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23.1 图形的旋转 第2课时(课件)

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23.1《图形的旋转》课件

23.1《图形的旋转》课件

归纳新知： 归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮 共同特点：如果把时针、
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕 当成一个图形， 转动一定的角度． 着 某一固定点 转动一定的角度． • 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个 像这样， 旋转 角度的图形变换叫做______ ______， 角度的图形变换叫做______，点o叫 做旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 ． • 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那 如果图形上的点P经过旋转变为点P′ P′， 么这两个点叫做这个旋转的对应点． 图形的旋转不改变图形的形状、 图形的旋转不改变图形的形状、 大小，只改变图形的位置. 大小，只改变图形的位置.
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转, (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 钟表的指针在不停地旋转 点到5 时针转动了多少度? 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
． Ｍ
Ａ
Ｅ Ｃ
4.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 如图， 为等边三角形， 是 如图 为等边三角形 内一点，若将△ 经过旋转后到△ 内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP 经过旋转后到 位置，则旋转中心是__________，旋转角等 位置，则旋转中心是 A ， 于_________度，△ADP是___________三 度 是 等边 三 60 角形. 角形 A
对比平移、 对比平移、轴对称两 种图形变换, 种图形变换,旋转变换 与它们有哪些共性和 区别, 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠 如图 杆的旋转中心在哪里? 杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个 角?

23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)

23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)

按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。

《图形的旋转二》课件

《图形的旋转二》课件

详细描述
与前两种旋转不同，绕任意点旋 转更加灵活，可以根据需要选择 任意一点作为旋转中心。通过这 种旋转，我们可以实现更加复杂
的图形变换。
举例
例如，一个圆形绕其上任意一点 旋转一定角度后，会形成一个新
的圆形或椭圆。
旋转的组合与分解
总结词
旋转的组合是指将多个旋转操作按照一定顺序进行组合，以实现更加复杂的图形变换；而旋转的分解则是将一个复杂 的旋转操作分解为多个简单的旋转操作。
在计算机图形学中的应用
动画制作
在计算机动画制作中，旋转是一 种常见的变换方式。通过旋转， 可以制作出各种动态效果，例如
旋转的文字、旋转的图像等。
游戏开发
在游戏开发中，旋转是一种常见的 物理效果。例如在射击游戏中，子 弹的飞行轨迹可能会受到重力的影 响而发生旋转。
虚拟现实
在虚拟现实中，旋转是模拟现实世 界的重要手段之一。例如在模拟飞 行游戏中，玩家可以通过旋转来控 制飞机的方向和姿态。
四元数定义
四元数是用于描述旋转的复数，由一个实部和三个虚部组成，具有反对称性和模 长为1的特点。
旋转向量
旋转向量是描述物体旋转的向量，其方向与旋转轴一致，模长与旋转角度成正比 。通过四元数，可以将旋转向量转换为四元数形式，用于描述旋转。
旋转的微分与积分
微分旋转
微分旋转是指在极短的时间内完成的 旋转，其描述了旋转的速度和方向。 通过微分旋转，可以推导出物体的角 速度和角加速度。
《图形的旋转二》课件
汇报人： 日期:
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的种类与操作 • 旋转的应用 • 旋转的数学模型 • 旋转的实践操作 • 习题与思考题
01
旋转的定义与性质
旋转的基本概念

旋转的性质在证明线段关系中的应用PPT课件

旋转的性质在证明线段关系中的应用PPT课件
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
课后训练
【思路点拨】正确使用试电笔时通过人体的电流用欧姆定律公 式计算，“220 V 40 W”灯泡正常工作时的电流用电功率公式 计算。通过试电笔的电流 I 笔＝RU笔＝1.12×2100V6 Ω＝2×10－4 A，灯泡 正常工作时的电流 I 灯＝PU灯＝24200WV＝121 A，然后求两电流间的 倍数关系。
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装 在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电 路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电 笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
课堂导练
6．(2019·贵阳)我国的家庭电路有两根进户线，都是从 低压输电线上引下来的。其中一根叫零线，一根叫 ___火__线___，两根进户线之间有___2_2_0___V的电压。
人教版 九年级上
第23章 旋转
23.1 图形的旋转 第2课时 旋转的性质在证明线段关系
中的应用
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题
答案显示
1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，将正方形CEFG绕 点C旋转．求证：BE＝DG.
证明：∵∠B∠BCE＝∠DCG. 又∵BC＝CD，CE＝CG， ∴△BCE≌△DCG(SAS)． ∴BE＝DG.

人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.1 第2课时 利用图形的旋转设计图案

人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.1 第2课时 利用图形的旋转设计图案
【例】 如图①,在网格中有一个四边形图案ABCO.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,
你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次
为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
互动课堂理解
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应
的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个
正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解：(1)如图②.
(2)从图①知,AB=5,BC=3,从而 AC= 34.
故四边形1 2 3 =34.
点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应
边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是
OD=OB,点 D 即为点 B 的对应点,连接
CD 即为旋转后的图形.
根据旋转的特征确定出关键点
B 的对应点
D,再将对应点 C,D
连接起来,即可得到旋转图形.
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
5.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形
的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.画出△ABO
)
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
关闭
B
答案快乐预习感知1来自234
5
3.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______
次得到的,每次旋转的角度是
.
关闭
4 72°
答案
快乐预习感知
1
2
3

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。

人教版九年级数学上册2第2课时旋转作图课件


(2)分别以OB，OC为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
A
(3)分别在OM，ON上截取
B
OE＝OB，OF＝OC；
C
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
O
F D
E
N
M
5. 思考：怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时 针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
（3）美丽的图案是这样形成的．
1.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
2.如图，该图形环绕点O按下列角度旋转后，
不能与自身重合的是( B )
A．72° B．108°
C．144° D．216°
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么 点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.
(5，2)
4. 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
A
O
（2）画出旋转后的三角形.
B
C
D
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
∴它的对应点是 点A .
A
D
正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= 90 ° ，所以旋转后点D与B点__
E
重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE ≌ △ABE′

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．

人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt


A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)

九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转23.1.2旋转作图作业本课件新版新人教版


精品课件
9
第2课时 旋转作图
B 规律方法综合练
5．如图 23－1－18，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分
别是 A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)，线段 DE 的端点坐标分别是 D(7，
－1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；
(2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应
图 23－1－14
精品课件
3
第2课时 旋转作图
2．如图 23－1－15 为边长为 1 的小正方形组成的方格纸，将
△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB′C′.
图 23－1－15
精品课件
4
第2课时 旋转作图
解：如图所示．
精品课件
5
第2课时 旋转作图
3．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一名，其中小 颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图 23－1
向旋转 90°，画出旋转后的三角形． 图 23－1－19
精品课件
12
第2课时 旋转作图
解：(1)画出下面其中一种情况即可：
(2)如图所示：
精品课件
13
(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1(4，5)的位 置，画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画 出旋转后的△A2B2C2.
图 23－1－17
精品课件
8
第2课时 旋转作图
解：(1)△A1B1C1 如图所示．
(2)△A2B2C2 如图所示．
(2)F(－1，－1)． (3)△DEF 如图所示，旋转后的图形如图所示．
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E A C
B
D
练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆 时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
O
·
B/
O
C C/
A A/
B
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600 后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长.
(3)如图所示的方格纸中，将△ABC向 右平移8格，再以O为旋转中心逆时针 旋转900，画出旋转后的三角形.
C
O
B
A
(4)如图,正方形ABCD绕点O旋转后, 顶点A对应点A′,试确定B,C,D对就点 的位置,以及旋转后的正方形.
B
A
.
A′
C
.
D O
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆 时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述 旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中 将点D的对应点 C B' D′表示出来. C' （3）.如果 D AD=1cm,那么点 D' D旋转过的路径 B A 是多少?
23.1 图形的旋转(2)
一、旋转的定义： 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度； 二、旋转的性质： 1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点与旋转中心的距离相等. 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
4.对应边，对应角相等.
• 旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
图案的旋转 把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o
o
3. 美丽的图案是这样形成的
练
习
把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中关注旋转的效果.
旋转简单作图:
(1)画△ABC绕点O顺时针旋转60度的图形. C A O . B
(2) 画出线段AB绕点O按逆时针旋转900后的图形. B O. A
例题
如图:在等边△ABC外有一点D,已知D点不在 AB及其延长线上, △CDE也是等边三角形,连 结AD,BE,能否利用旋转确定AD与BE的长度 关系?说明你的理由. E A D B
C
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心. C D E B A
F
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。