普陀区2012学年第二学期九年级数学3月调研试卷

普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012.1.5（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么B ∠的余弦值( ▲ ) ． （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）大小不变； （D ）不能确定. 2．下列各组图形中，一定相似的是( ▲ ) ．（A ）两个矩形； （B ）两个菱形； （C ）两个正方形； （D ）两个等腰梯形. 3．如果0k <（k 为常数），那么二次函数222y kx x k =-+的图像大致是（ ▲ ）．4．下列说法中正确的是（ ▲ ）． （A ）三个点确定一个圆；（B ）当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外； （C ）圆心角相等，它们所对的弧相等；（D ）边长为RR ． 5．如图1，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，如果DE ∥BC ， DF ∥AC ，那么下列比例式一定成立的是（ ▲ ）． （A ）AE DE ECBC=；（B ）AE CF ACBC=； （C ）AD BF ABBC=； （D ）DE DF BCAC=．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么ABD ADB ∠+∠ 的度数是（ ▲ ）．（A ）90； （B ）60；E D CBA图1E图3（C ）45； （D ）不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：tan 30cos60⨯＝ ▲ ． 8．已知抛物线的表达式是245y x =-，那么它的顶点坐标是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线()2225y x =-+向右平移3个单位，那么所得抛 物线的表达式是 ▲ ．10．已知线段4a =，9c =，那么a 和c 的比例中项b ＝ ▲ ． 11．如果两个相似三角形的相似比为1∶4，那么它们的周长比为 ▲ ．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35度，那么点B 处的小明看点A处的小王的俯角等于 ▲ 度．13．如图3，平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，AE 交BD 于点F ，如果23BF FD =，那么BE BC = ▲ ． 14．如图4，DE ∥BC ，31=BA DA ，请用向量ED 表示向量BC ， 那么BC ＝ ▲ ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥BC ，分别交AB 、AC于点E 、F ，那么EF BC的值为__ ▲____．16．已知两圆相切，半径分别为2厘米和5厘米，那么两圆的圆心距等于 ▲ 厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6cm , sin B =53，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么DE 的 长等于 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是 (10)A -，，(30)B ，,(02)C ，，已知动直线(02)y m m =<<与线段AC 、BC 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形，那么m 的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图6，已知两个不平行的向量→a 、→b ．→a →BA图4ABCDE图5先化简，再求作：2(→a －12→b )－12(2→a +4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）如图7，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A B ，不重合）， 联结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥，OF PB ⊥，点E 、F 分别是垂足． （1）求线段EF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数()250y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设m ≥2，且1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y的大小：1y2y （填“大于”“等于”或“小于”）． 22.（本题满分10分）如图8所示，A 、B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥DC 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达 B 地．已知BC =1000m ，∠A =45°，∠B =37°．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走图7多少路程？（结果精确到1m ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23．（本题满分12分）如图9，在ABC △中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，ACD B ∠=∠,2AD AE AC =．求证：（1）DE ∥BC ；（2）2ADE DEC ABC BCD S S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△△△．24. （本题满分12分）如图10，梯形OABC ， BC ∥OA ，边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上，点B （3，4），AB =5．（1）求BAO ∠的正切值；EDCBA图9（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析 式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q 、点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与△ABO 相似， 求点Q 的坐标．25、（本题满分14分）把两块边长为4的等边三角板ABC 和DEF 先如图11-1放置，使三角板DEF 的顶点D 与三角板ABC 的AC 边的中点重合，DF 经过点B ，射线DE 与射线AB 相交于点M ， 接着把三角形板ABC 固定不动，将三角形板DEF 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时 针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，射线DF 与线段BC 相交于点N （如图11-2所示）．（1）当060α<<时，求AM ·CN 的值．（2）当060α<<时，设AM = x ，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函 数解析式并求定义域．（3）当BM = 2时，求两块三角形板重叠部分的面积．MFEDCBA图11-1NBCDM EFA图11-2ABC备用图—11—。

2010学年度第二学期普陀区初三质量调研 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列计算正确的是(A ) 347x x x += ； (B ) 44x x x ÷=； (C ) 325x x x ⋅=； (D )325()x x=．2. 一元二次方程221x x -=的常数项是(A ) -1； (B ) 1； (C ) 0； (D ) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4．4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是(A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； 5. 如图1如果∠1=32o ，那么∠2的度数是(A ) 32o ； (B ) 58o ； (C ) 68o ； (D ) 60o ．6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AD AB AEAC=；④=1:3A D E D B C E S S 四边形：．其中正确的有（A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算： 312-⎛⎫⎪⎝⎭＝ ▲ .8. 分解因式：324a ab -＝ ▲ . 9.方程 x =的根是 ▲ .10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。

数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有………………………………………………………………（ ）.①–0.21211211121111，②3π，③227(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.2. 如果a >1>b ，那么下列不等式正确的个数是…………………………………………（ ）.① a –b>0，② a -1>1–b ，③ a -1>b –1，④1ab>. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4. 3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………………（ ）.(A) 2310x x ++=； (B) 10=；(C) 2230x x ++=； (D)111x x x =--. 4．下列语句正确的是……………………………………………………………………（ ）.(A)“上海冬天最低气温低于–5 ºC ”，这是必然事件； (B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； (C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为……………………………………………（ ）. (A) 28ºC ； (B) 29ºC ； (C) 30ºC ； (D) 31ºC . 6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是……………………………………（ ）. （A ）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴； （B ）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C ）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D ）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：()33a a --⋅= .8．函数()2f x x=- 的定义域是 . 9．若2(0)3a cb d b d ==+≠其中，则a cb d ++= ． 10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为 人. 11．不等式组10,24x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．12. 分解因式：227183x x ++= .13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是 . 14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是 . 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的中点，记AB a =，AD b =. 用含a 、b 的式子表示向量AF = .16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是 . 17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是 米（结果保留根号）.18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19(4)2tan303ππ--︒--.E20．解方程组：222,22212.x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ， 求证：四边形ABFD 是等腰梯形.第21题CAB FED22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.D 第23题 AE B CO F24. 如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1)求此抛物线的解析式（4分）； (2)点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3)点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.第24题第25题2012学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C) ； 2．(B) ； 3．(A) ； 4．(D) ； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. –1； 8. 0x ≥且2x ≠； 9.23； 10. 71.9310⨯； 11. 12x <<； 12．()2331x +； 13．4∶3； 14．16； 15． b +12a ；16．116； 17． ； 18．（2-）或（-，）． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解: 原式=12(3)3π-⨯--…………………………………8′（各2分）=23π-+. ……………………………………2′ 20．解：222,(1)22212.(2)x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩由（1）得：2x y -=. （3）…………………………………………1′由（2）得：2()2()12x y x y -++=. （4）……………………………（2+1）′ 将（3）代入（4），得：4x y +=.………………………………………………2′可得：4,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………1′解方程组得：3,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………1′21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ； AB ∥CD ，AB =CD . ……………………………………3′∴AB ∥DE ；又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………………1′ ∴AB=DE . ……………………………………………1′∴CD=DE . ……………………………………………………………………………1′ ∵EF ⊥BC ，∴DF=CD=DE . …………………………………………………………………1′ ∴AB=DF . ……………………………………………………………………1′ ∵CD 、DF 交于点D ，∴线段AB 与线段DF 不平行. ……………………………………………………1′ ∴四边形ABFD 是等腰梯形. ………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ．…………………………………………1′ 根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x --=．……………………………………………4′整理，得 2(1)0.7225x -=．……………………………………………1′2289(1)400x -=．……………………………………………1′17120x -=±．…………………………………………………1′解得10.15x =，2 1.85x =（不合题意，舍去）．…………………………………1′所以 0.15x =，即15%x =．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………………………1′ 23． 解：（1）联接AO . ……………………………………………………1′ ∵OD ⊥AB ，∴142AD BD AB ===, …………………………………2′∵AO =5，∴OD=3. ……………………………………………………1′ ∴CD=8. ……………………………………………………1′(2)过点O 作OH ⊥HC 于点E ， ……………………………………………1′ ∴2CF CH =.………………………………………………………………1′在Rt △OCH 中， ∵cos C =35， HD第23题A EB COF第21题 C AB EDOC =5，∴CH=3. ………………………………………………………2′ 在Rt △CDE 中， ∵cos C =35CDCE =，CD =8， ∴CE=4011333=.………………………………………………………2′∴EF=CE –CF=11136733-=.…………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B （0，–3），点A （3，0）. ………………………2′ 又∵抛物线c bx x y -+=2经过点A 、B ，∴c =3. …………………………………………………1′ 将点A 坐标代入抛物线的解析式c bx x y -+=2， 解得 b =–2. ……………………………………………1′ ∴抛物线的解析式是 322--=x x y . （2）∵抛物线的解析式是 322--=x x y ，可得 C （–1，0），顶点D （1，–4）.……………………………………………………2′ 因为点P 为抛物线上的一个动点，设点P （a ，322--a a ）， ∵APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4，∴454421324212=⨯⨯--⨯⨯a a .∴322--a a =5解得 41=a ，22-=a ； 或5322-=--a a ，因为0<∆，所以无实数解.∴满足条件的点P 的坐标为)5,4(1P ，)5,2(2-P .……………………………………3′ （3）∵点M 、A 、B 、D 为平行四边形，∴点M 的坐标为)1,2(1M ，)7,2(2--M ，)1,4(3-M . ………………………………3′第24题精锐教育网站： - 10 - 精锐教育· 教学管理25. 解：（1）过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D .∵∠ACB =90°，∴∠ACB=∠PDB=90°. 又∵∠ABC=∠PBD ，∴△ACB ∽△PDB . ……………………………………2′ ∵AC=6cm ，BC =8cm ，∴AB =10cm . ∵点P 为BC 的中点，∴BP =4cm .∵ABPBAC PD =，解得PD=2.4. ………………………2′ ∵t =1.2，V =2cm/s ，PQ=2⨯1.2=2.4，∴PQ=PD ，即⊙P 与直线AB 相切. …………………2′ (2)当AP=AQ 时， ∵∠ACB =90°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ =8cm . ∴1t =4秒. ………………………………………………1′ 当P A=PQ 时， ∵∠ACB =90°，AC=6cm ，CP =4cm ，∴AP =132cm .∴PQ=132cm . ∴2t =13秒. ……………………1′ 当QA=QP 时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H . ∵∠ACB =90°， ∴cos ∠APC =131321324==AP PC . 又∵cos ∠APC =QPQP PH 13=， ∴1313213=QP ，得 PQ=213，∴3t =413.…………………………………………1′ ∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形. ……………………………1′ （3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm . ………………………1′ ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为5 cm ，⊙P 的半径为PQ ， ∴5-PQ =3 当PQ –5=3时，PQ =8 cm ，t=4秒；当PQ –5=–3时，PQ=2cm ，t=1秒. ……………………………2′BPCAOQ第25题DBPCAO第25题QH中国领先的中小学教育品牌∴当⊙P与⊙O相切时，t分别为4秒和1秒.…………………………………………1′精锐教育网站：- 11 - 精锐教育·教学管理部。

普陀区2012学年第二学期九年级数学3月调研试卷一、选择题（每题4分，满分24分）1、下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） （A ）x 63 （B ）142-x （C ）32x （D ）x 1 2、下列运算正确的是 （ ）（A ）232121a a a =÷ （C ）()2222a a =（B ）632a a a =⋅（D ）()()22b a b a b a +-=---3、下列方程中，没有实数根的是 （ ）（A ）122--=x x （B ）x x =+1 （C ）0112=+-x x （D ）x x 3422=+ 4、不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是 （ ）（A ）-1（B ）0 （C ）2 （D ）35、对角线互相平分且相等的四边形是 （ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形6、下列命题中,真命题的个数有 （ ）①长度相等的两条弧是等弧；②正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直弦的直径平分这条弦. （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每题4分，满分48分）7、计算：1-11+x = ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ．9、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 ．10、在实数范围内分解因式：221x x --＝ ． 11、数据2、4、5、5、6、8的方差是 ．12、如图，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a = ，GD b =，那么学校 班 姓名学 _____________________________________________________装____________订___________线____________________________13、点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y 2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ， 如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ．15、如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶的仰角为45o ，则该高楼的高度 大约为___________米．（结果可保留根号）16、矩形ABCD 中，AD =4，CD =2，边AD 绕A 旋转使得点D 落在CB 的延长线上的P 处，那么∠DPC 的度数为 _．17、如图，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是 米．18、已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为5，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ． 三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）19、计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20、解方程组：⎩⎨⎧=-+-=+.012,5222y xy x y x )2()1(（第17题）(第15题图)(第12题图)21. 在四边形ABCD 中, 0090,60=∠=∠=∠D B A ,3,2==CD BC , 求AB 的长.DCBA22、今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：(2)求学生植树棵数的平均 数（精确到1） (3)请将该条形统计图补充完整．23．（本题12分）如图，在⊙O 中，AD 、BC 相交于点E ，OE 平分∠（1）求证：CD AB =；（2）如果⊙O 的半径为5，CB AD ⊥，1=DE ，求AD 的长．24．（本题满分12分）如图，直线n x y +-=2(n ＞0)与轴轴、y x 分别交于点B A 、，16=∆OAB S ，抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过点A ，顶点M 在直线n x y +-=2上．（1）求n 的值； （2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使得OPN ∆和AMN ∆相似，求点P的坐标．25、在梯形ABCD 中，∠ABC= 90，AD ∥BC ，AB=8cm ，BC=18cm ，54sin =∠BCD ，点P 从点B 开始沿BC 边向终点C 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从点D 开始沿DA 边向终点A 以每秒2cm 的速度移动，设运动时间为t 秒.(1)如图：若四边形ABPQ 是矩形，求t 的值； (2)若题设中的“BC=18cm ”改变为“BC=k cm ”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ 是等腰梯形，求t 与k 的函数关系式，并写出k 的取值范围；(3)如果⊙P 的半径为6cm ，⊙Q 的半径为4cm ，在移动的过程中，试探索：t 为何值时⊙P 与⊙Q 外离、外切、相交？数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共6二．填空题（本大题共7．1+x x ； 8．1∶2； 9．21； 10．()()2121+---x x ； 11．310； 12．a b 26-； 13．<； 14．91； 15．30330+；16．015； 17．5； 18．9或1．备用图备用图19．解：131023622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解： 由（2）得：01=--y x 或01=+-y x ．………………………………（2分） 原方程组可化为：⎩⎨⎧=--=+;01,52y x y x ⎩⎨⎧=+-=+.01,52y x y x …………………（4分） 解这两个方程组得原方程组的解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==;34,3711y x⎩⎨⎧==;2,122y x ………（4分） 说明：学生如果利用代入消元法求解，参照给分。

图1 2012普陀初三二模数学试卷(含答案)一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．下列运算，计算结果错误的是．下列运算，计算结果错误的是( ( ▲▲ ) )．．（A ） 437a a a =g ； （B ） 633a a a ¸=； （C ） 325()a a =； （D ） 333()a b a b =g g ．2．经过点()2,4的双曲线的表达式是的双曲线的表达式是( ( ▲▲ ) )．．（A ）2y x =； （（B ）12y x =； （（C ）8y x =； （（D ）2y x =．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( ( ▲▲ ) )．． （A ）16； （（B ）13； （（C ）12； （（D ）23． 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ( ▲▲ ) )．．（A ）； （（B ）； （（C ）； （（D ） .5． 已知四边形ABCD 中，90o∠∠∠A B C ===，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ▲ ）． （A ）90o∠D =； （B ）AB CD =； （C ）AD BC =； （D ）BC CD =.6．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是( ( ▲▲ ) )．．（A ）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；张一定中奖是必然事件； （B ）如图2，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ； （C ）如果一个多边形的内角和等于°540，那么这个多边形是正五边形；，那么这个多边形是正五边形； （D ）平分弦的直径垂直于这条弦．）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-＝ ▲ ．8．方程212=-x 的根是的根是 ▲ ．．9．用换元法解分式方程312122=+-+x x x x 时，如果设y x x =+12，那么原方程可以化为关于y 的方程是的方程是 ▲ ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于的值等于 ▲ . 11．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，的值增大而减小，那么那么k 的取值范AB CD EFGH 图2围是围是 ▲ ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为后的价格为 ▲▲ 元元.13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于长等于 ▲ ． 14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为，那么另一条底边的长为 ▲ ． 15．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC =4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ▲ ．16．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于的长度等于 ▲ （结果保留p ）． 17．在矩形ABCD 中，如果2AB =uuu r,1BC =uuu r ,那么AB BC +uuu r uuu r= ▲ ．18．如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）分）先化简，再求值：11)1112(22+¸+-+-a a a a a ，其中2=a ．20．（本题满分10分）分） 解方程组：解方程组：225602x xy y x y ì++=í+=î，． 21．（本题满分10分）分）已知：如图6，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =45，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值. ① ②C D E B A图3 F CDE B A图4 CD BA图5 H G F CD E B A下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图7（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图7（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数； （2）根据图7（乙），可知x ＝ ▲ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．万元的商品房的套数． 23．（本题满分12分）分）如图8，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE Ð=Ð，且2DE BE CE =×. (1) 求证：DBE CDE Ð=Ð；（2）当BD 平分ABC Ð时，求证：四边形ABCD 是菱形. 图8 F DECA B时间（月）成交均价（万元/平方米） 2.432.562.612.692.702.682.681.952.172.392.612.833.056月7月8月9月10月11月12月图7（甲）17%55%22%a ＜1 1≤a ＜2 2≤a ＜3 a ≥3 图7（乙） x % 二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标．的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．的坐标．25、（本题满分14分）分）已知，90ACB Ð=o，CD 是ACB Ð的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时，上时， ①求证：①求证： PF = PE ． ②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域．的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．的长．备用图ABCPDyx-111-1O 图9 ABCEGPDF普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分）1．(C)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4； 8. 5x =±； 9. 123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. 2(1)a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16； 16．p 3； 17．5； 18．6．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）分）19．解：原式=)1()111(+×++-a a a a ………………………………………………………（3分）分）=aa a 11++- ……………………………………………………………………（……………………………………………………………………（2分）分）=aa 12+ ……………………………………………………………………………（……………………………………………………………………………（2分）分）当2=a 时，原式时，原式==21)2(2+223=……………………………………………………（3分）分）20．解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）原方程组可化为原方程组可化为 20,2;x y x y +=ìí+=î 30,2.x y x y +=ìí+=î……………………………………（2分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =ìí=-î 223,1.x y =ìí=-î …………（4分）解法2：由②得2y x =- ③③ ………………………………………………………（1分）把③代入①得225(2)6(2)0x x x x +-+-=整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分） 解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分） 分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分）∴原方程组的解为114,2;x y =ìí=-î 223,1.x y =ìí=-î ………………………………………（2分）21．解：．解： ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°…………………………………………………………………（1分）∵ sin A =54=AC CD ，CD =12， ∴ AC =15…………………………………………………………………………（3分） ∴AD =9. …………………………………………………………………………（2分） ∴BD =4. …………………………………………………………………………（2分） ∴tan B =3=BDCD ………………………………………………………………（2分）22、解：、解：（1）2.68……………………………………………………………………………………（3分） （2）6…………………………………………………………………………………………（2分） （3）设12月份全市共成交商品房x 套，套，600002400200x=5000=x …………………………………………………………………………（3分）分）()50006%17%1150´+=（套）…………………………………………………………………………………………………………（（2分） ∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万21F DECAB元的商品房的成交套数为1150套．套．23．（1）证明：∵CE BE DE ×=2，∴DEBECE DE =． ……………………………………………………………（2分）分）∵E E Ð=Ð， ……………………………………………………………（1分）分）∴DBE D ∽CDE D ．……………………………………………………………（1分）分）∴CDE DBE Ð=Ð． ……………………………………………………………（1分）(2) ∵CDE DBE Ð=Ð，又∵AFD DBE Ð=Ð，∴=ÐCDE AFD Ð．……………………………………………………………（1分）分）∴DC AB //． ……………………………………………………………（1分）分）又∵BC AD //，∴四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 …………………………………………………（1分）分）∵BC AD //，∴1Ð=ÐADB ． …………………………………………………………（1分）分）∵DB 平分ABC Ð，∴21Ð=Ð． ………………………………………………………（1分）分）∴2Ð=ÐADB ．∴AD AB =． ……………………………………………………………………………………………………………………（（1分）分）∴四边形ABCD 是菱形． ……………………………………………………（1分）分）24．解：（1）二次函数()21236y x =+的图像的顶点A ()23,0-，与y 轴的交点B ()0,2，……（2分）分）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+¹，可求得 33k =，2b =．所以直线AB 的表达式为323y x =+．…………………（．…………………（11分）分）可得30BAO Ð=o ,∵60BAC Ð=o,∴90CAO Ð=o．………………………………………………………………………………………………………………………………………………（（1分） 在Rt △BAO 中，由勾股定理得：AB =4．∴AC =4．点()23,4C -．………………………………………………………………（．………………………………………………………………（11分）分）（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，的面积，∴CM ∥AB ．…………………………………………………………………………………（．…………………………………………………………………………………（11分）分）设直线CM 的表达式为33y x m =+，点()23,4C -在直线CM 上，上， 可得可得 6m =．∴直线CM 的表达式为363y x =+．……………………………………………………（．……………………………………………………（11分）分）可得点M 的坐标：()53,1-．……………………………………………………………（．……………………………………………………………（11分）分）（3）点N 的坐标()323,0--，()323,0-，()3323,0--，()3323,0-．…………………………………………………………………………………………（…………………………………………………………………………………………（44分）分）25． （1）①证明：过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．…………………（1分）分）∵CD 是ACB Ð的平分线，的平分线， ∴PM ＝PN ．由90PMC MCN CNP Ð=Ð=Ð=o，得90MPN Ð=o． ∴190FPN Ð+Ð=o． ∵290FPN Ð+Ð=o ，∴12Ð=Ð．∴△PMF ≌△PNE ．……………………………（3分）分） ∴PF = PE ． ②解：∵2CP =，∴1CN CM ==．∵△PMF ≌△PNE ， ∴1NE MF x ==-．∴2CE x =-．……………………………………………………………………（2分）分） ∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=． ∴1x CG x=-．……………………………………………………………………（2分）分） ∴21xy x x=+--（0≤x ＜1）．………………………………………………（2分）分）（2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况：的位置有两种情况： ①当点F 在射线CA 上时，上时，∵90GPE FCE Ð=Ð=o，1PEG йÐ， ∴1G Ð=Ð． ∴FG FE =． ∴CG CE =． 在Rt △EGP 中，222EG CP ==．……………………（2分）分） ②当点F 在AC 延长线上时，延长线上时，∵90GPE FCE Ð=Ð=o ，12йÐ， ∴32Ð=Ð．21NM AB CEDPFFDPG E C BA1GFM NABCEPD2=．2+．2+．，∴CF CGPN GN=．2=-22．…………………………………………………………………………（AB CEDPMFG N45321。

A DB CEA CB E DO（第5题） 2011-2012学年第二学期3月月考九年级数学试卷温馨提示：请认真审题，看清要求，仔细答题．．．．．．．．．．．．．．，祝你成功! 本试卷三大题，24小题，满分为120分。

全卷分试卷和答题卷两部分。

各题答案都必须写在答题卷上，直接写在试卷上无效。

一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ▲ ）3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为31，则袋中红球的个数为（ ▲ ）A ．10B ．15C ．5D ．3 4．2011年上半年某市累计实现自营进出口总值168000万美元，比2010年同期增长24.6%，把168000万美元用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．16.8×104 美元 B ．1.68×105 美元 C ．0.168×109 美元 D ．1.68×109美元 5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ▲ ）A ．︒125B ．︒135C ．︒145D ．︒155（第８题）6．金华银泰百货一女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经）颜色 黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 550Ａ．方差 Ｂ．众数 Ｃ．平均数 Ｄ．中位数 7.若两圆半径R =3,r =2，且圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含8. 如图，已知DE ∥BC ，且ADDB ＝43，则△ADE 与△ABC 的周长之比为（ ▲ ）A ．3∶7B ．3∶4C ．9∶16D ．9∶499．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为()3,3，正方形ABCD的边长为1.若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点D2的坐标为（▲）Ａ．(),2a aＢ．()2,3a aＣ．()3,4a aＤ．()4,5a a10. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（▲）①OH＝21BF；②∠CHF＝45°；③GH＝41BC；④DH2＝HE·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第9题图）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式b2 -1=___▲_________12. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝300，则∠1+∠2＝_____▲____13. 如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是▲_cm2．14.随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，设每次降价的百分率为x,则所列方程为▲_.15.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是▲．（只要求填写正确命题的序号）16.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥AD，AB=4,AD=5．E为底边第15题（第10题图）ABCDFOGHEBC 上一动点，点F 在线段DE 上，始终保持BE =EF =x ,连结 AF ,BF .(1)当点E 运动到使∠DEC =45°时，则线段DF 的长为 ▲_ 。

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y += ； B ．13x y y -=-； C ．123x y =； D ．1314x y +=+．2．某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是（ ）A ．1.25m ；B ．10m ；C ．20m ；D ．8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ，c 的值分别为（ ）A ．4-，5；B ．4，3；C ．4- 3；D ．4，5．4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，3）；B ．（4，3）；C ．（3，3）；D ．（3，2）．5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12； BC； D．6． 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是（ ）（A ） B ． （C ） （D ） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） （第4题）（第5题） a x b c a c b x x c b a c a x b7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是 ．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________．11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为__________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为__________．13．在Rt △ABC 中，∠90C =，B α∠=，2AB =，那么BC =_____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF 相等的向量__________．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，4AC =，那么BG的长为 ___________．16．如图，△ABC 中，∠90C=，6BC cm =，23cotA =，那么△ABC 的面积是__________2cm ．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶 改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠90C =，将△ABC 沿直线MC 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，6MC =，NC =MABN 的面积是______________．（第14题） （第15题） （第16题）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：230(60)cos sin ⋅．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠90C =，25AB AD ==，32BC =．连接BD ，AE⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ； （2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行80海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：921.325sin ≈，221.35tan ≈，963.510sin ≈，63.52tan ≈）ba（第20题图）（第17题）（第18题）（第21题）23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，2BC AB =，2AB =，求EM 的长． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A 在x 轴上，4OA =，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB C ''，即如图①，我们将这种变换记为[],n θ．（1）如图①，对△ABC]得△AB C ''，那么AB C ABCS S ''∆∆= ； 直线BC 与直线B C ''所夹的锐角为 度；（2）如图②，△ABC 中，∠30BAC =，∠90ACB =，对△ABC 作变换[],n θ得△AB C ''，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，求θ和n 的值；（第23题）（3）如图③，△ABC 中，AB AC =，∠36BAC =，1BC =，对△ABC 作变换[],n θ得AB C ''，使点B 、C 、B '在同一直线上，且四边形ABB C ''为平行四边形，求θ和n 的值．2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题： 1.D ． 2.C ． 3.A ． 4.B ． 5.B ． 6.D ．二、填空题： 7.16.8.()2. 9.1:4. 10.1m <.11.()2212y x =---. 12.-1 . 13.2cos α. 14.EA 和CE . 15. 4. 16. 12. 17. 210. 18.三、解答题： 19．解：原式2=⎝⎭ 4分34=- 4分= 2分 20． 解：13322a b a b ⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13322a b a b =+-- 1分 2a b =-+． 4分画图正确4分（方法不限）， 结论1分．21．（1）证明：∵25AB AD ==，∴∠1＝∠2． 1分∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠3． 1分∴∠2=∠3． 1分∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°． 1分∴△ABE ∽△DBC ． 1分22．解：过点C 作CD ⊥AE ，垂足为点D ，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求． 由题意可知：∠A ＝21.3°，AB ＝80海里，∠CBE ＝63.5°． 在Rt △ACD 中， tan ∠25CD A AD ==， 1分 ()2805CD BD =+． 1分 12 3E同理：2CD BD =． 2分∴()22805BD BD =+． 2分 解得：20BD =． 1分24． 解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ． 1分∵∠AOB ＝120°， ∴∠BOC ＝60°． 又∵4OA OB ==，∴2OC =，BC =．∴点B 的坐标为(2,--． 2分 （2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为()20y ax bx a =+≠． 1分1 2 345将()4,0A，(2,B --代入，得164042a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 2分解得6a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴此抛物线的解析式为y x =+ 2分 （3）存在． 1分解：如图，抛物线的对称轴是2x =，直线2x =与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为()2,y ．①若OB OP =，则22224y +=，解得y =±，当y =Rt △POD 中，∠PDO =90°，sin∠2PD POD OP ==， ∴∠POD =60°．∴∠POB ＝∠POD +∠AOB＝60°+120° ＝180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．∴y =∴点P的坐标为(2,-． 1分②若BO BP =，则2244y ++=，解得y =-∴点P的坐标为(2,-． 1分③若PO PB =，则22224y y +=++，解得y =-∴点P 的坐标为(2,-． 1分综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2,-． 1分25．解：（1）3；60． 2分 （2）∵四边形ABB C ''是矩形，∴∠BAC '＝90°． 1分 ∴θ＝∠CAC '＝∠BAC '－∠BAC ＝90°－30°＝60°． 1分 在Rt △ABB '中，∠ABB '＝90°，∠BAB '＝60°， ∴∠AB B '＝30°． 1分∴2AB AB '=，即2AB n AB'==． 1分 （3）∵四边形ABB C ''是平行四边形，∴AC '∥BB '． 又∵∠BAC =36°，∴θ＝∠CAC '＝∠ACB =72°． 1分 ∴∠C AB ''＝∠BAC ＝36°． 1分 而∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△B BA '． 1分 ∴::AB BB CB AB '=． 1分∴()2AB CB BB CB BC CB ''=⋅=+． 1分而CB ACAB B C '''==，1BC =，∴()211AB AB =+， 1分解得，12AB =． 1分 ∵0AB >，∴BC n BC '==． 1分 （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。

2009学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2010.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列二次根式中，是同类二次根式的是………………………………………（ ）.； (B) ；； .2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）. （A ）都含有一个30°的内角； （B ）都含有一个45°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个80°的内角．4．如果一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）.(A) 1k ≥； (B) 1k ≤； (C) 1k >； (D) 1k <.5．如右图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，BA a =，AD b =，那么BC 等于…（ ）.（A ）a +b ； （B ）12（a +b ）；（C ）2（a +b ）； （D ）—（a +b ）．6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：23(2)a a ⋅= .ADB第5题第21题8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm ，用科学记数法表示为 = mm . 9．当a=2时，1a -= ．10．不等式组24,50x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 .11．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一根为零的条件是 .12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是 （画出图形）． 13．函数y =的定义域是 . 14. 已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为 .15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B= 度.16. 在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .17．如果一斜坡的坡度为i 10米，那么物体升高了米.18．中心角是40°的正多边形的边数是 . 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．化简：1(1)11a a a -÷++. 20．解方程组：2224,2 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ， 如果AB=m ，CG =12BC ， 求：（1）DF 的长度；（2）三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比.第12题AEM N22. 如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC的平分线，交BC 于点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， (1)求证：四边形ADCE 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个 正方形？请加以证明．23． 为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下： (1) 补全频率分布表；(2) 使用零化钱钱数的中位数在第 组； (3) 此机构认为，应对消费200元以上的学生提出 勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约 名学生提出此项建议．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴 上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． 1）求点C 、D 的坐标；2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式 及它的顶点坐标．25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O 的半径为2， 圆心O 在射线BC 上，⊙O 与射线BA 相交于E 、F 两点，EF=（1） 求BO 的长；（2） 点P 在射线BC 上，以点P 为圆心作圆，使得⊙P 同时与⊙O 和射线BA 相切， 求所有满足条件的⊙P 的半径.BC 上2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷组别分 组频数 频率1 0.5—50.5 0.12 50.5—100.5 200.23 100.5—150.54 150.5—200.5 30 5 200.5—250.5 10 6参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1；10. 25x -<<； 11. c =0； 12． ； 13．2x ≠； 14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ； 18． 9． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=1()(1)11a a a a a +-+++…………………………………………………………4′（各2分）=(1)a a -+ …………………………………………………………………………………2′=1a a -- ……………………………………………………………………………………2′=1-. ………………………………………………………………………………………2′20．2224,(1)2 1.(2)x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解：由（2）式得到：2()1x y -=，…………………………………………………………………………1′再得到1x y -=或者1x y -=-，……………………………………………………………1′与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩或第21题24,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………………3′ 解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………4′ 经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1′ 21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=m ，AB ∥CD ． ………………………………2′∵CG =12BC ， ∴CG =13BG ，………………………………………………1′∵AB ∥CD ，∴CF CGAB BG=．…………………………………………………………………………………1′ ∴13CF m =， …………………………………………………………………………………1′ ∴23DF m =．…………………………………………………………………………………1′ (2)∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△FDE ，………………………………………………………………………………2′∴239()24ABE FDE S S ∆∆==. …………………………………………………………………………2′∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4. 22．证明：(1) ∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ， ………………………………………1′ ∴∠ADC =90°． ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=12∠BAC ，…………………………………1′同理：∠2=12∠MAC ．…………………………………1′∵∠BAC +∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．即∠EAD =90°． …………………………………1′ ∵CE ⊥AN ，∴∠AEC =90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE 是矩形．…………………………1′（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形．……………………………1′ 证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴AD=DC ．……………………………………………………………………………………1′ ∵四边形ADCE 是矩形， …………………………………………………………………1′∴四边形ADCE 是正方形．…………………………………………………………………1′ 23．解：（1）见右，每个数1分，共8分；A BCD EM N第22题12（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′ 24．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．…………1′∵点A 的坐标为（2，2）， ∴点E 的坐标为（2，0）．……………………1′∵AB=AC ，BC =8，∴BE=CE ， ……………………………………1′点B 的坐标为（-2，0）， ……………………1′ 点C 的坐标为（6，0）．………………………1′设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠）， 将点A 、C 的坐标代入解析式，得到： 132y x =-+．………………………1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． …………………1′（2）设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点，∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩…………………………………………………………………2′解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………1′∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++． ………………………1′ 顶点坐标为（12，138）． ………………………………………………1′ 25．（1）解：联接EO ，过点O 作OH ⊥BA 于点H . ………………2′组别 分 组 频数 频率12 3 4 5 6DCFABOE GH∵EF=EH………………………………1′∵⊙O的半径为2，即EO=2，∴OH=1.…………………………………………………1′在Rt△BOH中，∵Sin∠ABC=13，………………………………………1′∴BO=3.…………………………………………………1′（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线.…………………………………………1′（a）当⊙P与⊙O外切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC=113PPrr=-，得到：14Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =133PPrr=+，得到：52Pr=. ………………………………1′(b) 当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，……………………………1′Sin∠ABC =113PPrr=+，得到：12Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =153PPrr=-，得到：54Pr=. ………………………………1′综上所述：满足条件的⊙P的半径为14、52、12、54.……………………1′。

2024学年普陀区五校联考中考备考试卷（九下三模）（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1．带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．有理数2024的相反数是（）A ．2024-B ．12024-C ．2024-D ．120242．在解答“一元二次方程211022x x a -+=的根的判别式为”的过程中，小普同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（）A ．1204a -≥B ．124a-C ．180a ->D ．281-3．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为()A ．22014012x x-=B ．22014012x=⨯C ．22014014012x x =+⨯D ．14012220x +=4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（）A ．0＜d ＜3B ．0＜d ＜7C ．3＜d ＜7D ．0≤d ＜35．下列说法中正确的是（）A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定全等C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．如图，在ΔA中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，23DEBC=；13BDAD=；23ADEABCCC∆∆=；45ADEDBCESS∆=四边形，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．215-的倒数是．8．长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示平方米．9．已知3,5,0x y xy==<，则x y-=．10．构造函数，建系法是解决数学问题的常用方法，不等式：21xx>+的解集为11．从1~100的自然数中随机抽取一个，既不是素数也不是合数的概率为12．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－18x2＋12x＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．13．如图，已知ABCV中，中线AM、BN相交于点G，设=AG a，=BG b，那么向量BC用向量a、b表示为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得 AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．15．将抛物线2y x =沿着1y x =-+方向平移3个单位后，解析式为16．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x 与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b =．17．对角线条数和边数相同的正多边形的中心角的余弦值为18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中,AB=6，BC=7,AC=5,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点22A B 、分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为_____．三、解答题（满分78分）19．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩20．已知21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭．(1)化简W ；(2)若a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，求W 的值．21．如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (2，m )，与x 轴交于点C .（1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果PA =PC ，求点P 的坐标.22．24点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．例如：抽到的数字为“4，4，10，10”，则可列式并计算为：(10104)424⨯-÷=．如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆5”为“5+”，“♠4”为“4-”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“24点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或24-．①依次记为：_________________列式计算：__________________．②依次记为：_________________列式计算：_______．23．已知，如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC BD ⊥．(1)求证：2CD BC AD =⋅；(2)点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠，求证：22AG BGBD AD=．24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点()1,3B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，45BAO ∠=︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM OB ∥，与抛物线交于点M ，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；(3)过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB x 、轴于点N 、C ，若ANC 的面积等于PMN 的面积的2倍，求证：cos NCBAO MN=∠．25．已知ABC V 内接于O ，为的O 直径，N 为 AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．(1)如图①，求BCOH的值；(2)如图②，点D 在O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；(3)如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，:3:2EF DF =，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若,FR CM AT ==写出圆O 半径的长．1．C【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可求解．【详解】解：2024的相反数是2024-，故选：C ．2．B【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式公式24b ac ∆=-是解题的关键．直接根据根的判别式公式24b ac ∆=-进行计算即可得解．【详解】解：211022x x a -+=的根的判别式为22111442224b ac a a⎛⎫∆=-=--⨯⨯=- ⎪⎝⎭故选：B ．3．C【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：22014014012x x =+⨯，故选：C ；【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．4．D【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【详解】解：由题意知，两圆内含，则0≤d ＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），即如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是0≤d ＜3，故选：D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d ＞R+r ；②外切，则d=R+r ；③相交，则R-r ＜d ＜R+r ；④内切，则d=R-r ；⑤内含，则d ＜R-r ．5．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B 、两个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；C 、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误；D 、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C【分析】根据中心的三角形相似即可解答.【详解】解：已知DE //BC ，且DE 经过重心G ，可得△ADE ∽△ABC ，且相似比为2:3，故2233ADE ABC C DE BC C ∆∆＝，＝正确，且49s ADE S ABC 三角形＝三角形，故45ADE DBCE S S ∆四边形＝，12BD AD ，故正确的有三个,选C.【点睛】本题主要考查三角形相似的相关性质，熟悉掌握是解题关键.7．57-【分析】先将原数化为假分数形式，再根据倒数的定义解答．【详解】解：27155-=-，∴215-的倒数是57-，故答案为：57-．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记确定一个数倒数的方法是解题的关键．8．72.910⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.9a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以7.n =【详解】解：2900000072.910=´故答案为：72.910⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．9．8或8-##8-或8##8±【详解】解：因为3,5,x y ==所以3,5,x y =±=±又因为0,xy <所以3,5x y ==-或3,5,x y =-=当3,5x y ==-时，()35358,x y -=--=+=当3,5x y =-=时，358,x y -=--=-综上：8x y -=或8x y -=-.故答案为：8或8-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法与乘法运算，代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键.10．2x <-或01x <<【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．令12y x=，21y x =+，画出函数图象，根据1y 函数图象在2y 函数图象上方部分的自变量取值范围，即可解不等式．【详解】解：令12y x=，21y x =+，函数图象如下：当2x <-或01x <<时，1y 函数图象在2y 函数图象上方，即不等式21x x>+的解集为2x <-或01x <<，故答案为：2x <-或01x <<11．1100##0.01【分析】本题主要考查了素数和合数的定义，以及根据概率公式计算概率，分析出从1~100中，一共100个数，其中1既不是素数，也不是合数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：从1~100中，一共100个数，其中1既不是素数，也不是合数，∴从中随机抽取1个数，既不是素数，也不是合数的概率为：1100．故答案为：1100．12．2【分析】直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离.【详解】解:∵函数解析式为:y ＝－18x 2＋12x ＋32，∴y 最值=24ac b 4a -=23114282148⎛⎫⎛⎫⨯⨯-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,属于简单题,正确记忆最值公式是解题关键.13．ˆ2ˆa b +##2b a + 【分析】本题考查了三角形的重心，三角形法则等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据重心的性质可得2AG GM =，2BC BM =，利用三角形法则求出BM，进而可得结果．【详解】解：∵中线AM 、BN 交于点G ，∴2AG GM =，2BC BM =，∴12GM AG =，∵BM BG GM =+，即12BM a b =+ ，∴22BC BM a b ==+ ．故答案为：2a b +．14．8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP 是等腰三角形的点P 共有8个．故答案是：815．2y x 骣琪=++琪桫或2y x 骣琪=--琪桫【分析】本题考查了二次函数的平移变换，掌握平移的规律是解题的关键．将条件中“沿着1y x =-+方向平移3个单位”转化为“”或者“向右平移2个单位，再向下平移2个单位”两种情况．【详解】解：依题意，抛物线2y x =的顶点()0,0沿着1y x =-+方向平移3个单位，当顶点()0,0平移到22⎛- ⎝⎭时，平移后的解析式为222y x 骣琪=++琪桫，当顶点()0,0平移到22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，平移后的解析式为222y x 骣琪=--琪桫，故答案为：2y x 骣琪=++琪桫或2y x 骣琪=--琪桫16．﹣2【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题．【详解】解：由题意函数y =2x 2+bx 的交换函数为y =bx 2+2x ．∵y =2x 2+bx =222()48b b x +-，y =bx 2+2x =211(b x b b+-，函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣1b 且218b b-=，解得：b =﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．17【分析】本题考查了正多边形的对角线条数公式，正多边形的中心角，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，根据题意判断出对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形，然后构造三角形相似来求解是解题的关键．先利用正多边形的对角线条数公式求出符合题意的正多边形为正五边形，然后求出正五边形的中心角为72︒，再作等腰ABC V ，使顶角36A ∠=︒，则底角72ABC ACB ∠=∠=︒，作ABC ∠的角平分线BF ，过点B作BE AC ⊥于E ，则可得到AF BF BC ==，设AF BF BC x ===，CE FE y ==，则2AC x y =+，2CF y =，证明ABC BCF △∽△，得到AB BCBC CF=，即22x y x x y +=，进而得到1)x y =，在Rt BEC 中，利用余弦的定义即可得解．【详解】解：设正多边形的边数为n ，则对角线条数为(3)2n n -，根据题意得，(3)2n n n -=，解得5n =，或0n =（舍去）∴对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形，正五边形的中心角为360725︒=︒，如图，作等腰ABC V ，使顶角36A ∠=︒，则底角72ABC ACB ∠=∠=︒，作ABC ∠的角平分线BF ，过点B 作BE AC ⊥于E ，则36ABF CBF ∠=∠=︒，∴72BFC A ABF ∠=∠+∠=︒，∴A ABF ∠=∠，BFC ACB ∠=∠，∴AF BF =，BF BC =，∴AF BF BC ==， BE FC ⊥，BF BC =，∴90BEC ∠=︒，CE FE =，设AF BF BC x ===，CE FE y ==，则2CF y =，2AC x y =+， 36CBF A ∠=∠=︒，72ABC BCF ∠=∠=︒，∴ABC BCF △∽△，∴AB BCBC CF=，即22x y x x y +=，整理得：2242x y xy =+，∴22225x xy y y -+=，即22()5x y y -=， 0x y >>，∴x y -=，∴1)x y=+在Rt BEC 中，cos cos 72CE y BCE BC x ∠=︒==故答案为：14．18．15049.【详解】试题分析：先根据条件证明△ABC ∽△A 1B 1C 就可以求出A1C 中，再证明△ABC ∽△A 2B 2C 就可以求出结论．解：∵△ABC ∽△A 1B 1C ，∴AC:A 1C ＝BC:B 1C ．∵AB=6，BC=7，AC=5，∴5:A 1C ＝7:5，∴A 1C=25:7．∵△ABC ∽△A 2B 2C ，∴BC:B 2C ＝AB:A 2B 2，∴＝，∴A 2B 2=15049．故答案为15049．考点：1.旋转的性质；2.相似三角形的判定与性质．19．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+=的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．20．(1)22a a -+(2)15【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）根据等腰三角形的定义结合分式有意义的条件求出a 的值，然后代值计算即可．【详解】（1）解：21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭()()()()2222222244a a a a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥-+-+-+⎣⎦()()()222222a aa a a =÷-+-()()()222222a aa a a-=⋅-+22a a -=+；（2）解：∵a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，且2020a a -≠⎧⎨+≠⎩，∴3a =，∴23212325a W a --===++．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，等腰三角形的定义，分式有意义的条件，灵活运用所学知识是解题的关键．21．（1）6y x =（2）1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】试题分析：（1）根据题意求出点坐标，再代入双曲线解析式中即可求解；（2）设点P 的坐标为(x ，0)，由C （-4，0），PA=PC 4x =+，解得x 的值，即可求得点P 的坐标.试题解析：（1）把2,x y m ==代入直线122y x =+解得3m =∴点A 的坐标为（2，3）设双曲线的函数关系式为()0ky k x=≠把2,3x y ==代入解得6k =∴双曲线的解析式为6y x=（2）设点P 的坐标为(),0x ∵C （-4，0），PA=PC4x =+，解得14x =-经检验：14x =-是原方程的根，∴点P 的坐标为1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭22．①4+，4+，10-，10-；[(10)(10)4]424-⨯--÷=．（答案不唯一，正确即可）②4-，4+，10+，10-；[(10)104](4)24-⨯+÷-=．（答案不唯一，正确即可）【分析】根据♥、◆表示正，♠、♣表示负结合牌的点数即可表示，出各张牌表示的数，根据“24点”游戏规则结合有理数的混合运算法则列式即可．【详解】解：①四张牌依次记为4+，4+，10-，10-；列式计算得：[(10)(10)4]424-⨯--÷=（答案不唯一，正确即可）；②四张牌依次记为4-，4+，10+，10-；列式计算得：[(10)104](4)24-⨯+÷-=（答案不唯一，正确即可）．【点睛】本题考查了新定义问题和有理数的混合运算，理解“24点”游戏规则并熟练掌握有理数运算法则是解题关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证明ACD DBC ∽可得AD CDCD BC=，进而证明结论；（2）先证明ABG DBA △∽△可得AG AB AD BD =，进而得到2222AG AB AD BD=；再由ABG DBA △∽△可得BG ABAB BD=，即2=⋅AB BG BD ，最后代入即可证明结论．【详解】（1）证明：AD BC ∥ ，90BCD ∠=︒，90ADC BCD \Ð=Ð=°，又AC BD ⊥ ，90ACD ACB CBD ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD CBD ∴∠=∠，ACD DBC ∴ ∽，AD CDCD BC∴=，即2CD BC AD =⨯．（2）解：AD BC ∥ ，ADB DBF ∴∠=∠，BAF DBF ∠=∠ ，ADB BAF ∴∠=∠，ABG DBA ∠=∠ ，ABG DBA ∴ ∽，AG ABAD BD∴=，2222AG AB AD BD∴=，又ABG DBA ∽，BG ABAB BD∴=，2AB BG BD ∴=⋅，22222AG AB BG BD BGAD BD BD BD⋅∴===．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确证得ABG DBA △∽△是解答本题的关键．24．(1)24y x x =-+(2)53,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)见解析【分析】（1）过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H ，根据等腰直角三角形的性质可求点(4,0)A ，用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM OA ∥，可求点M 坐标，用待定系数法可求直线BO ，直线AB ，直线PM 的解析式，即可求点P 坐标；（3）延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得AC CN =，PG NG =，根据锐角三角函数可得tan 3tan MGBOA MPG PG∠==∠=，可得33MG PG NG ==，根据面积关系可求NCMN的值，再求出cos BAO ∠的值，即可得证．【详解】（1）解：如图，过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H ，点()1,3B ，3BH ∴=，1OH =，45BAO ∠=︒ ，90BHA ∠=°，3AH BH ∴==，4∴=OA ，∴点()4,0A ，抛物线过原点O 、点A 、B ，∴设抛物线的表达式为()20y ax bx a =+≠，∴01643a b a b =+⎧⎨+=⎩，解得：1a =-，4b =，∴抛物的线表达式为：24y x x =-+．（2）解：如图，PM OB ∥，180PMB OBM ∴∠+∠=︒，且BMP AOB ∠=∠，180AOB OBM ∴∠+∠=︒，BM OA ∴∥，设点(),3M m ，且点M 在抛物线24y x x =-+上，234m m ∴=-+，1m ∴=（舍去），3m =，∴点()3,3M ，点0,0，点()4,0A ，点()1,3B ，∴直线OB 解析式为3y x =，直线AB 解析式为4y x =-+，PM OB ∥，∴设PM 解析式为3y x n =+，且过点()3,3M ，333n ∴=⨯+，6n ∴=-，PM ∴解析式为36y x =-，∴364y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：5232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点53,22P ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）解：如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥于点G ，PG MN ⊥ ，MC AD ⊥，PG AD \∥，MPG MDC ∴∠=∠，45GPN BAO ∠=∠=︒，又90PGC ∠=︒ ，90ACG ∠=︒，AC CN ∴=，PG NG =，PM OB ∥，BOA MDC ∴∠=∠，MPG BOA ∴∠=∠， 点B 坐标()1,3，tan 3tan MGBOA MPG PG∴∠==∠=，33MG PG NG ∴==，4MN PG ∴=，ANC 的面积等于PMN 的面积的2倍，∴11222AC NC MN PG ⨯⨯=⨯⨯⨯，2211242NC MN MN ∴=⨯⨯=，∴NC MN= 直线AB 解析式为4y x =-+，cos 2BAO ∴∠=，cos NCBAO MN∴=∠．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)2BCOH=；(2)证明见解析；【分析】（1）连接OC ，根据N 为 AC 的中点，可得AH HC =，再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC ，先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠，再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠，根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论；（3）连接AD ，先证DOB DOC ≌V V ，再证四边形ADFE 是矩形，过A 作AS DE ⊥垂足为S ，先证出FR AS =，再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =，得到等腰直角ACT ，利用三角函数求出AC ，再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ，最后用勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵N 为 AC 的中点，∴ AN CN=，∴AON CON ∠=∠，∵OA OC =，∴AH HC =，∵OA OB =，∴OH 是ABC V 的中位线，∴2BC OH=；（2）证明：如图，连接OC ，设2BDC α∠=，∵BD DC =，DO DO =，OB OC =，∴()SSS DOB DOC ≌，∴12BDO CDO BDC a Ð=Ð=Ð=，∵OB OD =，∴DBO BDO a Ð=Ð=，∵ACD ABD α∠=∠=，∴CDO ACD ∠=∠，∴OD AC ∥；（3）解：连接AD ，∵FG OD ⊥，∴90DGF ∠=︒，∵90CHE ∠=︒，∴DGF CHE Ð=Ð，∵FDG ECH Ð=Ð，DG CH =，∴()ASA DGF CHE ≌，∴DF CE =，∵AH CH =，∴OH AC ⊥，∴CE AE DF ==，∵EAC ECA α∠=∠=，2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=，∴BDC AED ∠=∠，∴DF AE ∥，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴四边形ADFE 是矩形，∴90EFD ∠=︒，∴3tan 2EF EDF FD Ð==，过点A 作AS DE ⊥垂足为S ，∴sin AS AES AEÐ=，∵FR DC ⊥，∴sin FR FDR FDÐ=，∵FD AE ∥，∴FDR AES Ð=Ð，∴sin sin FDR AES Ð=Ð，∴FR AS =，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCE ACS Ð+Ð=°，∵90ASC ∠=︒，∴90CAS ACS Ð+Ð=°，∴BCE CAS Ð=Ð，∵BCE TCM Ð=Ð，∴CAS TCM Ð=Ð，∵TM DC ⊥，∴90TMC ∠=︒，∴TMC ASC Ð=Ð，∵FR CM =，∴AS CM =，∴()SAS CAS TCM ≌，∴CT AC =，∵1809090ACT Ð=°-°=°，∴45CAT CTA Ð=Ð=°，∴sin sin 454AC AT CTA =仔==，∵EDF BAC ∠=∠，∴3tan tan 2EDF BAC Ð=Ð=，∴32BC AC =，∴6BC =，∴AB ==，∴圆O【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．。

2012学年度第二学期普陀区初三质量调研物理试卷答案第一篇：2012学年度第二学期普陀区初三质量调研物理试卷答案1.B2.C3.B4.C5.D6.C7.D8.B9.220，一定，电能表11.35，界面，减小10.做功，相互，运动状态12.增大，运动，46813.J/（kg℃），4.2*105J，大于 14.费力，48，增大15.变小，V与A116.风对上凸下平的物体有力的作用，且向上不同风速下上凸下平的物体受到的向上的力不同，风速越大，向上的力越大19.30Ω20.30000J，3000W21.2kg，176.4N，1:322.（1）10V，（2）2W，10W，（3）8,5/7A~15/823.35~42,0.1，正极，0.1824.烛焰在同一高度，60~70，右，放大25.3，0.352，1026.浸入液体体积越大；浸入液体体积不同，液体密度越大，浸入体积越小；1与4与7物体密度与物体提及的乘积与液体密度的比值相同；物体密度与物体提及的乘积与液体密度的比值不同时，浸入液体体积不同，比值越大，浸入液体体积越大上海中考网 版权所有谢绝转载第二篇：2012学第一学期普陀区初三质量调研2012学第一学期普陀区初三质量调研语文试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意： 1.本卷共27题。

2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。

一、文言文（42分）（一）默写（18分）1.向来枉费推移力。

（《观书有感（其二）》）2.，小桥流水人家。

（《天净沙·秋思》）3.爱上层楼，爱上层楼。

（《丑奴儿·书博山道中壁》）4.夜阑卧听风吹雨，____。

（《十一月四日风雨大作》）5.譬如平地，____，进，吾往也!（《孔孟论学》)6.，后天下之乐而乐。

（《岳阳楼记》）（二）阅读下面的词，完成第7—8题（4分）诉衷情陆游当年万里觅封侯，匹马戍梁州。

关河梦断何处？尘暗旧貂裘。

胡未灭，鬓先秋，泪空流。