－y)] ÷(2x－y) ＝___________6.计算：[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷2(a＋b)3＝___________。

华东师大八年级数学上册全册教案第11章数的开方 (2)11.1平方根与立方根 (2)11.1.1平方根 (2)11.1.2立方根 (5)11.2实数 (7)11.2.1实数的有关概念 (7)11.2.2实数的性质及运算 (9)第12章整式的乘除 (12)12.1幂的运算 (12)12.1.1同底数幂的乘法 (12)12.1.2幂的乘方 (14)12.1.3积的乘方 (16)12.1.4同底数幂的除法 (17)12.2整式的乘法 (20)12.2.1单项式与单项式相乘 (20)12.2.2单项式与多项式相乘 (22)12.2.3多项式与多项式相乘 (24)12.3乘法公式 (27)12.3.1两数和乘以这两数的差 (27)12.3.2两数和(差)的平方 (29)12.4整式的除法 (31)12.4.1单项式除以单项式 (31)12.4.2多项式除以单项式 (33)12.5因式分解 (34)12.5.1因式分解(1) (34)12.5.2因式分解(2) (36)第13章全等三角形 (38)13.1命题、定理与证明 (38)13.1.1命题 (38)13.1.2定理与证明 (41)13.2三角形全等的判定 (43)13.2.1全等三角形 (43)13.2.2全等三角形的判定条件 (43)13.2.3边角边 (45)13.2.4角边角 (48)13.2.5边边边 (51)13.2.6斜边直角边 (53)13.3等腰三角形 (56)13.3.1等腰三角形的性质 (56)13.3.2等腰三角形的判定 (58)13.4尺规作图 (60)13.4.1尺规作图(1) (60)13.4.2尺规作图(2) (62)13.5逆命题与逆定理 (65)13.5.1互逆命题与互逆定理 (65)13.5.2线段垂直平分线 (67)13.5.3角平分线 (70)第14章勾股定理 (72)14.1勾股定理 (72)14.1.1直角三角形三边的关系 (72)14.1.2直角三角形的判定 (75)14.1.3反证法 (77)14.2勾股定理的应用 (79)14.2.1勾股定理的应用(1) (79)14.2.2勾股定理的应用(2) (81)第15章数据的收集与表示 (83)15.1数据的收集 (83)15.1.1数据有用吗 (83)15.1.2数据的收集 (83)15.2数据的表示 (85)15.2.1扇形统计图 (85)15.2.2利用统计图表传递信息 (88)第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.二、探究新知1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习 下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5.再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________． 学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0.一般地，当a≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0.填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________；(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；(4)17的平方根是________，算术平方根是________；(5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．三、练习巩固 1．求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.2．计算：(1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11.1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略． 教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________； (5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m 3，则它的边长是________m .2．求下列各式的值： (1)364；(2)－27；(3)321027； (4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11.2实数11.2.1实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念 用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．实数a在数轴上的位置如图：化简：|a－1|＋（a－2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．11.2.2实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52. 3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间； (2)写出绝对值小于4的所有整数． 四、小结与作业 小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ －0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1. 2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2. 3．求下列各式中的x ：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x ＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法． 2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；(2)53×54＝________________＝5( )；(3)a3·a5＝________________＝a( )．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12.1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则． 难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知 做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： (1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a3)4＝a3×4＝a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m)n＝a( )．有(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12.1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n。

班级：姓名：小组评价【学习目标】：1.经历探究多项式除以单项式运算法则的过程。

2.掌握多项式除以单项式的运算法则，并能够进行相关的计算。

【学习重点】：多项式除以单项式的运算法则,【学习难点】：整式的混合运算；【学习过程】一、单元导入，明确目标预习课本第41--43页内容，探究“多项式除以单项式的运算法则”二、新知导学，合作探究多项式除以单项式法则我们曾把单项式乘以多项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢？根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有am bm cm m++÷= _______________________________ （转化为乘法）()=_______________________________ （乘法分配律）=_______________________________这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗？多项式除以单项式的法则：______________________________________________________________达标检测姓名： 评价：1、下列运算正确的是 （ ）A 、B 、(-x)5÷(-x)3=-x 2C 、D 、(-x)3÷x=x 2y2、计算（－8x 4y+12x 3y 2－4x 2y 3）÷4x 2y 的结果是( )A.－2x 2y+3xy －y 2B. －2x 2+3xy 2－y 2C.－2x 2+3xy －y 2D. －2x 2+3xy －y3 计算：(1)(2)单项式除以单项式法则的运算1 计算：(1)(6xy+5x)÷x ； (2)(8a 2b-4ab 2)÷4ab（3) (4)(25x 2+15x 3y-20x 4)÷(-5x 2) 1)2(222=÷-x x x 2)3(32=÷-x x x ab b a b a 4)58(223÷-24323)126()2(x x x x ÷-+-y y y y 323275223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-整式的混合运算1、先化简，再求值：÷xy，其110,25 x y==-课后反思。

华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式课时练习一、单选题（共15题）1.计算（-4a3+12a2b-8a3b2）÷（-4a2）的结果为（）A.a+2ab2B．a-3b+2ab2C．a2-3b+2ab2D．a-3b+0.5a答案：B解析：解答：原式=-4a3÷（-4a2）+12a2b÷（-4a2）-8a3b2÷（-4a2）=a-3b+2ab2．选B分析: 根据多项式除以单项式法则进行运算2.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2，则另一个因式是（）A．3y+4x-1 B．3y-4x-1 C．3y-4x+1 D．3y-4x答案：B解析：解答:-12x2y3+16x3y2+4x2y2=（-12x2y3）÷（-4x2y2）+16x3y2÷（-4x2y2）+4x2y2÷（4x2y2）=3y-4x-1．选：B．分析: 本题要求另一个因式，可用多项式除以因式-4x2y2，根据多项式除单项式的运算法则计算3.一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10答案：A解析：解答: （2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14．选A．分析: 根据题意列出关系式，计算即可得到结果4.一张长为4a厘米矩形纸片的面积为（8a2b+4a）平方厘米，则此矩形的宽为（）A．（2ab+1）厘米B．8a2b厘米C．（4ab+2）厘米D．（4a2b-2a）厘米答案:A解析：解答: ∵长方形面积是：8a2b+4a，一边长为4a，∴它的另一边长是：（8a2b+4a）÷4a=2ab+1选A．分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边5.计算：（28a2b2-21ab2）÷7ab的值是（）A．4a2-3 B．4a-3 C．4a2-3b D．4a2b-3答案:B解析：解答: （28a2b2-21ab2）÷7ab =28a2b2÷7ab-21ab2÷7ab=4a-3．选B．分析: 利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求出6.如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（）A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3答案:C解析：解答: （4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2÷（2x-3）=2x-3选C．分析: 根据题意列出关系式（4x2-12x+9）÷（2x-3），再根据整式的除法法则计算7.若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）A．x-2 B．x+2 C．x+4 D．x-4答案:A解析：解答: 根据题意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，∴a+3=1，即a=-2，则此多项式也能被（x-2）整除选：A．分析: 根据多项式能被x+3整除，得到多项式分解的结果有一个因式为x+3，即可确定出结果8.计算（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）结果正确的是（）A．1-3mn+4m2 B．-1-3m+4m2 C．4m2-3mn-1 D．4m2-3mn答案:C解析：解答: 原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1．选C．分析: 根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案9.计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3-13x2B．3x3-8x2C．3x3-8x2+6x D．3x3-8x2+1答案:D解析：解答: （18x4-48x3+6x）÷6x=3x3-8x2+1．选：D．分析: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加10.一个长方形的面积为x2-2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x-2y B．x+2y C．x-2y-1 D．x-2y+1答案:D解析：解答（x2-2xy+x）÷x=x2÷x-2xy÷x+x÷x=x-2y+1．选：D．分析: 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长11.长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（）A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2答案:C解析：解答: 长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4选：C．分析: 先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）12.计算（25x2y-5xy2）÷5xy的结果等于（）A．-5x+y B．5x-y C．-5x+1 D．-5x-1答案:B解析：解答: （25x2y-5xy2）÷5xy=25x2y÷5xy-5xy2÷5xy=5x-y．选：B．分析: 直接利用整式的除法运算法则计算13.长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（）A．2a-b+2 B．a-b+2 C．3a-b+2 D．4a-b+2答案:B解析：解答: ∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2．选：B．分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边14.计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（）A．2m2n-3mn+n2B．2n2-3mn2+n2C．2m2-3mn+n2D．2m2-3mn+n答案:C解析：解答：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n），=2m2-3mn+n2，选：C．分析: 根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案15.计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（）A．-2x+3 B．-6x2+4x C．-6x2+4x+3 D ．-6x2-4x+3答案:C解析：解答：∵多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，∴商式为-2x（3x-2），余式为3，∴-2x（3x-2）+3=-6x2+4x+3选：C分析: 根据多项式除以多项式，商式为-2x（3x-2），余式为3，即可解答二、填空题（共5题）16.计算：（12a3-6a2）÷（-2a）=___答案: -6a2+3a解析：解答: （12a3-6a2）÷（-2a）=-6a2+3a答案为：-6a2+3a17.计算（x4-4x3）÷x2的结果等于__________．答案: x2-4x解析：解答: 原式=x4÷x2-4x3÷x2 = x2-4x．答案为：x2-4x分析：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式18.计算：（14x3-21x2+7x）÷7x的结果是_________答案: 2x2-3x+1解析：解答: （14x3-21x2+7x）÷7x=14x3÷7x-21x2÷7x+7x÷7x=2x2-3x+1答案为2x2-3x+1分析: 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解19.计算：（-9x2+3x）÷（-3x）_____．答案：3x-1解析：解答：（-9x2+3x）÷（-3x）=3x-1．答案为：3x-120.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为________ 答案：2x3+8x2-10解析：解答: （2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10答案为：6x4y分析: 由被除数=除数×商+余数，求出即可三、解答题（共5题）21.计算：（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）．答案: 解答: 原式=21x4y3÷（-7x2y）-35x3y÷（-7x2y）+7x2y2÷（-7x2y）=-3x2y2+5xy-y．分析: 根据多项式除以单项式的除法法则可解答22.若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值答案: 解答: ∵a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n=4x2y2，∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，解得：a=36，m=2，n=5分析: 利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算23.计算：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax．答案：解答：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax=4a3x2-3a2x-2 分析: 直接利用多项式除以单项式运算法则24.计算：（18a3-14a2+6a）÷2a答案：解答：（18a3-14a2+6a）÷2a =9a2-7a+3分析: 根据多项式除以单项式的法则计算即可得到结果25.化简（-4a3-7a3b2+12a2b）÷（-2a）2．答案：解答：原式=（-4a3-7a3b2+12a2b）÷4a2=-a-74ab2+3b．分析: 根据整式的除法法则先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加即可．。

12.4整式的除法课前知识管理整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况.其运算法则是：（1）单项式相除，把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 例如： ()()3423343223341443a b c ab a a b b c a bc ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-=÷-÷÷=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦特点：单项式÷单项式−−→−转化同底数幂相除 注意：单项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）漏掉被除式中单独含有的字母；（2）当式子中含有的字母指数为l 时，错误地认为其指数为零；（3）在运算过程中将指数的运算弄错. （将指数相除，正确的为指数相减）（2）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

即(am+bm+cm)÷m ＝am ÷m+bm ÷m+cm ÷m. 例如： 33322233322223222112111433263626a b c a b c a c a b c a c a b c a c ab c b ⎛⎫+÷=÷+÷=+⎪⎝⎭特点：多项式÷单项式−−→−转化单项式÷单项式 注意：多项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）在用多项式的每一项除以单项式时容易出现符号错误；（2）在运算过程中容易出现漏除现象.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式除以单项式例1 计算24335221(2)()()52ax a x y a xy ⋅-÷-. 【解题思路】按照由高级到低级的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，特别要注意系数的符号.【解】解：原式＝22433526535242181164()()()()52525a x a x y a xy a x y a xy ax y ⋅-÷-=-÷-=. 【方法归纳】运用法则计算时，要注意：（1）不要忽略原来省略的指数1；（2）不要忽略仅在被除式里单独含有的字母；（3）有乘、除、乘方混合运算的要按照运算顺序进行计算． 对应练习：已知221341111()533n n n n xyz m x y z x y z ++-+-⋅=÷，求m. 知识点2：单项式除法的应用例2、下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下, 光速是声速的多少倍?（保留两个有效数字）【解题思路】本题是一道与光速和声速有关的计算问题.要计算光速是声速的多少倍，只要用光的速度除以声音的速度即可,可依据单项式除以单项式的法则进行计算.【解】（3×108）÷(3.4×102)=（3÷3.4）×108-2≈0.88×106=8.8×105(倍). 答:光速约是声速的8.8×105倍.【方法归纳】解决这类题目时,注意把除数3.4×102用括号括起来,把3和3.4当作单项式的系数,按照单项式除以单项式的法则进行计算,即把系数和同底数的幂分别相除.对应练习：太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离是3.6×1013km ，光速是3×105km/s ，如果一年按3×107s 计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？ 知识点3：多项式除以单项式 例3、计算)5232(22223cba cb a -÷c a 232-. 【解题思路】多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程，各项的符号是易出错的地方.【解】原式＝322222222223()()33535a b c a c a bc a c ab c b ÷--÷-=-+. 【方法归纳】多项式除以单项式的关键是“转化”，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.对应练习：计算23223421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦．知识点4：整式的混合运算例4、化简 x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+【解题思路】当被除式较复杂时，应先化简，注意复习完全平方公式. 【解】x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+=x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++=422)84(2-=÷-x x x x .【方法归纳】本题是较为复杂的综合题，要先按照运算顺序，把括号内较复杂的算式转化为较简单的多项式，然后再按照多项式除以单项式的法则进行计算.对应练习：如果210x y -=，求代数式222()()2()4x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值.知识点5：创新应用题例 5 已知关于x 的三次三项式321x ax +-，除以2x x b -+所得的商为2x +，余式为ax c +，求a ，b ，c 的值.【解题思路】根据被除式、除式、商式和余式的关系：被除式＝除式×商式＋余式，再利用两个多项式相等，即它们对应项的系数相等，求出a ，b ，c 的值【解】3223221()(2)()222x ax x x b x ax c x x x x bx b ax c +-=-++++=+--++++32(2)(2)x x a b x b c =+++-++. 对照比较，得1a =，20a b +-=，21b c +=-.解得a ＝1，b ＝1，c ＝－3.【方法归纳】利用乘法和除法互为逆运算的关系求解.对应练习：图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：cm ）.知识点6：运用整体思想解题例6、计算25431[4()6()5()]()2a b b a b a b a ⎡⎤-+-+-÷--⎢⎥⎣⎦．【解题思路】本题切不可将54()()a b b a --，等展开，而应将()a b -或()b a -看成一个整体，并将各幂的底数统一转化成()a b -或()b a -的形式，这样有利于应用多项式除以单项式的运算法则来进行运算【解】原式54321[4()6()5()]()4a b a b a b a b =-+---÷- 524232321114()()6()()5()()44416()24()20()a b a b a b a b a b a b a b a b a b =-÷-+-÷---÷-=-+---．【方法归纳】当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当n 为偶数时，()nna a -=.当n 为奇数时，()nna a -=-，如()()33b a a b -=--；()()44b a a b -=-．对应练习： ()()63a b b a -÷- 易错警示例7 计算:()221164x yz x y ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝ .错解: 4z -或4z .错解分析：系数处理上出了问题.其实,单项式与单项式相除,应用被除式的系数与除式的系数相除,并将所得的结果作为商的系数.此时,要特别注意系数应包括单项式前面的符号. 正解:原式＝116644z z ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭.例8 计算:()63422424a b c d a bc ÷-＝ .错解: 42216a b c -.错因分析：结果中遗漏了因式d .其实,当被除式里含有单独的字母时,应将该字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏. 正解：原式=42216a b c d -.例9 计算:(1)5222422x y x x ÷÷; (2)()()3222162.2m n mn m ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭错解:(1)常误解为:原式=()52225252422414x y x x x y x y ÷÷=÷=;(2)常误解为:原式＝()()322232321626 6.2m n mnm m n m n ⎛⎫÷⋅=÷= ⎪⎝⎭错因分析：这两题的错误原因均是把运算顺序弄错了,(1)误认为相同的两个单项式22x 可以先相除;(2)误认为22mn 与212m 可以先相乘,这样做似乎还可以达到简化运算的效果.其实,应注意乘法运算有结合律,即:()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅,而除法运算是没有结合律的,即()a b c a b c ÷÷=÷÷是错误的.此时,只能从左到右依次计算.正解： (1)原式=52223222(42)222x y x x x y x xy ÷÷=÷=;(2)原式＝()224133.22m m m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭例10 计算: ()()2422152055x y x x x --÷-.错解: 原式()()()2242215520534x y x x x y x =÷-+-÷-=-+.错因分析：将()2255x x -÷-这一项漏掉了.其实,多项式除以单项式,先把多项式各项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加,注意不能漏除.正解：原式=()()()()224222215520555341x y x x x x x y x ÷--÷--÷-=-++.课堂练习评测知识点1：单项式除以单项式法则的运用 1、计算()8pm na a a ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a- B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-2、()()()()333223452aa a a ⎡⎤÷÷⋅=⎢⎥⎣⎦__________. 知识点2：逆用单项式除以单项式法则 3、如果()()232233812y x y x y x m b a=÷，求b a m ,,的值.4、已知43=m，81434=-nm ，求n2010的值.知识点3：单项式除以单项式法则的实际应用5、一种被污染的液体每升含有2．4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)知识点4：多项式除以单项式法则6、已知多项式22331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（ ） A 、3a = B 、2a = C 、1a = D 、不能确定知识点5：逆用多项式除以单项式法则 7、（1）已知一个多项式与单项式314xy -的积为63345313428x y x y xy -+-，则这个多项式为 .（2）已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，则这个多项式为 .课后作业练习基础训练：1、 给出下列计算：①()3228422441x x x x x x -+÷=-+；②()432221684442a a a a a a +-÷=+；③()()32212842642m m m m m m +-÷-=-+-；④223311113266ab a bab a b ⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中计算错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a⋅= ；②()()()4222ab ab ab ab ÷=； ③()322a a a a ÷÷=； ④()752a a a -÷=。

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》这一节，是在学生学习了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行讲解的。

本节主要介绍了整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。

本节内容在初中数学中占据着重要的地位，是为后续学习函数、不等式等知识打下基础的关键环节。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。

但是，整式的除法作为一种新的运算，对学生来说还是相对陌生的，需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，来理解和掌握这种运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的除法计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的除法运算方法。

2.教学难点：理解并掌握整式除法的基本原理，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、案例分析法等多种教学方法。

利用多媒体课件、黑板等教学手段，帮助学生直观地理解整式的除法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、因式分解等知识，引出整式的除法运算。

2.自主探究：让学生自主尝试解决整式的除法问题，引导学生发现整式除法的基本原理。

3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的方法和步骤。

4.案例分析：教师出示典型例题，讲解整式除法的具体运算方法。

5.巩固练习：学生独立完成练习题，检验对整式除法的掌握程度。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固整式除法运算。

七. 说板书设计板书设计如下：•单项式除以单项式•多项式除以单项式•多项式除以多项式八. 说教学评价本节课通过以下几个方面进行教学评价：1.学生对整式除法运算的掌握程度。

华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》是初中数学的重要内容，它让学生掌握多项式除以单项式的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了多项式和单项式的知识基础上进行学习的，为学生提供了进一步学习高中数学和解决更复杂数学问题的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式和单项式的基本知识，具备了一定的数学思维能力。

但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识，特别是对于多项式除以单项式的运算，还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握多项式除以单项式的运算法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式除以单项式的运算法则。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握多项式除以单项式的运算过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出多项式除以单项式的运算，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究多项式除以单项式的运算法则，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的解题思路，互相学习，共同进步。

4.教师引导：教师针对学生的讨论情况进行讲解，引导学生理解并掌握多项式除以单项式的运算过程。

5.练习巩固：布置一些练习题，让学生进行巩固练习，提高学生的动手操作能力。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确多项式除以单项式的运算法则，并能够灵活运用。